本发明涉及通信系统
技术领域：
，特别是一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法。
背景技术：
：接收分集合并技术被公认为是目前通信系统中抵抗无线衰落的最有效手段之一，它主要依靠利用多径传播过程中各支路分量的冗余信息来改善系统的性能：即首先通过在接收端获得L条相互独立的支路信号，然后根据需求选择合适的方式进行信号合并以得到分集增益、增强信号质量。常见的接收合并技术有最大比合并(MaximumRatioCombining，MRC)、等增益合并(EqualGainCombinbing，EGC)、选择合并(SelectionCombinbing，SC)等。已有的理论分析和实践表明，MRC是所有接收合并技术中性能最好的，加之其实现技术并不复杂，故而在工程上得到了广泛应用。一般来说，通信营运商在正式构建移动通信网络之前都会进行系统性能的组网测试，以评估系统运行时的各项性能指标，比如系统容量、中断概率、误码率等等；即便网络建成之后，通信设备也需要经常测试工作性能以反馈和评价系统设计；这其中的误码性能就是衡量系统性能的一项常用而又重要的指标。不过MRC合并接收的误码性能分析起来并不方便，即便是在二进制相移键控(BinaryPhaseShiftKeying，BPSK)调制下能得到理论误码的闭型表达，鉴于其表达式的复杂性，也会给在线硬件计算实现等带来一定的负担，不利于绿色通信的发展趋势。技术实现要素：本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，提出一种考虑加性高斯白噪声(AdditiveWhiteGaussianNoise，AWGN)和瑞利Rayleigh衰落环境下，通信系统采用BPSK数字调制和相干解调时，具L支路MRC分集合并接收机误码性能的近似简化评估方法。本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：根据本发明提出的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，考虑AWGN和Rayleigh衰落环境下，通信系统采用BPSK数字调制和相干解调，接收端获得L条相互独立的支路信号，建立L条支路MRC合并时，BPSK信号的平均误码率模型，根据平均误码率来评估BPSK最大比接收合并误码性能；其中，平均误码率模型为：其中，L为接收端支路的个数，为接收端的每个符号对应的平均接收信噪比。作为本发明所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法进一步优化方案，所述平均误码率模型的具体步骤如下：步骤一、设接收端L条支路的带通接收信号为r1(t),r2(t),...,rL(t)，不同天线支路接收到的带通信号经载波正交解调和匹配滤波后得到基带信号的向量形式为再采用不同的分集合并器得到最后的输出信号矢量其中，rk(t)为第k条路径接收的信号副本，k＝1,2,...,L；步骤二、对于接收端的L个输入信号，其最后合并信号输出为：r~=a1r~1+a2r~2+...+aLr~L=Σk=1Lakr~k;---(1)]]>其中，ak为加权系数；对ak进行归一化处理：Σk=1Lak2=1;---(2)]]>步骤三、在Rayleigh衰落信道下，系统传输符号的衰落幅度α满足Rayleigh分布，其概率密度函数fα(α)为：fα(α)=ασ2e-α22σ2;---(3)]]>其中，e是自然底数，σ是常数且σ＞0，2σ2＝E[α2]是衰落幅度α的均方值，均值方差D[α]＝(4-π)σ2/2；信道中加性高斯白噪声AWGN的功率谱密度为N0；设发送端信号发射能量为Es，每条支路接收端信号瞬时信噪比记作γk，其所对应的平均接收信噪比记作则有：γk=α2EsN0γ‾c=E[α2]EsN0E[α2]=D[α]+E2[α]⇒α=2σ2γ‾cγk⇒dαdγk=σ2γkγ‾c;---(4)]]>根据公式(4)得到的每条支路接收端信号的瞬时信噪比γk和衰落幅度α的关系，再依据雅克比行列式变换计算出瞬时接收信噪比γk的概率密度函数fγk(γk)为：fγk(γk)=1γ‾ce-γkγ‾c;---(5)]]>步骤四、采用MRC合并时，ak＝αk/Nk，其中，αk表示第k条支路的包络，Nk表示噪声功率；设各支路相互平衡，在Rayleigh衰落信道下，包络αk服从Rayleigh分布，而αk2服从卡方分布且E[αk2]＝2σ2，则在接收端总的包络的平方是服从自由度为2L的卡方分布且其概率密度函数fα(α)为：fα(α)=1(2σ2)LΓ(L)αL-1e-α2σ2;---(6)]]>其中，Γ(·)为Gamma函数，当L为正整数时有Γ(L)＝(L-1)！