br>[0060] 步骤A-2，网络G的拉普拉斯矩阵
为矩阵W第i列元素之和。LT = L，L1=0,其中1和0分别表示全1元素和全0元素的列向量，且L 的特征值满足. . . <λΝ(υ<2。对L作线性变换得到矩阵M=I-L/2,初始 化M(O)为I-L/2,1为N阶单位矩阵。
[0061]步骤A-3,采用基于梯度的迭代算法来完成M^(k)和W^(k)更新，更新公式如下：
[0063]上式中，Mdk)为第k次迭代时矩阵M位于第i行第j列的元素，Wdk)为第k次迭代 时矩阵M位于第i行第j列的元素，glj(k)是f(M)梯度函数g(k)的第i，j个元素 ，γ (k)是迭代 步长且满足
5本发明令γ (k)为一个网络全局变量，γ (k) = l/k，glj(k) 按照下式计算：
[0065] 上式中，sgn(x)为一符号函数，当x>0取值为1，当x<0时取值为-1，当x = 0时取值 为0〇
[0066] Px{y}表示y到集合X的投影函数，X=[_l，l]，投影函数Px{y}具体表达为下式：
[0068] 其中ε为一用以将y近似为0的阈值；￡爲为节点i的输入邻接集的子集，表达为 下式：
[0069] Nei={ j I jENi(k)，di(k)>2，dj(k)>2, j至少是i的第〇i(k)远节点}
[0070] 基于式(2)进行多次迭代，在进行第k次迭代时，若节点i的某非零Mjk)被置为零， 则调整〇i(k) =〇i(k)_l、di(k) =di(k)_l和dj(k) =dj(k)_l，且Oi(O) =Kdi(O)、di(0) =di，K 为调整网络G稀疏度的参数，di为网络G中节点i的初始入度，Oi (k)为第k次迭代时节点i可以 被优化的邻居节点数。在第k次迭代结束后，节点i调整〇i(k+l)=〇i(k)、di(k+l)=di(k；^PIdj (k+1) = dj(k)，且根据剩余邻接节点中与节点i最远的节点来调整发射功率，令节点i能够 与剩余邻接节点中最远的节点通信。在式(2)迭代Θ次后，得到邻接权重优化矩阵W°=W(0)。
[0071] 步骤B，WSN的二阶状态一致性
[0072]网络G中，按照下式更新节点i的xu(k)和X2i(k):
[0074]上式中，T为网络更新周期，Xll(k)和X2l(k)为节点i的位置信息和速度信息， Ull(k) 和u2l(k)为其位置和速度的一致性控制输入。本发明中，在第k次状态更新时，节点i根据自 身与邻居节点的位置状态不一致构造控制输入，具体如下式：
[0076]上式中町即为步骤A得到的邻接权重优化矩阵，μ为控制增益。
[0077] 在第k次状态更新后，将自身位置信息Xll(k+1)广播给邻居节点。
[0078] 为了实现二阶状态一致性收敛，记xi(k) = [xn(k)，· · ·，xiN(k)]，X2(k) = [X2i
[0080] 上式中In为N阶单位阵，Onxn为NXN阶零矩阵。记II1 = IlVNj = J2^nt,算法(7)收 敛的充要条件是Ρ(Α_Π )<1，其中?表示Krocnecker内积，P(A)表示系统矩阵A的谱半径。 记收敛因子为rasym = P (A- Π )，收敛到误差I(T的收敛时间为
（将0 (A- Π ) < 1 转化为对L、y和T的要求，得到以下公式：
[0082]上式中An(L)为矩阵L的第N大特征值。
，通过以上对μ和W1」（i，j e V)的分布式设计，
[0085]成立，则称实现WSNs的二阶平均状态一致性。
[0086]为验证本发明方法的有效性，本发明进行了数值验证。仿真参数设置为:N = 40，T =1，ε = 10-2，s = 4，Eeiec = 50nJ/bit，efs = l〇pJ/bit/m2, emp = 1 · 3fJ/bit/m4，q = 2，Θ = 1〇〇。 在IOOX IOOm2的矩形区域内按照平均分布方法随机布置N个节点，通过增大节点通信半径 的方法增加网络连接边的条数，直至网络中有大于500条连接边。在同样环境下，我们针对 包括本发明方法在内的几种WSNs通信方法均进行试验，EEAWD为本发明所提出的提高能量 有效性的无线传感器二阶一致性方法，LD为本地度设计方法，MD为最大度设计方法，OC为最 优参数设计方法。几种方法下不同κ取值下的e s的比较如图1所示，显然，几种方法中，本发 明方法(EEAWD)能耗最低;收敛时间Tasym的比较如图2所示，可见在几种方法中，本发明方法 (EEAWD)收敛速度最快;定义网络稀疏度为
