专利名称：魔方及其构造法的制作方法
技术领域：
本发明涉及的是回转式立体组合玩具及其构造法。
理解、审查本发明需要初等数学的空间思维。
以前曾流行一种六面体魔方。本发明的目的是寻找可以构成各种魔方的方法。
发明的详细说明用n，m，k记大于1的整数。空间的几何点集(记作E)和一根射线(记作X)，当E绕X旋转2π/n后与自身重合时，该几何点集E叫n阶对称的，射线X叫E的n阶对称轴，简称n阶轴。当E是一点P引出的有限或无限条射线，每条射线都是E的有限阶对称轴时，E就叫基，记作S，P叫S的中心。有限或无限条射线的基分别叫有限基或无限基，有限基又简称基。阶数为n1，n2……，nk的轴X1，X2，……，Xk构成有限基的一般形式。例由正四面体中心引向面中心的4条3阶轴，引向顶点的4条3阶轴，引向棱中心的6条2阶轴共14条轴构成的基记为A;同理，正六面体的26条2，3，4阶轴构成的基记为B;正十二面体的62条2，3，5阶轴构成的基记为C;长方体的6条2，2，2阶轴构成的基记为D2;正m棱柱的2(m+1)条2，2，m阶轴构成的基记为Dm(m＞2);球体的每一半径作任意阶轴构成的无限基记为F;由正圆柱体中心引向底面中心的2条任意阶轴，引向母线中心的无数条2阶轴构成的无限基记为H。基的部分射线构成的基叫子基，S2←S1表示S2是S1的子基。例A←B;S1＝S2是指S1→S2且S1←S2。当两个基有相同的结构但不重合时用S，S′表示，S和S′无子基关系。由引向同一性质的点的射线构成的基叫纯基。例正六面体中心引向面中心的6条4阶轴构成的基，记为B(4);同理有B(3)，B(2);C(5)，C(3)，C(2);A(3)，A
，A(2);Dm(m)，Dm(2)，D
(m＞1)。
如果S1，S2的全部轴的并是基，就叫S1，S2可积，记为S1·S2。用→连接的一列不相同的基叫链，由链构成的图叫链图。
图1是Dm(m质数)的链图;图2是Dm1m2的链图;A，B，C及F的链图为图3-6。图1-6中的基包含所有的有限基和无限基。
几何点集E绕n阶轴X依次转动2π/n角，得到的n个点集的并叫E按X生成的集，E叫原点集。再设有点集E和基S，把E按X1生成集作为原点集，再按X2生成，将生成集作为原点集再按X3生成，……最后得到的生成集叫E按S对称生成的集，记作L(E，S)，E叫原点集。如果S(包含无限基)的每条轴都是某点集E的有限阶轴，S就叫E的对称基或者E关于基S对称，记作E(S)。一曲面系切割空间为许多块，含中心P的那一块叫心体(可能为空集)，心体的边界面叫心面。用V记几何体，Q记一曲面，L(Q，S)切割空间得到的心体是一个V(S)，记为LV(Q，S)，叫Q生成的V(S)。凡提到基对称的几何体时均包含无限基。过P垂直于Xi的平面叫Xi的基准面，始于P在基准面内的射线叫Xi的基准线，记作yi;Xi和yi构成的直角坐标系叫Xi的坐标面。设S为纯子基，l为S的代表轴X1坐标面内始于叫始点的X1上一点的曲线，曲线上任一点到基准线的距离叫该点的高;l绕X1旋转一周的回转曲面记作Q0，L(Q0，S)叫l按S回转对称生成的S对称回转曲面系，也记作L0(l，S)，l叫它的原线。记LV(Q0，S)为
(l，S)。有限条在X1坐标面内原线的集合记作T，例T＝｛l1，l2，l3｝，L0(T，S)定义为L0(l1，S)UL0(l2，S)UL0(l3，S)，｝和U是集合和集的并的符号。设S1←S，若S中不属于S1的全部轴构成基，S1就叫S的可离子基。设S＝S1·S2，S1，S2均是S的可离纯子基且分别有原线集T1，T2，用W表示集系｛T1，T2｝，W按S回转对称生成的S对称回转曲面系L0(T1，T2;S1·S2)，简记为L0(W，S)，其定义是L0(T1，S1)UL0(T2，S2)。相应地定义
(W，S)＝
(T1，T2;S1·S2)＝
(T1，S1)∩
(T2，S2)，∩是集合交的符号。设S为一基，每个坐标面内有曲线集T1i，所有的T1i分别绕各自的轴Xi旋转所得回转曲面系的并叫曲线集系｛T1i｜i＝1，2，……k｝按S分别回转生成的回转曲面系(未必S对称)。L0(W，S)也可先对称再回转生成，即将L1(W，S)＝L1(T1，T2;S1·S2)＝L(T1，S1)UL(T2，S2)按S分别回转生成。以上可推广到S有多个可离纯子基的情况。例l是平行于基准线的直线时记为lh，叫原直线，其中h为始点的高，L0(｛l
