一种压水堆一回路部件应力腐蚀断裂失效概率及置信区间计算方法

1.本发明属于压水堆结构可靠性分析技术领域，具体涉及一种压水堆一回路部件应力腐蚀断裂失效概率及置信区间计算方法。


背景技术：

2.应力腐蚀开裂，是指部件在承受拉应力的情况下，金属在腐蚀介质中可能引起的一种破坏模式。应力腐蚀开裂导致材料的断裂称为应力腐蚀断裂。金属的应力腐蚀是个复杂的过程，金属结构中的腐蚀裂纹一旦形成则难以控制，设备的安全运行得不到保障，严重威胁结构的完整性和工作性能，因此是金属失效评估方面的重要内容。应力腐蚀断裂失效是金属材料的一种重要失效模式，应力腐蚀断裂失效的概率分析也是进行金属结构风险评估的重要组成部分。
3.压水堆一回路的设备长期处于高温高压的冷却剂环境中，有造成应力腐蚀断裂失效的可能性，严重威胁核电厂的安全性。目前核电厂出于安全考虑，设置冗余的安全设施应对应力腐蚀断裂失效造成的影响，降低了核电厂的经济性。建立一种压水堆一回路部件应力腐蚀断裂失效概率及置信区间计算方法，对设备进行应力腐蚀断裂失效概率计算，进而在设备失效前将其更换以提高核电厂的安全性和经济性，显得尤为重要。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为了提供一种压水堆一回路部件应力腐蚀断裂失效概率及置信区间计算方法。该方法能够定量地对压水堆一回路设备的结构材料进行应力腐蚀断裂失效概率进行预测。从而为压水堆核电厂一回路设备的维护提供参考，有利于提高压水堆核电厂的安全性和经济性。
5.本发明的目的是这样实现的：包括以下步骤：
6.步骤1，设置样本点个数，考虑到压水堆一回路部件材料属性等参数具有不确定性，需要通过随机抽样方法计算失效概率，只有在一定数量样本点的情况下才能使结果真实可信；
7.步骤2，根据计算部件的实际情况，确定压水堆一回路部件所承受的应力、温度和部件结构材料的屈服强度、断裂韧度、厚度、裂纹初始尺寸、裂纹横纵比等参数；
8.步骤3，在步骤2的基础上，将上述参数分为服从一定分布规律的不确定性参数和为定值的确定性参数，对于不确定参数，根据其分布规律随机抽取；
9.步骤4，联立应力强度因子ki计算公式和裂纹扩展速率经验关联式，并将步骤3中得到的参数代入可得到裂纹深度与裂纹扩展速率的微分方程，通过数值方法求解，可以得到裂纹深度与时间的关系；
10.步骤5，在步骤4的基础上，将不同时刻下的裂纹深度代入应力强度因子计算公式，得到应力强度因子和时间的关系；
11.步骤6，在步骤5的基础上，根据应力腐蚀断裂失效的准则和材料断裂韧度的分布规律，计算出不同时刻下的断裂失效概率；
12.步骤7，抽取一组输入参数，完成一次计算为一个样本，判断样本个数是否达到预先设置的个数，若未达到，则返回步骤2；
13.步骤8，观察失效概率均值是否趋于稳定，若未趋于稳定，则样本个数不足并返回步骤1，增加样本点个数；
14.步骤9，将每一个时刻下的失效概率绘制为失效概率频率直方图，观察每一个时刻下失效概率的分布形式；
15.步骤10，在步骤9的基础上，将每一个时刻下的失效概率通过数学方法变换，使变形后的失效概率频率分布直方图为正态分布形式；
16.步骤11，在步骤10的基础上，计算变形后失效概率的置信区间；
17.步骤12，在步骤11的基础上，将变形后失效概率置信区间通过数学方法转换为未变形时的失效概率置信区间。
18.进一步地，所述步骤4中，应力强度因子ki计算公式为：
[0019][0020]
式中，r
p0.2
为材料屈服强度，mpa；
[0021]
σ为拉应力，mpa；
[0022]
a为裂纹深度，m；
[0023]
b为材料厚度，m；
[0024]
c为裂纹宽度，a/c称为纵横比；
[0025]
裂纹扩展速率经验关联式为：
