一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法与流程

本发明属于分布式波束形成领域，主要涉及分布式自适应策略和多线性协同滤波，具体为一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法。

背景技术：

阵列抗干扰应用领域由来已久，多年来已经形成很多成熟的理论。基于最小均方误差(MMSE)准则的LMS算法及其拓展而来的归一化LMS算法、变步长LMS算法，基于最小二乘准则(LS)的RLS算法等，此类算法适用于量测信号(期望信号)易获取的应用场景；基于最小方差无失真响应(MVDR)准则和线性约束最小方差(LCMV)准则的数字波束形成算法适用于部分信号或干扰方向已知的干扰抑制场景，相对应的还有基于最大信干噪比(MSINR)准则的波束形成算法。然而，在信号处理算法日趋完善的今天，已有的较为成熟的模型和理论在某些应用背景下需要进一步发展，科研工作者一直致力于在各个方面优化理论，完善方法，做到抗干扰算法高成效，低复杂度，低时耗，低成本等。近年来，基于张量的阵列信号处理理论日臻完善，也越来越多地应用到阵列抗干扰中，2016年，Lucas N.Ribeiro等人在文献《Tensor Beamforming for multilinear translation invariant arrays》中提出了一种基于MMSE准则的张量波束形成算法，有效地降低数据计算的复杂度，从而耗时小、效率高。张量信号处理的优势在于很好的将低维数据和高维数据进行分解或合并转化，从而降低问题的复杂程度或者提高算法的精度，使之符合人们的期望。

下面给出一些必要的张量运算法则：

假设是任一D阶张量，其元素为其中id∈{1,2,…,Id}，d＝1,2,…,D；张量和D个矩阵d＝1,2,…,D，jd∈{1,2,…,Jd}的多线性积定义为：

其中，元素

D个向量d＝1,2,…,D的外积为一个D阶张量定义为：

其中，元素张量的元素为

相对于单阵列抗干扰研究，分布式阵列网络越来越受到科研工作者的青睐，分布式阵列抗干扰算法应运而生。自从2006以来，Ali H.Sayed等人对分布式自适应算法进行了大量的深入的研究；在2012年，他在文献《Beam coordination via diffusion adaptation over array network》中将分布式自适应策略应用到阵列抗干扰中，提出了用自适应和结合(ATC)算法求解出最优权向量，并利用该权向量对任一阵列的接收信号进行滤波以达到保留期望信号并抑制干扰的目的。

下面给出波束协调算法：

考虑一个包含N个节点的网络，各节点包含完全相同的天线阵列，其中各阵列阵元数为Ms；假设有一个期望的远场复窄带信号入射到天线阵列网络上，同时受到P-1个复窄带信号的干扰，则阵列k的离散复基带接收信号表示为：

其中，k＝1,2,...,N，sp(t)是窄带信号的离散基带形式，而接收噪声zk(t)是方差为的零均值加性高斯白噪声向量，与不同阵列n的接收噪声zn(t)或不同时刻t1的接收噪声zk(t1)均相互独立，且独立于阵列接收信号uk(t)。假设抗干扰系统最优权向量为w^o，那么线性量测信号模型如下：

其中，ξk(t)是方差为的零均值随机量测噪声，与不同阵列n的量测噪声ξn(t)或不同时刻t1的量测噪声ξk(t1)均相互独立，且独立于阵列接收信号uk(t)。波束协调算法如下：