；接收端的每个符号对应的平均接收信噪比和输出瞬时符号信噪比的值分别是：γ‾c=E[αk2]EsN0γsMRC=Σk=1Lαk2EsN0⇒α=Σk=1Lαk2=2σ2γsMRCγ‾c⇒dαdγsMRC=2σ2γ‾c;---(7)]]>其中，的上标MRC表示最大比合并，下标s表示符号，代表MRC合并条件下的瞬时接收符号信噪比；根据公式(7)所表达的和衰落幅度α间的关系，再依据雅克比行列式变换得到接收符号信噪比的概率密度函数为：fγsMRC(γ)=1(γ‾c)L(L-1)!(γsMRC)L-1e-γsMRCγ‾c;---(8)]]>考虑二进制BPSK数字调制，其相干解调下的误码率Pb(γ)表达式为：Pb(γ)=Q(2γ);---(9)]]>在MRC合并方式下BPSK的平均误码率为：PbMRC=∫0∞fγsMRC(γ)Pb(γ)=(1-μ2)LΣk=0L-1L-1+kk(1+μ2)k;---(10)]]>其中，步骤五、采用SC合并是通过选择L条支路信号中接收符号信噪比最大的那一条支路作为输出，在公式(1)的各支路加权系数中，只有一条支路的系数不为零，而其余支路的系数均为零，也就是ai＝1,aj＝0，i≠j,i,j∈[1,2,...,L]；SC输出瞬时符号信噪比为：γsSC=max{γ1,γ2,...,γL};---(11)]]>其中，的上标SC表示选择合并，下标s表示符号信噪比；设所有合并支路之间的衰落互不相关，则瞬时符号信噪比的累积分布函数为：FγsSC(γ)=P[γ1≤γ,γ2≤γ,...,γL≤γ]=[1-e-γγ‾c]L;---(12)]]>其中，γ是给定的信噪比数值，通过对公式(12)进行微分可得SC合并方式下的瞬时接收符号信噪比的概率密度函数为：fγsSC(γ)=1γ‾cΣk=1LLk(-1)k-1ke-kγγ‾c;---(13)]]>根据公式(9)，在SC合并方式下采用BPSK调制的平均误码率为：PbSC=∫0∞fγsSC(γ)Pb(γ)dγ=12Σk=1LLk(-1)k-1[1-11+k/γ‾c];---(14)]]>当此时，对在处进行泰勒展开得式(14)的近似表达式为：PbSC≈Σn=0LPbSC(n)(0)n!·1γ‾cn=(2L-1)!!2L+1·1γ‾cL;---(15)]]>其中，是求n阶导数之后在处的取值，当时，得到公式(10)的近似表达式是：PbMRC≈(14γ‾c)L2L-1L;---(16)]]>根据公式(15)式和公式(16)，得到：PbSCPbMRC≈(2L-1)!!2L+1·1γ‾cL(14γ‾c)L2L-1L=L!;---(17)]]>因而可得采用L条支路MRC合并时，BPSK信号的平均误码率的近似表达式为PbMRC≈PbSCL!=(2L-1)!!2L+1·L!·1γ‾cL.---(18)]]>作为本发明所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法进一步优化方案，L＝2。作为本发明所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法进一步优化方案，，L＝3。作为本发明所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法进一步优化方案，，L＝4。