一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法

1.本发明涉及一种模拟枝晶生长的方法，具体是一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法，属于数值计算技术领域。


背景技术：

2.材料的微观组织在很大程度上将决定其宏观力学性能，要获得高质量构件就要从微观组织入手对其进行调控和优化。单纯依靠工艺试验不仅会导致成本提高而且浪费大量时间。随着计算机技术的发展，通过数值模拟技术研究微观组织的生长过程已获得越来越多的关注，目前常用的微观组织模拟方法有蒙特卡罗法、元胞自动机法和相场法。
3.相对于其他模拟方法，相场法不需要对复杂固液界面进行追踪，能够与其他物理场进行耦合且更加贴近工程实际，从而定量模拟微观组织生长过程，因此相场法自提出以来就受到广泛重视和应用，成为模拟材料凝固、微观组织演化的重要工具。
4.但是相场法的一个缺点是计算量大，对计算机性能要求高，在一定程度上限制了其发展。近年来，为了降低计算机性能对相场模拟的限制，相场模型的求解优化算法也一直在不断改进，并且取得了一定的进步。目前应用于相场法的优化算法有自适应网格法、多重网格法、并行计算等，以上方法大都是对网格进行优化，编程复杂，容易造成计算过程中不收敛。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法，只针对计算域做出自适应控制，易于编程实现；自适应计算域增长优化算法还可以与自适应网格法、多重网格法等共同使用，能够提升计算效率。
6.为了实现上述目的，本发明提供一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法，包括以下步骤：
7.步骤1：建立微观组织模拟枝晶生长的相场模型；
8.步骤2：设置相场模拟的初始条件以及划分网格，若为柱状晶模拟，初始条件为计算域底部设置薄固相层；若为单个等轴晶模拟，则在计算域中心设置小的晶核；
9.步骤3：在相场中确定计算域的移动边界位置；
10.步骤4：在溶质场中确定计算域的移动边界位置；
11.步骤5：综合比较相场的移动边界和溶质场的移动边界，确定最终计算域边界；
12.步骤6：进行模拟计算，输出计算结果。
13.所述步骤1中采用金兹堡-朗道理论建立相场模型，所述相场模型包括相场控制方程、浓度场控制方程和温度场控制方程，在相场控制方程中，引入序参量φ来表征材料的固液状态，在固相中φ＝1，在液相中φ＝-1，在界面上从-1到+1连续变化，浓度场通过无量纲浓度u来表达，其中，c为溶质浓度，c
∞
为远离界面无
穷远处的浓度，k为溶质分配系数；
14.浓度场控制方程为：
[0015][0016]
其中，d为溶质扩散系数；
[0017]
t为时间；
[0018][0019]
在模拟柱状晶时温度场控制方程为：
[0020][0021]
其中，t(z,t)为温度场分布；
[0022]
t0为参考温度；
[0023]
g为温度梯度；
[0024]
z为平行于枝晶生长方向的坐标值；
[0025]
z0为参考点位置坐标值；
[0026]vp
为界面推进速度；
[0027]
此时相场控制方程为：
[0028][0029]
其中，τ0为弛豫时间系数；
[0030]
l
t
为热长度，l
t
＝|m|(1-k)c0/kg；
[0031]
w为扩散界面宽度；
[0032]
λ为耦合系数；
[0033]g′
(φ)＝(1-φ2)2；
[0034]
m为液相线斜率；
[0035]
在模拟等轴晶生长时，整体处于过冷状态，温度场控制方程为：
[0036][0037]
其中，θ为无量纲过冷度，
[0038]
t为温度；
[0039]
tm为合金熔点；
[0040]
l为潜热；
[0041]cp
为比热；
[0042]
κ为热扩散系数；
[0043]
此时相场控制方程为：
[0044][0045]
其中，τ为弛豫时间，
[0046]
r为各向异性强度；
[0047]
为择优取向角度；
[0048]
m为液相线斜率的标度大小，
[0049]
优选地，步骤2中，初始计算域一般设为矩形区域，若为柱状晶模拟，初始条件为计算域底部设置薄固相层，上方为液相区，枝晶从底部固相薄层开始向上生长，移动边界为上边界并随枝晶生长逐渐向上移动；若为单个等轴晶模拟，则在计算域中心设置小的晶核，四周为液相区，移动边界则是计算域的四个边界，随枝晶生长向四周扩展。
