陪集划分(n,n(n-1),n-1)置换群码的构造方法及其码集合产生器的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于通信传输中的信道编码技术领域，更具体地，涉及陪集划分(n，n(n-l)，n-l)置换群码的构造方法及其码集合产生器。
【背景技术】
[0002] 在电力线信道上存在多径衰落、窄带永久噪声、宽带脉冲噪声和有色背景噪声等 多种干扰并存或同时出现的情况，像这样多种干扰同时发生的情况很少在无线和有线信道 上出现，由此可以推知如果将现有无线和有线通信的成熟技术直接搬移到电力线载波通信 信道上，信息传输的可靠性很难得到保证。从这个角度讲，有必要对电力线载波通信中多种 形式、多频率干扰问题提出可靠性要求更高的纠错码解决方案。除了电力线载波信道外，其 它存在多种形式和多种频率干扰同时发生的无线和有线信道，也需要使用更高可靠性的纠 错码方案。
[0003] 2000年Vinck将置换码引入到电力线载波通信中，发表"'Coded modulation for powerline communications'，AEU int.J.Electron.Commun.,vol,54,no.1,pp:45-49, 2000" 一文，提出将M维FSK调制与置换码相结合的电力线载波编码调制解决方案。该方案在 发射机端，利用置换码的非线性冗余同时引入了时间分集和频率分集，增强了抵抗多频率 和衰落干扰的能力;在接收机端，可以采用常包络解调算法对接收信号进行检测，自然形成 简单的非相干解调方案。特别值得关注的是Vinck分析了一组码长为4的置换码，得出特殊 结构的置换码具有纠错能力d-Ι而不是L W-l)/2」的结论。然而，Vinck并没有给出有效的 置换码构造方法，目前关于纠错能力为d-Ι的置换码并没有得到实际应用，其发展缓慢的关 键原因是置换码的代数结构设计方法较少，特别是硬件可执行方案还没有得到有效解决。
【发明内容】
[0004] 本发明提出一种陪集划分(n，n(n-l)，n-l)置换群码的构造方法及其码集合产生 器，具体为一种码长n、最小距离n-1、码字数量n(n-l)、纠错能力d-l=n-2的置换码代数结 构设计方法和码字枚举器。针对电力线载波通信中的多径衰落、窄带永久噪声、宽带脉冲噪 声和有色背景噪声等多种干扰并存或同时出现的情况，本发明提供一种有效抵抗这些组合 干扰的高可靠性的纠错码设计方案。此外，针对无线通信中的多频率干扰，以及人为恶意频 率干扰，本发明所提出的置换群码也具有较强的抑制能力。总之，在数据传输率要求不高但 各种混合频率干扰和深度衰落同时存在的运行环境中，本发明所提出的陪集划分(11，11(11-1 )，n-1)置换群码对所传输的信号均具有保护能力。
[0005] 为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种陪集划分(n，n(n-l)，n-1)置换群码的构造方法，码长为η最小距离为n-1码集合尺寸为n(n-l)的置换群码的结构为 C = Π 外α !β=1 L-1 二 }，{Cn〇2 }i} } ; { (Cp。％ Cn〇n是以循环置换子群Cn和不相同的另一个子群〇n互为陪集；所述码集合p n={{cn〇1}， {Cn02}，· · ·，{CnOn-l} }是置换子群Cn将Pn划分成n-1个陪集，每一个陪集{CnOcc}形成一个置换 的轨道或循环拉丁方(C-LS);所述码集合
是每一个置 换码字Pita由子群(："中的置换ce与子群0"中的置换0α的合成运算产生，a = 1，2，. . .η-1和β = 1. ^ 2 ^ · · · η 〇
[0006] 按照本发明的另一方面，还提供了一种陪集划分(η，η(η-1)，η-1)置换群码的码集 合产生器，包括轨道首阵列产生器、ROM存储器和双向循环移位寄存器组，其中：
[0007] 所述轨道首阵列产生器用于执行久^^以如祕〃)计算，产生n-1个轨道首置 换；
[0008] 所述ROM存储器存储轨道首阵列产生器的输出结果和双向循环移位寄存器组的输 出结果；
[0009] 所述双向循环移位寄存器组执行（h)1-1或者(η)1-1对一个置换的操作，实现每个 轨道首置换~的轨道{(hrv}或者{( Γη)ηΛα}的计算和码集合{(ωηΛ)η}或者{( rnrU} 的计算，α = 1，2,…·，n-l。
[0010] 有益效果：本发明所提出的陪集划分(n，n(n-l)，n-l)置换群码是一类代数结构 码，码集合中的轨道首置换码字可以用简单的加法运算和(modn)运算完成，不需要进行复 杂的合成运算，整个码集合可以用循环移位寄存器硬件实现;作为多进制纠错码类，其纠错 能力为d-Ι是传统多进制纠错码类纠错能力1_ 1)/2」的两倍；当与MFSK调制技术结合 时，接收机端能够采用简单的非相干常包络解调技术进行解调;对在混合多频率噪声和深 度衰落同时存在的干扰信道上，信号传输的可靠性能够得到保证。
【附图说明】
[0011 ]图1为本发明中(n，n(n-l)，n-l)置换群码发生器电路总体框图；
[0012] 图2为本发明中轨道首阵列产生电路示意图；
