一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法，属于信号与信息处理技 术领域。
【背景技术】
[0002] 近些年来，为了保证数字图像的安全传输，涌现出一大批数字图像加密方法。其 中，Re打egier等提出的双随机相位编码技术得到了最广泛的使用。该技术采用两个随机相 位掩模，分别置于时域和傅里叶域，使得输出的密文图像具有平稳白噪声的特性。其数学表 达式可W描述为：
[0003] IFT{FT{fexp(j ? n)}exp(j ? r2)} =gexp(j ? e) (I)
[0004] 式中，f为原图像，g为输出密文，exp(j ? ri)和e邱(j ? T2)为两个随机相位掩膜，FT 和IFT分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换。
[0005] 相应的，解密过程可W描述为：
[0006] f = IFT{FT{gexp(j ? e)}exp(-j ? r2)}exp(-j ? n) (2)
[0007] 在此基础上，化nikrishnan等利用分数阶傅里叶变换取代了上述技术中的傅里叶 变换，使整个加密系统多出一对可W自由选择的阶次密钥，因此，大幅提升了加密系统的安 全性。连续分数阶傅里叶变换可表示为：
[0011]相应的加密系统可W描述为：
[001。r。{F" {./;exp(././;|)jcxp(././;:)}=客瞄p(i.s!) 換
[OOU]同样的，。为原图像，g为输出密文，e邱（j ? rii)和exp( j ?叫）为两个随机相位掩 膜。Qi和〇2为任意阶次。
[0014]相应的解密过程，可W定义为：
[001 引./, = F-A ":批xp^'&八心p(-'/'./;2)}cxp(-./.,|;i) 胸
[0016] 但是，随着信息技术的发展，传统的单一图像加密技术已经逐渐无法满足实际的 需要。
[0017] 对于多图像加密，现有的技术大都使用Gerdiberg-Saxton相位迭代算法，其最早 被提出来时是用来解决相位的恢复问题的。它的核屯、是在空间平面和傅里叶平面反复进行 傅里叶变换，在两平面都设置各自的约束条件，也就是迭代停止的条件，从而恢复空间平面 的相位。基于提出的Gerdiberg-Saxton算法，可W在分数域对它进行推广。那么就可W将任 意的两个图像看成是某一阶数的分数域傅里叶变换的输入和输出的幅值，通过一系列的向 前向后迭代，使待加密的图像全部加密至一副任意选择的图像，并对公钥进行处理，形成密 文，运样就可W根据它们进行加密和解密。
[0018] 然而，由于为了有效的减轻系统的复杂度，对于大多数利用Gerdiberg-Saxton迭 代算法的模型，都会将迭代结果直接统一为1，并对获得的公钥进行简单的变换加密，运并 不能有效的阻止系统被破解。利用选择明文攻击，系统的密钥经过有限次数的迭代，即可被 获得。
【发明内容】
[0019] 有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于压缩感知的多图像加密和解密方法，弥 补现有多图加密的冗余性W及脆弱性。
[0020] 实现本发明的技术方案如下：
[0021 ] -种基于压缩感知的多图像加密和解密方法，具体过程为：
[0022] 加密过程：
[0023] 步骤一：选取混浊系统，设定混浊系统的初始状态和混浊系统参数，生成一维序 列；
[0024] 步骤二:从一维序列中抽取n对相邻点，构成观测点；
[00巧]步骤针对每一幅待加密的图像fi，获取其对应的密钥與1，巧2，Cil和Ci2;具体 过程为：
[00%] 设定初始相位函数脚，巧2和Ci2,将初始的相位函数W及待加密的图像fi代入到 式(7)的迭代系统中，迭代系统的收敛准则为：当待加密图像和当前迭代系统中输出图像之 间的M沈低于设定极限时，迭代终止;将迭代终止时所对应的相位函数脚，巧2，Cil和记 为图像fi对应的密钥；
[0027] F巧矿"f/cxp(/約）！ cxp(/巧）！二 !厂!gexp咕）！ Cxp(培）！ (J)
[002引解密过程：
[0029] 步骤四：接收所述观测点、混浊系统、初始状态及所有待加密图像的秘钥；
[0030] 步骤五:设定使密文矩阵充分稀疏的调节参数W，根据所述观测点，构建观测矩阵H 和观测值向量Y，同时设定稀疏的系数向量f;
