基于错定多模型假设检验的信号检测方法与流程

本发明属于信号检测技术领域，具体涉及一种基于错定多模型假设检验的信号检测方法。

背景技术：

通信理论、信息理论、计算机科学与技术及微电子技术等的飞速发展带动了信号检测理论和技术正在向干扰环境更复杂、信号形式多样化、应用范围更宽泛的方向发展，人们对事物特征的认识得到了很大提升，基于模型的信号检测问题已广泛存在于电子信息系统、生物医学工程、航空航天工程、模式识别和自动控制等诸多领域，尤其在认知无线电频谱感知领域具有广阔的应用前景。鉴于该问题的特殊性，其难点在于假设的分布结构不同和错定的存在可能，具体体现在以下几个方面：

(1)在真实情况下，被检测信号的分布可能存在结构和参数的不确定，而针对分布结构不确定的情况，目前的理论研究较少；

(2)真实的信号模型可能不在多模型方法的模型集中；

(3)真实信号也不一定在假设集里。

传统的解决方案是将它描述为m元假设检验[leangc,johnsond.ontheasymptoticofm-hypothesisbayesiandetection[j].ieeetransactionsoninformationtheory,1997,43(1):280-282.(leangc,johnsond.m元假设贝叶斯检测的渐近性质[j].ieee信息理论汇刊,1997,43(1):280-282.)]问题。然而，这种做法有以下两方面不足：

(1)传统的m元假设检验一般解决的是分类或者辨识问题，然而，基于模型的信号检测问题旨在二元检测。因此，m元假设检验的描述在本质上不适合于此问题。

(2)传统的m元假设检验一般不考虑错定问题，而实际情况中错定问题往往存在。而且，因为错定问题的存在，用传统的m元假设检验方法解决基于模型的信号检测问题时，可能会出现判决失误。例如，观测信号有两种可能的分布f11(z|x11)和f12(z|x12)，它们可能属于两种不同的分布族，x1i(i＝1,2)是待检测信号。检测的目的是判断是否有信号，而不是辨识是哪种信号。传统的m元假设检验方法将此问题描述为：

如果h0分别能击败h11和h12，则m元假设检验方法判定无信号。然而，真实是ht:z～ft(z)而不是三者中的任何一个，ht可能分别比h11和h12更接近h0，但是，ht可能比h0更接近h11和h12的组合，这样的话，应该判定为有信号。此时，m元假设检验方法导致判决失误。

一方面，现有的参数和非参数检测方法很少同时考虑不同分布结构和错定问题这两大难点，所以，它们不能很好地解决此类基于模型的信号检测问题；另一方面，虽然现有的文献中对于此类检测问题也有涉猎，但是仅仅在某些具体应用实例中加以体现，并没有给出详尽的静态信号检测算法。基于sprt的多模型假设检验方法[lixr.multiple-modelestimationwithvariablestructure---partii:model-setadaptation[j].ieeetransactionsonautomaticcontrol,2000,45:2047-2060.(lixr.变结构多模型估计---第二部分：模型集自适应[j].ieee自动控制汇刊,2000,45:2047-2060.)]虽然解决了分布结构或参数的不确定性问题，但是，它没有考虑假设的错定情况，因此可能出现停止时间无上界问题，这在大部分信号检测问题中是无法忍受的。换句话说，基于sprt的多模型假设检验算法可能无限期运行下去，尤其是当真实接近最难判断之点的时候(在这一点上任一假设都很难被拒绝)，对某些问题，这种情况可能是灾难性的。

因此，针对现有基于模型的信号检测方法的不足，提出一种能够解决现有方法中判决失误和停止时间无上界问题的基于错定多模型假设检验的信号检测方法很有必要。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于错定多模型假设检验的信号检测方法，其方法步骤简单，实现方便，解决了现有方法中判决失误和停止时间无上界问题，能得到具有合适的平均样本量和错误概率的检测结果，并能为检测理论的未来发展提供新的思路，实用性强，便于推广使用。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于错定多模型假设检验的信号检测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、针对信号特征，选择无信号模型集和有信号模型集，将原始基于模型的信号检测问题描述为h0和h1的二元复合假设检验形式：

