基于中断概率约束的MISO窃听信道下二维鲁棒波束成形方法与流程

本发明属于无线通信中的物理层安全技术领域，具体涉及一种基于中断概率约束的miso窃听信道下二维鲁棒波束成形方法。

背景技术：

近年来，无线通信技术的持续发展使得人们可以随时随地接入通信网络。然而，无线传播的广播特性意味着传输范围内的所有节点都能够接收到信源发送的信号，合法用户的信息容易被窃听用户获取。因此，保证无线通信的安全传输变得尤为重要[1]。相对于传统的加密方法，物理层安全旨在利用无线通信的物理层特性，如噪声、衰落等，以信息论中的理论为基础保证无线通信的安全性。

1975年wyner首次定义了含噪的窃听信道模型，并且证明当窃听信道的信噪比比主信道低时可以实现完全的保密通信，并将不依靠密钥仍可以保证主信道信息可靠传输的速率定义为保密速率[2]。进入20世纪末，mimo技术的出现极大推动了无线通信技术的发展，多天线技术为无线通信物理层安全带来了新的机遇与挑战，近年来，已有大量文献研究利用多天线技术提高物理层安全的保密速率[3]-[5]。对于多天线系统来讲，以保密速率为目标，对发射信号进行空间分布设计是研究热点。在此类设计中，波束成形技术是其中的重要设计参数。波束成形技术通过将信息流引向合法用户来提高通信效率。

然而，波束成形的物理层安全传输性能很大程度上依赖于发射机获取的信道状态信息。在miso窃听信道模型中，现有的研究大多基于发射机可以获取理想的主信道和窃听信道状态信息的假设[6]-[7]。但是，在实际应用中，由于信道的动态变化和信道估计误差、量化误差、反馈时延等因素的影响，发射端获取的信道状态信息均有可能出现误差[8]。很多研究者也考虑了发射端获取的合法用户的信道状态信息存在误差的情况。然而，现有的物理层安全鲁棒波束成形技术的研究多是从最差情况的角度出发来提高保密速率[9]-[10]。由于极端情况发生概率较低，这种设计方式显得较为保守，不能很好提高系统性能。因此针对非理想信道状态信息设计基于中断概率的鲁棒性物理层安全传输算法是很有必要的。

然而，在大量用户的情况下，由于自由度有限的设计空间选择性的波束形成，传统的波束形成方法的性能通常会严重降低[11]。基于此，我们提出了一个新的方法以增加灵活性，单组波束形成的思想结合正交空时分组编码。在秩为一和秩为二的半确定性松弛技术解决方案中，传统方法只对秩为一的解最优。仿真结果显示所提出二维波束赋形方法结合半确定性松弛技术相比传统方法有很大改进。

文等人[11]考虑了二维波束形成单组多播网络使用正交空时分组码。然而，关于发射端获取的信道状态信息，他们没有考虑如下这种情况：1)合法用户的信道状态信息存在误差；2)没有考虑物理层安全，不涉及窃听信道，以及信息安全速率。

参考文献：

[1]chenx,lif,xuez,etal.researchonthesecurityofmisowirelesschannelwithartificialnoise[c]//internationalconferenceoncomputational&informationsciences.2013:1533-1536.

[2]wynerad.thewire-tapchannel[j].bellsystemtechnicaljournal,1975,54(8):1355-1387.

[3]zhang,haiyang,wang,etal.theachievablesecrecyrateofmisowiretapchannels[c]//wirelesscommunicationsandsignalprocessing(wcsp),2011internationalconferenceon.ieee,2011:1-4.

[4]xiongq,gongy,liangyc.achievingsecrecycapacityofmisofadingwiretapchannelswithartificialnoise[j].2013:2452-2456.

[5]li,q,ma,etal.optimalandrobusttransmitdesignsformisochannelsecrecybysemidefiniteprogramming[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2011,59(8):3799-3812.

[6]negir,goels.secretcommunicationusingartificialnoise[j].2005,3:1906-1910.

