一种手征特异材料界面附近二能级原子自发辐射率计算方法与流程

本发明属于量子光学领域，具体涉及一种手征特异材料界面附近二能级原子自发辐射率计算方法。

背景技术：

自发辐射是处于高能级的原子自发的跃迁到低能级并释放出光子的过程。自发辐射是量子光学领域研究的重要课题之一，它对发光二极管、激光器以及太阳能电池等设备的制作具有重要的意义。原子的自发辐射不仅依赖原子本身的特性，也在很大程度上依赖于原子所处的环境。自发辐射的本质就是原子与电磁库相互作用的结果，因此可以通过改变原子周围的电磁环境来控制自发辐射，进而达到抑制或者增强的效果。近十几年来，具有反常电磁响应的材料或者特异材料被大量的用于控制自发辐射，例如：左手材料、单负特异材料、光子晶体、双曲特异材料等。

近些年来，特异材料因为其具有的众多新特性引起了人们的广泛关注，例如反常的反射和折射特性、超分辨成像、电磁波的完美吸收。所谓特异材料是指在自然界中不存在的具有奇异电磁特性的人工复合结构或复合材料，是一种周期性结构材料，人为的通过对结构的设计来突破自然规律的限制，从而获得超出自然界固有的普通性质的特异材料功能。手性是指一个物体通过平移、旋转等操作不能与原镜像重合的特性。自然界中存在着许多具有手型结构的手征材料，天然的手征材料的手性是非常微弱的，但人工特异材料可以实现强手性并可以实现负折射。2004年，pendry和tretyakov在理论上提出了利用手征性来实现负折射的方法，在此之后实验中相继通过不同方法实现了手征材料的负折射。手征特异材料与普通材料不同，前者具有引起电场和磁场的交叉耦合特性的重要性质，即具有旋光性：电场不仅能引起材料的电极化，也能引起材料的磁极化；磁场不仅能引起材料的磁极化，也能引起材料的电极化。人们引入手征参量来衡量手征特异材料的磁电耦合强度，通过调节手征参量也可改变电磁波在手征介质材料中的传播特性。除此之外手征特异材料的非线性、圆极化二向色性以及巨大的光学活性成为近些年来研究的热点。

由于手征特异材料具有独特的性质，其附近原子的自发辐射与其他材料相比必然会有较大不同。经检索，现有技术中未涉及手征特异材料界面附近二能级原子的自发辐射特性的研究。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明提供一种手征特异材料界面附近二能级原子自发辐射率计算方法。本发明中所使用的手征特异材料的理论模型比较接近于实际的手征特异材料，作为测试材料比较有应用价值。

本发明采取以下技术方案：

一种手征特异材料界面二能级原子自发辐射率计算方法，包括如下步骤：

s1：建立手征特异材料界面的模型；

s2：确定边界和初始条件；

s3：计算电磁波从普通介质入射到手征特异材料界面的反射系数；

s4：计算此模型下二能级原子的并矢格林函数和自发辐射率。

优选地，步骤s1具体为：

手征特异材料均匀，时谐场e^iωt的本构关系为：

式中，εc和μc分别为手征材料中的相对介电常数的磁导率，ε0和μ0为真空中的介电常数和磁导率；κ为手征材料的手征参量；b、h、d、e分别为磁感应强度、磁场强度、电位移矢量、电场强度。

优选地，步骤s2具体为：

假设光束从半无限的各向同性介质中斜入射到手征特异材料界面，根据麦克斯韦方程和所述本构关系式，手征特异材料界面处的边界条件：

z×e1＝z×e2(3)

z×h1＝z×h2(4)

式中，e1、e2、h1、h2分别为介质1和介质2中的电场强度和磁场强度。

优选地，步骤s3具体为：

s31，根据麦克斯韦方程组和所述本构关系式，计算手征材料中的色散关系式：

其中+(-)分别对应着右旋圆极化波rcp和左旋圆极化波lcp；表示真空波矢；rcp/lcp波的折射率为n±＝n±κ，κ为手征参量,；

s32，如果κ＞n，n-为负数，lcp波发生负折射；lcp折射光线和入射光线位于法线的同侧；

s33，通过麦克斯韦方程组和边界条件，计算手征材料界面的反射系数矩阵r：

其中是手征特异材料中两个本征波垂直于界面方向的波数，是真空中垂直于界面方向的波数，k||为平行于界面的波数，为真空阻抗，为手征特异材料的阻抗，n1＝1为真空折射率；