[0031] 针对观测矩阵H、观测值向量Y及稀疏的系数向量f，利用压缩感知算法，计算出混 浊系统参数;然后根据所述混浊系统的初始状态，计算出密文矩阵；
[0032] 步骤六:基于所述密文矩阵，利用每幅待加密图像对应的密钥，求解出所有的待加 密图像。
[0033] 进一步地，本发明设所述观测点对为x(ti)，x(t2)……X(U)和，x(ti+l)，x(t2+ 1)……X(tn+1)，所述H、Y和f的形式如下所示，
[0034] H=h(t) = [(x(t))0，(x(t))V..，(x(t)r-i]
[003引 f =[(ai)0, (ai)i,..., (ai)w-i]T + I)、 X化+U
[0036] Y=： 、X化+ 1)/
[0037] Y = H ? f
[003引 X(t) = (X(tl) ,X(t2)......X(tn))T
[0039] 利用压缩感知算法计算矩阵f，将矩阵f中不为0的值确定为混浊系统参数。
[0040] 有益效果
[0041] 本发明较之传统的多图加密方法，由于自身不需要传输完整密文到解密方，所W 改加密方案在面对明文攻击时，具有很强的鲁棒性。同时，由于整个加密过程可选择的混浊 系统有很多，所W非常灵活。另外，使用傅里叶变换的广义推广形式，即分数阶傅里叶变换， 其额外的阶次也非常敏感，极大的加强了系统的安全性。系统实现起来也非常方便，不需要 特殊的设备，具有很强的实用性。
[0042] 本发明根据压缩感知的特点，使得该系统不需完整的密文，仅需有限的密文抽样 点，使用压缩感知技术即可解密出原图，且无交叉干扰产生。由于不需要传输完整密文，所 W对于明文攻击，该算法具有很强的鲁棒性。
【附图说明】
[0043] 图1为基于压缩感知的多图像加密和解密方法的流程图；
[0044] 图2为原始图像；
[0045] 图3为采用分数阶傅里叶变换对原始图像加密后的密文图像。
[0046] 图4为采用正确的密钥解密出的图像；
[0047] 图5为解密阶次向量为a'=a+S和b'=b+S的"Lena"解密图像，其中向量S从高斯分 布N(0，1)中随机生成；
[004引图6为分别使用错误的相位密钥巧2、Cii和得到的"Lena"解密图像；
[0049] 图7为采用明文攻击破解出的"Lena"解密图像，其中图7(a)为所选用的明文，图7 (b)为破解结果；
[0050] 图8分别为分数阶傅里叶变换阶次ai和&的敏感度图像。
【具体实施方式】
[0051] 下面结合一个实例来说明本发明的【具体实施方式】。
[0052] 本发明加密设计原理:考虑一对输入平面和输出平面，假设输入和输出平面由大 小为MXN的原图像f和密文图像g分别确定，在它们之间的是=个放置在分数傅里叶变换域 的相位掩码。用h表示中间的临时变量，并用巧，巧，Cl,表示五个分布在区间[0,231]的 相位函数，则，输入图像和输出图像之间的关系可W表示为
[005；3] Acxp(/y/)二 F…!厂。！/exp(响)| cxp(7如;二厂
[0054] 运里日1，日2和扣瓜是两组不同的分数阶。在迭代过程的开始，h，巧，藏，Cl点和4 运些关联函数都是未知的。从式(7)中，可W明显看到两个基本图像满足如下关系：
[005引扩巧皆。广A !尸"exp(崎）I cxp(/辉）；cxp(-咕）；=-exp侣）（8)
[0化6]根据式(8)可知，相位函数辯，從，Cl和可W在包含一定数量的循环迭代过程 中获得。最初，相位函数巧，巧和|2都被分别设置为巧6，和|2*\可^为任意值。假设在 第k次迭代过程中相位函数扔A和Csk已得到，则输出的复图像表示为
[0057]《二.!厂''节！/e 邓.俩嘴巧 p(/如）|.exp(-巧/'）！巧）
[005引它的相位和幅度函数表示如下：
[0059] =arg{<f ； (^l(?j
[0060] 各* 二(11)
[0061] 将相位函数Clk代入到式(8)中，则在下一次迭代中相位函数知"1，從W和12^1可 表示为
[0064] 約細=a咕厂。'沪A-an展A 挺扮P侣保紛PO.兵/' i) I c、n(-/口/";)巧 口4)
[0065] 为了决定迭代在什么时候停止，迭代图像和原始图像间的相关系数(CC)或均方误 差(MSE)被用作收敛准则。运些准则表示为
[0068] 运里g和gk表示基本图像和迭代图像，并且E{ ?}表示期望的实值运算符。假设达 到要求时迭代次数为K，