[0026][0027]
式中，c和n为系数，与环境和材料有关。
[0028]
进一步地，所述步骤6中，应力腐蚀断裂失效的准则为根据线弹性断裂力学理论的应力强度因子准则，根据应力腐蚀裂纹为i型裂纹的特点，当断裂韧度k
ic
《应力强度因子ki时，发生断裂失效，故断裂失效概率计算公式为：
[0029][0030]
式中，f(x)为断裂韧度概率密度函数。
[0031]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出了一种压水堆部件在冷却剂条件下应力腐蚀断裂失效概率及其置信区间的计算方法，可以定量地对压水堆一回路设备的结构材料进行应力腐蚀断裂失效概率进行预测，为设备的维护提供参考，应用前景广泛；
同时该方法过程简单，具有较高的计算效率，适用于工程应用，有利于提高压水堆核电厂的安全性和经济性。
附图说明
[0032]
图1为计算流程图；
[0033]
图2为裂纹等效示意图；
[0034]
图3为失效概率与样本个数示意图；
[0035]
图4为某时刻失效概率频率分布直方图示意图；
[0036]
图5为某时刻变形后失效概率频率分布直方图示意图；
[0037]
图6为结果示意图。
具体实施方式
[0038]
下面结合附图和实施例，对本发明进行详细说明。本具体实例为计算压水堆一回路某设备结构材料在冷却剂条件下的应力腐蚀断裂失效概率。
[0039]
图1为计算流程图，如图1所示，本发明所述的压水堆一回路部件应力腐蚀断裂失效概率计算方法如下步骤：
[0040]
步骤1，设置样本点个数，考虑到材料属性等参数具有不确定性，需要通过随机抽样方法计算失效概率，只有在一定数量样本点的情况下才能使结果真实可信，在具体实施例中，将样本点个数设置为n。
[0041]
步骤2，根据计算部件的实际情况，确定部件所承受的应力σ、温度t、部件结构材料的屈服强度r
p0.2
、断裂韧度k
ic
、厚度b、裂纹初始尺寸a0、裂纹横纵比a/c等参数。考虑到上述参数存在不确定性，需要根据实际情况确定参数分布类型、分布范围、均值、方差等。对于无法确定分布类型的参数按照均匀分布处理。步骤3，在步骤2的基础上，将上述参数按照其分布规律抽取进行抽取，获得输入参数的样本集σi、ti、(r
p0.2
)i、bi、(a0)i、(a/c)i，其中i为样本集的标号，1≤i≤n。。
[0042]
步骤4，本具体实施例选用的裂纹扩展经验关联式为(terachi t,yamada t,miyamoto t,et al.scc growth behaviors of austenitic stainless steels in simulated pwr primary water[j].journal of nuclear materials,2012,426(1-3):59-70.)：
[0043][0044]
式中，r为常数，8.314；t为温度，k。
[0045]
将应力腐蚀裂纹保守地简化为半椭圆裂纹，如图2所示，其应力强度因子计算公式见式(1)，联立应力强度因子ki计算公式(见式1)和裂纹扩展速率经验关联式，得到裂纹深度与裂纹扩展速率的微分方程：
[0046][0047]
将步骤3中获得的输入参数样本集代入式(5)，通过数值方法求解微分方程，即可获得n组不同时刻τ下的裂纹深度ai(τ)。
[0048]
步骤5，将步骤4中n组不同时刻τ下的裂纹深度ai(τ)代入式(1)中，得到不同时刻τ下应力强度因子(ki)i(τ)。
[0049]
步骤6，若已知断裂韧度k
ic
的概率密度函数f(x)，将不同时刻τ下应力强度因子(ki)i(τ)的代入式(3)得到不同时刻下的失效概率，对于知道材料j积分临界值j
ic
概率密度函数g(x)，而不知道断裂韧度k
