角膜地形诊断的角膜像散分析方法与流程

技术领域：

本发明涉及角膜地形与光学性能技术领域，具体涉及一种角膜地形诊断的角膜像散分析方法。

背景技术：
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人眼的屈光不正包括近视、远视与散光，其中散光又根据角膜主子午线的最大和最小曲率经线是否正交，分为规则性散光与非规则性散光。角膜屈光力约占全眼屈光系统的70％，角膜屈光力主要取决于角膜前表面。角膜疾病或者角膜屈光手术都有可能引起角膜形态变化，在病变或者手术区域造成局部的非规则散光，严重的将会影响视觉质量。因此，眼科医生需要利用眼前节生物测量设备检测的角膜地形数据，对角膜形态与成像质量进行针对性的判断与分析。临床上的角膜地形图可以为眼科医生提供角膜屈光力分布和角膜整体的规则散光，无法提供角膜的像散分布及其对应的轴向信息，不适合进行非规则散光的定量评估。

角膜像散是由角膜曲面的两个主曲率之差来决定的，角膜表面任意一点的曲面位置上都存在两个主曲率，它们分别是过曲面该点法线的主平面与角膜相交形成的最大曲率与最小曲率，且两者方向相互垂直，主曲率的大小与方向通过微分几何的数学理论进行求解，因此，角膜曲面各点位置上的主曲率之差和曲率方向可以全面描述角膜表面的像散分布情况，像散分布的不规律性直观地反映出角膜的非规则散光特性。

技术实现要素：
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为了解决现有技术的缺陷，本发明提出了一种角膜地形诊断的角膜像散分析方法，对角膜面型的表达式进行二阶微分运算，根据微分几何计算方法求解角膜表面各点的两个主曲率，转化为角膜的像散分布及其方位角信息，可以用于角膜规则散光与非规则散光分析。本发明涉及的方法适用于任意的连续的角膜形态，包括病变的以及术后的角膜，可以对整体角膜的规则散光和局部角膜的非规则散光进行评估，有助于角膜疾病的临床诊断及角膜屈光手术的效果评估。

本发明采用的技术解决方案是：一种角膜地形诊断的角膜像散分析方法，所述的角膜像散分析方法包括以下步骤：

(1)利用高次多项式对角膜离散点高度数据进行拟合并精确重构角膜面型；

(2)通过求解角膜曲面的一阶、二阶偏导并结合微分几何原理获得角膜各点的两个主曲率及其正交方位；

(3)将主曲率转化为对应的角膜屈光力与角膜像散，以角膜像散及其轴向表示角膜的非规则散光；

(4)将角膜屈光力转化为屈光力矢量；

(5)在孔径范围内，计算屈光力矢量中各个分量的加权均值得到角膜的规则散光数值。

所述的zernike多项式的径向阶数要超过16阶，角膜面型的拟合误差rms值要小于0.35μm。

所述的角膜面型各点处的两个主曲率是指该点的法线面与角膜曲面相交所形成的截面曲线中最大曲率κ1和最小曲率κ2，所述的最大曲率κ1和最小曲率κ2方向正交。

所述的主曲率是通过求解以下一元二次方程来实现：

(eg-f²)κ²-(en+gl-2fm)κ+(ln-m²)＝0；其中，sx、sy是角膜曲面的一阶偏导，sxx、syy和sxy是角膜曲面的二阶偏导，

主曲率所在方位为

所述的主曲率对应的角膜屈光力为

pi(x，y)＝1000(nc-1)×κi(x，y)，i＝1，2；其nc是角膜折射率，角膜像散定义为a(x，y)＝p2(x，y)-p1(x，y)，轴向取α1。

所述的角膜屈光力转化为屈光力矢量[m，j0，j45]，即

其中m(x，y)是等效球镜屈光力，j0(x，y)是0度角散光分量，j45(x，y)是45度角散光分量。

在孔径范围内，计算屈光力矢量[m，j0，j45]中各分量m(x，y)、j0(x，y)和j45(x，y)的加权均值，得到平均等效球镜屈光力mave、平均0度角散光j0ave和平均45度角散光j45ave，其中j0ave和j45ave代表角膜的规则散光。

本发明得到的有益效果是：本发明提供一种角膜地形诊断的角膜像散分析方法，对角膜面型的表达式进行二阶微分运算，根据微分几何计算方法求解角膜表面各点的两个主曲率，转化为角膜的像散分布及其方位角信息，可以用于角膜规则散光与非规则散光分析。本发明涉及的方法适用于任意的连续的角膜形态，包括病变的以及术后的角膜，可以对整体角膜的规则散光和局部角膜的非规则散光进行评估，有助于角膜疾病的临床诊断及角膜屈光手术的效果评估。