其中，k＝1,2,...,N，μk＞0是步长因子，表示阵列k的邻域阵列集，其中cn,k是交换矩阵C的第(n,k)个元素，给出了阵列k迭代过程中邻居阵列n的共享信息所占的相对权重，ψk(t)代表阵列k的中间估计权值，an,k是结合矩阵A的第(n,k)个元素，给出了阵列k第t时刻的权值wk(t)迭代中邻居阵列n中间估计权值ψn(t)的相对权重。自适应过程达到稳态之后，取任一阵列的稳态权向量作为最优权向量的估计，利用该稳态权向量对任一阵列接收信号进行滤波，得到抑制掉干扰的输出信号。但是阵元数增大时，操作数的增加会造成波束协调抗干扰算法计算复杂度的增加，收敛速度下降，从而导致实时性大大降低。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法，本发明将长矢量权估计问题转化为若干较小的线性估计问题，旨在解决阵元数较大时传统分布式阵列自适应抗干扰方法复杂度变大、收敛速度变慢、实时性降低的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法，在任意阵列k上，k＝1,2,...,N、N为网络中阵列总数，包括以下步骤：

步骤1.实时获取阵列k接收信号张量和量测信号dk(t)，t表示时刻；

步骤2.计算阵列k的子阵回归矢量：

对于阵列k的第l子阵，计算当前t时刻子阵回归矢量vk,l(t)、l＝1,2,3：

其中，wk,l(t-1)为t-1时刻阵列k的第l子阵的权向量估计；

步骤3.计算阵列k的归一化因子βk(t)：

其中，ρk(t)表示t时刻阵列k的能量估计，表示阵列k的包括自身的邻域集；系数cn,k为交换矩阵C的第(n,k)个元素；

交换矩阵C满足约束：cn,k＝0,1^TC＝1^T,C1＝1；

步骤4.迭代更新阵列k的权向量的中间估计ψk,l(t)：

其中，μk为迭代步长：0＜μk＜2，ε为预设常数：ε＜10^-6；

步骤5.扩散更新阵列k的权向量估计：

其中，系数an,k为结合矩阵A的第(n,k)个元素；

结合矩阵A满足约束：an,k＝0,1^TA＝1^T；

步骤6.计算稳态权张量：选取任一阵列的稳态权张量作为最优权张量利用此权向量对t时刻任意阵列k接收信号滤波即可得到输出信号，即

本发明的有益效果在于：

本发明提出的基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法，具有如下优点：

1.本发明将高维的全局多线性估计问题转化为若干个低维线性估计问题，为此类全局多线性问题提供了一种有效的的自适应求解方案。

2.相比已有的分布式抗干扰方法，本发明引入基于分集的张量模型，进行邻域多线性协同滤波，显著提高了算法收敛速度，使迭代过程仅需较少的样本就能收敛到稳态。

3.本发明可改善节点通信效率。由于节点间共享的数据不再是原始的阵列接收信号，而是所有子阵的回归矢量，因此减少了共享的数据总量，提高了节点通信效率。

4.本发明考虑了极化分集，可以有效地抑制与期望信号同方向的干扰。

5.本发明能够自适应地并行迭代所有子阵权向量估计，大大提高计算效率。因为子阵回归矢量和上一时刻的子阵权向量估计以及当前时刻阵列接收信号张量有关，所以本发明可并行求解所有子阵回归矢量，且能够并行迭代所有阵子权向量估计。

6.本发明的方法不局限于当前的信号模型，可拓展为更高维张量模型的波束形成算法。

附图说明

图1为本发明基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法各节点步骤流程图。

图2为本发明实施例中分布式阵列网络结构图。

图3为本发明实施例中节点网络拓扑。

图4为本发明实施例中各节点的噪声水平分布图。

图5、6为本发明实施例中本发明方法和波束协调方法MSE和SINR学习曲线对比图。

图7为本发明实施例中当期望信号方向突变时本发明方法和波束协调方法的自适应情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法，其分布式阵列网络如图2所示，节点网络拓扑如图3所示；假设极化空域滤波器wo张成的张量滤波器是秩1的，即：