其中，xk为k时刻的信号状态向量且为nx维向量，zk为k时刻的信号观测向量且为nz维向量，k为离散时间变量，a为信号观测模型且b为信号模型且a中元素的下标j和b中元素的下标j均表示带下标j的元素隶属于模型集mj，j的取值为0，1；a中元素的上标(i)和b中元素的上标(i)均表示带上标(i)的元素隶属于模型集mj中的第i个模型，i∈{1,2,...,r}；将一个模型m表示为(a,b)，并定义为没有信号的模型集，定义为有信号的模型集，r为模型集m1中的模型个数且取值为不小于1的正整数；

步骤二、根据公式计算没有信号的模型集m0从起始时刻到k时刻的联合似然，并根据公式计算没有信号的模型集m0在k时刻的边缘似然；其中，z^k为从起始时刻到k时刻的信号观测向量序列且为k×nz维观测矩阵，s为真实模式，z^k-1为从起始时刻到k-1时刻的信号观测向量序列且为(k-1)×nz维观测矩阵，表示模型与真实模式s匹配；

步骤三、根据多模型算法，计算有信号的模型集m1的似然；多模型算法中的第i个模型满足以下方程：

其中，xk+1为k+1时刻的信号状态向量且为nx维向量，为k时刻第i个模型的nw维过程噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；为k时刻第i个模型的nv维量测噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；为k时刻第i个模型的nx×nx维状态转移矩阵，为k时刻第i个模型的nx×nw维噪声增益矩阵，为k时刻第i个模型的nz×nx维量测矩阵；nx、nz、nw和nv的取值均为不小于1的正整数；和的上标(i)表示带上标(i)的量隶属于k时刻有信号的模型集m1中的第i个模型

根据公式计算有信号的模型集m1从起始时刻到k时刻的联合似然，并根据公式计算有信号的模型集m1在k时刻的边缘似然；其中，表示模型与真实模式s匹配；为模型在k时刻的边缘似然，为有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且

多模型算法的单次循环过程如下：

步骤301、基于模型的滤波：

预测状态：

预测状态方差：

量测残差：

残差协方差：

滤波器增益：

状态更新：

状态方差更新：

其中，表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k时刻信息的预测状态，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新，表示k-1时刻第i个模型的nx×nx维状态转移矩阵，表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k-1时刻信息的状态更新，表示k-1时刻第i个模型的nx×nw维噪声增益矩阵，为的均值，为k-1时刻第i个模型的nw维过程噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态预测的方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k-1时刻信息的状态更新的方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新的方差矩阵；(·)^t表示矩阵求转置；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的量测残差；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的残差协方差矩阵；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的滤波器增益；

步骤302、模型概率更新：

模型似然：

模型概率：

其中，表示模型集m1中第i个模型在k时刻的边缘似然，表示参数服从均值为0、协方差矩阵为的正态分布；表示有信号的模型集m1中第i个模型的更新概率；c＝1,2,...,r，表示有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且表示有信号的模型集m1中的第c个模型，表示模型集m1中第c个模型在k时刻的似然且表示参数服从均值为0、协方差矩阵为的正态分布；

步骤303、估计融合：

总体估计为：

总体估计方差为：

其中，表示有信号的模型集m1在k时刻对状态的总体估计，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新；pk|k表示有信号的模型集m1在k时刻对状态的总体估计方差矩阵，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新的方差矩阵；

步骤四、根据公式计算无信号的模型集m0和有信号的模型集m1在k时刻的中间信号模型的边缘似然其中，α0＝α和α1＝β要求满足错误概率约束p{“h1”|h0}≤α,p{“h0”|h1}≤β,α+β≤1；为k-l信息；

步骤五、根据公式计算2-sprt决策律的检验统计量并与阈值对比得到渐近最优检测结果；当时，选择m1；当时，选择m0；否则，设置k的取值加1并返回步骤二；其中，a0＝α^-1，a1＝β^-1，k0为检验起始时刻，为无信号的模型集m0和有信号的模型集m1在κ时刻的中间信号模型的边缘似然。