/2｝，｛l1｝;B(3)·B(4))为B对称的立方正八面体的14个面的延伸。原直线的集与集系记为T,W。
魔方是一个叫外形体的几体体(图7)被一切面系(图8)分成若干小块(图9)，外形体和切面系被切面分开的两部分可相对转动(图10，11)，转动后又复原为图8、9。这种性质叫准基对称。因为修改切面系和外形体在切面系心面内的部分可使其满足条件1外形体是V(S1)，切面系是L0(W，S2)，S2←S1。故称修改前满足条件4外形体和切面系是准基S2对称的。切面系和外形体表面的交线叫表面图案，和外形体表面有公共点的小块叫边小块，所有边小块的并叫边界层。除去边界层后的外形体叫外形体本部。任一切割面在外形体上切出一个剖面，切面系和剖面的交线叫剖面图案，相应地也有边小曲多边形和剖面边界层的概念。条件2是每个剖面上存在以剖面轴上一点为圆心位于剖面边界层内的圆，叫嵌圆。条件3是切面系存嵌合性，即小块不松散。用L0(W，S2)切割V(S1)后满足条件1、2时L0(W，S2)和V(S1)叫可配的，切割结果记为M(V(S1)，L0(W，S2))，叫亚魔方。亚魔方无嵌合性，其转动只是一种空间思维。对给定亚魔方修改L1(W，S2)中原线，修改后以原线集系按S2分别回转生成的准基S2对称的曲面系记作L10(W，S2)，L10(W，S2)切割V(S1)仍记为M(V(S1)，L10(W，S2))。修改应使M(V(S1)，L10(W，S2))满足条件2、3、4和条件5M(V(S1)，L10(W，S2))和M(V(S1)，L0(W，S2))有相同的表面图案和智力玩具效果。记满足上述条件的M(V(S1)，L10(W，S2))为G(V(S1)，L0(W，S2))，叫作V(S1)和L0(W，S2)生成的魔方。
用一X表示和X方向相反的射线，如果对于可离纯子基S的任一轴Xi，-Xi也是S的轴，S就叫偶可离纯子基，Xi叫偶轴。偶可离纯子基的全部轴可分为无公共元的两组，一组是只含正轴的正轴组，另一组是正轴加负号产生的负轴组。偶可离纯子基的原线上高度为零的点叫偶点。含偶点的原线叫偶线，正、负轴坐标面的偶线分别叫正、负偶线。在剖面上作嵌圆的同心圆系使每个小曲多边形至少被一个圆穿过且圆的数目尽量小，叫付嵌圆系，它和嵌圆和原线的交点叫付嵌点和嵌点。在剖面上和剖面嵌圆同心且和每个边小曲多边形至少交一点的圆中有极小者，叫极圆。极圆和原线l的交点叫极点。在X坐标面内若干条非偶线原线若有公共始点，且不存在以这些原线为边界的非零区域(即这些原线的任何部分都不形成闭合曲线)，就叫原线树，简称树。原线修改过程分初改，中改和末改，修改法有2种。设S2是2个(多个类堆)可离纯子基S3，S4的积，相应的W＝｛T3，T4｝，先确定M(V(S1)，L0(W，S2))的全部极点，选定S3，S4的代表轴X3，X4，修改法1的初改是在X3(X4同)的坐标面内每根原线上取靠近极点的一个嵌点，叫界点。界点以后的原线部分叫极线，显然所有极线互不相交。当X3是偶轴时极线上各点的高或者全不为零，叫整极线，或者全为零，这样的极线只有一条，叫零极线(图12虚线)。在X3坐标面内作含于外形体本部的有限个互不相交的树和所有的整极线在界点相接做为初改后的非偶原线;简单的办法是用原直线连接轴X3和整极线的界点。以一根和基准线及以上各树均不相交的在零极线界点连接X3和零极线的曲线，作为初改后的偶线(图12)。当X3不是偶轴时全部极线均视作整极线。初改后记为l″，T″，W″。中改是在M(V(S1)，L0(W″，S2))的原线嵌点处(和原嵌点位置基本相同)加小燕尾(图13)。末改是去掉L1(W″，S2)中的每根负偶线始点处的一段，使负偶线始点不在轴上(图13)，为了方便仍称为原线。末改后的原线集系按S2分别回转生成的曲面系就是满足条件2、3、4、5的L10(W，S2)。修改法2的初改要求除了修改法1的初改要求以外还要求初改后每个树或偶线的始点不在别的树或偶线的回转面上。初改后仍记为l″，T″，W″。在M(V(S1)，L0(W″，S2))外形体本部内作半径为h的球体