其向量形式为满足其中，M＝M1M2M3，vec{·}表示向量化操作。

本实施例提出一种基于张量的分布式扩散自适应抗干扰方法，流程如图1所示，在任意阵列k上的具体过程如下：

步骤1.获取阵列k接收信号张量和量测信号

设定包含N个节点的网络，各节点包含完全相同的天线阵列，其中各阵列阵元数为Ms，每个阵元由3个相互正交的电偶极子和3个相互正交的磁偶极子构成，各阵列以入射窄带信号的半波长间隔布阵；假设有一个期望的远场复窄带信号入射到天线阵列网络上，同时受到P-1个复窄带信号的干扰，则阵列k、k＝1,2,...,N的离散复基带接收信号张量表示为：

接收信号张量满足具体表达式为：

其中，θp，γp和ηp分别表示第p个入射信号的方位角、极化相角和极化相位差，sp(t)为复窄带信号的离散基带形式，是方差为的零均值加性高斯白噪声张量，于不同阵列k的接收噪声或不同时刻t1的接收噪声相互独立、且独立于阵列接收信号导向张量为：

其中，表示外积操作符，极化导向矢量a3(θp,γp,ηp)表示为：

其中，M3＝6，而和是基于线阵的平移不变性得到的两个空间导向矢量，即：

其中，φp＝πsinθp，Ms＝M1M2；

获取阵列k的量测信号dk(t)，k＝1,2,...,N：

其中，内积操作符<·,·>表示两个参量的对应元素乘积和，ξk(t)是方差为的零均值随机量测噪声，于不同阵列k的量测噪声ξk(t)或不同时刻t1的量测噪声ξk(t1)均相互独立、且独立于阵列接收信号

给出分布式阵列抗干扰方法的目标函数如下：

其中，实时输出信号yk(t)为当前时刻t的阵列接收信号张量和权向量估计wl,l＝1,2,3的正序多线性积：

步骤2.计算阵列k的子阵回归矢量

对于阵列k的第l子阵，计算当前t时刻子阵回归矢量vk,l(t)、l＝1,2,3作为阵列k的第l子阵的接收信号；子阵回归矢量vk,l(t)由当前t时刻的阵列接收信号张量与上一时刻估计的子阵权向量集{wk,q(t-1)}q≠l的正序多线性积给出：

其中，·^H表示共轭转置操作；

步骤3.分两步计算阵列k的归一化因子βk(t)

其中，ρk(t)代表t时刻阵列k的能量估计，表示阵列k的包括自身的邻域集；系数cn,k是交换矩阵C的第(n,k)个元素，给出邻居阵列n在归一化因子βk(t)中所占比重；归一化因子βk(t)表示的是阵列k及其邻域阵列在t时刻的能量加权平均；交换矩阵C满足的约束为：cn,k＝0,1^TC＝1^T,C1＝1，即，交换矩阵C的列元素和为1、行元素和也为1；

步骤4.迭代更新阵列k、各子阵l的权向量的中间估计：

其中，ψk,l(t)代表t时刻阵列k第l子阵权向量的中间估计，wk,l(t-1)代表t-1时刻阵列k第l子阵权向量估计，l＝1,2,3，各子阵并行地按上式更新；μk是迭代步长，控制迭代收敛的速度和稳态；ε是一个非常小的正数，用于保证分母不为0；系数cn,k是交换矩阵C的第(n,k)个元素，这里表示阵列k邻居节点n的数据在此迭代更新中的贡献比例；

步骤5.扩散更新阵列k、各子阵l的权向量估计：

其中，阵列k的所有子阵并行地按上式实现权向量估计，l＝1,2,3；系数an,k是结合矩阵A的第(n,k)个元素，表示阵列k邻居阵列n的权向量中间估计ψn,l(t)在此扩散更新中的贡献量；结合矩阵A满足的约束为：an,k＝0,1^TA＝1^T，即，结合矩阵A列元素和为1；

步骤6.计算平稳过程最优权值，得到输出信号(完成足够充分的迭代后，记)；

自适应过程达到平稳后，选取任一阵列的稳态权向量作为最终权向量，例如可选择阵列1的稳态权向量w1,l,l＝1,2,3，则最终权张量为利用此权向量对t时刻任意阵列k接收信号滤波即可得到输出信号，即