[0050]
优选地，步骤3中，枝晶生长过程中序参量φ在固液界面上从-1到+1连续变化，φ＝-1是为液相，考虑到计算精度和效率，假定当序参量φ＜-0.999时便认为进入纯液相区，因此移动边界设置为φ＜-0.999并再向液相延伸10个网格的位置。
[0051]
优选地，步骤4中，溶质浓度场计算时移动边界的位置为溶质浓度c＜1.001c
∞
，并再向液相中延伸10个网格的位置，c
∞
为远离界面无穷远处的浓度，等于材料的初始浓度。
[0052]
优选地，步骤5中，程序每一次循环迭代都会比较步骤3相场中和步骤4溶质场中所确定的移动边界的位置，选取能够同时满足相场和浓度场条件的移动边界作为自适应计算域的移动边界，组成新的计算域进行模拟计算。
[0053]
与现有技术相比，本发明通过建立微观组织模拟的相场模型，并设置相场模拟的初始条件，柱状晶模拟的初始条件为计算域底部设置薄固相层，单个等轴晶模拟的初始条件为计算域中心设置小的晶核；在接下来的每次循环迭代中，都要先确定计算域移动边界的位置，在相场中确定计算域的移动边界位置，使边界上方为未受到扩散界面影响的纯液相区；在溶质场中确定计算域的移动边界位置，使边界上方为未受到溶质扩散影响的液相区；综合比较相场的移动边界和浓度场的移动边界，确定最终计算域边界；利用新确定的计算域边界进行相场法的模拟，获得枝晶生长结果；本发明针对相场模拟的计算域进行自适应控制，使之随枝晶生长而逐渐增加，跳过了计算域中纯液相区的无效计算，减小了相场模拟的计算量，提高计算效率；本发明在控制计算域变化的同时充分考虑扩散界面的特性，该优化算法几乎不会对计算结果产生影响，本发明易于编程实现，还可以与自适应网格法，多重网格法等共同使用，可以进一步提升计算效率。
附图说明
[0054]
图1是本发明的流程图；
[0055]
图2是本发明的初始条件及移动边界位置示意图；
[0056]
图3是本发明的相场中确定移动边界位置方法示意图；
[0057]
图4是本发明的浓度场中确定移动边界位置方法示意图；
[0058]
图5是本发明自适应计算域法和计算域固定法定向凝固计算效率对比图。
具体实施方式
[0059]
下面结合附图对本发明作进一步说明。
[0060]
如图1所示，一种通过相场法高效模拟枝晶生长的方法，包括以下步骤：
[0061]
步骤1：建立微观组织模拟的相场模型；基于金兹堡-朗道理论，建立用于模拟枝晶生长的相场模型，其包含三组控制方程，分别是相场控制方程、温度场控制方程和浓度场控制方程；
[0062]
在相场控制方程中，引入序参量φ来表征材料的固液状态，在固相中φ＝1，在液相中φ＝-1，在界面上从-1到+1连续变化，浓度场通过无量纲浓度u来表达，其中，c为溶质浓度，c
∞
为远离界面无穷远处的浓度，k为溶质分配系数；
[0063]
浓度场控制方程为：
[0064][0065]
其中，d为溶质扩散系数；
[0066]
t为时间；
[0067][0068]
在模拟柱状晶时温度场控制方程为：
[0069][0070]
其中，t(z,t)为温度场分布；
[0071]
t0为参考点的温度；
[0072]
g为温度梯度；
[0073]
z为平行于枝晶生长方向的坐标值；
[0074]
z0为参考点位置坐标值；
[0075]vp
为界面推进速度；
[0076]
此时相场控制方程为：
[0077][0078]
其中，τ0为弛豫时间系数；
[0079]
l
t
为热长度，l
t
＝|m|(1-k)c0/kg；
[0080]
w为扩散界面宽度；
[0081]
λ为耦合系数；
[0082]g′
(φ)＝(1-φ2)2；
[0083]
m为液相线斜率；
[0084]
在模拟等轴晶生长时，整体处于过冷状态，温度场控制方程为：
[0085][0086]
其中，θ为无量纲过冷度，
[0087]
t为温度；
[0088]
tm为合金熔点；
[0089]
l为潜热；
[0090]cp
为比热。
[0091]
此时相场控制方程为：
[0092][0093]
其中，τ为弛豫时间，
[0094]
r为各向异性强度；
[0095]
为择优取向角度；
[0096]
m为液相线斜率的标度大小，
[0097]
步骤2：设置相场模拟的初始条件以及划分网格，若为柱状晶模拟，初始条件为计算域底部设置薄固相层；若为单个等轴晶模拟，则在计算域中心设置小的晶核；
