57] P = [P1, p2, p3，...，pM]τ
[0058] 在距离基阵ζ = Η。的平面上设立一个频率为f。的点声源，其三维坐标为 B (xB，yB，H。)。为方便研究，忽略多途效应的影响。若S1⑴为第i个阵元接收到的声源B的 声信号，那么基阵的输入信号x(t)可用向量表示为
[0059] x(t) = [S1U), s2(t)，…，sM(t)]
[0060] 则基阵信号输出y (t)的向量表达式为
[0062] 上式中，w为球面波相幅补偿量的权向量形式，该权值能够很好的抑制后向声源A 的影响，（·）H表示复共辄转置。
[0063] 故该体积阵在来波方向的信号波束图为
[0065] 其中w。和分别是阵列的加权向量和流形向量。对波束图进行归一化处 理，使期望方向上的波束响应为OdB，则主瓣宽度MLW可定义为波束图-3dB点之间的距离 Δ Φ 3dB，旁瓣级SLL即为除主瓣以外第一旁瓣所对应的幅度响应值，显然与频率和阵列结 构有关。
[0066] 设频率为f。的声信号所对应的常规波束旁瓣级指标为SLL。，即要求旁瓣级小于该 指标，阵列结构为P，则适应度函数Fit (P，f。）可以表示为
[0068] 当阵列结构为P的条件下，旁瓣级满足指标要求，则以主瓣宽度为适应度函数；若 旁瓣级不满足指标要求，则返回给适应度函数的值为无穷大。因此在一定旁瓣级的要求下， 优化目标函数为
[0069] min Fit (P, f〇), s. t. SLL (P, f〇) ^ SLL0
[0070] 二、混合引力搜索算法
[0071] 假设一个包含有N个粒子的引力系统，系统维度为D，这个引力系统的所 有粒子可以用向量表不为X = [Xi, X2,…，XtJ，则第i个粒子的位置可以用向量表 示为
根据牛顿万有引力定律：任 意两个质点在连心线方向上有力的相互吸引，设第i个粒子受到第j个粒子的引力
则第d维方向上的引力分量为
[0073] 其中，MiU)、Mj(t)是第i个粒子和第j个粒子被动引力质量；I |xi(t), x.j(t) I |2 是这两个粒子的欧氏距离；ε是一个很小的常数；G(t)是随迭代时间递减的万有引力常系 数，
[0075] 上式中，G。为引力常系数的初始值，k是一个递减的系数，t为当前迭代次数，T为 设定的最大迭代次数。
[0076] 为保证算法的随机性，我们给任意两个粒子在d维方向上的引力分量加一个在 (0, 1)范围内变化的随机权值，则第i个粒子在d维方向上受到的其他粒子的引力随机加权 总和
[0078] 因此，这一迭代时刻，该粒子在d维方向的引力加速度
[0080] 其中，M11⑴是第i个粒子的惯性质量。粒子被动引力质量和惯性质量的计算依 赖于适应度函数F返回的函数值。假设被动引力质量、惯性质量和个体质量三者相等，记为 M1, M1可以根据以下几个公式进行计算：
[0083] 若是求解最小值，则 Fitbest= min(Fit Jt))，i e [1，N]，Fitwcirst = maxCFitJOhi e [1，N];若求解最大值，则Fitbest与Fitwcirst内容互换。
[0084] 在标准的GSA算法中，第i个粒子的速度V1和位置X ^安照如下公式进行更迭：
[0087] 标准PSO算法按照如下公式进行更迭：
[0088] Vi (t+1) = w · Vi (t) +C1 · rand () · [pbest (t) -Xi (t) ] +C2 · rand () · [gbest (t) -Xi ⑴]
[0089] Xi(t+1) = Xi(t)+Vi(t+1)
[0090] 其中，Cl、C2为权重因子，通常等于2 ;rand〇是在（0, 1)内取值的随机数；w是惯 性权值，起到平衡全局和局部搜索能力的作用，一般取〇. 9到0. 2递减；ptest (t)和gtest (t) 是通过比较粒子自身和粒子群整体的适应度函数值后，选出的当前迭代时刻t的局部最优 位置和全局最优位置。
[0091] 与GSA算法不同的是，PSO算法中粒子速度和位置的更新迭代是将粒子的每一维 度合为一个整体来参与迭代计算，而GSA是对粒子速度和位置每个维度方向的分量进行迭 代计算，所以，GSA的计算复杂度比PSO要高一些。