上述的基于错定多模型假设检验的信号检测方法，其特征在于：步骤二中根据公式计算没有信号的模型集m0的联合似然时，zk为白的，公式转化为其中，为没有信号的模型集m0在κ时刻的边缘似然且zκ为κ时刻的信号观测向量且为nz维向量，z^κ-1为从起始时刻到κ-1时刻的信号观测向量序列且为(κ-1)×nz维观测矩阵。

上述的基于错定多模型假设检验的信号检测方法，其特征在于：步骤三中根据公式计算有信号的模型集m1的联合似然时，zk为白的，公式转化为其中，为有信号的模型集m1在κ时刻的边缘似然且zκ为κ时刻的信号观测向量且为nz维向量，z^κ-1为从起始时刻到κ-1时刻的信号观测向量序列且为(κ-1)×nz维观测矩阵，为κ时刻有信号的模型集m1中的第i个模型，表示模型与真实模式s匹配，为模型的边缘似然，为有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明的方法步骤简单，实现方便。

2、与现有的基于模型的信号检测方法相比，本发明涉及的基于错定多模型假设检验的信号检测方法同时考虑了分布结构不同和错定问题的存在，从根本上解决了现有方法中判决失误和停止时间无上界问题，并能得到具有合适的平均样本量和错误概率的检测结果，能够很好地满足要求。

3、本发明的方法是通用的，且计算简单，能为检测理论的未来发展提供新的思路。

4、本发明的实用性强，使用效果好，便于推广使用。

综上所述，本发明的方法步骤简单，实现方便，解决了现有方法中判决失误和停止时间无上界问题，能得到具有合适的平均样本量和错误概率的检测结果，并能为检测理论的未来发展提供新的思路，实用性强，便于推广使用。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图。

图2为本发明实施例中认知无线电频谱感知系统场景分析图。

图3为本发明实施例的场景1中本发明与传统基于模型的信号检测方法的平均样本量对比图。

图4为本发明实施例的场景1中本发明与传统基于模型的信号检测方法的决策正确概率对比图。

图5为本发明实施例的场景2中中本发明与传统基于模型的信号检测方法的平均样本量对比图。

图6为本发明实施例的场景2中本发明与传统基于模型的信号检测方法的决策正确概率对比图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的基于错定多模型假设检验的信号检测方法，包括以下步骤：

步骤一、针对信号特征，选择无信号模型集和有信号模型集(无信号模型集一般是均值为0的高斯分布，有信号模型集包含各种信号分布形式)，将原始基于模型的信号检测问题描述为h0和h1的二元复合假设检验形式：

其中，xk为k时刻的信号状态向量且为nx维向量，zk为k时刻的信号观测向量且为nz维向量，k为离散时间变量，a为信号观测模型且b为信号模型且a中元素的下标j和b中元素的下标j均表示带下标j的元素隶属于模型集mj，j的取值为0，1；a中元素的上标(i)和b中元素的上标(i)均表示带上标(i)的元素隶属于模型集mj中的第i个模型，i∈{1,2,...,r}；将一个模型m表示为(a,b)，并定义为没有信号的模型集，定义为有信号的模型集，r为模型集m1中的模型个数且取值为不小于1的正整数；这里，一个模型m表示为(a,b)，需要注意的是，真实信号模型不一定在假设集中，所以，这是一类典型的错定问题；

本实施例中，针对某区域的认知无线电频谱感知系统，其场景分析如图2所示。某时段，当感知用户感兴趣的授权频段没有被主用户占用时，感知用户就可以利用该频段进行通信；但是感知用户必须周期性的检测该频段，以便在主用户返回后及时退出，避免对主用户造成干扰。在图2中，pu1表示主用户发射机，pu2表示主用户接收机，主用户发射机都有一定的通信覆盖半径，用rc表示；而主用户接收机为保证正常接收，也需要具有一定的免干扰保护半径，用rp表示。当感知用户位于以主用发射机为圆心、rc+rp为半径的范围之内时，必须在该频段空闲时，才能利用它进行通信；而在rc+rp范围以外时，如图2中的感知用户su3和su4，无论此时主用户是否占用该频段，感知用户都可以利用该频段进行通信。即使产生同频干扰，干扰水平也是主用户接收机可以接受的。综上所述，说明本发明涉及的信号检测方法具有时空复用的属性。

