一种混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法
【专利摘要】本发明提出了一种混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，包括如下步骤：S1：设定混沌实系统和混沌复系统，以混沌实系统作为驱动系统，以混沌复系统作为响应系统；S2：将步骤S1中的驱动系统和响应系统对应作和，得到误差系统；S3：根据驱动系统和响应系统带有未知参数分别得到驱动实混沌系统和响应复混沌系统，设计控制器，设计控制律及参数自适应律；S4：将步骤S3中的控制律和参数自适应律加载在响应系统上，利用控制律和参数自适应律的控制误差系统趋于0，实现响应系统和驱动系统实现渐进反同步，本发明能够使得混沌实系统和混沌复系统之间建立联系，且实现保密通信时选择更多，破译者更加难破译，提高保密通信的安全性。
【专利说明】
-种混巧复系统和混巧实系统的自适应反同步方法
技术领域
[0001] 本发明属于信号处理及保密通信领域，特别设及一种混浊复系统和混浊实系统的 自适应反同步方法。
【背景技术】
[0002] 目前，混浊同步研究中主要研究了的一个实驱动系统和一个实响应系统同步类 型，一个复驱动系统和一个复响应系统同步模型，而关于混浊实系统和混浊复系统的反同 步研究极少，尤其是对于带有未知参数的混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步的研究 目前仍是空白。
[0003] 因此，现在亟需一种混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步方法，使得混浊实 系统和混浊复系统之间建立联系，且实现保密通信时选择更多，破译者更加难破译，提高保 密通信的安全性。
【发明内容】
[0004] 本发明提出一种混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步方法，解决了现有技术 中对于带有未知参数的混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步的研究目前仍是空白的 问题。
[0005] 本发明的技术方案是运样实现的：混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步方 法，包括如下步骤：
[0006] Sl:设定混浊实系统和混浊复系统，W混浊实系统作为驱动系统，W混浊复系统作 为响应系统；
[0007] S2:将步骤Sl中的驱动系统和响应系统对应作和，得到误差系统；
[000引S3:根据驱动系统和响应系统带有未知参数分别得到驱动实混浊系统和响应复混 浊系统，设计控制器，设计控制律及参数自适应律；
[0009] S4:将步骤S3中的控制律和参数自适应律加载在响应系统上，利用控制律和参数 自适应律的控制误差系统趋于0,实现响应复混浊系统和驱动实混浊系统实现渐进反同步。
[0010] 作为一种优选的实施方式，步骤Sl中的驱动系统表现为：
[00"]
(1)，
[0012] 其中xT=(U1，U2, . . . .，Un)T是驱动系统状态实向量，产=(fl(xT)，f2(xT)，. . .，fn )T是连续非线性方程组成的连续实向量函数，FiT= (FiT(x) ,FsT(X)，...，FZ(X) )T是连续 非线性方程组成的nXn阶实矩阵(FUO)的第i行，0=(01,02,. . .，0n)T是驱动系统（1)未知 参数的实向量。
[0013] 带有未知参数的驱动实混浊系统为：
[0014] (2)，
[0015]
[0016] (3),
[0017]其中，/=(片，成...，>〇T是响应复混浊系统(3)的状态复向量，且yK = /+jyi。定义
则yT = (U' 1，U' 2，. . .，U' n)T，yi 旨的连续复向量函数，并且护=gt +jgi，gt和gi是非线性方程的连续复向量函数，Gf ，其中巧是连续非线性方 程组成的nXn阶复矩阵(G(y。））的第i行，护= GT+jGi，护和Gi矩阵的元素是连续非线性函数， 此外，4=(化，恥，...，4n)T是响应复混浊系统(3)的未知参数向量，其中响应复混浊系统(3) 可进一步展开为：
[001 引
(4),
[00
[00 (5),
[0021] 控制器为v = vr+jvl，Vl = Vl + jVn+l，V2 = V2+jVn+2，...，Vn = Vn+jV2n，其中Vr=(Vl， V2, . . .，Vn)T，vi= (Vn+lVn+2, . . . V2n)T。
[0022] 步骤S2中的误差系统(6)表现为：
[0023] (6)，
[0024]
[00巧] 巧)，
[0026]
[0027]
[002引 （8)，
[0029] 其中，爲和於分别是自适应参数苗和#的初始值。
[0030] 控制律(7)和参数自适应律(8)加载在响应系统上，误差系统(6)在控制律(7)和自 适应律(8)控制下趋于0,则响应复混浊系统（5)和驱动实混浊系统(2)实现渐进反同步，其 中入>0是常数。
