小型无人直升机的姿态误差快速收敛自适应控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种小型无人直升机非线性控制方法，特别是涉及一种基于二阶自适 应终端滑模的小型无人直升机自适应控制方法。具体讲，涉及小型无人直升机的姿态误差 快速收敛自适应控制方法。
【背景技术】
[0002] 小型无人直升机作为旋翼无人机中的一种，具有可垂直起降、良好的机动性、能完 成定点悬停、可低空飞行等优点。主要应用于军事侦察、搜索救援、气象观测、农药喷洒、建 筑测绘等军用及民用领域。无人直升机系统具有静不稳、非线性、强耦合、强不确定性等特 性，其控制器的设计一直都是国内外研究的热点及难点。
[0003]目前针对无人直升机的控制方法可被分为三类：线性控制、非线性控制、智能控 制。线性控制器基于直升机的近似线性模型进行设计，常用的线性控制方法有PID(比例微 分积分）、LQR(线性二次型调节器）、H无穷等。线性控制器设计简单，已经被广泛用于直升机 实验平台的控制中，但线性控制器只能应用于系统状态位于平衡点附近的情况，有较大的 局限性（期刊：Journal of Intelligent and Robotic Systems;著者：Godbolt B， Vitzilaios N I，Lynch A F;出片反年月：2013;文章题目：Experimental validation of a helicopter autopilot design using model-based PID control；：385-399)〇
[0004] 为了克服线性控制器的缺点，可以采用非线性控制器，非线性控制可以实现无人 直升机大范围飞行包线的精确跟踪控制，但控制精度较为依赖被控系统数学模型的精确程 度。针对无人机数学模型中的参数不确定和外界不可测扰动问题，Suzuki S等人基于反步 法和自适应控制方法，设计姿态跟踪控制器，使得控制器具有较好的控制精度和一定的鲁 棒性（期刊：Journal of System Design and Dynamics;著者：Suzuki S，Nonami K;出版年 月：2011;文章题目：Nonlinear Adaptive Control for Small-Scale Helicopter;页码： 866-880) liu C等人则采用非线性型模型预测控制并加入扰动观测器来实现对不确定信 息的鲁棒性能（期刊：Control Engineering Practice;著者：Liu C，Chen W H，Andrews J; 出片反年月：2012 ;文章题目：Tracking control of small-scale helicopters using explicit nonlinear MPC augmented with disturbance observers;页码：258-268) 〇
[0005] 近年来随着智能控制理论的发展，研究人员也将智能控制算法应用于直升机的控 制中，取得了成功。常用的方法有神经网络、模糊逻辑等。智能控制算法不依赖于被控对象 的数学模型知识，实现简单，但其缺乏系统的稳定性证明理论（期刊：Journal of Intelligent and Robotic Systems;著者：Garratt M，Anavatti S;出版年月：2012;文章 题目：Nonlinear control of heave for an unmanned helicopter using a neural network;页码：495-504)。
[0006] 在众多控制方法中，滑模控制作为一种经典的鲁棒控制方法，通过加入不连续的 开关切换项来克服系统内部不确定性和外界扰动的影响，强迫系统状态沿着设定的滑模面 轨迹运动，具有结构简单、性能好、鲁棒性强的优点，被广泛用于实际被控系统的控制中（期 刊:控制理论与应用；著者:刘金琨，孙富春；出版年月：2007;文章标题:滑模变结构控制理 论及其算法研究与进展；页码:407-418)。传统滑模控制虽然性能优良，但也存在着一些缺 陷.第一，滑模面的设计采用系统状态的线性组合形式，使得系统状态最终达到渐近收敛， 不适用于某些对控制精度有高要求的场合。第二，由于存在不连续的切换项，将使得控制输 入产生抖振现象。在实际应用中，抖振现象可能产生高频响应，造成系统不稳定，也会导致 执行器损坏。第三，滑模控制中控制增益的选取需要对系统不确定性的上界有一个先验的 估计。控制增益选取过小，将会丧失控制能力，导致系统不稳定;控制增益选取过大，将会带 来较大的抖振，浪费了控制能量，也将影响控制精度。
【发明内容】
