一种基于图像反卷积的水声信道时延估计方法与流程

本发明涉及的是一种水声信道时延估计方法。

背景技术：

近年来，由于正交频分复用(ofdm)技术的高带宽利用率及低复杂度使其广泛地应用于水声通信系统中，实际应用中大部分水声ofdm系统采用相干接收机，这使得信道估计的精度尤其是信道时延估计的精度，变得十分重要。

不过由于低计算复杂度颇受欢迎的基于压缩感知的正交匹配追踪(omp)信道估计具有无法避免的固有劣势：在计算内积函数时，存在类似传统波束形成的大主瓣宽度问题。可喜的是，目前正应用于均匀线阵和矢量阵波达方向(doa)估计的图像反卷积技术(dcv)，可作为传统波束形成的后置处理，使波束形成的主瓣变窄、旁瓣变低，主瓣的宽窄甚至可以比拟高精度doa估计算法，而阵列波达方向估计又与ofdm信道时延估计存在良好的对偶关系。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能够提高时延估计精度的基于图像反卷积的水声信道时延估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

首先在系统接收端，将正交频分复用(ofdm)频域观测信号，进行导频补偿与快速逆傅里叶变化，得到时域信道响应；将该时域信道响应作为前次迭代的迭代结果，输入到基于矢量外推方法的加速迭代模块中，得到加速后的预测结果；将该预测结果输入到基于快速傅里叶变换的理查森-露西反卷积模块中，得到当前迭代的迭代结果；按照预设迭代次数进行完以上流程后，将最终的迭代结果送入后置处理门限模块筛选出最终的信道时延估计结果，并利用多项式基扩展模型求解信道路径幅度与信道函数的频域形式。

步骤1：初始化，

以第0次迭代的迭代结果为水声正交频分复用即ofdm系统接收端时域信道响应，即长度为λnp、λ为过采样因子、np为ofdm系统中的导频数量、迭代索引n＝0、最大迭代次数为r、加速因子α⁽⁰⁾＝α⁽¹⁾＝α⁽²⁾＝0，

步骤2：迭代，

n＝n+1，当n≥r时，执行步骤3，否则执行以下步骤：

(2-1)：求解第n次迭代的加速梯度加速因子：t表示转置操作；

(2-2)：求解第n次迭代的预测结果其中为方向向量；

(2-3)：根据第n次迭代的预测结果求解信道时域信道响应ha⁽ⁿ⁾的估计值：

(2-4)：计算信道时域响应真实值与第n次迭代得到的时域信道响应估计值之间的比率：

(2-5)：更新当前迭代的迭代结果，即多径信道冲激的分布函数：

步骤3：经rl后置处理门限，得到多径信道冲激的分布函数长度为λnp；

步骤4：根据给出的信道冲激分布，利用多项式基扩展模型即p-bem求解每条多径信道冲激对应的幅度得到最终多径信道函数的频域形式h^est。

步骤3中所述的后置处理门限是基于凸集映射理论中的残差拟合约束进行构造的，具体表达式如下：

其中，是由多径信道冲激的分布函数离散抽样得到的长度为λnp的时域信号，是噪声方差，γ是与置信度pd有关的变量，即pd根据系统的信噪比进行设置，p(i)表示ofdm信号经过只有一条幅度为1、时延为0的路径组成的信道、在接收端经时域抽样得到的接收信号、长度也为λnp。

通过查阅大量资料发现，目前没有与图像反卷积技术有关的高效水声信道时延估计方法，所以本发明结合背景技术中的对偶关系，并借鉴反卷积方法的优势，将信道的时域信道估计类比为一维图像反卷积操作，提出基于图像反卷积技术的信道估计方法，很好的规避掉了omp宽主瓣、高旁瓣的劣势，可显著提高时延估计精度。图像反卷积方法很多，本发明选用基于贝叶斯理论与最大似然算法的反卷积方法---理查森-露西迭代算法(richardson-lucyalgorithm)。

此外，借助ofdm系统进行水声信道估计的好处还在于，ofdm系统无需掌握全局频域信息，只需要在频域插入梳状导频，由部分频域信号即可知晓全局的时域信道信息；并且随着反卷积算法的日益成熟，其性能和计算复杂度也进一步得到了提升，即使应用在多载波系统中，系统开销也能被很好地控制。综上，本发明将反卷积理论引入水声ofdm信道估计领域，旨在为高性能水声信道估计提供新方向。

步骤2所述的流程是基于理查森-露西迭代反卷积算法(rl)的，并使用了快速傅立叶变换(fft)与矢量外推方法对原始理查森-露西迭代方法进行加速，大大提升了迭代收敛的速度，从而实现了高效信道估计。

本发明的有益效果：

1.本发明针对均匀导频ofdm系统的时域信道观测信号，提出一种基于图像反卷积方法的信道时延估计方法，利用该方法可大大提高时延估计精度，避免了omp信道估计方法存在的宽主瓣问题。

2.本发明依托理查森-露西迭代反卷积算法，并结合快速傅立叶变换(fft)与矢量外推方法，实现了高效信道估计。

3.本发明权衡计算复杂度与时延估计精度，能够在计算复杂度稍有增加的前提下，显著提高时延估计精度，可用于实现高效高精度的信道估计模型中，为水声通信装置或系统实现节省能源与高效运行上的双赢。

附图说明

图1为两条路径的反卷积示意图；

图2为基于图像反卷积方法的信道估计模型；

图3为基于矢量外推方法的加速迭代模块；

图4为基于快速傅里叶变换的理查森-露西反卷积模块。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

a.cp-ofdm系统

本发明所涉及的ofdm系统采用循环前缀模式。假定一个ofdm符号块包含k个子载波，每个子载波上的发送符号为s(k)，导频子载波数量为np，导频间隔为d。一个ofdm符号块时长为t,循环前缀的时长为tcp，载波频率为fc。

