g，K.-KWong， X.Gao,andQ·Zhu，"ErgodicrateanalysisformultipairmassiveΜΙΜΟtwo-way relaynetworks，'，IEEETransactionsonWirelessCommunication,vol.14,no.3 , pp. 1488，Mar.2015.)，如下所示，
[0029]大数定律：
[0030] 设N维向量
p和q为独立同分布的复高斯随机向量，即p~丨、)和
[0032]对步骤4)中yk表示式所包含的各项进行近似，可得到如下表达式，
[0037]则，Sk可以近似表示为如下所示，
[0039] 从忑、瓦、&和否的表达式中可以看到，这四项都是由若干非负随机变量求和 组成，利用如下定理 1(参见文献2中的Lemma1 :Q.Zhang，S.Jin，K.K.Wong，andH.B.Zhu， "PowerscalingofuplinkmassiveΜΙΜ0systemswitharbitrary-rankchannel means，'，IEEEJournalOfSelectedTopicsInSignalProcess. ,vol.8,no.5,pp.969, Oct.2014.)?
[0040] 定理 1:
[0041] 设两个随机变量P和Q满足 I其中，PjPQm均为非负随机变量， 贝1J，可以得到如下近似表达式
[0043] 同时，可以保证当N和Μ逐渐增大时，上式近似精确度将越来越高。
[0044] 进一步将毛近似为^，如下所示，
[0046]利用复高斯随机向量乘积的统计特性可以直接计算得到元的解析表达式如下所 示，
[0053] 8).考虑到中继节点部署的大规模天线数通常远大于用户数，S卩Ν>>Κ，并利用高 信噪比条件，即Pr>>l和PS>>1，将步骤7)中得到的解析表达式孓近似化简为如下形式，
[0055] 9).基于步骤8)中的解析表达式瓦，将步骤5)中的优化问题的目标函数ri(ps，pr) 近似表达为及〇^,爲；)*并用A)来代替步骤5)中优化问题的目标函数，转化为如下形 式的优化问题，
[0057] 10).由于步骤9)中优化变量K属于正整数集合，该优化问题属于非凸整数规划。为 了便于问题求解，将变量K先释放为连续实数变量，则可以直接判断出的分母Ρ?关于 变量Κ是线性仿射函数，分子瓦；关于变量Κ是严格的凹函数且随着Κ呈单调递增趋势。借鉴 文南犬3(E.Bjornson，L.Sanguinetti，J.HoydisandM.Debbah，"Designingmultiuser ΜΙΜΟforenergyefficiency:WhenismassiveΜΙΜΟtheanswer?/'Proceedingsof IEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConference，Istanbul，Apr· 2014， pp.244.)中引理2(Lemma2)的证明过程，可以证明得到关于变量K是严格拟凹的，且 存在一个全局最优解K°pt。同时，当K<K°pt时，;随K单调增加；当K>K°pt时，^随K单 调减小。利用关于K的变化趋势特性，可以采用高效的二分法搜索求解K°pt，具体步骤 如下：
[0058] 10. 1).设定系统最小服务用户个数Kmin和最大服务用户个数Kmax。如果
1(￥=1(_。如果以上条件都不满足，则转到步骤10.2)。
[0059] 10.2).设定二分法算法终止阈值ε，搜索次数变量n=1。
[0061] 10.4).如果|1(_^1(^11|< ￡，则终止搜索过程，并输出最优服务用户数发射功率组
?若不满足终止条件，则n=n+l，返回步骤10.3)重新进行搜索过程，直 到满足终止条件。
[0062] 11).由于步骤10)中求出的最优服务用户数K°pt通常不是整数，根据步骤10)中能 效函数关于K变化关系，最终可以得到最优的服务用户数为round{K°pt}。
[0063]其中，（·）H-表示矩阵的共辄转置运算，1+-表示正整数集合，一针对随机 量(向量)的数学期望运算，Tr{ · }一矩阵的迹，round{x} -表示取与实数X最近的整数，| · 一表示实数取绝对值运算或复数求模值运算，Tr{ ·}一表示均值为μ方差为σ2的复高斯随 机分布，II·II一表示向量2范数运算
一表示函数f(X)对自变量X的一阶导数在Χ0 处的取值，N-中继节点天线数，ps-每个信源用户的平均发射功率，pr-中继节点的平均发 射总功率。
[0064]本发明提出了一种基于能效最优的大规模多天线中继系统用户数优化方法，利用 高效的二分法求解最优用户数的数值解。通过将固定电路总功耗因素考虑进来，从能效角 度优化系统可服务用户数，使得大规模天线中继系统在抑制用户间干扰上可以获得较好性 能的同时，使得系统总能效性能达到最优。
【附图说明】
[0065]图1为本发明方法的系统模型；
[0066]图2为本发明算法基本流程图；
[0067]图3为在不同的用户对数目K场景下，本专利所提出的频谱效率解析表达式与蒙特 卡洛仿真结果对比图；
[0068]图4为在不同的中继节点天线数N下，本专利所提出的用户数优化方法用于求解最 优服务用户数和对应的最优系统能效值。
[0069]图5为在不同的中继节点每天线固定功耗Pr取值下，本专利所提出的用户数优化 方法用于求解最优服务用户数和对应的最优系统能效值。
【具体实施方式】：
[0070]结合图2所示的算法流程图对本发明的基于能效最优的大规模多天线中继系统用 户数优化方法作具体说明，包括如下步骤：
[0071] 1).中继节点通过信道估计获得它到所有信源用户和信宿用户间的理想信道状态 信息，即信道矩阵H= [h丨,h2 "，hA' ]eCVx/:和= [gl，g2，…，feC-，其中，hk表示第k 个信源用户到中继节点的信道向量且服从复高斯分布表示中继节点到第k 个信宿用的信道向量且服从复高斯分布CV(0,I、；).假设系统采用时分双工制式，且信道服 从平坦块衰落，也即在信道相干时间内信道系数保持不变。
[0072]2).在中继节点处建立以最大化系统总能效函数ri(K)为目标，以中继节点天线数 为变量的数学优化模型，如下所示，
[0074]其中，q(K)表示关于用户对数K的能效函数，Sz表示所有用户的总频谱效率，Ρ?表 示系统的总功率消耗，ys 2 1表示每个发端用户发射机功放器件的效率损耗常量因子，2 1 表示中继节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，Ps表示每个发端用户发射机的常量固 定功率消耗，pr表示中继节点收发机每根天线上的常量固定功率消耗，γ??表示第k个信宿用 户的接收信干燥比SINR，如下所示，
[0077] 3).结合大数定律和说明书中定理1，并考虑大规模天线数与高信噪比区间，SPN> >K、Pr> > 1和Ps> > 1，可将步骤2)中频谱效率Sk近似化简为如下形式，
[0079] 4).基于步骤3)中的频谱效率近似表达式瓦将步骤2)中优化问题的目标函数进行 替换，近似转换为如下形式的优化问题，
[0081] 5).基于步骤4)中优化问题，采用二分法求解最优用户数K°pt。具体步骤如下：
[0082] 5. 1).设定系统最小服务用户个数Kmin和最大服务用户个数Kmax。如果
1(￥=1(_。如果以上条件都不满足，则转到步骤10.2)。
[0083] 5.2).设定二分法算法终止阈值ε，搜索次数变量n=1。
[0085] 5.4).如果|1(_-1^|〇，则终止搜索过程，