一种基于格的加密方法与流程

技术特征：

1.一种基于格的密钥生成方法，其步骤包括：

1)选取公共参数：包括选取正整数p、q、m、n、k和d；其中1<p<q且p与q互素，d<q；选取整系数多项式f(x)，并令环rq＝zq[x]/f(x)，环rp＝zp[x]/f(x)；zq为剩余类环，选取环rq上的分布χ、χ′；选取中的任意可逆矩阵d，并记其在中的逆为d^-1；

2)生成一矩阵一秘密方阵和一错误矩阵其中，秘密方阵s′的各分量从环rq上的分布χ中抽取，错误矩阵e0的各分量从环rq上的分布χ′中抽取；

3)计算和然后将s作为私钥，公钥为(b，a)。

2.一种基于格的加密方法，其步骤包括：

1)选取公共参数：包括选取正整数p、q、m、n、k和d；其中1<p<q且p与q互素，d<q；选取整系数多项式f(x)，并令环rq＝zq[x]/f(x)，环rp＝zp[x]/f(x)；zq为剩余类环，选取环rq上的分布χ、χ′；选取中的任意可逆矩阵d，并记其在中的逆为d^-1；

2)生成一矩阵一秘密方阵和一错误矩阵其中，秘密方阵s′的各分量从环rq上的分布χ中抽取，错误矩阵e0的各分量从环rq上的分布χ′中抽取；

3)计算和然后将s作为私钥，公钥为(b，a)；

4)对于待加密的消息发送方生成一随机矩阵错误矩阵和错误矩阵其中，矩阵v的各分量从环rq上的分布χ中抽取，错误矩阵e1和错误矩阵e2各分量从环rq上的分布χ′中抽取；

5)发送方利用接收方公钥计算以及计算

6)发送方对矩阵c的各分量多项式的各系数对d求余数，将得到的余数多项式矩阵记为rem(c)，并令w＝rem(c)·d^-1modp；然后计算得到

7)发送方对矩阵c的各分量多项式的各系数对d求商，将得到的商多项式矩阵记为c2＝quo(c)；然后输出密文(c1，c2)。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，χ、χ′为离散高斯分布或者中心二项分布。

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，m＝n＝k＝1。

5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，对于剩余类环zq，当q为正偶数时选取作为zq的代表元，当q为正奇数时选取作为zq的代表元；对于剩余类环zp，当p为正偶数时选取作为zp的代表元，当p为正奇数时选取作为zp的代表元。

6.如权利要求2所述的方法，其特征在于，p(e1s-ve0-e2+ms′-ws′)+rem(c)-wd+md的各分量多项式的各系数以设定概率均落在区间里；设定概率越高，解密正确概率越高。

7.一种与权利要求2所述加密方法对应的解密方法，其步骤包括：

1)接收方对于收到的密文(c1，c2)，通过计算c3＝d·c2，对c2进行解压缩；

2)接收方利用自己的私钥s，计算m′＝(c1s-c3modq)modp；

3)接收方输出恢复的明文m′·d^-1modp。

8.一种基于格的加密系统，其特征在于，包括密钥生成单元、加密单元和解密单元；其中，

密钥生成单元，用于选取公共参数，包括选取正整数p、q、m、n、k和d；其中1<p<q且p与q互素，d<q；选取整系数多项式f(x)，并令环rq＝zq[x]/f(x)，环rp＝zp[x]/f(x)；zq为剩余类环，选取环rq上的分布χ、χ′；选取中的任意可逆矩阵d，并记其在中的逆为d^-1；然后生成一矩阵一秘密方阵和一错误矩阵其中，秘密方阵s′的各分量从环rq上的分布χ中抽取，错误矩阵e0的各分量从环rq上的分布χ′中抽取；然后计算和将s作为私钥，公钥为(b，a)；

加密单元，用于对于待加密的消息m，生成一随机矩阵错误矩阵和错误矩阵其中，矩阵v的各分量从环rq上的分布χ中抽取，错误矩阵e1和错误矩阵e2各分量从环rq上的分布χ′中抽取；然后利用公钥计算然后对矩阵c的各分量多项式的各系数对d求余数，将得到的余数多项式矩阵记为rem(c)，并令w＝rem(c)·d^-1modp，计算得到然后对矩阵c的各分量多项式的各系数对d求商，将得到的商多项式矩阵记为c2＝quo(c)；然后输出密文(c1，c2)；

解密单元，用于对于收到的密文(c1，c2)，通过计算c3＝d·c2，对c2进行解压缩；然后利用自己的私钥s，计算m′＝(c1s-c3modq)modp，输出恢复的明文m′·d^-1modp。

9.如权利要求8所述的系统，其特征在于，对于剩余类环zq，当q为正偶数时选取作为zq的代表元，当q为正奇数时选取作为zq的代表元；对于剩余类环zp，当p为正偶数时选取作为zp的代表元，当p为正奇数时选取作为zp的代表元。

10.如权利要求8所述的系统，其特征在于，χ、χ′为离散高斯分布或者中心二项分布；m＝n＝k＝1；多项式p(e1s-ve0-e2+ms′-ws′)+rem(c)-wd+md的各系数以设定概率均落在区间里，设定概率越高，解密正确概率越高。

技术总结
本发明公开了一种基于格的加密方法，其步骤包括：1)生成私钥S，公钥为(B,A)；2)发送方利用接收方公钥计算C0＝VA+pE1以及计算C＝VB+pE2；3)发送方对矩阵C的各分量多项式的各系数对d求余数，将得到的余数多项式矩阵记为rem(C)，并令W＝rem(C)·D‑1mod p；然后计算得到C1＝C0+M‑W；4)发送方对矩阵C的各分量多项式的各系数对d求商，将得到的商多项式矩阵记为C2＝quo(C)；然后输出密文(C1，C2)。本发明以低位隐藏密文，可以和其它技术结合起来使用，再达到高低位同时隐藏的目的；同时，由于引入了密文压缩的技术，也降低了通信的带宽需求。

技术研发人员：潘彦斌;谢天元;刘珍;李昊宇;朱熠铭;杨照民
受保护的技术使用者：中国科学院数学与系统科学研究院
技术研发日：2019.07.31
技术公布日：2019.11.19