(lh，F)，M(
(lh，F)，L0(W″，S2))的表面层中被S2的轴穿过的小块叫轴小块，若无论亚魔方M(
(lh，F)，L0(W″，S2))如何转动每个轴小块总和固定的一根轴相交，这个亚魔方就叫轴定的。使M(
(lh，F)，L0(W″，S2))轴定的最大h设为r，M(
(lr，F)，L0(W″，S2))嵌点叫界嵌点。中改是在M(V(S1)，L0(W″，S2))的原线嵌点，界嵌点以及它们之间的付嵌点处加小直尾(图14)或小阶梯尾(图15)，在始点处加半个小燕尾(图14，15)。末改是去掉L1(W″，S2)中每根负偶线始点处中改所加的半个小燕尾(图14，15)。例M(
(l7，B(4))，L0(｛l0，l2，l4｝，B(4)))的各种修改如图16，17，18。修改法2中半个小燕尾回转生成的止推轴承也可用等同物如螺栓等代替。
本发明是根据发明人的理论成果(对称基理论)设计魔方。过程规范化。可设计制作任何魔方，满足不同年龄，不同智力水平的人对智力玩具及观赏工艺品的需求。
图1Dm(m质数)的链图;图2，Dm1m2的链图;图3，A的链图;图4，C的链图;图5，B的链图;图6，F的链图;上述6图中B→4D，是B→D3，B→D13，B→D113，B→D1113的缩略形式(余同)。由图1-6可确定任意二基S1，S2的子基关系。图7，外形体斜视图;图8，切面系斜视图;图9，表面图案斜视图;图10，外形体转动斜视图;图11，切面系转动斜视图;图12，修改法1的初改;图13，修改法1的中改和末改;图14，修改法2的中改和末改之一;图15，修改法2的中改和末改之二;图16，M(
(l7，B(4))，L0(｛l0，l2，l4｝)，B(4)))修改法1;图17，M(
(l7，B(4))，L0(｛l0，l2，l4｝)，B(4)))修改法2之一;图18，M(
(l7，B(4))，L0(｛l0，l2，l4｝)，B(4)))修改法2之二;图14，15，17，18负轴坐标面内只画了经过末改的负偶线，其余非偶原线与正轴坐标面内相同，故略去。
权利要求
1.一种魔方构成方法，其步骤包括(a)选取可配的外形体V(S1)和B2对称回转曲面系L0(W，S2)；(b)按原线修改法1或2修改原线集系L1(W，S2)，用修改后的原线集系按S2分别回转生成准基S2对称的回转曲面系L10(W，S2)；(C)用L10(W，S2)切割V(S1)。
2.一个如权项1所请求的方法，其原线集系W是W。
3.G(V(S1)，L0(W，S2))，其中S2是Dm(2)，Dm，A(2)，A(3)，A(2)·A(3)，A，B(2)，B(3)，B(4)，A(2)·B(3)，B(3)·B(4)，B(2)·B(3)，B(2)·B(4)，B，C(2)，C(3)，C(5)，C(2)·C(3)，C(3)·C(5)，C(5)·C(2)，C之一。
4.一个如权项3所请求的魔方，其原线集系W是W。
5.G(V(S1)，L0(W，S2))，其中S2是A(2)，A(2)·A(3)，A，B(2)，A(2)·B(3)，B(2)·B(3)，B(3)·B(4)，B(2)·B(4)，B，C(2)，C(3)，C(5)，C(2)·C(3)，C(3)·C(5)，C(2)·C(5)，C之一。
6.一个如权项5所请求的魔方，其原线集系W是W。
7.G(V(S1)，L0(W，S2))，其中S2是Dm(2)，Dm之一。
8.一个如权项7所请求的魔方，其原线集系W是W。
全文摘要
回转式立体组合玩具魔方是一个几何体被一个切面系切割成若干小块而成。因为可以沿魔方的各切面反复相对转动被该切面分开的两部分，故几何体和切面系必符合叫作基对称或准基对称的条件，用带回转槽的基对称或准基对称的回转曲面系切割基对称的几何体可使小块不脱落松散，从而可以制造出一切的魔方。
文档编号A63F9/08GK1056437SQ9010350
公开日1991年11月27日 申请日期1990年5月12日 优先权日1990年5月12日
发明者崔世泰 申请人:崔世泰