一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法与流程

技术特征：

1.一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，其特征在于，考虑AWGN和Rayleigh衰落环境下，通信系统采用BPSK数字调制和相干解调，接收端获得L条相互独立的支路信号，建立L条支路MRC合并时，BPSK信号的平均误码率模型，根据平均误码率来评估BPSK最大比接收合并误码性能；其中，

平均误码率模型为：

其中，L为接收端支路的个数，为接收端的每个符号对应的平均接收信噪比。

2.根据权利要求1所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，其特征在于，所述平均误码率模型的具体步骤如下：

步骤一、设接收端L条支路的带通接收信号为r₁(t),r₂(t),...,r_L(t)，不同天线支路接收到的带通信号经载波正交解调和匹配滤波后得到基带信号的向量形式为再采用不同的分集合并器得到最后的输出信号矢量其中，r_k(t)为第k条路径接收的信号副本，k＝1,2,...,L；

步骤二、对于接收端的L个输入信号，其最后合并信号输出为：

$\tilde{r}=a_1{\tilde{r}}_1+a_2{\tilde{r}}_2+...+a_L{\tilde{r}}_L=\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}{a}_k{\tilde{r}}_k;---\left(1\right)$

其中，a_k为加权系数；

对a_k进行归一化处理：

$\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}{a}_k^2=1;---\left(2\right)$

步骤三、在Rayleigh衰落信道下，系统传输符号的衰落幅度α满足Rayleigh分布，其概率密度函数f_α(α)为：

$f_{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{-\frac{{\mathrm{\α}}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}};---\left(3\right)$

其中，e是自然底数，σ是常数且σ＞0，2σ²＝E[α²]是衰落幅度α的均方值，均值方差D[α]＝(4-π)σ²/2；信道中加性高斯白噪声AWGN的功率谱密度为N₀；设发送端信号发射能量为E_s，每条支路接收端信号瞬时信噪比记作γ_k，其所对应的平均接收信噪比记作则有：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_k={\mathrm{\α}}^2\frac{E_s}{N_0}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c=E\[{\mathrm{\α}}^2\]\frac{E_s}{N_0}\\ E\[{\mathrm{\α}}^2\]=D\[\mathrm{\α}\]+E^2\[\mathrm{\α}\]\end{array}\right.\⇒\mathrm{\α}=\sqrt{\frac{2{\mathrm{\σ}}^2}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}{\mathrm{\γ}}_k}\⇒\frac{d\mathrm{\α}}{{\mathrm{d\γ}}_k}=\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{2{\mathrm{\γ}}_k{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}};---\left(4\right)$

根据公式(4)得到的每条支路接收端信号的瞬时信噪比γ_k和衰落幅度α的关系，再依据雅克比行列式变换计算出瞬时接收信噪比γ_k的概率密度函数f_γk(γ_k)为：

$f_{{\mathrm{\γ}}_k}\left({\mathrm{\γ}}_k\right)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}{e}^{-\frac{{\mathrm{\γ}}_k}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}};---\left(5\right)$

步骤四、采用MRC合并时，a_k＝α_k/N_k，其中，α_k表示第k条支路的包络，N_k表示噪声功率；设各支路相互平衡，在Rayleigh衰落信道下，包络α_k服从Rayleigh分布，而α_k²服从卡方分布且E[α_k²]＝2σ²，则在接收端总的包络的平方是服从自由度为2L的卡方分布且其概率密度函数f_α(α)为：

$f_{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{{\left(2{\mathrm{\σ}}^2\right)}^L\mathrm{\Γ}\left(L\right)}{\mathrm{\α}}^{L-1}{e}^{-\frac{\mathrm{\α}}{2{\mathrm{\σ}}^2}};---\left(6\right)$

其中，Γ(·)为Gamma函数，当L为正整数时有Γ(L)＝(L-1)！；接收端的每个符号对应的平均接收信噪比和输出瞬时符号信噪比的值分别是：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c=E\[{{\mathrm{\α}}_k}^2\]\frac{E_s}{N_0}\\ {\mathrm{\γ}}_s^{MRC}=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{{\mathrm{\α}}_k}^2{E}_s}{N_0}\end{array}\right.\⇒\mathrm{\α}=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_k}^2=\frac{2{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{\γ}}_s^{MRC}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}\⇒\frac{d\mathrm{\α}}{{\mathrm{d\γ}}_s^{MRC}}=\frac{2{\mathrm{\σ}}^2}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c};---\left(7\right)$

其中，的上标MRC表示最大比合并，下标s表示符号，代表MRC合并条件下的瞬时接收符号信噪比；根据公式(7)所表达的和衰落幅度α间的关系，再依据雅克比行列式变换得到接收符号信噪比的概率密度函数为：