[0031] 作为一种优选的实施方式，步骤S4后设置有步骤S5:对响应复混浊系统(5)和驱动 混浊实系统(2)实现渐进反同步后进行验证。
[0032] 作为一种优选的实施方式，对响应复混浊系统(5)和驱动混浊实系统(2)实现渐进 反同步后进行验证包括构造李雅普诺夫函数如下：
[00削 巧），
[0034] ，函数V的微分为：
[003引 （10)， W37; (11),
[0036]代入4，并将自适应规律(8)代入式(10)，可得：
[0038：
[0039： (12),
[0040：
[0041：
[0042：
[0043：
[0044] 因为乂是正定的，且^>是半负定的，不能直接得到误差系统化)是渐进稳定的，因为|^ < 0, ei?e2, ? ? .GnEL
得到ei，e2, . . .enEL2,由公式（6)得句.,?，"為€正。.，根据Barbalat引理，可得当t一OO，ei， 62, .. .en^O,因此，完成验证响应复混浊系统巧)通过控制律(7)和参数自适应律(8)使驱动 实混浊系统(2)实现渐进反同步。
[0045] 采用了上述技术方案后，本发明的有益效果是:本发明研究基于Lyapunov稳定性 理论，设计自适应律，使得混浊复系统和混浊实系统的反同步。实混浊系统和复混浊系统的 同步保密通信，使得混浊实系统和混浊复系统之间建立联系，且实现保密通信时选择更多， 破译者更加难破译，提高保密通信的安全性。随着环境的改变，系统的参数也会发生变化。 因此，考虑不确定参数的混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步问题具有重要的理论意 义和应用价值。
【附图说明】
[0046] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可 W根据运些附图获得其他的附图。
[0047] 图1为实Lorenz系统的混浊吸引子；
[004引图2为复Lorenz系统的混浊吸引子；
[0049] 图3为实Lorenz系统（16)和复Lorenz系统（20)的混浊反同步；
[0050] 图4为复Lorenz系统（19)的控制律；
[0051 ]图5为混浊反同步误差e(t);
[0化2]图6为参数目1，目2,目3,的时间响应曲线；
[0053] 图7实化en系统的混浊吸引子；
[0054] 图8为复Lil系统的混浊吸引子；
[0055] 图9为实化en系统(24)和复Lii系统(27)的反同步；
[0056] 图10为混浊同步反误差e(t);
[0057] 图11为复Lil系统(26)控制律规律；
[0化引图12为参数目1，目2,目3,的时间响应曲线；
[0059] 图13为参数化，化，恥，的时间响应曲线。
【具体实施方式】
[0060] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0061] 本混浊系复系统和混浊实系统的自适应反同步方法，包括如下步骤：
[0062] Sl:设定混浊实系统和混浊复系统，W混浊实系统作为驱动系统，W混浊复系统作 为响应系统；
[0063] S2:将步骤Sl中的驱动系统和响应系统对应作和，得到误差系统；
[0064] S3:根据驱动系统和响应系统带有未知参数分别得到驱动实混浊系统和响应复混 浊系统，设计控制器，设计控制律及参数自适应律；
[0065] S4:将步骤S3中的控制律和参数自适应律加载在响应系统上，利用控制律和参数 自适应律的控制误差系统趋于0,实现响应复混浊系统和驱动实混浊系统实现渐进反同步。
[0066] 步骤Sl中的驱动系统表现为：
其中义^=(111，112，....， Un)T是驱动系统状态实向量，产=化龙(。，...，fn(xT))T是连续非线性方程组成的连 续实向量函数，。/=化^^)^2^^)，...^/^))了是连续非线性方程组成的11乂11阶实矩阵 (FUO)的第i行，0=(01，02, . . .，0n)T是驱动系统（1)未知参数的实向量。
[006引 （2)，
[0067]带有未知参数的驱动实混浊系统为：
[0069]
[0070] 巧;)，
[0071] 其中，/ =(乂'，_)《，...，乂)T是响应复混浊系统(3)的状态复向量，且y"^ = yt+jyi。定义
+jgi，gt和gi是非线性方程的连续复向量函数，Ge = (C/,'，…，K/，其中巧是连续非线性方 程组成的nXn阶复矩阵(G(y。））的第i行，护= GT+jGi，护和Gi矩阵的元素是连续非线性函数， 此外，4=(化，恥，...，4n)T是响应复混浊系统(3)的未知参数向量，其中响应复混浊系统(3) 可进一步展开为：带有未知参 数的响应复混沛系统为：
[0072]
(5)，
[0073] 控制器为 V = ^+JvSvi = Vl +jVn+l，V2 = V2+jVn+2, ...，Vn = Vn+jV2n，其中(VI， V2, . . . ,Vn)T,yi= (Vn+l,Vn+2, . . . V2n)T〇