本发明所提EEAWD方法的网络稀疏 度与κ间关系如图3所示。综合图1，图2和图3可见，随着κ的增加，网络稀疏度Sp和收敛时间 Tasym均增加，但sP增加态势快于Tasym的增加，本发明所提EEAWD方法具有最小的能量消耗和 最快的收敛速度。
[0087]本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括 由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为 本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征在于，包括如下步 骤： 步骤A，首先对WSNs进行邻接权重分布式优化： 步骤A-1，对矩阵W的第i，j个元素 Wy按照下式进行初始化：(1) 上式中，di、dj分别为节点i和节点j的入度； 步骤A-2,对网络G的拉普拉斯矩阵L作线性变换得到矩阵M=I-L/2,初始化M(0)为I-L/ 2， 其中步骤A-3,采用下式所述的基于梯度的迭代算法进行M^(k)和Wu(k)更新：⑵ 上式中，γ (k)是迭代步长且满足ΣΜ-αΣΡΡΧ00 ,glj(k)是f(M)梯度函数g(k)的第 k k i，j个元素，且gij (k)按照下式计算：(:3:) 上式中，sgn(x)为一符号函数，当x>0，sgn(x)取值为1;当x<0时，sgn(x)取值为-1;当 x = 0时，sgn(x)取值为0;Px{y}为y至幢合X的投影，X=[_l，1]，投影函数Px{y}具体表达为下 式：(:4) 上式中，ε为阈值；氣,A Μ:为节点i的输入邻接集的子集，Νη表达为下式： Nei= {j | jeNi(k)，di(k)>2，dj(k)>2, j至少是i的第〇i(k)远节点} 基于式(2)进行多次迭代，迭代过程如下： 在进行第k次迭代时，若节点i的某非零M^(k)被置为零，则调整〇1(1〇=〇1(1〇-1、(1 1(1〇 = di(k)-l 和 dj(k)=dj(k)-l，且 〇!(〇)=1〇(^(0)、(^(0) = 6，1〇为调整网络6稀疏度的参数，(^ 为网络G中节点i的初始入度，〇1(k)为第k次迭代时节点i可以被优化的邻居节点数;在第k 次迭代后，节点i调整〇i(k+l) = 〇i(k)、di(k+l) =di(k)和dj(k+l) =dj(k)，且根据剩余邻接 节点中与节点i最远的节点来调整发射功率;迭代多次后，得到邻接权重优化矩阵W°; 步骤B，二阶状态一致性模型建立及更新： 网络G中，按照下式更新节点i的位置信息Xll(k)和速度信息X2l(k):(§) 上式中，T为网络更新周期，Ull(k)和u2l(k)为其位置和速度的一致性控制输入，所述 Ull (k)和u2l(k)在第k次状态更新时由节点i根据自身与邻居节点的位置状态不一致构造，具体 表示如下式：(6) 上式中，蹄即为步骤A得到的邻接权重优化矩阵，μ为控制增益，μ符合以下条件：(8) 在第k次状态更新后，节点i将自身位置信息xu(k+l)广播给邻居节点。2. 根据权利要求1所述的提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征 在于： 所述步骤A-3中，γ (k) = l/k。3. 根据权利要求1所述的提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征 在于： 所述步骤A-3中，进行Θ次迭代后，得到W°=W( Θ)。
【专利摘要】本发明提供了一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，包括对WSNs进行邻接权重分布式优化的步骤，二阶状态一致性模型建立及更新步骤，建立二阶状态一致性收敛条件步骤，二阶状态一致性能量消耗优化步骤。基于网络邻接权重的调整来优化二阶一致性算法的能耗，并采用分布式设计优化网络邻接矩阵，在收敛效率和通信能耗两方面均有良好改善；与现有其他方法相比，本发明有效地提高了收敛速度、降低了通信能耗，性能优越。
【IPC分类】H04W84/18, H04W52/02
【公开号】CN105611611
【申请号】CN201511022350
【发明人】陈珍萍, 黄友锐, 曲立国, 凌六一, 唐超礼, 徐善永, 韩涛
【申请人】安徽理工大学
【公开日】2016年5月25日
【申请日】2015年12月29日