本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明考虑AWGN和Rayleigh衰落环境下，通信系统采用BPSK数字调制和相干解调时，具L支路MRC分集合并接收机误码性能的近似简化评估方法；本发明是通过数学推导得到Rayleigh衰落下BPSK信号分别采用MRC和SC合并技术处理之后的误码率复杂精确闭型表达式，然后根据高信噪比条件下SC合并误码表达式的泰勒展开，得到一种利用级数求和表示的简化表达，最后再找到高信噪比条件下MRC和SC这两类简化关系式之间呈固定正比例对应的联系，从而获得MRC合并误码性能的一种简化求取方法。附图说明图1是接收分集合并实现的原理框图。图2为采用本发明所提近似方法和MRC合并平均误码率随平均接收信噪比变化对比曲线图(以分集支路数L＝2和L＝3为例)。具体实施方式下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：本发明的实施例通过提出一种BPSK信号MRC接收合并误码性能评估的方法为诸如进行多信道分集接收机性能的研究以及对系统诸如中断概率、差错率等性能指标的分析提供依据。关于具有L个分集支路的多信道接收机，其接收分集合并原理框图如图1所示：设接收端L条支路的带通接收信号为r1(t),r2(t),...,rL(t)，其中rk(t)为第k(k＝1,2,...,L)条路径接收的信号副本。不同天线支路接收到的带通信号经载波正交解调和相关检测(匹配滤波)后得到基带信号的向量形式为再采用不同的分集合并器得到最后的输出信号矢量对于接收端的L个输入信号，其最后合并信号输出为：r~=a1r~1+a2r~2+...+aLr~L=Σk=1Lakr~k---(1)]]>上式中，ak为加权系数，根据不同的加权系数配置，可以得到不同的合并方式。不失一般性，可对ak进行归一化处理：Σk=1Lak2=1---(2)]]>在Rayleigh衰落信道下，系统传输符号的衰落幅度满足Rayleigh分布，其概率密度函数(ProbabilityDensityFunction，PDF)fα(α)为：fα(α)=ασ2e-α22σ2---(3)]]>其中，e是自然底数，σ是常数且σ＞0，2σ2＝E[α2]是衰落幅度α的均方值，均值方差D[α]＝(4-π)σ2/2。除Rayleigh衰落因素外，信道中还含AWGN，其功率谱密度为N0；假设发送端信号发射能量为Es，每条支路接收端信号瞬时信噪比记作γk，其所对应的平均接收信噪比记作则有：γk=α2EsN0γ‾c=E[α2]EsN0E[α2]=D[α]+E2[α]⇒α=2σ2γ‾cγk⇒dαdγk=σ2γkγ‾c---(4)]]>根据上式得到的每条支路接收端信号的瞬时信噪比γk和衰落幅度α的关系，再依据雅克比行列式变换可计算出瞬时接收信噪比γk的PDF为：fγk(γk)=1γ‾ce-γkγ‾c---(5)]]>当采用MRC合并时，接收机根据一定的规则调节(1)式中的加权系数并经同相处理后，以令最终合并得到的输出信号的信噪比最大，此时其各支路加权系数ak与支路信号包络成正比关系，与噪声功率成反比关系，可表示为：ak＝αk/Nk，其中αk表示第k条支路的包络，Nk表示噪声功率。假设各支路相互平衡，即每条支路上的背景噪声一致、功放等射频处理器件和散射等外部环境一致时，那么在Rayleigh衰落信道下，包络αk服从Rayleigh分布，而αk2服从卡方分布且E[αk2]＝2σ2，则在接收端总的包络的平方是服从自由度为2L的卡方分布且其PDF为：fα(α)=1(2σ2)LΓ(L)αL-1e-α2σ2---(6)]]>其中，Γ(·)为Gamma函数，当L为正整数时有Γ(L)＝(L-1)！。接收端的每个符号对应的平均接收信噪比和输出瞬时符号信噪比的值分别是：γ‾c=E[αk2]EsN0γsMRC=Σk=1Lαk2EsN0⇒α=Σk=1Lαk2=2σ2γsMRCγ‾c⇒dαdγsMRC=2σ2γ‾c---(7)]]>上式中，的上标MRC表示最大比合并，下标s表示符号，故整个代表MRC合并条件下的瞬时接收符号信噪比。根据上式所表达的和衰落幅度α间的关系，再依据雅克比行列式变换可得接收符号信噪比的PDF为：fγsMRC(γ)=1(γ‾c)L(L-1)!