[0074] 步骤S2中的误差系统(6)表现为：
[0075] (6),
[0076]
[0077] (7)，
[007引
[0079]
[0080] (8)，
[0081] 其中，爲和斬分别是自适应参数《和#的初始值。
[0082] 控制律(7)和参数自适应律(8)加载在响应系统上，误差系统(6)在控制律(7)和自 适应律(8)控制下趋于0,则响应复系统（5)和驱动实系统(2)实现渐进反同步，其中A>〇是 常数。
[0083] 具体的，构造李雅普诺夫函数如下：
[0087] 代入句，并将自适应规律(8)代入式(10 )，可得：
[0084] ㈱:，
[0085] ，函数V的微分为：
[0086] 化助，
[00则 打1)，
[0089]
[0090] (域，
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095]
[0096] 因为V是正定的，且是半负定的，不能直接得到误差系统(6)是渐进稳定的，实际
上，因呆 ''
[0097]
[009引容易得到61,62, . . .6nEL2.由公式(6)得马，与，..為.e40，.根据Barbalat引理，可得当 t一 W，ei，62，. . . en一0，因此，响应复混浊系统（5)可W通过控制律(7)和参数自适应律(8) 使驱动实混浊系统(2)实现渐进反同步。
[0099] W下W请参照图1-图13,结合两个具体实施例说明此方案的有效性。
[0100] 实施例一
[0101] Lorenz实系统由实变量u(t)表示，响应复Lorenz系统由复变量i/ (t)表示。因此将 驱动实Lorenz系统定义如下：
[0102]
(14)，
[0103] 当驱动系统的初始状态为(0.3，0.2，0.1)，系统是混浊的，[0104] 讲一张巧开巧反动违Lorenz系统（14)血下，
[0112]控制规律(19)设计为：
[0105] 日），
[0106]
[0107]
[010引 g量，U' 1，U'2，U'3，U'4，U'已 是实变： (17),
[0109]
[0110] ，混浊现象如图2所示。响 应复Lo]
[0111] (18)，
[0113]
(19) ,
[0114]
[0115] (20) ,
[0116]
[0117]
[0118] 为验证该方法的有效性和可行性，对驱动实Lorenz系统（15)和响应复Lorenz系统 (18)之间反同步的仿真结果进行研究。在仿真过程中，驱动系统和响应系统的初始状态分 别选择为(0.3，0.2，0.1)和(-0.4+3 j，-0.3+2 j，-0.2)。常数A取为0.4。响应复Lorenz混浊系 统（19)巧贩动连Lorenz溜浊系统（16)实现反同步，如图3所示。为研究反同步误差，定义
其时间演变如图5所示。从仿真结果来看，可W发现响应系统开始 从相反的方向追踪驱动系统进而实现同步，运证明了所提出的控制方案的有效性。图4描绘 了复Lorenz混浊系统（2〇)控制输入的时间关系曲线。最终，如图6所示4,4和爲分别趋向 于10,28,8/3。
[0119] 实施例二
[0120] 再研究驱动实化en混浊系统和响应复Lii混浊系统之间的反同步现象，其中驱动实 化en系统由实变量U(t)表示，响应复Lii系统由复变量i/ (t)表示。定义驱动实化en系统如W 下形式：
[012"
(22)，
[0122] 当驱动实混浊系统(22)的初始状态为(-1,1，2)时，系统是混浊的，如图7所示。
[0123] 此外，驱动实化en系统（14)重写为： 「 I 端），
[0124]
[0125]
[0126]
[0127] 是实变量，U'1，U'2，U'3，U'4， 5是实
[0128] 但巧，
[0129] S统是混浊的，如图8所示。将 响应复I
[0130] (26)，
[0131] (27)，
[0132]
[0133] (28),
[0134]
[0135] (29),
[0136] (30)，
[0137] 为了验证该方案的可行性，对实化en混浊系统(23)和复LIT混浊系统（26)的反同步 仿真结果进行研究。在仿真过程中，驱动系统和响应系统的初始状态分别设为(30,28,3)和 (-35+3 j，-34+2 j，-10)，常数A为1。驱动官Ur混沛系统（26)巧晌巧实〇1611混浊系统（23)实现 反同步，如图9所示。同步误差定义夫
其时间响应曲线如图10所 示。从仿真中，发现响应系统从相反的方向开始追踪驱动系统实现反同步，验证了设计控制 方案的有效性。图11描述了复Lorenz混浊系统（26)的控制输入的时间关系曲线。最终，如图 11所示4，4和4分别趋向于 35，28，3;如图12所示麻，跨2和氏分别趋向于 36，15，3。
