一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及电气化铁路牵引网电气参数的计算，计算有利于掌握牵引供电系统的 性能和确定各导体载流能力的需求。
【背景技术】
[0002]随着我国尚速电气化铁路建设、运营的不断推进，对于尚速电气化铁路开展相关 的基础理论研究越发紧迫和必要。复杂的牵引供电系统，如全并联AT供电方式，包括上、下 行接触线、承力索、正馈线、钢轨、保护线和贯通地线等多条线路，会导致牵引供电系统出现 复杂的电磁暂态现象。因此，把握电气化铁路牵引网数学模型的精确描述及电气参数是准 确掌握牵引供电系统性能的前提。
[0003] 目前，牵引网电气参数的计算普遍采用以Carson理论为基础的方法。该理论假设 牵引网中大地上所有导体均以大地为回流通道，而实际牵引网中并非如此。因此，Carson理 论虽能精确计算牵引网的阻抗参数，但难以确定牵引网中各导体的电流分布，无法直接获 取各导体的载流能力需求。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是提供一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，不仅能 获取精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引网各导体的电流分配系数，在AT牵引供电系统 段中回路阻抗计算中可得到整个系统精确解。
[0005] 本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：
[0006] 本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，其特征是:在计算中考虑了所有 参与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类;然后，由 参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半 径和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解 由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合 阻抗，以此获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗计算。
[0007] 进一步的，本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，包括如下步骤：
[0008] ①将复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后，由参与传输和 回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输回路系统转化为多传输导体多回流导体 回路系统；
[0009] ②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离 等参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和 互阻抗构成的阻抗矩阵，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗；
[0010] ③利用牵引网阻抗拓展计算方法完成带回流线直接供电方式和AT供电方式的长 回路牵引网单位阻抗计算；
[0011] ④对于AT供电方式的段中回路开展阻抗计算，采用步骤1、2、3构建阻抗矩阵，同时 在不考虑磁场转换回路和电场回流回路之间的互感影响情况下得到磁场转换回流回路和 电场回流回路间初始电流分布，计算各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗，进 而计算空间电磁场各回路电压降；根据AT的变比关系确定空间电磁场回路的电压降关系， 以此作为约束条件检验计算出的空间电磁场各回路电压降结果；如果该结果符合约束条 件，则说明各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗为精确解，反之，则调整磁场转 换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，根据新的电流分布重复上述计算过程，直到 约束条件满足要求，此时则获得各回路的电流分配系数和系统综合阻抗精确解。
[0012] 本发明的有益效果是，该方法不仅能获取精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引 网各导体的电流分配系数;该方法在用于AT牵引供电系统段中回路阻抗计算中考虑了磁场 转换回路和电场回流回路间的互感影响，即不断调整电流分布以满足根据电路电压降及AT 变比关系推导的约束条件，确保各个导体的电流分布不断逼近实际、磁场回路和电场回路 间互感影响也不断逼近实际精确值，最后得到整个系统精确解。
【附图说明】
[0013] 图1是将单传输导体和单回流导体构成的回路系统延伸为多传输导体共回流导体 回路系统示意图。图中导体1、导体11、导体12、导体In分别为传输导体;导体0为回流导体。 Si、Soi、S〇2、Son分别为导体1、导体11、导体12、导体1 η与导体0间的距离，回流导体的总电流 等于各传输导体总电流之和。
[0014] 图2是将单传输导体和单回流导体构成的回路系统延伸为多回流导体共传输导体 回路系统示意图。图中导体1为传输导体；导体0、导体01、导体02、导体On为回流导体。Si、 Sn、S12、Sin分别为导体0、导体01、导体02、导体On与导体1间的距离，传输导体的总电流等于 各回流导体总电流之和。
[0015] 图3是2传输导体2回流导体系统示意图。导体11、导体12为传输导体，其电流为In、 工12;导体〇1、导体〇2为回流导体，其电流为1〇1、1()2;311、312、321、322分别为导体11与导体01、导 体11与导体02、导体12与导体01、导体12与导体02的距离;rii、ri2、m、r〇2分别为导体11、导 体12、导体01、导体02的半径。图中导体11与导体01、导体11与导体02、导体12与导体01、导 体12与导体02分别构成了回路1，回路2，回路3，回路4。