[7]xiongq,gongy,liangyc.achievingsecrecycapacityofmisofadingwiretapchannelswithartificialnoise[j].2013:2452-2456.

[8]pascual-isertea,palomardp,perez-neiraai,etal.arobustmaximinapproachformimocommunicationswithimperfectchannelstateinformationbasedonconvexoptimization[j].signalprocessingieeetransactionson,2006,54(1):346-360.

[9]shiw,ritceyj.robustbeamformingformisowiretapchannelbyoptimizingtheworst-casesecrecycapacity[c]//2010:300-304.

[10]lij,petropuluap.explicitsolutionofworst-casesecrecyrateformisowiretapchannelswithsphericaluncertainty[j].ieeetransactionsonsignalprocessing,2011,60(60):3892-3895.

[11]wenx,lawkl,alabedsj,etal.rank-twobeamformingforsingle-groupmulticastingnetworksusingostbc[c]//sensorarrayandmultichannelsignalprocessingworkshop.ieee,2012:69-72.

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于中断概率约束的miso窃听信道下二维鲁棒波束成形方法，通过鲁棒波束成形设计，二维鲁棒波束成形能有效地提高通信系统的保密速率，降低窃听用户的窃听能力，提高通信系统的安全性。

本发明采用如下技术方案来实现的：

基于中断概率约束的miso窃听信道下二维鲁棒波束成形方法，包括以下步骤：

1)该方法针对的miso窃听信道模型，信息发送端alice在对发送的信息进行波束赋形时结合了alamouti编码即二维波束赋形，而且alice仅有合法用户bobs和窃听用户eve的估计信道状态信息；

2)利用二分法、半定松弛和berstain-type不等式将带有中断概率约束的最大化安全速率的非凸问题转化为一系列最小化发送端功率的问题，以此来得到发送端波束赋形向量的协方差矩阵；

3)根据发送端波束赋形向量的协方差矩阵的秩来求解波束赋形向量，当其秩为1或者2时，借助特征值分解的方法求解其二维波束赋形向量；当其秩大于2时，借助高斯随机变量法求解其二维波束赋形向量。

本发明进一步的改进在于，步骤1)具体包括以下步骤：alice对连续两个时隙发送端发送的信号进行二维波束赋形设计，因为alamouti编码的性质，alice连续两个时隙发送的功率是一样的，所以bobs和eve连续两个时隙接收到的信息的信噪比也是一样的，引入中断概率的最大化安全速率如下式所示：

其中，r、w、hm、g、pm,out、p为保密速率、alice的波束赋形向量的协方差矩阵、第m个bob的信道状态信息、第m个bob的噪声功率、eve的信道状态信息、eve的噪声功率、中断概率、传输功率；其中w1和w2是二维波束赋形列，nt是alice的天线个数。

本发明进一步的改进在于，步骤2)中，求解最大化安全速率问题时，借助二分法将其转化为一系列最小化发送端功率问题，如下：

(12b)

rank(w)≤2(12c)

然后借助半定松弛算法去掉其中的非凸条件(12c)，rank(w)≤2；

bernstein-type不等式引理：令其中，为复hermitian矩阵，对于任意σ≥0，有：

其中，s^-(a)＝max(λmax(-a),0)，λmax(-a)表示矩阵a最大的特征向量；

将带有中断概率的非凸问题转化为如下所示的凸问题：

其中，假定所有的中断概率的值一致，令p＝p1,out＝...＝pm,out，σ＝σ1＝...＝σm，σ＝ln(pout)，um和vm为松弛变量；

其中eb是bob估计信道的协方差矩阵，ee是eve估计信道的协方差矩阵；

为了收紧结果，针对中断概率这一参数，再进行贝叶斯二分法；通过不断地调整中断概率以及r^*的值来获取最大的安全速率以及波束赋形向量的协方差矩阵w^*，二分法如下所示：