[0013] 图3为本发明中ROM存储器示意图；
[0014] 图4为本发明中η进制双向循环移位寄存器组示意图。
【具体实施方式】
[0015] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并 不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要 彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0016] 基本原理
[0017] 这一部分描述本发明所涉及的陪集划分(η，η(η-1)，η-1)置换群码的基本原理。
[0018] 编码的符号可在两个有限域中取值，即设2),1 = _!0,1，...,〃-1丨是包含0元素的11阶有 限域，设< = {1,2,是不包含0元素的η阶有限正整数域，也是一个阶为η的循环群。定义 在40或Ζ,丨上的η个元素的所有η!个置换所形成的集合称为对称群，用...，耶，...， πη!}表示，其中每个元素可用一个置换Jik=[ai. . .ai. . .an]来表示，每个置换的元素为 七…七…义eZ,?或斗為...? eZ】，每个置换的度(维数)为| jrk| =n，对称群的势（阶)为| Sn| = η!。设3T〇 = e = [aia2· · .an] = [01 · · ·η_1]或3T〇 = e = [aia2· · .an] = [12. · ·η]表示对称群Sn的 单位元。[aia2. . .an]表示Sn中的置换，（aia2. . .an)表示置换算子。
[0019]如果群Hi Sn是由单一元素产生，即存在元素 xe Η以至于在合成运算下有 孖二，那么Η是一个循环置换群，表示成Η=〈χ〉，并且称Η是由X产生的， 或者X是Η的生成子。
[0020] 假设γ=〈γ2〉是由η个置换算子构成的循环置换群，其生成子γ2 = (a2a3 · · · anai )，它的势是| γ |=η。如果使算子集合γ=〈γ2〉作用于一个置换:π =
[￡11 · · · Eli · · · ￡1η]，丫守至 lj {丫冗} - {{y2,y3,...,yn,yi}[&l...&i... Sn] } - { ( Y 2 ) } - { { Y 2 , γ22, . . . , γ2ηΛ y2n}[ai. . .ai. . .an]}，那么称{ γπ}是在循环群γ作用下包含置换JT的一个 轨道，并且这个轨道所包含的元素的数量是| { | =n。
[0021] 下面的三个定理或引理未加证明地提供了陪集划分(n，n(n-l)，n-l)置换群码的 基本结构。
[0022] 引理1 [循环群Cn的结构]:设Cn = { γ π} = {〈 γ 2〉[aia2 · · · an]}，规定 γ = { γ 1， γ2,...，γη}的每一个下标值与cn中每一个置换的第一个元素的下标值保持一致，gp ci = Y 1^[ - C2 一 y 2 - ( Ε12Ε13 · · · ElnEll ) [ ￡11￡12 · · · Eln ] 一 [ ￡11￡12 · · · ΕΙη]，C2 一 Υ 2^ 一 [ ￡12￡13 · · · ElnEll ]，C3 一 y - C2 - y 2 -Π · - ( B2B3 . . . Bncll ) [ SL1SL2 . . . Bn ] - [ ￡13￡14 . . . ￡ln￡ll￡l2 ]，. · ·，Cn - Y η-Π · - C2 - Υ 2 3?=(&2&3. . .anai) [aia2 . . . an] = [anaia2 . . . an-1 ] ? J|3^Cn= {ci,C2, . . . ,Cn} = (c2) = {〈丫2〉4是3"的子群，也是一个循环置换群，它的最小距离是="，它的势是|Cn|=n。
[0023] 定理2[0"的结构]:设0"是(11-1)\11的置换阵列或是n-1个置换构成的集合，构造 0,=机〇扭，丨二丨，其中01 = [12· · ·η]是单位置换，α = 1，2, · · · ,η-l是置换阵列On的行 号，也是集合On所包含的置换数量的索引。当且仅当l)n是素数;2)对所有的α=1，2，...，η-1，有(α · n)(m〇dn)=n;那么集合O^Sn的子群，阵列0η的第η列全为η，并且0 η的最小距离是 4,,二"-1 :，它的势是 |〇η| =η-1。
[0024] 定理3[由Cn和On构造置换群码Ρη]:对任意素数η，设Ρ η={ριι, · · · ,ρβα, · · ·，pn(n-1)}
是3"的非平凡子群。用C4P0n的合成来构造 Pn， 其中CfiOOa表示置换Cf!和置换〇α的合成运算。如果Cnn〇n = e=[12. . .n]，那么Pn是以Cn和On互 为陪集的置换群码，Pn的最小汉明距离是1，它的势是|Ρη|=η(η-1)。
[0025] 例1:设η = 5,根据引理1得到下列Cs，
[0027]根据定理2得到下列05的置换阵列形式
[0030] 设ci = 0i = e= [12345]，根据定理3得到下列P5，