[0016] 图4是2传输导体3回流导体系统示意图。图中，导体11、导体12分别为传输导体，导 体01、导体02、导体03分别为回流导体，其对应的电流分别为Ιιι、Ι?2、Ιο?、1〇2、1〇3。导体11与 导体12、导体01与导体02、导体02与导体03、导体11与导体01、导体11与导体02、导体11与导 体03、导体12与导体01、导体12与导体02、导体12与导体03间的距离分别为di2、doi2、d〇23、 511、312、313、321、322、523。图中导体11与导体01、导体11与导体02、导体11与导体03、导体12与 导体01、导体12与导体02、导体12与导体03构成的回路分别为回路1、回路2、回路3、回路4、 回路5、回路6。
[0017] 图5是AT牵引供电系统线路横截面的导体位置分布。
[0018] 图6是AT牵引供电系统结构示意图。
[0019] 图7是AT牵引供电系统段中回路的等值电路。
[0020] 图8是传输导体与电场回流导体、磁场回流导体回路阻抗示意图。
【具体实施方式】
[0021] 下面结合附图，对本发明做进一步的详细阐述。
[0022] 本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，其特征是在计算中考虑了所有参 与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类;然后，由参 与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径 和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由 各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻 抗，以此获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗计算。
[0023] 进一步的，本发明的一种基于多导体传输回路系统的电气化铁路牵引网阻抗计算 方法，包括如下步骤：
[0024] ①将复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后，由参与传输和 回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输回路系统转化为多传输导体多回流导体 回路系统；
[0025] ②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离 等参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和 互阻抗构成的阻抗矩阵，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗；
[0026] ③利用牵引网阻抗拓展计算方法完成带回流线直接供电方式和AT供电方式的长 回路牵引网单位阻抗计算；
[0027] ④对于AT供电方式的段中回路开展阻抗计算，采用步骤1、2、3构建阻抗矩阵，同时 在不考虑磁场转换回路和电场回流回路之间的互感影响情况下得到磁场转换回流回路和 电场回流回路间初始电流分布，计算各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗，进 而计算空间电磁场各回路电压降；根据AT的变比关系确定空间电磁场回路的电压降关系， 以此作为约束条件检验计算出的空间电磁场各回路电压降结果；如果该结果符合约束条 件，则说明各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗为精确解，反之，则调整磁场转 换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，根据新的电流分布重复上述计算过程，直到 约束条件满足要求，此时则获得各回路的电流分配系数和系统综合阻抗精确解。
[0028] 本发明是一种基于多导体传输回路系统的应用于电气化铁路的牵引网阻抗计算 方法。多导体传输理论通常以一个回流导体作为参考导体以计算单位长度参数，对于复杂 的多导体传输回路系统而言，可按照基本导体回路(单根传输导体和单根回流导体)进行扩 展、延伸构建多传输导体多回流导体回路系统。一种构建方式即扩展、延伸传输导体1，使传 输导体成为由11、12.....In等多导体构成的系统，如图1所示；另一种构建方式即扩展、延 伸回流导体0,使回流导体成为由〇1、〇2.....On等多导体构成的系统，如图2所示。通过同时 扩展、延伸传输导体和回流导体就能将复杂多导体传输回路系统最终转化为多传输导体多 回流导体回路系统。
[0029] 1)对于传输导体与回流导体数量相同的多传输导体多回流导体回路系统而言，以 2传输导体并联、2回流导体并联的4导体4回路系统为例进行推导，相应的多导体传输回路 不意图见图3。
[0030] 2)根据各回路电压降与回路磁链的关系，可得当电源为正弦激励，各回路电压降，
[0031] 回路电感和各回路电流间的关系如下
⑴
[0032] 式中：lij(i = l，2,3,4; j = l，2,3,4)为回路1、回路2、回路3、回路4对应的自感和两 两回路间的互感；AUi(i = l，2,3,4)分别为回路1、回路2、回路3、回路4的电压降；Ii(i = l， 2，3，4)分别为通过回路1、回路2、回路3、回路4的电流。其中
、
-矩阵中的其他参数可参照上述进 行计算。
[0033] 3)对于图3所示的4条回路，各回路并联时，其电流分配比例可根据如式（1)所示的 回路电感矩阵的4个特征根1^ 1上上、1^4确定并表示，其电流分配比例为:1^1 = 11/(11+12+13+ I4)、k2 = l2/(ll+l2+l3+l4)、k3=l3/(ll+l2+l3+l4)、k4=l4/(ll+l2+l3+l4)。通过推导可得传输 导体11、12和回流导体01、02的电流分配系数1^11、1^12、1?1、1?2与各回路电流分配系数间的关 系如下。
[0034] (2)
[0035] 基于图3,将导体11对应的相关回路电感111、112、1 13、114值及回路电流分配比