(γsMRC)L-1e-γsMRCγ‾c---(8)]]>考虑二进制BPSK数字调制，其相干解调下的理论误码率Pb(γ)表达式为：Pb(γ)=Q(2γ)---(9)]]>经过一系列复杂的推导，可得在MRC合并方式下BPSK的平均误码率为PbMRC=∫0∞fγsMRC(γ)Pb(γ)=(1-μ2)LΣk=0L-1L-1+kk(1+μ2)k---(10)]]>上式中，由上述公式(10)有关BPSK信号在MRC合并下理论误码率的表达式可知，虽然可以得到MRC条件下的闭合表达，但该表达式的计算涉及多项组合运算、指数运算、以及它们乘积项和的累加运算，故并不是非常方便，尤其是在移动端采用诸如DSP或者FPGA等硬件资源来进行系统性能判决时，将会增大硬件资源开销而不利于绿色通信的需求。正是出于这种考虑，下面我们就提出一种基于SC合并误码分析的，有关MRC合并误码性能评估的简化近似方法。所谓SC合并是通过选择L条支路信号中接收符号信噪比最大的那一条支路作为输出的接收技术，即在(1)式的各支路加权系数中，只有一条支路的系数不为零，而其余支路的系数均为零，也就是ai＝1,aj＝0(i≠j),(i,j∈[1,2,...,L])。SC输出瞬时符号信噪比为：γsSC=max{γ1,γ2,...,γL}---(11)]]>上式中，的上标SC表示选择合并，下标s表示符号信噪比。假如所有合并支路之间的衰落互不相关，则瞬时符号信噪比的累积分布函数(CumulativeDistributionFunction，CDF)为：FγsSC(γ)=P[γ1≤γ,γ2≤γ,...,γL≤γ]=[1-e-γγ‾c]L---(12)]]>其中，γ是给定的信噪比数值。通过对上述公式(12)进行微分可得SC合并方式下的瞬时接收符号信噪比的PDF为：fγsSC(γ)=1γ‾cΣk=1LLk(-1)k-1ke-kγγ‾c---(13)]]>借鉴公式(9)，经推导，在SC合并方式下采用BPSK调制的平均误码率为：PbSC=∫0∞fγsSC(γ)Pb(γ)dγ=12Σk=1LLk(-1)k-1[1-11+k/γ‾c]---(14)]]>注意到当此时，对在处进行泰勒展开得式(14)的近似表达式为：PbSC≈Σn=0LPbSC(n)(0)n!·1γ‾cn=(2L-1)!!2L+1·1γ‾cL---(15)]]>上述公式(15)中，是求n阶导数之后在处的取值。同样，当时，也可以得到公式(10)的近似表达式是：PbMRC≈(14γ‾c)L2L-1L---(16)]]>不难发现(15)式和(16)式二者之间有如下关系PbSCPbMRC≈(2L-1)!!2L+1·1γ‾cL(14γ‾c)L2L-1L=L!---(17)]]>因而可得BPSK信号采用L支路MRC合并时，平均误码率的近似表达式为PbMRC≈PbSCL!=(2L-1)!!2L+1·L!·1γ‾cL---(18)]]>从上述(18)式中可以明显看出，相比较于MRC合并下BPSK理论误码率的精确计算公式(10)相比，所得BPSK信号采用L支路MRC合并时平均误码率的近似表达式(18)不需要进行多项式组合、幂级数乘积及求和等运算，计算难度以及复杂度明显下降。本发明根据上述公式(18)，解决了MRC合并下BPSK理论误码率的计算复杂度高的问题，可应用于快速评估MIMO系统的误码率性能，其优点之一是简化了计算复杂度，优点之二是能够对系统误码率性能进行精确估计。图2给出了以分集支路数L＝2和L＝3作仿真例时，采用本发明所提基于L支路SC合并近似加权计算方法和L支路MRC合并时，BPSK信号接收端平均误码率性能随平均接收信噪比变化对比曲线图。从该图所示两组仿真曲线结果可以看出，所提基于SC合并的近似加权算法的平均误码率曲线与MRC合并平均误码率精确值曲线具有随平均接收信噪比一致的变化趋势，并且它们之间的误差非常小。由以上本发明给出的具体实施过程可以看出，在多信道分集接收机各分支为独立同分布的Rayleigh衰落情况下，针对复杂的L支路MRC合并BPSK相干解调精确误码性能评估，完全可以用一种基于SC合并近似推导并进行固定加权的简便计算公式来加以代替，从而减少接收机用于系统性能评估的硬件资源开销。当前第1页1 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