反射系数矩阵中的元素r^qq表示以q极化波(q＝s,p)的形式入射，以q极化波(q＝s,p)的形式反射的反射系数。例如，r^sp为s极化入射波、p极化反射波对应的反射系数。

优选地，步骤s4具体如下：

s41，在偶极近似和旋波近似下，系统相互作用的哈密顿量为：

其中λ＝e,m分别对应于电激子和磁激子，和为二能级原子的泡利算符。

s42，将低能级|l>的能量设为0，高能级|u>的能量设为ωα，dα＝<l|da|u>＝<u|da|l>为跃迁偶极矩；

电场算符用格林函数和噪声算符来表示：

表示位于r′处的单位点源在r处产生的场，它满足方程：

μ(r,ω)和ε(r,ω)为系统的磁导率与介电常数；

s43，t时刻系统的波函数：

其中

s45，根据薛定谔方程推导出微分方程组：

在初始条件cu(0)＝1和cλl(r,ω,0)＝0下求解；

s46，将(14.b)式和(14.c)式带入到(14.a)式中，再根据以下两式

其中求得自发衰减率γ的公式：

s47，当二能级原子放置在ra＝(0,0,za)时手征特异材料界面附近的格林函数表达式：

其中kp为波矢平行于界面的分量，θ(z)为单位阶跃函数，为真空中波矢垂直于界面的分量；表示沿z轴正(负)轴传播的q极化的电磁波中电场的方向矢量；

s48，根据公式(17)、(18)和反射系数公式(5)～(9)，得到偶极子平行或者垂直与界面时自发衰减率的表达式：

其中，为自由空间中原子的自发衰减率。

本发明具有以下特点：

1、本发明根据费米黄金定则计算手征特异材料界面附近二能级原子的自发辐射率，能够准确地分析手征特异材料界面附近二能级原子的自发辐射特性。

2、本发明能够准确地反映出原子距离界面的距离、原子的偶极方向以及手征特异材料的手征参数对原子自发辐射率的影响。

3、本发明能够准确地反映出辐射模式衰减和消逝模式的衰减对总的原子自发辐射率的贡献，来确定各种参数对自发辐射的影响的根本原因。

附图说明

图1为本发明的分析流程图。

图2为本发明中手征特异材料模型示意图。

图3为系统输入输出示意图。

图4a为仿真所产生手征特异材料界面附近平行偶极子的自发辐射率曲线；

图4b为仿真所产生手征特异材料界面附近垂直偶极子的自发辐射率曲线。

图5a为仿真所产生手征特异材料界面附近平行偶极子的辐射模式衰减率三维图；

图5b为仿真所产生手征特异材料界面附近垂直偶极子的辐射模式衰减率三维图。

图6a为仿真所产生手征特异材料界面附近平行偶极子的消逝模式衰减率三维图；

图6b为仿真所产生手征特异材料界面附近垂直偶极子的消逝模式衰减率三维图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作详细说明。

图1为本发明的分析流程图。手征特异材料界面二能级原子的自发辐射率的计算方法，按如下步骤进行：

s1：建立手征特异材料界面的模型；

s2：确定边界和初始条件；

s3：求得电磁波从普通介质入射到手征特异材料界面的反射系数；

s4：求得此模型下二能级原子的并矢格林函数和自发辐射率。

手征特异材料界面的模型如图2所示，z轴负半轴所在的空间为真空，z正半轴所在的空间为手征特异材料。

在计算自发衰减率之前需要先明确电磁波在手征材料界面的反射的电磁特性。手征材料中会存在两中具有不同相速度的极化波左旋波lcp和右旋波rcp。若手征材料均匀，对于时谐场e^iωt其本构关系为：

εc和μc分别为手征材料中的相对介电常数的磁导率，ε0和μ0为真空中的介电常数和磁导率。κ为手征材料的手征参量。在手征特异材料的界面处有边界条件：

z×e1＝z×e2(3)

z×h1＝z×h2(4)

当一束平面单色波从真空入射到手征介质时，会在手征介质中观察到两束折射波，对应着两支传播的本征波，如图2所示。根据麦克斯韦方程组和手征材料的本构关系，我们可以得到手征材料中的色散关系式：其中+(-)分别对应着图2中的右旋圆极化波(rcp)和左旋圆极化波(lcp)。rcp/lcp波的折射率为n±＝n±κ，κ为手征参量。如果κ＞n，n_就会变为负数并且lcp波会发生负折射。根据snell定律可知，γ_变成负角，lcp折射光线和入射光线位于法线的同侧。根据真空和手征特异材料的本构关系，通过麦克斯韦方程组和边界条件，我们可以推导出手征材料界面的反射系数矩阵r：