针对以上具体信号检测问题，选定示例信号模型集如下：

h0:z～ν(0,1)(无信号)

由此可以将原始的信号检测问题描述为二元复合假设检验问题。为全面起见，本实例考虑两种常用场景：

场景1、真实信号是确定的：真实信号的均值分别从θ＝-0.5变到θ＝1.5(例如，初始真实信号为z～ν(-0.5,1))，以检测本发明对于信号的检测效果。

场景2、真实信号是随机的：在单次蒙特卡罗中从h0、h1或者hm:z～ν(0.5,1)三个假设中随机选择一个来产生量测，每个假设的先验概率是1/3。这里，hm是用来表示错定问题的。对于h1，本实施例依据混合分布z～ην(1,1)+(1-η)[0.4ν(1,1)+0.6ν(2,1)]产生量测序列。为了简便，本实施例让η按照0:0.1:1(matlab记法)变化，以表征h1中的分布不确定性，并且假设中间信号模型是一个高斯分布；

步骤二、根据公式计算没有信号的模型集m0从起始时刻到k时刻的联合似然，并根据公式计算没有信号的模型集m0在k时刻的边缘似然；其中，z^k为从起始时刻到k时刻的信号观测向量序列且为k×nz维观测矩阵，s为真实模式，z^k-1为从起始时刻到k-1时刻的信号观测向量序列且为(k-1)×nz维观测矩阵，表示模型与真实模式s匹配；

本实施例中，步骤二中根据公式计算没有信号的模型集m0的联合似然时，zk为白的(white)，公式转化为其中，为没有信号的模型集m0在κ时刻的边缘似然且zκ为κ时刻的信号观测向量且为nz维向量，z^κ-1为从起始时刻到κ-1时刻的信号观测向量序列且为(κ-1)×nz维观测矩阵。

步骤三、根据多模型算法，计算有信号的模型集m1的似然；多模型算法中的第i个模型满足以下方程：

其中，xk+1为k+1时刻的信号状态向量且为nx维向量，为k时刻第i个模型的nw维过程噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；为k时刻第i个模型的nv维量测噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；为k时刻第i个模型的nx×nx维状态转移矩阵，为k时刻第i个模型的nx×nw维噪声增益矩阵，为k时刻第i个模型的nz×nx维量测矩阵；nx、nz、nw和nv的取值均为不小于1的正整数；和的上标(i)表示带上标(i)的量隶属于k时刻有信号的模型集m1中的第i个模型

根据公式计算有信号的模型集m1从起始时刻到k时刻的联合似然，并根据公式计算有信号的模型集m1在k时刻的边缘似然；其中，表示模型与真实模式s匹配；为模型在k时刻的边缘似然，为有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且

多模型算法的单次循环过程如下：

步骤301、基于模型的滤波：

预测状态：

预测状态方差：

量测残差：

残差协方差：

滤波器增益：

状态更新：

状态方差更新：

其中，表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k时刻信息的预测状态，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新，表示k-1时刻第i个模型的nx×nx维状态转移矩阵，表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k-1时刻信息的状态更新，表示k-1时刻第i个模型的nx×nw维噪声增益矩阵，为的均值，为k-1时刻第i个模型的nw维过程噪声且服从正态分布表示均值为协方差矩阵为的高斯概率密度函数，为的均值，为的协方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态预测的方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k-1时刻状态信息的前提下对k-1时刻信息的状态更新的方差矩阵；表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新的方差矩阵；(·)^t表示矩阵求转置；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的量测残差；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的残差协方差矩阵；表示模型集m1中第i个模型在k时刻的滤波器增益；

步骤302、模型概率更新：

模型似然：

模型概率：

其中，表示模型集m1中第i个模型在k时刻的边缘似然，表示参数服从均值为0、协方差矩阵为的正态分布；表示有信号的模型集m1中第i个模型的更新概率；c＝1,2,...,r，表示有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且表示有信号的模型集m1中的第c个模型，表示模型集m1中第c个模型在k时刻的似然且表示参数服从均值为0、协方差矩阵为的正态分布；