附图说明

图1为本发明的工作流程图。

图2为本发明所述的多项式拟合并重构的角膜面型高度图。

图3为根据本发明所述的方法获得的普通人眼角膜像散及其轴向分布图。

图4为根据本发明所述的方法获得的角膜塑形术后角膜像散及其轴向分布图。

图5为基于角膜像散分布图提取角膜塑形术的中央治疗区域。

图6为根据本发明所述的方法获得的未经手术治疗的圆锥角膜像散及其轴向分布图。

具体实施方式：

实施例1

普通人眼角膜像散的计算与分析：

(1)采集普通人眼的眼前节生物测量数据，获得全角膜高度分布，由角膜地形定位测量中心与瞳孔测量中心坐标获得瞳孔偏心量；

(2)定义包含角膜所有有效测量点在内的最大孔径圆半径；

(3)采用最小二乘法，以zernike多项式拟合孔径圆半径内所有的角膜测量点高度数据，zernike径向阶数为20阶；

(4)根据曲面拟合获得的zernike多项式系数重构出连续、完整的角膜面型(见图2)，面型的采样间距为0.12mm*0.12mm；

(5)求解zernike多项式的一阶、二阶偏导表达式，结合zernike多项式系数计算出角膜面型的一阶、二阶偏导数；

(6)根据主曲率计算公式，求解角膜面型上任意点的两个主曲率(即最大曲率与最小曲率)及其所在方位；

(7)由主曲率之差以及角膜界面两侧折射率之差计算角膜的像散分布，在角膜地形测量的有效范围内绘制角膜像散及其方位角分布图(见图3)，像散及其轴向的非均匀分布反映了普通人眼角膜的非规则散光。

(8)由主曲率对应的角膜屈光力以及角膜像散计算角膜的屈光力矢量分布，并在一定的孔径范围内计算屈光力矢量中各个分量的加权均值，得到角膜的规则散光数值。

实施例2

角膜塑形镜戴后角膜像散的计算与分析：

(1)采集配戴角膜塑形镜后患者的眼前节生物测量数据，获得全角膜高度分布，由角膜地形定位测量中心与瞳孔测量中心坐标获得瞳孔偏心量；

(2)定义包含角膜所有有效测量点在内的最大的孔径圆半径；

(3)采用最小二乘法，以zernike多项式拟合孔径圆半径内所有的角膜测量点高度数据，zernike径向阶数为20阶；

(4)根据曲面拟合获得的zernike多项式系数重构出连续、完整的角膜面型，面型的采样间距为0.12mm*0.12mm；

(5)求解zernike多项式的一阶、二阶偏导表达式，结合zernike多项式系数计算出角膜面型的一阶、二阶偏导数；

(6)根据主曲率计算公式，求解角膜面型上任意点的两个主曲率(即最大曲率与最小曲率)及其所在方位；

(7)将主曲率转化为对应的角膜屈光力与角膜像散，以角膜像散及其轴向表示角膜的非规则散光，在角膜地形测量的有效范围内绘制角膜像散及其方位角分布图(见图4)。

(8)由主曲率对应的角膜屈光力以及角膜像散计算角膜的屈光力矢量分布，并在一定的孔径范围内计算屈光力矢量中的各个分量的加权均值。

(9)角膜塑形镜后表面是由多弧段组成不同工作区域，根据图4可知不同区域压迫角膜形成的分区情况以及像散分布，像散及其轴向的非均匀分布反映了塑形后的角膜的非规则散光，由像散极值划分出角膜塑形的中央治疗区域及其相对于瞳孔的偏心量即适配偏心(见图5)。

实施例3

未经治疗的圆锥角膜像散的计算与分析：

(1)选取圆锥角膜病例，采集圆锥角膜病例的眼前节生物测量数据，获得全角膜高度分布，由角膜地形定位测量中心与瞳孔测量中心坐标获得瞳孔偏心量；

(2)定义包含角膜所有有效测量点在内的最大的孔径圆半径；

(3)采用最小二乘法，以zernike多项式拟合孔径圆半径内所有的角膜测量点高度数据，zernike径向阶数为20阶；

(4)根据曲面拟合获得的zernike多项式系数重构出连续、完整的角膜面型，面型的采样间距为0.12mm*0.12mm；

(5)求解zernike多项式的一阶、二阶偏导表达式，结合zernike多项式系数计算出角膜面型的一阶、二阶偏导数；

(6)根据主曲率计算公式，求解角膜面型上任意点的两个主曲率(即最大曲率与最小曲率)及其所在方位；

(7)由主曲率之差以及角膜界面两侧折射率之差计算角膜的像散分布，在角膜地形测量的有效范围内绘制角膜像散及其方位角分布图(见图6)，像散及其轴向的非均匀分布反映了圆锥角膜的非规则散光。

(8)由主曲率对应的角膜屈光力以及角膜像散计算角膜的屈光力矢量分布，并在一定的孔径范围内计算屈光力矢量中各个分量的加权均值，得到圆锥角膜的规则散光数值。

具体实施方式只用于对本发明进行进一步说明，不能作为对本发明保护范围的限定，同时该领域的技术人员根据上述发明的内容对本发明作出一些非本质的改进和调整，都位于本发明的保护范围内，本发明的保护范围以权利要求书为准。