ic
概率密度函数的情况，需要将j
ic
转换为k
ic
。j
ic
与k
ic
的转换关系为：
[0050][0051]
式中，e为材料弹性模量，gpa；ν为材料泊松比；j
ic
为j积分临界值，kj/m2。
[0052]
故在本具体实施例中，式(3)可以转换为：
[0053][0054]
步骤7，根据步骤2至步骤6完成上述一次计算为一个样本，获得该输入样本集下的失效概率fi(τ)，判断样本数是否达到设定要求，即判断i是否等于n，若i《n，则未达到设定要求，i＝i+1，返回步骤2。
[0055]
步骤8，观察失效概率计算结果是否趋于稳定，若未趋于稳定，返回步骤1，在具体实例中，计算不同样本个数下的失效概率均值，得到失效概率和样本数关系的示意图如图3所示。
[0056]
步骤9，将每一个时刻下的失效概率绘制为失效概率频率直方图，观察每一个时刻下失效概率的分布形式，在具体实施例中，某时刻频率分布直方图的示意图如图4所示，根据相关经验，失效概率的频率通常呈现负偏态分布。
[0057]
步骤10，该步骤的目的是通过变形公式，将偏态分布转换为正态分布，以便计算一定置信度下的置信区间。其变形公式为：
[0058]gi
(τ)＝(-fi(τ)+m)aꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0059]
式中，i为失效概率的个数，i＝1～n，n为样本个数；gi(τ)为τ时刻第i个变形后的失效概率；a为变形指数，a＝0～1，利用优化算法确定该值，使得变形后分布k-s检验的p值最大；fi(τ)为τ时刻第i个变形前的失效概率；m为变形前所有失效概率中的最大值，即在n个变形前失效概率中的最大值。
[0060]
完成变形后，将获得n个变形后的失效概率。在本具体实施例中，变形后某时刻的频率分布直方图示意图如图5所示。经过k-s检验后，其p值大于0.05，故认为变形后的失效
概率分布呈现正态分布。
[0061]
步骤11，该步骤的目的是计算τ时刻失效概率g(τ)的均值和方差，进而计算变形后的置信区间。在步骤10的基础上，得到变形后τ时刻失效概率分布的均值μ(τ)和方差var(τ)，其均值μ(τ)和方差var(τ)分别为：
[0062][0063]
式中，gi(τ)为τ时刻第i个变形后的失效概率；n为设置的样本个数。
[0064][0065]
式中，μ(τ)为τ时刻失效概率分布的均值；
[0066]
τ时刻的n个失效概率组成的分布g(τ)服从均值μ(τ)、方差var(τ)的正态分布，当给定的置信度为1-α时，该正态分布的置信区间上限l
upper
(τ)、下限l
lower
(τ)为：
[0067][0068]
式中，μ(τ)为τ时刻失效概率分布的均值；var(τ)为τ时刻失效概率分布的方差；u
α/2
为标准正态分布的上α/2分位点，可通过查询标准正态分布表获得。
[0069]
步骤12，在步骤11的基础上，将τ时刻变形后失效概率的置信区间通过数学方式变换，得到变形前的失效概率置信区间，其转换公式为：
[0070][0071]
式中，l
upper
(τ)为τ时刻正态分布下的失效概率置信区间上限；l
lower
(τ)为τ时刻正态分布下的失效概率置信区间下限；l
upper’(τ)为τ时刻原始分布下的失效概率置信区间上限；l
lower’(τ)为τ时刻原始分布下的失效概率置信区间下限；m为原始分布的失效概率最大值，与式(8)中的m一致；a为变形指数，与式(8)中的a一致。
[0072]
在具体实施例中，该部件的在不同时刻下失效概率及置信区间如图6所示。
[0073]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。