[0049] S1.根据算法要求进行信道建模:假设矩阵Η是基站接收天线与发射端发射天线之 间的信道矩阵，则矩阵Η维数为Nr X Nt，矩阵中元素 hnm表示第m个发射天线到第η个接收天线 之间的信道增益系数，均方值为E[|h?|2]=Pm，
[0050] 其中，Nt表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数，Nr表示基站接收天线数，1 <m<Nt，l<n< Nr，女日图 7 戶/|:另^;
[0051] 发射信号用矩阵X表示，维数为NtXT，其中T为发射时隙数，矩阵中元素 Xni满足E[ Xni鬥=Es = 1，发射矩阵X的第i列用向量X康示，
[0052] 接收信号矩阵用Y表示，维数为NrXT，第i列用向量yi表示，则接收信号为
[0化3] Υ =册+N
[0054] 式中1 < i <Τ，Ν表示基站接收天线与发射端发射天线之间的噪声矩阵，维数为Nr XT,矩阵中元素 nni满足独立同分布复高斯分布，其均值为0,方差为σ2,因此噪声功率为E[ nni 鬥=。2，
[0055] 接收信号矩阵的第i列用向量表示为
[0056] yi = Hxi+ni = Vpi/2xi+ni
[0057] 式中P是对角线元素分别为pi，一，^^NtXNt维对角矩阵，矩阵V中元素是均值为 0、方差为1的独立同分布高斯随机变量，维数为NrXNt;
[0化引 S2.构建码率为1的满分集VBLAST码：
[0化9]
[0060]式中δ是不等于1的待定常数，因此有Nt = T，得到X矩阵为满分集矩阵；
[0061 ] S3.采用MRC算法对接收信号进行快速译码:对
[0062] yi = Hxi+ni = VP^/\i+rii
[0063] 式中的接收信号yi左乘HH，相乘之后等式左边的值HHyi为MRC方法检测出的码字， 将检测出的码字看作算法检测结果，进行译码；
[0064] 式中，妒表示信道矩阵Η的化rmitian变换。
[0065] 需要说明的是，在步骤S1中：
[0066] 当m > i > 1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为Xm-1+i，针对第η个接收天 线，采用MRC算法对信号Xm-1+i进行译码，此时其他Nt-1个信号就作为干扰信号，则接收端的 平均信号功率与干扰噪声功率之比SINR为
[0067]
[006引式中，向量Vm是矩阵V的第m列向量；
[0069] 元素 Pm是对角矩阵P的第m个对角元素；
[0070] Nt表示发射端用于向基站发射信号的发射天线数；
[0071] Nr表示基站接收天线数；
[0072] 噪声功率为E[ |nni|2]=〇2;
[0073] δ是模等于1的复数，但δ辛1;
[0074] 当1 <m< i-1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为&^.-_4"<,,，针对第η个接 收天线，采用MRC算法对信号进行译码，此时接收端SINR为
[0075]
[0076] 当i = l时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为xm，针对第η个接收天线，采用 MRC算法对信号xm进行译码，此时接收端SINR为
[0077]
[0078] 证明步骤2中矩阵X为满分集矩阵的方法如下：
[0079] 在给定信号矩阵X和信道矩阵Η的情况下，由于噪声矩阵N的元素满足独立同分布 复高斯分布，因此接收信号矩阵Υ的元素也服从高斯分布。假设发射的信号矩阵为χ?，接收 信号矩阵为Υ?，译码器判决的发射信号矩阵为X2,给定信道矩阵Η的情况下成对错误概率为
[0080]
[0081 ] 式牛
表示矩阵A的Frobenius范数，其中ΤΗ ·)表 示矩阵的迹，将接收信号γ? = Ηχ?+Ν?和矩阵化obenius范数表达式代入上式中，可W得到 [0082]
[008引式中B =化[Ν'ΗΗ(χ?-Χ2) + (χ?-Χ2)ΗΗΝ']，在信道矩阵Η给定的情况下，B是一个均值 为0、方差为
巧高斯随机变量，因此式中的条件成对错误概率为
[0084]
[0085] 式中i
d为y马库姆函数。令0=(χ?-Χ2)Η(χ?-Χ 2)，对矩阵D 进行奇异值分解得到D = VHaV，然后利用分解结果对上式进行适当变换，并根据Q函数的性 质
，则可W得到条件成对错误概率为
[0086]
[0087] 式中λη，Π 1=1，···，Ν*是矩阵D的特征值(很显然λη>0)，βηη是矩阵VH的元素，因此iU 是高斯随机变量，其幅度是服从均值为0、方差为1的瑞利分布随机变量，利用瑞利分布的概 率密度函数对条件成对错误概率求数学期望就得到成对错误概率，表达式如下
[008引