其中是手征特异材料中两个本征波垂直于界面方向的波数，是真空中垂直于界面方向的波数，k||为平行于界面的波数，为真空的阻抗，为手征特异材料的阻抗，n1＝1为真空折射率。反射系数矩阵中的元素r^qq表示以q极化波的形式入射，以q极化波的形式反射的反射系数。从反射系数的公式可以看出，手征特异材料非对角元反射系数r^sp和r^ps不为零，表示入射场和反射场之间存在的极化偏转。如果κ＝0，反射系数矩阵就会变成普通介质的菲涅尔系数矩阵的形式。

现在我们来考虑一个二能级原子(位置ra，跃迁频率ωα)放置在手征特异材料界面附近的情况。在偶极近似和旋波近似下，系统相互作用的哈密顿量为：

其中λ＝e,m分别对应于电激子和磁激子，和为二能级原子的泡利算符。这里我们把低能级|l>的能量设为0，把高能级|u>的能量设为ωα。此外公式中的dα＝<l|da|u>＝<u|da|l>为跃迁偶极矩。电场算符可以用格林函数和噪声算符来表示：

表示位于r′处的单位点源在r处产生的场。它满足方程：

μ(r,ω)和ε(r,ω)为系统的磁导率与介电常数，它与空间位置和频率有关。为了研究初始状态为激发态原子的自发辐射，我们需要t时刻系统的波函数：

其中然后根据薛定谔方程可以推导出微分方程组：

在初始条件cu(0)＝1和cλl(r,ω,0)＝0下求解。将(14.b)式和(14.c)式带入到(14.a)式中，再根据以下两式

其中从而可以求得自发衰减率γ的公式：

因此我们只要知道环境的格林函数就可以求得此环境下原子的自发衰减率。我们可以推导出图2中模型，当二能级原子放置在ra＝(0,0,za)(z轴负半轴)时手征特异材料界面附近的格林函数表达式：

其中kp为波矢平行于界面的分量，θ(z)为单位阶跃函数，为真空中波矢垂直于界面的分量。表示沿z轴正(负)轴传播的q极化的电磁波中电场的方向矢量。此时根据(17)、(18)式和反射系数(5)～(9)式，我们可以求得偶极子平行或者垂直与界面时自发衰减率的表达式：

这里为自由空间中原子的自发衰减率。

在本实施例中，如图3所示。在a端口输入二能级原子的有关参数，如二能级原子的偶极矩，距离手征特异材料板之间的距离。在b端口输入手征特异材料的相对介电常数和磁导率，在c端口输入手征特异材料的手征参数。在d端口输出原子总的自发辐射率，在e端口输出辐射模式衰减率，在f段扩输出消逝模式衰减率。假设在b端口输入的相对介电常数和相对磁导率分别为εc＝3和μc＝1。在c端口输入手征参数分别为κ＝0、κ＝0.5、κ＝1.5、κ＝2.5、κ＝3.5、κ＝4.5。在a端口输入平行和垂直偶极子的位置从距离界面0到0.5λ，得到二能级原子的从的自发辐射率图像如图4所示。在c端口输入手征参数的值从0到8，在a端口输入平行和垂直偶极子距离界面的距离从0到0.2λ可以在e端口得到二能级原子辐射模式衰减率变化的三维图如图5所示，在f端口得到二能级原子消逝模式衰减率变化的三维图如图6所示。

本发明基于费米黄金定则求得手征特异材料界面附近二能级原子的自发辐射率，可以分析二能级原子的偶极方向、距离界面的距离以及手征特异材料的手征参数对原子自发辐射率的影响，并且可以分析辐射模式衰减和消逝模式衰减对总的自发辐射率的贡献，准确地定位各种参数对自发辐射的影响。由于实际中材料造价较高，本发明中所使用的理论模型比较接近于实际的手征特异材料，作为测试模型比较有应用价值。此系统可以先计算测试的到我们所需要的原子自发辐射率，可为手征特异材料提供一种新的应用，也为控制原子的自发辐射提供了新的途径。

以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。