[0098]
相场法不考虑晶核的形成过程，而是从晶核形成后开始，研究其固液相变或者固液界面推移的过程，在定量相场模型中，如图2所示，+1代表固相，-1代表液相，-1到1之间为固液界面，在计算中，凝固只是发生在固液界面处并且伴随着界面移动，远离界面处的固相和液相始终保持不变，其序参量φ始终为1或者-1，但是这些地方网格数值仍然参加运算，只是运算结果仍为原来数值，这样就耗费了大量计算资源，增大的计算时间，因此，本发明步骤2中，初始计算域一般设为矩形区域，若为柱状晶模拟，初始条件为计算域底部设置薄固相层，上方为液相区，枝晶从底部固相薄层开始向上生长，移动边界为上边界并随枝晶生长逐渐向上移动；若为单个等轴晶模拟，则在计算域中心设置小的晶核，四周为液相区，移动边界则是计算域的四个边界，随枝晶生长向四周扩展，使远离界面的大范围的液相跳过循环迭代过程，从而提高计算效率，节省运算时间。
[0099]
步骤3：在相场中确定计算域的移动边界位置；相场模型属于扩散界面模型，序参量φ的值从固相中的+1逐渐变成液相中的-1，这中间所有的取值都可以认为是固液界面，但是考虑到计算时的精度，在相场中可假设φ＜-0.999时就是液相，所以以此作为液相和固液界面的一个标志，用到自适应计算域增长法中。
[0100]
如图3所示，在确定了相场中固液界面位置后，计算域移动边界位置就设定在φ
＜-0.999并再向液相延伸10个网格处；
[0101]
步骤4：在溶质场中确定计算域的移动边界位置；单纯相场计算可由上述方法确定计算域上边界，但是在计算二元合金凝固时，必须还要考虑溶质场的作用，要在计算域上方留下足够的空间，以便溶质向液相中扩散，否则将会影响计算结果，造成误差。利用同样的方法，如图4所示，在溶质浓度场中，将开始c＜1.001c
∞
作为一个标志点，认为此处浓度接近无穷远处的液相，界面溶质富集的影响一直到此处，则在浓度场中，上边界设定在c＜1.001c
∞
并再向液相中延伸10个网格。
[0102]
步骤5：综合比较相场的移动边界和溶质场的移动边界，确定最终计算域边界；在步骤3、步骤4中根据不同的控制方程分别确定移动边界的位置，综合比较相场的移动边界和浓度场的移动边界，选取其中之一作为最终计算域的移动边界，选取的标准是能够同时满足步骤3、步骤4中的条件。
[0103]
步骤6：进行模拟计算，输出计算结果。
[0104]
相较于现有技术，本发明提供的模拟枝晶生长的方法可以通过改变每次迭代计算域的大小，跳过远离界面的液相区的无效计算，从而极大减小计算量，提高相场模拟的计算效率。同时考虑到扩散界面的特性，在确定移动边界位置时留有充足的溶质扩散空间，几乎不会对模拟结果产生影响。本发明仅对计算域进行调整，不涉及网格的改变，因此可以与其它相场优化算法如自适应网格法、多重网格法等同时使用，可进一步提升计算效率。
[0105]
本发明可以根据模拟过程自动调节计算域大小，不仅可以应用在枝晶生长相场法模拟中，还可以应用到其他数值模拟领域，例如计算流体动力学。其他领域中计算域改变的算法也视为本发明的内容。
[0106]
如图5所示为相场计算中应用自适应计算域增长法前后的计算时间对比，在计算过程中，初始计算域网格数为200
×
500，x方向的网格数固定为200个，在应用自适应计算域增长法的情况下，y方向的网格数会随界面向前推移而增长，作为对照组，计算域始终为200
×
500，统计了两组分别在进行10000次迭代，15000次迭代和20000次迭代时所用的时间，计算时所用软件为matlab2019b，在intel(r)core(tm)i7-9700cpu@3.00ghz的个人计算机上运行。由对比结果可知，自适应计算域增长法可以极大提高计算效率，进行了20000次迭代后，缩短计算时间将近50％。这种方法在计算初期所拥有的计算区域很小，此时效率最高。当进行15000万次迭代时所用时间7074s，而进行10000次迭代的时间为3313s，约为前者的50％，可以看出前面10000次的迭代时间相当于从10000次至15000万次所用的时间，所以这种方法极大减小了模拟初期的时间，如果前期模拟结果不理想或参数选择不准确，可以尽早中止计算，大大提高了程序的调试效率。另外，这种方法在模拟柱状晶时只是改变了y方向的网格数，当其应用于单个等轴晶模拟时，计算域在x/y方向都会改变，届时的计算效率还会进一步提高。