[0089] 当信噪比Es/〇2 = 1/o2较大时，且矩阵D的特征值λη>0时，即当矩阵D为满秩矩阵时 则上式分母中的1可W忽略不计，此时上式变成
[0090]
[0091] 根据上式可知，分子中指数Ν r Ν t就是所设计码字矩阵
的分集增益一-为满分集增益。
[0092] 下面证明矩阵D是满秩矩阵，只要证明矩阵Χ?-Χ2是满秩矩阵，则矩阵D-定是满秩 矩阵。如果矩阵χ?-χ堪满秩矩阵，则矩阵的列向量一定线性无关。假设矩阵X哺X2的列向量 分别用扛和苗（1 y 表示，则矩阵χ?-χ2的列向量用X!-蜂表示。假设矩阵χ?-χ2的列向 量之间线性相关，令第一列向量X!-辞可W用其他Τ-1列向量线性表示，令ki(l y 是一 个标量，其中ki = l，则矩阵χ?-χ2的第一列向量与其他T-1列向量X;-xf之间可W用 表达式表示为
[0093]
[0094] 巧
^入上式中，并经过适当变换，由于χ?辛X2， 可W得到
[0095]
[0096] 由于δ辛1，由上式可W得到41 = 〇4 = 2，-，，1'，因此上式不成立，所^矩阵乂1-乂2所 有列向量线性无关，为满秩矩阵，因此矩阵D也为满秩矩阵。
[0097] 见图8。图8表示本发明MRC算法和传统ZF算法的实现流程图。
[009引 ZF算法和MRC算法的性能比较：
[0099] 发射端发射码字矩阵X的第i列信号XI时，基站接收信号后分别采用ZF和MRC算法 来对信号向量XI的第m个信号进行译码。采用ZF算法时，是对接收信号yi左乘化咕尸妒，运里 妒表示信道矩阵Η的化rmitian变换，此时要求基站接收天线数不少于发射端天线数，即Nr > Nt;采用MRC算法时，是对接收信号yi左乘妒，比较两种算法的接收端平均SINR如下：
[0100] (1)当m Μ > 1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为Xm-1+i。
[0101] ①针对第η个接收天线，采用MRC算法对信号Xm-1+i进行译码，此时其他Nt-1个信号 就作为干扰信号，则接收端平均SINR为
[0102]
[0103] ②针对第η个接收天线，采用ZF算法对信号xm-w进行译码，其他Nt-1个信号对信号 Xm-1+i没有干扰，当对第m个信号进行译码时，假设hm是原信道矩阵Η的第m列元素组成的向 量，信道矩阵Η去除第m列元素后的新信道矩阵用Hm表示，此时接收端SNR为
[0104]
[0105] 因此，要使MRC算法的SIN財生能与ZF算法的SN財生能相同，则要满足
[0106]
[0107] (2)当1 <m< i-1时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为dXw,_,+,?+,。针对第η 个接收天线，分别采用MRC算法和ZF算法对信号.,+m+i进行译码，此时接收端SINR和SNR 分别为
[011。 因此，要使MRC算法的SIN財生能与ZF算法的SN財生能相同，则同样要满足
[0112]
[0113] (3)当i = l时，此时发射端第m个发射天线发射的信号为xm。针对第η个接收天线， 分别采用MRC算法和ZF算法对信号xm进行译码，此时接收端SINR和SNR分别为
[0117]因此，要使MRC算法的SIN財生能与ZF算法的SN財生能相同，贝腰满足 [011 引
[0119] 在δ为模等于1的复数情况下，由于I δ |2=1，此时
和上式等价。
[0120] 计算复杂度比较：
[0121] 由于系统中发射端天线数为Nt，基站接收机天线数为Nr，可W求出MRC和ZF的复数 乘法次数、复数加法次数和实数开平方的次数。（i)基站天线发射矩阵X的第t列向量xt时， 接收端采用ZF算法进行信号译码时的计算复杂度，对yi左乘化咕厂1妒。我们首先计算出矩阵 曲与矩阵Η乘积Wh需要Λ社1:次复数乘法和^(风+])次复数加法，然后计 算出逆矩阵(HHh)-i需要去iVf+|i《次复数乘法、次复数加法和Nt次开平方运 算，然后计算矩阵化化)-1与矩阵hH乘积化化)-1曲时需要AfiV,次复数乘法和NtNr(Nt-l)次复 数加法，然后计算(曲)-1曲与Η乘积(曲)-1曲时需要iVfW,.次复数乘法和游(Nr-1)次复数 加法，然后计算化Hh)-1hHh与xt乘积化Ηη)-1ηΗΗχ*时需要iV,2次复数乘法和Nt(Nt-l)次复数加 法，最后计算化邮-1妒与nt乘积化Hh)-1hV时需要NtNr次复数乘法和Nt(Nr-l)次复数加法，因 此发射第t列向量X t时总共需要^ W5W,iV,. +3W,. +iV,2 +5Λ。次复数乘法、 ^Λf,(5ΛyV,.+iV,.+iVf-iV,-5)次复数加法和Nt次开平方运算，发射矩阵X时总共需要 、寻 Ν,Τ{5Ν,Ν,'+3Ν,