描述传染病传播过程的简化SIS模型的建立与Laplace分析的制作方法

本发明属于复杂网络拓扑动力学、生物数学与公共信息安全的交叉领域，具体为描述传染病传播过程的简化sis模型的建立与laplace分析。

背景技术：

对于传染病传播过程的建模起源于17世纪，1927年kermack与mckendrick对欧洲黑死病与霍乱进行研究，建立了基于双线性感染率的经典sis模型、sir模型并沿用至今。以sis类传染病传播模型为例，其机理参见附图2，模型基本形式如式(1)所示：

“仓室模型”首先要确定的是病毒传播过程所可能存在的状态，然后根据状态将网络中的节点进行分类，再根据病毒传播机理建立传播过程的微分方程，从而描述病毒从入侵网络的初始状态到最后的稳态过程，我们通过对模型进行分析可以得到网络节点感染节点的峰值以及到达峰值的时间和最后进入稳态的时间以及进入稳态后各种状态节点的数量。

“仓室模型”这种从宏观角度对流行病过程进行建模的方法沿用至今归根到底是因为其易理解。目前大多的“仓室模型”还是基于经典“仓室模型”以及双线性感染率的基础之上，进行条件放宽并考虑更多的情况如：人口迁移、垂直传播等。但是目前基于双线性感染率的经典“仓室模型”与其改进模型存在两个不足：

1)无法得到解析解，只能通过线性化的方法求出平衡点或证明平衡点的存在，更无法分析系统初值对传染病传播的影响；

2)没有考虑到传播载体的拓扑结构对传染病传播的影响，后续的改进“仓室模型”在建模过程中在逐步考虑传播载体拓扑结构因素。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种描述传染病传播过程的简化sis模型的建立与laplace分析。

本发明采用的技术方案是：

一种描述传染病传播过程的简化sis模型的建立与laplace分析，从sis类传染病的传播机理入手，基于“仓室建模”思想，建立一简化的sis传播模型，并基于laplace变换方法对所建立的简化sis模型进行分析。

简化sis模型：

基于传染病传播机理的简化sis传染病传播模型直观、便于理解；

1)能够满足描述sis类传染病传播过程的基本要求。

3、根据权利要求1所述的描述传染病传播过程的简化sis模型的建立与laplace分析，其特征在于，基于laplace变换方法对简化sis模型进行分析；

1)简化的sis传染病模型可以利用laplace变换进行分析，得到模型的解析解；

2)能够分析系统初值对sis类传染病传播的影响；

3)能够得到传播过程达到稳态的状态参数。

简化sis模型的建立；

针对仓室模型的第一个不足，在满足描述传染病传播过程的要求前提下，从概率角度入手，对经典的基于双线性感染率的sis模型进行化简；化简得到的sis模型更直观、易理解并可以通过laplace变换的方法进行分析；分析可以得到系统的解析解，通过解析解得到传染病传播的动态特性、可以分析系统初值对传染病传播过程的影响；模型化简过程如下所示：

此简化sis模型的核心思想是随机从网络节点中抽取节点，其某种状态的概率等价于网络中具有该状态节点的比例。

简化sis模型的laplace分析；

利用laplace变换在微分系统分析的优势，对所建立的简化sis模型进行分析，得到系统(2)的解析解为：

从解析解种很容易得出传染病的稳态与动态收敛过程，并且可以得到系统初值s(0)、i(0)对传播过程地影响。

本发明的优点是：简化的sis模型直观、便于理解、能够通过laplace变换方法得到解析解、能够分析传染病动态过程与初值对传播过程地影响，能够得到传染病传播特征及到达稳态时的稳态参数值。

附图说明

图1为技术领域逻辑关系图。

图2为sis类传染病传播机理图。

图3模型有效性仿真结果。

具体实施方式

下面结合说明书附图1-3对本发明进一步详细说明。

1.根据sis类传染病的传播机理，从概率角度建立简化的sis模型。

2.根据laplace变换原理对简化sis模型进行时域—频域转化

3.通过整理得到简化sis模型在频域内的解析解；

4.利用laplace逆变换将简化sis模型的频域解转化为时域解，最终得到简化sis模型的解析解；

5.根据简化sis模型的解析解分析传染病动态的变化特征，初值对传播的影响、最终的稳态及到达稳态的时间。

以中国疾控中心发布的法定传染病报告提供的肺结核数据(2012年2月-2017年12月)为对比数据，以简化sis模型解析解为拟合框架，对系统初值、传染概率、治疗率进行最小二乘拟合，并将所得最优解代入简化sis模型形成理论曲线与疾控中心数据进行对比，说明所发明的简化sis模型能够描述传染病传播的趋势，满足传染病模型的基本要求。其中，数据经过线性放大处理，处理过程详见附图说明。

数据来源于中国疾控中心发布的法定传染病报告中的肺结核数据，时间段为2011年7月—2018年2月,数据经过线性放大，总人口数为10亿数量级，如，2011年7月肺结核感染人数为112647人，人口数量级1.0⁹，感染比例为1.12647*10^-4，线性放大处理后为0.112647。

技术特征：

技术总结
本发明是一种简化SIS类传染病传播模型的建立与分析；本发明属于复杂网络拓扑动力学、生物数学与公共信息安全的交叉领域；本发明主要针对经典的基于双线性感染率的SIS模型无法得到解析解的不足，在满足能够描述SIS类传染病传播过程要求的基础上进行简化；简化的SIS模型直观、便于理解、能够通过Laplace变换方法得到解析解、能够分析传染病动态过程与初值对传播过程地影响，能够得到传染病传播特征及到达稳态时的稳态参数值。

技术研发人员：曹宇;程旭;叶成荫;魏海平
受保护的技术使用者：辽宁石油化工大学
技术研发日：2018.07.11
技术公布日：2019.01.11