步骤303、估计融合：

总体估计为：

总体估计方差为：

其中，表示有信号的模型集m1在k时刻对状态的总体估计，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新；pk|k表示有信号的模型集m1在k时刻对状态的总体估计方差矩阵，表示在给定模型集m1中第i个模型的k时刻状态信息的前提下对k时刻信息的状态更新的方差矩阵；

本实施例中，步骤三中根据公式计算有信号的模型集m1的联合似然时，zk为白的(white)，公式转化为其中，为有信号的模型集m1在κ时刻的边缘似然且zκ为κ时刻的信号观测向量且为nz维向量，z^κ-1为从起始时刻到κ-1时刻的信号观测向量序列且为(κ-1)×nz维观测矩阵，为κ时刻有信号的模型集m1中的第i个模型，表示模型与真实模式s匹配，为模型的边缘似然，为有信号的模型集m1中第i个模型的预测概率且

模型集似然的概念可以处理分布结构不同的问题，并且可以把复合假设转变为简单假设；为了得到模型集似然，假设模型是依概率匹配真实的；也就是说，已知上面的简单假设下的模型可能是真实的概率分布。

步骤四、根据公式计算无信号的模型集m0和有信号的模型集m1在k时刻的中间信号模型的边缘似然其中，α0＝α和α1＝β要求满足错误概率约束p{“h1”|h0}≤α,p{“h0”|h1}≤β,α+β≤1；为k-l信息(kullback-leibler信息)；k-l信息详见论文kullbacks,leiblerra.oninformationandsufficiency[j].theannalsofmathematicalstatistics,1951,55:79-86.(kullbacks,leiblerra.论信息与充分性[j].数理统计年报,1951,55:79-86.)

本实施例中，中间信号模型分布的均值θ^*如表1所示：

表1中间信号模型分布的均值表

步骤五、根据公式计算2-sprt决策律的检验统计量并与阈值对比得到渐近最优检测结果；当时，选择m1；当时，选择m0；否则，设置k的取值加1并返回步骤二；其中，a0＝α^-1，a1＝β^-1，k0为检验起始时刻，为无信号的模型集m0和有信号的模型集m1在κ时刻的中间信号模型的边缘似然。具体实施时，根据公式计算得到。

采用2-sprt决策律对比检验统计量与阈值，即可获得有无信号的检测结果，该结果在满足错误概率约束的前提下所用样本量最少。

本实施例中，图3、图4和图5、图6分别给出了两种常用场景中本发明与传统方法在5000次蒙特卡洛试验比较下的平均样本量和决策正确的概率。mmsprt表示传统的基于sprt的多模型假设检验的信号检测方法，2-mmsprt表示本发明涉及的基于错定多模型假设检验的信号检测方法。

显而易见，在场景1中，首先，当真实接近于两个模型集之间的中间信号模型时，本发明涉及的2-mmsprt信号检测算法的检测效果比mmsprt的好，因为它的平均样本量小，并且它的错误概率接近0.5。因此，2-mmsprt的渐近优效性值得期待，这正是它对错定问题的意义所在。值得注意的是，在图4中，一个好的检验应该有这样的曲线：θ小的时候，曲线上对应的值也小；θ＝0.5时候，曲线上对应的值接近0.5；θ大的时候，曲线上对应的值也大。另外，当模型没有错定时(例如，θ＝0或1)传统的mmsprt算法最优效。其次，在不同的真实情况下，2-mmsprt具有比mmsprt更平衡的平均样本量。最后，它们都接受离真实最近的那个假设。我们能看到，越接近真实的信号模型集被接受的概率越高。

在场景2中，mmsprt和2-mmsprt都满足正确率约束，但是2-mmsprt无论在平均样本量还是正确率上都优于mmsprt。这是因为本发明提出的2-mmsprt方法可以处理存在错定情形的信号检测问题，而mmsprt不能。

由此可以得出结论，本发明涉及的错定多模型假设检验信号检测方法可以解决传统基于模型的信号检测方法中的判决失误和停止时间无上界问题，得到良好的检测性能。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。