因此，本实施例的具体实现步骤为：

本发明方法属于分布式算法，各阵列实现步骤相同，因此只给出任意阵列k上的具体实现步骤：

步骤1.相关参数和权向量初始化

初始化阵列k、各子阵l的权向量wk,l(0)为任意不为零的复向量；所有阵列k的步长相同，满足0＜μk＜2；给定小的正数ε＜10^-6；按照相应的计算规则给出交换矩阵C和结合矩阵A，rk代表阵列k的邻域包含的阵列个数，也叫阵列k的度，具体计算规则如下：

步骤2.实时获取阵列k接收信号张量和量测信号dk(t)

步骤3.计算阵列k的子阵回归矢量

步骤4.计算阵列k的归一化因子βk(t)

步骤5.迭代更新阵列k、各子阵l的权向量的中间估计ψk,l(t)

步骤6.扩散更新阵列k、各子阵l的权向量估计wk,l(t)

步骤7.计算平稳过程最优权值，得到输出信号。

下面通过仿真实验对比本发明方法和波束协调算法的抗干扰效果，说明本发明的可行性，优越性：

仿真实验

仿真1：20个节点互联的网络，每个节点是36个电磁矢量传感器构成的阵列，其中权分量长度M1＝M2＝M3＝6，各节点噪声分布如图4所示，考虑一个期望单音信号，方向为30度，极化相角为20，极化相位差为-50，功率为0dB，频率为1e3，两个单音干扰信号，方位角，极化相角，极化相位差分别为(30,70,-50)，(-60,20,-50)，功率分别为15dB,15dB，频率分别为1.5kH z，2kH z，本发明方法两种步长分别为μk＝0.65,k＝1,2,..,N，μk＝0.7,k＝1,2,..,N，波束协调算法步长为μk＝1.2,k＝1,2,..,N，各节点阵列接收噪声功率均为0dB，采样率8kHz，快拍数400，500次独立重复实验，实验结果如图5、6所示。

如图5所示，均方误差随着快拍数增加逐渐下降，并最终达到稳态水平，观察学习曲线发现，在稳态水平几近重合的情形下，本发明方法收敛速度远远高于波束协调算法，实现小快拍数收敛；同理，图6所示信干噪比稳态值接近时，本发明方法收敛速度远远高于波束协调算法。由于本发明算法在单个节点上引入并行处理，很大程度上节省计算时间，加之本发明算法更小快拍数收敛，因此可大大提高算法的时效性，节省算法收敛所需的时间。

仿真2：20个节点互联的网络，每个节点是36个电磁矢量传感器构成的阵列，其中权分量长度M1＝M2＝M3＝6，各节点量测噪声分布如图4所示，考虑一个期望单音信号，方向为30度，极化相角为20，极化相位差为-50，功率为0dB，频率为1e3，两个单音干扰信号，方位角，极化相角，极化相位差分别为(30,70,-50)，(-60,20,-50)，功率分别为15dB,20dB，频率分别为1.5kHz，2kHz，本发明方法两种步长分别为μk＝0.65,k＝1,2,..,N，μk＝0.7,k＝1,2,..,N，波束协调算法步长为μk＝1.2,k＝1,2,..,N，各节点阵列接收噪声功率均为0dB，采样率8kHz，快拍数1400，从第700快拍开始，期望信号方向发生1度偏移，500次独立重复实验，实验结果如图7所示。

如图7所示，在方向突变前，本发明方法收敛到稳态值速度远远高于波束协调算法，在第701快拍处，期望信号突变偏移原方向1度，此时算法需要重新适应到稳态值，可以看出本发明算法仍然可以更快的收敛，且稳态值没有损失，而波束协调算法收敛速度比突变前更缓慢，由此可以看出本发明方法在应对期望信号方向突变情况方面具有更好的适应能力，可应用于实时波束形成。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。