[0092] 综合PSO和GSA的粒子速度位置更迭公式，得到基于粒子群算法的混合引力搜索 算法（HPS0GSA)的粒子速度和位置迭代公式如下：
[0095] 公式中的权重因子c3、(：4通常设为0. 5和1. 5 ;惯性权值w取（0, 1)内的随机数； ⑴是指当前迭代时刻粒子在d维方向上的最优解。
[0096] -种基于混合引力搜索算法的立体传声器阵列优化方法，包括以下步骤：
[0097] 1)、构建多臂立体传声器阵列优化参数模型：
[0098] 待优化多臂立体传声器阵列有N个阵臂，类似伞骨架呈俯仰角度贫张开 (炉^[lOJOp·，每个臂上有M个麦克风，共计N*M个。阵臂之间的夹角α = 360° / Ν，固定每个阵臂第一个阵元到阵中心的距离I1^ 0. 2m，最后一个阵元到阵中心的距离
R = lm，只考虑单个臂上阵元的距离L = [12, 13,...，1M J的变化，其余阵臂 依次复制。与此同时，为防止阵元重叠，限制每条臂上相邻两个阵元的最小间距为lc，即
[0099] lm+1-lm> I 0，m = 1，2,
[0100] 其中1。是一个很小的正数，令1。= 0. 05m。
[0101] 2)、设定引力系统粒子形式及其优化目标：
[0102] 将体积阵的参数1 = 17:，/3，一，4/^_设置为引力系统粒子，系统维度〇 = 8。假设一 个包含有N个粒子的引力系统，系统维度为D，这个引力系统的所有粒子可以用向量表示为 X = [X1, X2，…，xN]。设频率为f。的声信号所对应的常规波束旁瓣级指标为SLL。，要求旁瓣 级小于该指标，若阵列结构为P，则适应度函数Fit (P，f。）可以表示为
[0104] 当旁瓣级满足指标要求时，则以主瓣宽度为适应度函数返回值；若旁瓣级不满足 指标要求，则返回给适应度函数的值为无穷大。因此在一定旁瓣级的要求下，优化目标函数 为
[0105] min Fit (P, f〇), s. t. SLL (P, f〇) ^ SLL0
[0106] 3)、具体的迭代优化过程：
[0107] 将粒子的位置用向量表示为
根据 牛顿万有引力定律：任意两个质点在连心线方向上有力的相互吸引，设第i个粒子受到第j 个粒子的引力
则第d维方向上的引力分量
[0109] 其中，11(〇、1"〇是第1个粒子和第」个粒子被动引力质量；<的、<(/)是第」 个粒子和第i个粒子在d维方向上的坐标，I I X1 (t)，X] (t) I 12是这两个粒子的欧式距离；ε 是一个很小的常数，一般取值为〇 ;G(t)是随迭代时间递减的万有引力常系数，且
[0111] G。是引力常系数的初始值，k是一个递减的系数，令G。= l，k = 20 ;t为当前迭代 次数，T为设定的最大迭代次数。为保证算法的随机性，我们给任意两个粒子在d维方向上 的引力分量加一个在（〇, 1)范围内变化的随机权值rand ()，则第i个粒子在d维方向上受 到的其他粒子的引力随机加权总和
[0113] 这一迭代时刻，粒子在d维方向的引力加速度
[0115] 其中，M11U)是第i个粒子的惯性质量。粒子被动引力质量和惯性质量的计算依 赖于适应度函数Fit返回的函数值。假设被动引力质量、惯性质量和个体质量三者相等，记 为M1, M1可以根据以下几个公式进行计算：
[0118] 其中 Fitbest= min(Fit Jt))，i e [1，N]，Fitworst= max(Fit Jt))，i e [1，N]， Fit1U)是第i个粒子在t时刻的适应度函数值。
[0119] 混合引力搜索算法的粒子速度和位置按以下两个公式进行更新：
[0122] 权重因子c3、(：4通常设为0· 5和L 5 ;惯性权值w取（0, 1)内的随机数；贫L(〇是 指当前迭代时刻粒子在d维方向上的最优解。当循环达到最大次数T时，终止迭代。
[0123] 下面结合具体实例，对本发明做进一步的描述。
[0124] 请参阅图4所示，一种基于混合引力搜索算法的立体传声器阵列优化方法，包括 以下步骤：
[0125] 1)、根据阵列的使用目的构造阵列