表1二分法寻找最佳w^*的算法流程

本发明进一步的改进在于，步骤3)的具体实现方法如下：

当w^*的秩等于1时，w1的最优波束赋形向量的近似就是w^*的特征值的开方与特征向量的乘积；w2是nt维列向量，其值全部为0；当w^*的秩等于2时，w1和w2的最优波束赋形向量的近似就是w^*的两个特征值的开方分别与与之对应的特征向量的乘积；

当w^*的秩大于2时，借助高斯随机方法来求解二维波束赋形向量w1和w2，如下：

表2二维高斯随机算法

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明在单组多播情况下，利用二分法，半定松弛和bernstein-type不等式把带有中断概率约束的非凸问题转化为一系列的半定规划问题，借助高斯变量得到最优鲁棒波束成形设计。

本发明是在发射机可以获取合法用户和窃听用户的非理想瞬时信道状态信息的模型下给出的一种二维波束成形方法，有效地提高通信系统的保密速率，降低窃听用户的窃听能力，提高通信系统的安全性。

附图说明

图1本发明系统模型图；

图2为安全速率vs发送端功率示意图；

图3安全速率vsbob信道误差示意图；

图4为安全速率vsbob用户数示意图；

图5为w秩的分布vsbob用户数示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都应属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本发明针对的miso窃听信道模型，包括一个发射机alice，m个合法用户bob1,...,bobm，一个窃听用户eve。发射机配置nt根天线，合法用户和窃听用户配置单天线。

alamouti编码，两个连续的符号可以合成编码，符号向量如(1)式所示：

s＝[s1,s2]^t(1)

其中，s为发射机向合法用户发送的符号，e{|s|²}＝1；

相关的编码矩阵如(2)式所示：

x1和x2是连续的两个时隙发送端所要发送的消息向量w1和w2是n维波束赋形列向量

假设连续两个时隙的信道衰落是不相干的，且信息接收者和窃听者的信道都是非理想信道。是信息接收者的信道估计向量δhm是信道误差向量，服从0均值eb方差为高斯分布；是窃听者信道估计向量，δg是窃听者的信道误差向量，服从0均值方差为eg高斯分布，如下：

连续两个时隙，第m个信息接收者接收到的信息如(5)式所示，其中n1,m和n2,m是第m个信息接收者在连续两个时隙所接收到的信息中的噪声，假设该噪声是服从0均值方差为的高斯分布。

连续两个时隙窃听者所接收到的信息。其中n1和n2是连续两个时隙所接收到的信息中的噪声，假设该噪声是服从0均值方差为的高斯分布。

由于almouti编码的正交性，第一时隙发送端消耗的功率和第二时隙发送端消耗的功率相同。

alamouti编码的译码是单符号检测，对各个符号的检测可通过独立性的线性运算获得，此检测方案可以使得译码性能获得最佳。在此情况下信干噪比为信噪比，第m合法用户和窃听用户接收处的信得系统效噪比分别为：

其中

瞬时的安全速率如(9)式所示：

受限于发送端的功率，最大化安全速率如(10)式所示：

其中，p为传输功率；r为保密速率。

想要实时掌握信道状态信息是非常困难的，并不能时隙都能保证r＞0，在实际分析中引入中断概率。引入中断概率的最大化安全速率如(11)式所示：

pm,out∈(0,1]为允许的最大中断概率；

第一步：优化问题的转化

式(11)是一个以传输功率p为参数，最大化保密速率r的优化问题，将其转化为问题(12)；

rank(w)≤2(12c)

式(12)是以保密速率r为参数，最小化传输功率p的优化问题；

将(4)，(8)带入(12a)可得如下限制条件：

进一步分解可得如下式所示：

限制条件(12a)等价于下式：

第二步半定松弛

因为限制条件(12c)非凸。根据半定松弛算法，去掉非凸条件。

利用bernstein-type不等式将概率约束转化为确知形式。

令其中xh,m～cn(0,i)，xe～cn(0,i)，

问题(12a)的概率约束条件表示为：

其中

bernstein-type不等式引理：令其中，为复hermitian矩阵。对于任意σ≥0，

其中，s^-(a)＝max(λmax(-a),0)，λmax(-a)表示矩阵a最大的特征向量；

半定松弛后的式(12)的问题通过借助bernstein-type不等式最终被转化为如下半定规划问题：

其中σm＝ln(pm,out)，其中，um和vm为松弛变量；式(13)的问题为凸问题。假设pm,out的给定。通过贝叶斯二分法不断地调整r^*的值去获得最佳的w。

