一种基于形状记忆合金的可回复吸能超材料及其设计方法

本发明属于结构与多学科优化设计领域，涉及一种基于形状记忆合金的可回复吸能超材料的非梯度拓扑优化设计方法。本方法适用于各种抗重复冲击的弹性和稳健性结构的吸能缓冲设计。

背景技术：

1、冲击事故具有破坏性强、可预测性差等特点，对生命和设备造成巨大损失，而重复性的冲击破坏性更强，对于吸能缓冲结构的要求更多，其中之一就是可重复使用。形状记忆材料作为一种智能材料，在发生变形后，可以通过改变温度使其回复到初始状态。利用这一特性，形状记忆材料已经成功的应用于可回复结构的设计中，并且通过拓扑优化获得了一些新颖且具有吸引力的智能变形器件。

2、理论上，在双稳态等吸能结构中增加形状记忆合金等智能材料可以实现吸能结构的可回复能力，如美国的restrepo教授等(architected material analogs for shapememory alloys,matter.4(2021)1990-2012)在双稳态余弦梁和其挡墙中加入形状记忆合金实现了结构的可回复，然而他们的设计未考虑结构的吸能效率。另外，无目的的在双稳态结构中添加形状记忆合金，可能不能达到预期的效果。例如，对于已经从初始状态发生稳态转换的、曲梁下完全布满形状记忆合金的双稳态结构，形状记忆合金在达到相变温度时，会提供因相变而产生的回复力，但结构不仅不会呈现可回复能力，还会使其回复变的更加的困难；而当只在双稳态曲梁的中下半个区域分布形状记忆合金时，已经从初始状态发生稳态转换的双稳态结构在达到形状记忆合金的相变温度时，会出现可以回复特性，不过其吸能效率却有所降低。

技术实现思路

1、本发明解决的技术问题是：克服传统抗冲击缓冲结构在面对冲击问题吸能效率不高、不可重复抗冲击等难题，本发明提供了一种具有良好吸能能力和可重复使用能力的超材料设计方法，适用于需要抗重复性冲击的结构和精密仪器。

2、本发明的技术解决方案是：首先取具有高效吸能能力的曲梁结构和具有可回复功能的智能材料形状记忆合金构造吸能单胞，并对其进行理论分析和有限元模拟。接下来，引入基于材料场级数展开的拓扑表征策略，并采用非梯度拓扑优化算法对形状记忆合金片的布局进行优化，设计出具有良好吸能特性和可回复能力的吸能单胞。其中优化目标是最大化结构的吸能效率，同时约束结构在常温加载和高温卸载过程中的峰值力和谷底力，以确保结构具有双稳态特性，并具备可回复能力。最后，通过该吸能单胞对抗重复冲击的超材料进行设计。

3、本发明采用的技术方案具体如下：

4、一种基于形状记忆合金的可回复吸能超材料设计方法，本发明是基于材料场级数展开策略提出的一种具有可重复吸能特性的超材料优化设计方法。通过该方法设计的结构可以在外部激励作用下从一种稳态弹性的转换到另一种稳态。在一个临界温度上，第二种稳态将变的不稳定，且结构在卸载以后可以回复到初始的稳态。结构的这种能力来源于其曲梁下形状记忆合金片的材料特性，形状记忆合金片的形状和附着区域通过非梯度拓扑优化的方法获得，在优化的过程中同时考虑了结构的吸能能力。这种优化设计方法，通过将曲梁和形状记忆合金结构结合，使用非梯度拓扑优化的手段，设计了一种同时具有良好吸能特性的和可回复能力的超材料结构。该方法设计的结构可以在面对重复性的冲击时，做到反复减震缓冲，能有效的对精密器件起到保护作用。包括以下步骤：

5、s1：吸能单胞基础结构设计

6、所述的吸能单胞基础结构由曲梁和支撑块构成，曲梁的材料由尼龙曲梁和贴在其下的形状记忆合金片构成，其中形状记忆合金片的构型由拓扑优化得到。单胞的支撑块由“u”形和“t”形两部分，曲梁的两端和“u”形构件块的上侧位置的两端相接，“t”形构件块的下侧与曲梁上表面的中部位置相接。值得一提的是，吸能单胞的吸能能力和可回复特性主要由曲梁的几何特征和材料性能来确定，添加构建块是为了加载方便。在本发明中，曲梁的原始形状由一个具有特定形状的余弦曲线来描述，其方程为在下侧贴合形状记忆合金曲梁，然后在曲梁主体的周围增加支撑块以使吸能单胞完整。