$f_{{\mathrm{\γ}}_s^{MRC}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c\right)}^L(L-1)!}{\left({\mathrm{\γ}}_s^{MRC}\right)}^{L-1}{e}^{-\frac{{\mathrm{\γ}}_s^{MRC}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}};---\left(8\right)$

考虑二进制BPSK数字调制，其相干解调下的误码率P_b(γ)表达式为：

$P_b\left(\mathrm{\γ}\right)=Q\left(\sqrt{2\mathrm{\γ}}\right);---\left(9\right)$

在MRC合并方式下BPSK的平均误码率为：

$P_b^{MRC}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{f}_{{\mathrm{\γ}}_s^{MRC}}\left(\mathrm{\γ}\right)P_b\left(\mathrm{\γ}\right)={\left(\frac{1-\mathrm{\μ}}{2}\right)}^L\underset{k=0}{\overset{L-1}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}L-1+k\\ k\end{array}\right){\left(\frac{1+\mathrm{\μ}}{2}\right)}^k;---\left(10\right)$

其中，

步骤五、采用SC合并是通过选择L条支路信号中接收符号信噪比最大的那一条支路作为输出，在公式(1)的各支路加权系数中，只有一条支路的系数不为零，而其余支路的系数均为零，也就是a_i＝1,a_j＝0，i≠j,i,j∈[1,2,...,L]；SC输出瞬时符号信噪比为：

${\mathrm{\γ}}_s^{SC}=max\{{\mathrm{\γ}}_1,{\mathrm{\γ}}_2,...,{\mathrm{\γ}}_L\};---\left(11\right)$

其中，的上标SC表示选择合并，下标s表示符号信噪比；设所有合并支路之间的衰落互不相关，则瞬时符号信噪比的累积分布函数为：

$F_{{\mathrm{\γ}}_s^{SC}}\left(\mathrm{\γ}\right)=P\[{\mathrm{\γ}}_1\≤\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}_2\≤\mathrm{\γ},...,{\mathrm{\γ}}_L\≤\mathrm{\γ}\]={\[1-e^{-\frac{\mathrm{\γ}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}}\]}^L;---\left(12\right)$

其中，γ是给定的信噪比数值，通过对公式(12)进行微分可得SC合并方式下的瞬时接收符号信噪比的概率密度函数为：

$f_{{\mathrm{\γ}}_s^{SC}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}L\\ k\end{array}\right){(-1)}^{k-1}{\mathrm{ke}}^{-\frac{k\mathrm{\γ}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}};---\left(13\right)$

根据公式(9)，在SC合并方式下采用BPSK调制的平均误码率为：

$P_b^{SC}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{f}_{{\mathrm{\γ}}_s^{SC}}\left(\mathrm{\γ}\right)P_b\left(\mathrm{\γ}\right)d\mathrm{\γ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{L}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}L\\ k\end{array}\right){(-1)}^{k-1}\[1-\frac{1}{\sqrt{1+k/{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}}\];---\left(14\right)$

当此时，对在处进行泰勒展开得式(14)的近似表达式为：

$P_b^{SC}\≈\underset{n=0}{\overset{L}{\Σ}}\frac{P_b^{SC\left(n\right)}\left(0\right)}{n!}\·\frac{1}{{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}^n}=\frac{(2L-1)!!}{2^{L+1}}\·\frac{1}{{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}^L};---\left(15\right)$

其中，是求n阶导数之后在处的取值，当时，得到公式(10)的近似表达式是：

$P_b^{MRC}\≈{\left(\frac{1}{4{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}\right)}^L\left(\begin{array}{c}2L-1\\ L\end{array}\right);---\left(16\right)$

根据公式(15)式和公式(16)，得到：

$\frac{P_b^{SC}}{P_b^{MRC}}\≈\frac{\frac{\left(2L-1\right)!!}{2^{L+1}}\·\frac{1}{{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}^L}}{{\left(\frac{1}{4{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}\right)}^L\left(\begin{array}{c}2L-1\\ L\end{array}\right)}=L!;---\left(17\right)$

因而可得采用L条支路MRC合并时，BPSK信号的平均误码率的近似表达式为

$P_b^{MRC}\≈\frac{P_b^{SC}}{L!}=\frac{(2L-1)!!}{2^{L+1}\·L!}\·\frac{1}{{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_c}^L}.---\left(18\right)$

3.根据权利要求1所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，其特征在于，L＝2。

4.根据权利要求1所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，其特征在于，L＝3。

5.根据权利要求1所述的一种评估BPSK最大比接收合并误码性能的方法，其特征在于，L＝4。