假设信道在两个符号持续时间内保持不变，本文的信道模型为具有l条路径的多径信道，每条径的幅度与时延分别为ap和τp(p＝1,2,…,l)，并假设信道经多普勒补偿后残余多普勒偏移为fd。接收端信号经采样和去循环前缀操作后(假设循环前缀的长度大于信道最大时延)送入fft解调器中，得到如下向量形式的频域输入输出关系式：

对导频位置的频域观测量进行补偿，得到如下表达式：

其中l＝0,1,2,…,np-1。对上式进行傅里叶逆变换，得到时域信道冲激响应h(t)，

b.基于图像反卷积方法的信道时延估计模型

忽略(3)式的常系数，并假设(3)式中的fd经多普勒补偿操作可忽略，则(3)式可简化为卷积形式(4)式：

(4)式中h′(t)理解为被模糊的一维图像，即ofdm信号对信道的响应，b(t)可认为是未被模糊的一维图像，由于无线信道的稀疏性，也可以理解为若干个分布在时域轴上的冲激，psf(t)可以类比为图像处理中的点扩散函数(psf)，更准确的说是ofdm系统对于单根时域冲激线的响应。psf在图像反卷积(去模糊)领域需要满足位移不变性，而在ofdm信道估计中需要满足为时移不变性，即psf(t|τp)＝psf(t-τp)。

反卷积方法很多，本文选用理查森-露西迭代反卷积算法。已知a为未被模糊的一维图像，该图像中每个位置i上存在单位像素的概率为p(ai)。b为被模糊的一维图像，该图像中每个位置k上存在单位像素的概率为p(bk)。p(bk|ai)表示a中位置i的像素被扩散到b中的位置k上的概率。由贝叶斯公式和全概率公式，可得理查森-露西算法的原始迭代公式(r为迭代索引)：

其中等式左右的pr+1(ai)、pr(ai)都是我们的待求变量，因此理查森-露西算法采用迭代的方法对真实p(ai)进行近似。需要注意的是，理查森-露西算法是基于概率理论，默认所有变量需要满足非负约束，故为保证迭代进程的非负性，所以在接下里的分析与仿真中，我们使用如下近似形式

对照(7)式，我们将上述p(ai)、p(bk)、p(bk|ai)与ofdm中的bp(t)、ha(t)、p(t)对应，得到基于ofdm系统的理查森-露西公式:

与主瓣相比，p(t)的旁瓣对于信道时延估计的影响可忽略不计，所以(8)式中的非负性约束不会影响bp(t)中多径位置的估计结果，只会对多径幅度的准确性产生影响。为了保证信道估计的准确性，本文采用多项式基扩展模型方法求解路径幅度，反卷积方法仅用来判断多径时延位置。

c.基于凸集映射理论的反卷积后置处理门限

已知ha是从ha(t)时域抽样得到的长度为λnp的列向量，表示非负约束下含噪信道时域响应向量；bpp表示非负约束下无噪信道时域响应向量，其中bp是从b(t)抽样得到的长度为λnp的列向量，p是由点扩散函数p(t)的离散形式p(i)构成的循环矩阵，上述抽样操作的抽样间隔为在凸集映射(pocs)信道估计理论中，将

定义为残差拟合约束，它反映了信道估计的质量，其中误差上限是噪声方差，γ是与置信度pd有关的变量，即erf^-1()表示逆误差函数，pd与信噪比有关。

现将ai＝ha[i]-bpp[i]≥0，带入(10)式中，则

结合均值不等式，可将(11)式可化简为

根据卷积公式的离散形式易知假设有故(12)式可按如下过程进行简化：

因此，εrl可看作经理查森-露西反卷积方法处理后信道冲激响应与真实信道冲激响应的平均误差容限，我们期望在置信度为pd时，信道估计结果满足cv，即当真实bp[i]为0时，若小于εrl，则会被认为是噪声或干扰，因此置0。本文设置门限的目的是过滤掉噪声或干扰产生的虚警，在此将εrl称为后置处理门限，并将(13)式重新表示为：则大于εrl的视为信道冲激响应，小于εrl的视为噪声或干扰，从理论上减少了虚警的产生。

d.基于加速反卷积方法的信道时延估计模型

构建流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤1：初始化：第0次迭代的迭代结果为水声ofdm系统接收端时域信道响应，即(长度为λnp，λ为过采样因子，np为ofdm系统中的导频数量)，迭代索引n＝0，最大迭代次数为r。加速因子α⁽⁰⁾＝α⁽¹⁾＝α⁽²⁾＝0，

步骤2：迭代：n＝n+1，当n≥r时，执行步骤3，否则执行以下步骤：

(2-1)：求解第n次迭代的加速梯度加速因子：t表示转置操作；

(2-2)：求解第n次迭代的预测结果其中为方向向量。

(2-3)：根据第n次迭代的预测结果求解信道时域信道响应ha⁽ⁿ⁾的估计值：

(2-4)：计算信道时域响应真实值与第n次迭代得到的时域信道响应估计值之间的比率：

(2-5)：更新当前迭代的迭代结果，即多径信道冲激(信道抽头)的分布函数：

步骤3：经后置处理门限，得到多径信道冲激的分布函数长度为λnp。

步骤4：根据给出的信道冲激分布，利用多项式基扩展模型(p-bem)求解每条多径信道冲激对应的幅度并给出最终多径信道函数的频域形式h^est。

以上步骤流程仅为说明本发明的技术思想，并不用以限制本发明，凡是在本发明提出的技术方案、技术思想、引进方法上所做的任何改动、改进等，均落入本发明保护范围之内。