7、s2：吸能单胞的有限元求解

8、本发明为了对吸能单胞基础结构进行数值模拟，使用三维的实体单元建立整个吸能单胞的有限元模型。其中尼龙曲梁和形状记忆合金片的有限元模型均为3层单元，两种支撑块的刚度比较大，均设置成刚体。为了吸能单胞在位移加载、热加载和卸载过程中的反作用力，因此将结构的下表面(也是“u”形构件块的下表面)固定，并在上表面(也是“t”形构件块的上表面)进行位移加载。对吸能单胞的整个加载过程分为三步，分别为常温位移加载、升温和高温释放。由于温度的升高，智能材料形状记忆合金发生相变，吸能单胞中的形状记忆合金片在经过优化设计后，吸能单胞在形状记忆合金发生相变后将不再具有双稳态特性，则其在释放后，将发生回弹行为、恢复到原来的状态。

9、s3：吸能单胞的拓扑描述

10、本发明为了对吸能单胞中的形状记忆合金片进行优化设计，在给出有限元模型后，这里对其材料场级数展开的拓扑表征策略和非梯度拓扑优化方法进行描述。具体为：

11、(a)采用材料场函数描述吸能单胞内形状记忆合金片的拓扑形状，形状记忆合金片内均匀选取观察点(np个)其位置用r来表示。

12、(b)引入距离相关函数其中lc表示相关长度，其值取形状记忆合金片短边尺寸的20％，以建立吸能单胞内部任意两点坐标的ri和rj(i,j＝1,2,…,np)的材料场相关关系。

13、(c)计算并组装具有正定对称特性的观察点相关矩阵并求解该矩阵的前50阶的特征值λ和其对应的特征向量φ。

14、(d)根据前50阶最大特征值及其对应的特征向量，得到吸能单胞基础结构内形状记忆合金片的材料场近似表达其中，χ表示要确定的mfse系数，

15、(e)引入单元密度与材料场的映射关系，则形状记忆合金单元的密度为根据两相材料杨氏模量插值模型，形状记忆合金单元的杨氏模量为(es为形状记忆合金材料的杨氏模拟)，建立吸能单胞内形状记忆合金片的插值模型，其中惩罚因子p取3。

16、s4：拓扑优化迭代流程

17、完成对吸能单胞的拓扑描述之后，开始对吸能单胞进行优化迭代直至收敛。在本发明优化问题中，形状记忆合金片的材料场更新过程通过拉丁超立方采样和加点寻优进行。在获得150个的材料场和与之对应的有限元分析结果之后，建立kriging代理模型，并通过求解代理模型的梯度进行加点寻优。在完成一次寻优之后，则根据当前步骤最优解的位置，缩小材料场的采样范围，再次进行拉丁超立方采样和加点寻优。通过多次采样和加点寻优，最终优化结果得到收敛，从而获得优化解。

18、s5：可回复吸能超材料设计

19、通过改变曲梁的厚度可以优化获得具有不同吸能和可回复效果的单胞，将可回复吸能单胞进行串联和并联则可以设计出具有可回复特性的、高效吸能的超材料。

20、一种基于形状记忆合金的可回复吸能超材料，采用上述设计方法得到，是一种同时具有良好吸能特性的和可回复能力的超材料结构，能够在外部激励作用下从一种稳态弹性的转换到另一种稳态，且在卸载以后可回复到初始的稳态。设计的结构可在面对重复性的冲击时，起到反复减震缓冲的作用。

21、本发明的设计原理为：本发明基于材料场级数展开策略，提出了一种具有可回复特性的吸能单胞的优化设计方法，用于构建高能量耗散和抗重复冲击的可回复吸能超材料。通过在尼龙材料曲梁下贴形状记忆合金片，获得了具有高能量耗散的双稳态结构，接着对结构中的形状记忆合金片进行优化，赋予了结构可回复能力，因此该结构非常适合用于抗冲击力学超材料的制备。在优化模型中，优化目标是最大化结构的吸能效率，同时约束结构的在常温加载和高温卸载过程的峰值力和谷底力，以确保结构具有双稳态特性，并具备可回复能力。为了获取更具有优越性能的复杂形状记忆合金布局，一种基于材料级数场的拓扑表征策略被引入，并且非梯度拓扑优化算法在这里也被采用，以处理这一具有复杂约束且强非线性的拓扑优化问题。最后，通过该方法设计的超材料结构在面对重复性的冲击时，可以做到减震缓冲，能有效的对精密器件起到保护作用。

22、本发明的有益效果为：

23、本发明设计了一种具有高效吸能特性和可控相变特性的吸能单胞，并对这些结构的堆积策略进行研究，设计了具有抗重复冲击能力的力学超材料。在整体加载过程中，基于所设计结构的稳态变换机制可以赋予多稳态机械超材料以较高的吸能效率，这也是抗冲击结构设计中追求的重要指标。通过对温度进行控制，可以使吸能单胞中的形状记忆合金发生相变，从而使所设计结构从最初的冲击中恢复到初始状态，以迎接随后可能的冲击。并且，本发明在编程设计具有不同变形模式和多样功能的可控超材料方面展现出巨大的应用潜力，这对逻辑计算和可调控力学特性等设计也有益处。