[0138] 该混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步方法，基于Lyapunov稳定性理论，设 计自适应律，使得混浊复系统和混浊实系统的反同步。实混浊系统和复混浊系统的同步保 密通信，使得混浊实系统和混浊复系统之间建立联系，且实现保密通信时选择更多，破译者 更加难破译，提高保密通信的安全性。随着环境的改变，系统的参数也会发生变化。因此，考 虑不确定参数的混浊复系统和混浊实系统的自适应反同步问题具有重要的理论意义和应 用价值。
[0139] W上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用W限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于，包括如下步骤： S1:设定混沌实系统和混沌复系统，以混沌实系统作为驱动系统，以混沌复系统作为响 应系统； S2:将步骤S1中的驱动系统和响应系统对应作和，得到误差系统； S3:根据驱动系统和响应系统带有未知参数分别得到驱动实混沌系统和响应复混沌系 统，设计控制器，设计控制律及参数自适应律； S4:将步骤S3中的控制律和参数自适应律加载在响应复系统上，利用控制律和参数自 适应律的控制误差系统趋于0,实现响应混沌复系统和驱动实混沌系统实现渐进反同步。2. 根据权利要求1所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 所述步骤S1中的驱动系统表现为W =ν/'υ + /·_"(.Υ")0 (1〉，其中xr=(Ul，U2, · · · ·，Un)T是 驱动系统状态实向量，产=(fKf) AUD，. . . )τ是连续非线性方程组成的连续实向 量函数，以=(纪(4，内％)，...儿％))7是连续非线性方程组成的1^11阶实矩阵卬(6) 的第i行，9 = (9:，θ2,...，θη)τ是驱动系统⑴未知参数的实向量。3. 根据权利要求2所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 带有未知参数的驱动实混沌系统(2)为：响应复混纯系统(3)为：其中，3^=?，允,...，乂广是响应复混纯系统（3)的状态复向量，且= (11^+1,11^+2, ... 是非线性方程的连续复向量函数，并且gig1· +」81彳和81是非线性方程的连续复向量函数，^=(%6_#)'其中(7;是连续非线性方 程组成的ηΧη阶复矩阵(G(ye))的第i行，GiGhjG1#和G1矩阵的元素是连续非线性函数， 此外，Φ=(Φ?，Φ2, . . .，Φη)Τ是响应复混纯系统(3)的未知参数向量，其中响应复混纯系统(3) 可进一步展开为：带有未知参数的响应复混沌系统(5)为：4. 根据权利要求1所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 戶斤述控制器为V = Vr+jv1，Vl = Vl+jVn.l，V2 = V2+jVn+2, · · ·，Vn = Vn+jV2n，其中Vr= (V1，V2, · · ·， Vn) r V - (Vn+1，Vn+2，· · · V2n ) 〇5. 根据权利要求1所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 所述步骤S2中的误差系统(6)表现为：6. 根据权利要求1所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 控制律(7)表现为：其中j和#分别是Θ和Φ的估计值，λ是正常数。 参数自适应律(8)设计为：其中，i和仏分别是自适应参数#和#的初始值。7. 根据权利要求3所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 控制律(7)和参数自适应律(8)加载在响应复混沌系统(5)上，误差系统(6)在控制律(7)和 自适应律(8)控制下趋于0,则响应复混沌系统（5)和驱动混沌实系统(2)实现渐进反同步， 其中λ>〇是常数。8. 根据权利要求1所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 所述步骤S4之后设置有步骤S5:对响应复混沌系统(5)和驱动混沌实系统(2)实现渐进反同 步后进行验证。9. 根据权利要求8所述的混沌复系统和混沌实系统的自适应反同步方法，其特征在于， 对响应复混沌系统（5)和驱动混沌实系统（2)实现渐进反同步后进行验证包括构造李雅普 诺夫函数如下：因为V是正定的，且f是半负定的，不能直接得到误差系统(6)是渐进稳定的，因为得到 ei，e2,…en￡L2,由公式（6)得 ?丨，.?2.，..·_?8 e.k，根据 Barbalat 引理，可得当 ，ei， e2, . . .en-0,因此，响应复混沌系统(5)验证通过控制律(7)和参数自适应律(8)使驱动实混 沌系统(2)实现渐进反同步。
【文档编号】H04L9/00GK105827389SQ201610140551
【公开日】2016年8月3日
【申请日】2016年3月11日
【发明人】孙军伟, 王延峰, 王子成, 王妍, 姚莉娜, 黄春, 方洁, 李金城
【申请人】郑州轻工业学院