一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法与流程

本发明涉及信号处理、通信技术领域，尤其是涉及一种多项分数域fourier再生变换的兼容扫描方法。

背景技术：

加权类分数傅里叶变换(weightedfractionalfouriertransform，wfrft)的经典定义中加权项有4项，近年来，由于wfrft计算的简便，以及变换后的信号能量分布均匀等特性，逐渐应用到了通信领域。随着wfrft内涵被不断深入发掘，加权项数由原来的4项可扩展到任意项，这种变换称之为广义多重分数傅里叶变换，简称多项加权分数傅里叶变换(m-wfrft)。m-wfrft是4-wfrft的一般形式，目前m-wfrft主要用于信号处理方面，在通信上的应用研究较少。由于m-wfrft通信系统的复杂性非常大，尤其当发射端参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的m-wfrft处理，则复杂度将会剧增。为此，对于m-wfrft通信系统的接收方法研究就成为了研究的重点和难点。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种多项分数域fourier再生变换的兼容扫描方法，适用于采用多项加权分数傅里叶变换(m-wfrft)的通信系统。本发明针对基于m-wfrft的通信系统的高复杂性，尤其当发射端的参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的m-wfrft处理，则复杂度将会剧增，为此，考虑4-wfrft的应用广泛性和容易实现等特性，接收端引入4-wfrft机理，进行再生加权系数构造，并结合加权系数与阶数间的内在关系，给出再生阶数，从而建立再生的4-wfrft接收扫描方法，达到可兼容不同项数和阶数条件下的接收目的。

采用的技术方案是：

一种多项分数域fourier再生变换的兼容扫描方法：

对于任意基于m-wfrft处理的通信系统，在忽略射频前端处理的前提下，由于接收端的基带处理本质是尽可能地恢复原始信号，从而达到正确接收的目的，然而，要正确恢复原始信号，则需要对接收信号进行有效的反变换，反变换过程的核心为基于特定阶数的m-wfrft扫描处理。然而，考虑到m-wfrft通信系统的复杂性，为使得接收端具有兼容能力，引入4-wfrft特性，考虑加权系数与阶数间的内在关系，构造再生加权系数，从而建立再生阶数βm，并建立再生扫描变换方法。

其优点在于：

针对不同项数、不同阶数的m-wfrft通信系统，接收端通过构造再生加权系数、再生阶数，从而建立再生的4-wfrft接收扫描方法，达到可兼容不同项数、不同阶数的m-wfrft通信系统的目的。

综上所述：

在信号处理领域，为了更好地描述信号特性，出现了加权类分数傅里叶变换(wfrft)，经典定义中加权项有4项，随着经典wfrft定义的内涵被不断深入发掘，加权项数由原来的4项可扩展到任意项，也即多项加权分数傅里叶变换(m-wfrft)。由于m-wfrft通信系统的复杂性非常大，尤其当发射端参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的m-wfrft，则复杂度将会剧增。为此，考虑4-wfrft的应用广泛性和容易实现等特性，接收端引入4-wfrft机理，进行再生加权系数构造，并结合加权系数与阶数间的内在关系，给出再生阶数，从而建立再生的4-wfrft接收扫描方法，达到可兼容不同项数、不同阶数m-wfrft通信系统接收的目的。

附图说明

图1是本发明方法适应的基于m-wfrft处理的发送端原理图。

图2是本发明方法的再生变换扫描方法原理图。

具体实施方式

一种多项分数域fourier再生变换的兼容扫描方法：

对于任意基于m-wfrft处理的通信系统，在忽略射频前端处理的前提下，接收端接收到的基带发射信号r0可写为：

其中，s0＝(s0,s2,λsn-1)为长度为n的原始信号，m为多项加权的项数，sl是s0的第l^th阶离散傅里叶变换，l的范围为1～(m-1)，αm为阶数，为m-wfrft处理的函数定义。ωm,l(αm)为加权系数，定义为式(2)。

由于接收端的基带处理本质是尽可能地恢复原始信号s0，从而达到正确接收的目的，然而，要正确恢复原始信号s0，则需要对r0进行有效的反变换，反变换过程的核心为m-wfrft扫描处理，扫描原理如下：

(1)首先定义接收端的反变换参数，设βm为反变换过程的阶数，考虑随着αm的变化，βm需要多层次扫描的特性，为此，反变换过程的核心则为基于βm阶的扫描处理，βm阶的m-wfrft扫描处理为式(3)，进一步利用m-wfrft的可加性，式(3)可以写为式(4)。

如式(4)可见，当βm+αm＝0时，可得：

βm＝-αm(5)。

在满足式(5)条件下，式(4)可以写为式(6)，此时，表明扫描处理可以恢复原始信号s0，从而达到对接收信号的正确接收。

(2)接收端要正确地恢复原始信号s0，除了需要确定项数m，还需要精确地确定满足公式(5)的阶数βm。然而，考虑到m-wfrft通信系统的复杂性，为使得接收端具有兼容能力，引入4-wfrft特性，当m＝4时，4-wfrft的加权系数和4-wfrft处理分别为式(7)和式(8)所示。

(3)考虑加权系数与阶数间的内在关系，构造再生加权系数θm,l(βm)为：

其中，

(4)利用构造的再生加权系数θm,l(βm)，可以得到新的m-wfrft，如式(12)。

(5)通过对比式(8)和式(12)可见，如果θm,l(βm)＝ω4,l(β4)，则则可利用4-wfrft处理机制，来实现对m-wfrft处理后的发射信号的扫描，从而降低接收端的处理复杂性。因此，当θm,l(βm)＝ω4,l(β4)时，需要建立再生阶数β4与阶数βm间的关系。

当m＝6，l＝0时：

将参数m、l带入式(9)可得到：

将式(13)中的ω6,0(β6)、ω6,1(β6)、ω6,2(β6)、ω6,3(β6)、ω6,4(β6)、ω6,5(β6)分别带入式(10)，将ω4,0(0)、ω4,0(2)、分别带入式(11)，式(13)可重新整理：

得到式(14)。

如下：

并将参数m、l带入式(7)：

可得到：

当θ6,0(β6)＝ω4,0(β4)时，对比式(14)和式(15)，可得到式(16)。

(6)基于相同原理，在参数m、l为其它数值条件下，当θm,l(βm)＝ω4,l(β4)时，可以得到：

(7)进一步，为满足式(6)成立，需结合式(5)，可得到再生阶数β4为式(18)。

(8)因此，当θm,l(βm)＝ω4,l(β4)时，再生阶数β4满足式(18)，并可带入式(8)。同时考虑如果θm,l(βm)＝ω4,l(β4)成立，则成立，从而将式(8)替代式(12)，并结合式(4)，则接收端的再生扫描过程为：

可见，接收端可以利用再生的β4阶4-wfrft实现对m-wfrft处理后的发射信号的扫描，而且可以正确接收m-wfrft信号，并恢复出原始信号s0。该方法能够降低原始m-wfrft接收处理的复杂性，且可兼容多个m-wfrft系统，大大改善系统可实现能力。