[0007] 为克服现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于二阶自适应终端滑模控制器的 小型无人直升机姿态控制方法，实现在小型无人直升机在存在外界干扰的情况下，仍能实 现姿态误差的快速收敛，保持较为精确的姿态跟踪控制效果和较强的系统鲁棒性能。为此， 本发明采取的技术方案是，小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，在小型 无人直升机外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系 统控制中，具体包括以下步骤：
[0008] 1)确定小型无人直升机姿态动力学模型；
[0009] 利用拉格朗日方程来描述其姿态动力学模型如下：
[0010]
⑴
[0011]式中?；=[炉於f代表姿态向量，其中p为滚转角，θ为俯仰角，φ为偏航角，M(n)e R3X3为可逆的惯性矩阵，为向心力与科氏力矩阵；TER3X1为无人机的控制力矩输 入，T deR3xl为无人机机体受到的外界时变扰动，符号上方一点表示一阶导数，两点表示二 阶导数，各变量均定义在惯性坐标系下；
[0012] 2)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；
[0013] 定义跟踪误差e及其一阶时间导数?与二阶时间导数《为：
[0014]
[0015]
[0016] ⑵
[0017] 式中nd、％、瓦为给定的时变姿态参考轨迹及其一阶与二阶时间导数，控制目标 是使姿态跟踪给定的参考轨迹，即e-o;
[0018] 对式(2)两端同时求时间导数，并将式(1)代入整理得到：
[0019]
(3)
[0020] 式中/·ι(//，々) = >/ V加 V/)r,为系统摄动向量，假设#(7^)<1，乂>〇为一个正常 数；
[0021] 设计线性滑模面s为：
[0022]
(4)
[0023]式中α = diag(α1，α2，α3)为线性滑模面参数矩阵，且满足α1，α 2，α3>0;对式⑷两端 同时求一阶和二阶时间导数得到：
[0024]
[0025] (5)
[0026]设计非线性终端滑模面σ为：
[0027]
(6)
[0028] 式中β = diag(fo，&，β3)为非线性滑模面参数矩阵，且满足，β2，β3>0，ρ和q也为滑 模面参数，满足P和q为正奇数，且l〈p/q〈2,对式(6)两端同时求一阶时间导数，得到Ct的表 达式：
[0029]
(7)
[0030] 3)控制律设计；
[0031 ]设计控制输入转矩τ为：
[0032]
(8)
[0033] 式中^为等效控制输入，t为切换控制输入;具体设计如下：
[0034] (9)
[0035] (1〇)
[0036]式中6 = (^8(81，82,83)为固定控制器增益矩阵，1( = (^8(1^1，1?，1?)为自适应控制 器增益矩阵;将式(8)-(10)代入式(7)后得到闭环误差动力学方程为：
[0037]
(11)
[0038] 4)自适应控制增益设计；
[0039] 设计滚转、俯仰和偏航通道的自适应控制增益ki、k2、k3的更新律^为：当| 〇i |关0 时，4设计为：
[0040]
(12)
[0041 ] 式中Ai为自适应控制增益相关参数，满足Ai>〇，ki(0)>0，i = 1，2，3.当| | = 〇时，ki 设计为：
[0042]
[0043] (13)
[0044] 式中ξ为一固定参数，q为引入的滤波变量，τ 〇为q的时间常数，满足 Γ >0.rn >().Z = U..U*代表滑模面从| 〇i |关〇状态到| 〇i | =〇状态的切换时刻，gp〇(t*-)关0,〇 (t$)=0.t^代表f的前一时刻。
[0045] 控制方法即控制器稳定性分析
[0046] 定理1对于式（1)的非线性系统，设计滑模面〇的误差动力学方程为式(7)，设计控 制输入为式(8) -(10)，自适应控制增益为式（12)、（ 13)，则存在一个有限时间tF 2 0，使得滑 模面σ对于任意t2tF，都有
[0047] σ = 〇. (14)
[0048] 证明：此定理的证明包括以下两个步骤：
[0049] 步骤1当〇关0时，给出引理1:
[0050]引理1对于滑模面〇的闭环动力学方程式（11)，设计控制增益自适应律式（12)、 (13 )，则自适应控制增益存在上界，即存在一个正数Κ'使得 [0051 ] K{l)<K\ V/>0 (15)
[0052] 定义控制增益自适应误差为对1 = [/? ，.选取非负Lyapunov候 选函数V为：
[0053]
(16)
[0054] 其中：T1 = 叹(1,?? >〇为常系数。对式（16)等式两边求一阶时间导 数可得P的表达式为：
[0055]
(17)
[0056] 为K(t)的一阶时间导数，将式(11)和式(12)代入式(17)可得：