一种基于非概率可靠性优化的振动最优控制系统设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及结构振动主动控制的技术领域，具体涉及一种基于非概率可靠性优化 的最优控制加权函数选择方法。
【背景技术】
[0002] 随着我国航空航天技术的发展，对航空航天设备结构性能的要求也越来越高。在 结构静强度已经能够满足设计要求的前提下，结构振动的要求也是日趋严格。尤其是在航 天领域，柔性结构低刚度、大型化成为一个重要的发展趋势。如空间可展开式天线、航天器 柔性机械臂、太阳能帆板以及其支撑结构。这些柔性结构由于在太空中结构阻尼小，一旦受 到扰动将产生持续的振动响应，并且需要很长的衰减时间。这些持续的结构振动会带来各 种问题，比如运动精度不够、结构疲劳或者共振等问题。由于航空航天设备的高成本性，设 计时要求这些结构能够在规定的时间能高精度运行，并且不能受到外界的干扰。因此需要 对这些柔性结构的振动进行控制。被动控制需要增加隔振或者耗能装置来增加结构的阻 尼，这种方法简单有效、易于实现、经济性好并且不需要额外的能量输入。但是这种被动控 制方法对低频振动效果较差，并且由于增加了隔振或者耗能装置，结构的质量不可避免的 会增加，这大大影响了航天器的性能。降低航天器结构的质量，增大有效质量是工程师的永 恒追求，因此传统的被动控制已经无法满足设计要求，振动主动控制成为了目前研究的热 点之一〇
[0003] 振动主动控制是进三十年来快速发展起来的一种振动控制方法，特别是随着智能 材料的发展，振动主动控制技术越来越受到人们的关注。20世纪50年代，现代控制理论得到 了重大的突破发展和创新，这也为振动主动控制提供了理论基础。振动主动控制是通过人 为的引入次级控制力使结构发生次级振动与结构初始振动叠加，最终达到消除结构振动的 目的。而这种人为增加的控制力是通过测量结构的振动信号，并将信号输入到控制器中，从 而在控制器中输出控制力，因此控制器的设计就显得格外重要。一般地，系统的数学模型与 实际系统存在着参数或结构等方面的差异，而设计的控制律大多都是基于系统的数学模 型，为了保证实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感性，导致了系统鲁 棒控制问题的研究。众多的学者在很长的一段时间内都在致力于鲁棒性这一研究，到20世 纪80年代初，在很多领域也取得了很大的突破，其中最典型的就是Hoc鲁棒控制方法。但是这 种方法对不确定性的估计过于保守，从而增加了系统的能量输出。对于不确定性问题，可靠 性设计方法是一种有效的解决手段，可以有效解决鲁棒控制中过于保守的问题。而对于其 他方法设计的闭环控制系统，有存在可靠性差的问题。本发明就是从非概率可靠性的角度 出发，基于最优控制提出的一种振动主动控制方法。现有专利文献和非专利文献均无相关 技术的报道。
【发明内容】
[0004] 本发明要解决的技术问题是：克服现技术的不足，提供一种基于非概率可靠性优 化的振动最优控制系统设计方法，从而提高主动控制系统的可靠性。
[0005] 本发明技术解决方案：一种基于非概率可靠性优化的最优控制加权函数选择方 法，首先利用状态空间模型将结构振动的有限元模型进行转换，基于转换后的状态空间模 型，针对系统存在的不确定性，进行非概率分析，得到系统响应的区间范围。建立主动控制 系统的可靠性指标计算方法，用非概率区间集合方法定量化模型中的各种不确定性，分析 闭环控制系统的可靠性。在可靠性分析的基础之上，建立加权函数的可靠性优化模型，对加 权函数进行优化，从而得到满足可靠度约束的并且使得控制力最小的控制器。最后将优化 后的控制器施加到系统中，构建振动可靠控制系统。
[0006] 本发明采用的技术方案为:一种基于非概率可靠性优化的振动最优控制系统设计 方法，该方法步骤如下：
[0007] 第一步:根据结构动力学有限元方程，建立主动控制系统的状态空间方程：
[0008]
[0009] 其中Μ是结构质量矩阵、P是结构阻尼矩阵、K为结构刚度矩阵以及B。为控制力u的 定位矩阵。S，i,x分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量。定义状态变量X = 则结构动力学方程(1)可以改写为如下的状态空间形式：
[0010]
[0011]
[0012]
[0013] 其中
，C为提取矩阵，D通常情况为零矩阵。