第三步收紧方案

我们可以通过不断地调整中断概率的值来获取最大的安全速率。假定所有的中断概率的值一致，令p＝p1,out＝...＝pm,out，即σ＝σ1＝...＝σm。假设r^opt是(13)式的最大安全速率的解。

通过贝叶斯二分法来不断的求解(14)来使得发送功率最小化。

表3-1二分法寻找最佳w的算法流程

第四步求解最优的波束赋形向量

w^*表示式(14)的最优解。

当w^*的秩等于1时，w1的最优波束赋形向量的近似就是w^*的特征值的开方与特征向量的乘积；w2是nt维列向量，其值全部为0。当w^*的秩等于2时，w1和w2的最优波束赋形向量的近似就是w^*的两个特征值的开方分别与与之对应的特征向量的乘积。

然而当bobs的用户数量增多时，w^*的秩大于2的可能性越来越大，本章使用高斯随机方法来求解二维波束赋形向量。

表3-2二维高斯随机算法

至此，本发明详细描述了本发明的具体实施例。

以上所述是本发明的优选实施方式，通过上述说明内容，本技术领域的相关工作人员可以在不偏离本发明技术原理的前提下，进行多样的改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

仿真实验和效果分析：

仿真模型参数为：发送端的天线nt＝4，窃听者的个数eve＝1，窃听信道的信道状态信息的误差协方差为0.01。信息传播过程中的噪声功率

图2展示了四种不同方案下在不同发送端功率下安全速率的变化。由图可以得出，鲁棒二维波束赋形设计下的安全速率是最优的，因为二维波束赋形相比一维波束赋形有更高的自由度。鲁棒二维波束赋形设计下的安全速率优于非鲁棒(nonrobust)波束赋形设计下的安全速率，因为非鲁棒(nonrobust)波束赋形设计没有考虑信道误差。非安全(nonsecurity)波束赋形设计的安全速率是最差的，因为此设计既没有考虑窃听者的存在也没有考虑中断概率，即传输速率不能时时刻刻大于给定的阈值。

图3给出了bobs不同信道误差下安全速率的变化，其中发送端功率p＝10db。由图可看出，随着信道状态信息误差值的增大，四种方案下安全速率都在降低。同样因为二维波束赋形相比一维波束赋形有更高的自由度，所以鲁棒二维波束赋形式设计下的安全速率要高于鲁棒一维波束赋形设计下的安全速率。非鲁棒波束赋形设计未考虑信道误差，所以该设计情况下的安全速率小于鲁棒二维波束赋形设计下的安全速率。非安全波束赋形设计没考虑安全和中断，该设计下求得的安全速率是最差情况下的安全速率，即全部的速率必须大于给定的阈值，所以该设计下的安全速率相比其他三个设计方案下的安全速率是最差的。

图4给出了不同数量的bobs下w^*秩的分布情况，其中发送端功率p＝10db。由图可得，当bobs的数量越来越大时，w^*秩大于2的概率也是越来越大。由图可看出，当bobs的数量(≥20)时80％的情况下w^*秩大于2。

图5给出了不同数量的bobs下安全速率的变化情况，其中p＝20db。因为发送端的功率值是定值不变，随着bobs的数量增多，接收端接收到的功率将会减小。尽管速率在随着bobs的数量的增多在降低，但是由于有较高的自由度，鲁棒二维波束赋形式设计下的安全速率还是要高于鲁棒一维波束赋形设计下的安全速率。同样未考虑信道误差以及未考虑安全和中断概率的非鲁棒设计和非安全设计下的安全速率较低。