[0014] 第二步：利用第一步得到了主动控制系统的状态空间形式以后，下面需要进行主 动控制系统的不确定性分析。由于结构参数存在不确定性，因此造成结构控制系统的状态 空间模型也是不确定性的，也就是说状态空间方程(3)的参数为不确定参数，即：
[0015]
[0016] 这里不考虑提取矩阵C的不确定性。其中心A分别为矩阵A的下界和上界#，豆分别 为矩阵B的下界和上界。利用区间不确定性分析方法可以得到状态变量X的上下界，即是区 间界：
[0017]
[0018] 第三步:在第二步中得到了闭环控制系统的状态变量的区间界，就可以利用这些 区间界来对振动主动控制系统进行非概率可靠性度量。利用发明的非概率可靠性度量指标 计算方法，对闭环主动控制系统进行可靠性分析。临界值为一确定的实数时，可以利用如下 的计算公式进行非概率可靠度计算
[0019]
[0020] 其中P〇S(SyS)为系统的非概率可靠度。Xcn为响应的临界值，该值由设计人员和设 计给定，可根据实际问题及控制要求确定。
[0021] 第四步:对最优控制求解过程中的加权函数进行优化。可靠性优化模型如下所示：
[0022]
[0023] 其中：Q，R是最优控制中的加权函数，也是优化模型的设计变量。max(u(t))为控制 输入力的最大值，用它来表示目标函数是为了在满足可靠度要求的约束下，尽量使得输出 控制力最小。P 〇s(Sys)为系统的非概率可靠度可由公式(6)求得。Rcri为设计人员要求的可 靠度，为一给定值。为了满足控制输出力最小Rm-般取为1。传统鲁棒控制这个可靠度值一 般是大于1的，这就导致了系统的保守性，是得需要的控制输出力较大。
[0024] 第五步:利用优化后的加权函数进行最优控制器的求解，设计闭环主动振动控制 系统。
[0025] 本发明与现有技术相比的优点在于：
[0026] (1)本发明是在非概率框架下进行，通过非概率可靠性优化得到满足可靠度设计 要求的加权函数矩阵，利用该加权函数进行最优控制器设计，使得振动主动控制系统在不 确定条件下能够满足控制要求。
[0027] (2)本发明提出了主动控制系统的非概率可靠性指标计算方法。该方法可以得到 任意情况下的主动控制系统可靠性指标，为主动控制系统的可靠性分析提供了基础。也为 更进一步的可靠控制器设计奠定了理论基础。
【附图说明】
[0028] 图1为悬臂梁闭环控制控制示意图；
[0029] 图2为未加控制器时自由端的位移变化示意图；
[0030] 图3为施加控制器时自由端的位移变化示意图；
[0031] 图4为控制前后系统响应的比较示意图；
[0032]图5为传统最优控制效果示意图；
[0033]图6为可靠最优控制效果示意图；
[0034]图7为传统最优控制和可靠最优控制控制力变化示意图；
[0035]图8为可靠度等于0的情况示意图；
[0036]图9为干涉情况示意图；
[0037]图10为可靠度大于1的情况示意图；
[0038]图11为两个区间数的比较示意图；
[0039] 图12为本发明的实现流程图。
【具体实施方式】
[0040] 下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明本发明的实施方式。
[0041] 本发明适用于非概率框架下的结构振动主动控制问题。在结构振动主动控制领 域，往往需要面对各种不确定性问题，不确定性往往能够影响主动控制系统的控制效果，更 有甚者可能破坏系统的稳定性。为了解决振动主动控制设计过程中面临的不确定性问题， 本发明基于非概率可靠性优化方法对最优控制中加权函数进行优化，获得满足设计要求得 控制器，最终设计出可靠最优闭环控制系统。该系统在参数存在不确定性的情况下仍然能 满足设计要求，并且可以有效地避免鲁棒控制过于保守的问题。
[0042]本发明首先根据现代控制理论，推导了结构振动方程的状态空间形式，然后基于 提出的主动控制系统非概率可靠性分析方法，结合状态空间方程的不确定性区间传播算 法，对不确定性主动控制系统进行不确定性分析和可靠度计算。利用优化算法得到最优的 加权函数，最后设计得到可靠最优控制系统，如图12所示，其实现步骤如下：
[0043] 笛一击，枏抿结构动力学有限元方趕，律立Φ动控制系统的状态空间方程：
[0044]
[0045] 其中Μ是结构质量矩阵、P是结构阻尼矩阵、K为结构刚度矩阵以及B。为控制力u的 定位矩阵。S，i，:x分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量。定义状态变量X = 则结构动力学