一种基于空间群P4mm对称性的三维双向角联锁织物的制作方法

本发明涉及编织复合材料领域，特别涉及一种基于空间群p4mm对称性的三维双向角联锁织物。

背景技术：

角联锁织物也称为2.5d织物或者层联织物，其结构紧密，整体性能好，三维角联锁织物作为增强相已广泛应用于复合材料构件的整体加工。授权公告号为cn207210636u、授权公告日为2018.04.10的中国专利公开了一种含斜向纱线的角联锁织物，该织物包括经线系统、纬线系统、衬经纱系统，还包括与织物长度方向呈一定夹角的斜向纱系统，通过设置斜向纱系统提高了织物的面内抗剪性能。申请公布号为cn101775683a、申请公布日为2010.07.14的中国专利申请公开了一种法相增强2.5d织物及其织造方法，该织物包括经纱系统和纬纱系统，且经纱系统和纬纱系统相互交织成层层角联锁结构，该织物还包括法向纱系统，法向纱系统垂直于经向纱系统和纬向纱系统，并且法向纱系统贯穿织物的厚度，由相邻的经纱和纬纱夹持，通过增加一个法向纱系统，这种织物增强了织物层间结构的整体性，同时减少了经纱的压缩失稳，提高了径向抗压性能。在实际应用中，使用角联锁织物的承力构件要求具有双向高弹性模量，但是上述角联锁织物的经线系统和纬线系统的结构不同，角联锁织物在经纬方向上的力学性能不均匀，使用上述角联锁织物的承力构件难以满足经纬双向均匀弹性模量的要求。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于空间群p4mm对称性的三维双向角联锁织物，以解决目前的角联锁织物由于在经纬方向上的力学性能不均匀导致承力构件难以满足经纬双向均匀弹性模量要求的问题。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：基于空间群p4mm对称性的三维双向角联锁织物，该织物的几何结构为三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中惯用单元中的纱线段满足空间点群4mm描述的点的对称性，惯用单元由基础对称单元经过设定的镜面对称操作形成，基础对称单元的棱长分别为|a|、|b|、|c|，其基矢量基础对称单元的纱线段为无对称线段，在xyz三维坐标系中设z轴为旋转轴，基础对称单元由无对称线段绕中心o完成旋转对称操作得到；

空间点群4mm的群元素对应点群4mm的矩阵表达式为：

点群4mm的群元素对应的旋转对称操作八种表达式为：

e,c4z(x,y,z)＝(-y,x,z)

其中前四种操作均为旋转操作，旋转操作均是绕z轴转过π/2角，表示将某一纱线段上的点(x,y,z)变换为等号后点的旋转操作；后四种是分别关于xz方向所决定的镜面的对称操作，表示关于xz方向所决定的镜面对称后的生成元；

在xyz三维坐标系中设z轴为旋转轴，基础对称单元由无对称线段绕中心o完成e,c4z(x,y,z)＝(-y,x,z),前四种旋转对称操作得到；

惯用单元由基础对称单元完成：

cσv(x,y,z)＝(x,-y,z),c4zσv(x,y,z)＝(y,x,z),

后四种旋转对称操作形成，即由基础对称单元在x和z方向所决定的xoz面上增加一个镜面并进行镜像操作，再在y和z方向所决定的面上增加一个yoz镜面并进行镜像操作得到；

惯用单元在编织平面内以矢量t＝(n1|a|+n2|b|)，平移即可即布满编织平面，沿z向以矢量平移，n1,n2,n3为整数，形成三维双向角联锁织物。

本发明的有益效果：与目前的角联锁织物相比，本发明的三维双向角联锁织物在经纬方向呈等幅度弯曲，可实现织物力学性能的双向均匀化，解决了目前的角联锁织物由于在经纬方向上的力学性能不均匀导致承力构件难以满足经纬双向均匀弹性模量要求的问题。

进一步的，所述基础对称单元的棱长|a|＝|b|≠|c|。

进一步的，该织物的纱线的截面为呈沿径向或者纬向延伸拉长的扁平状，提高织物的纤维体积百分数。

附图说明

图1是本发明具体实施例的基础对称单元的无对称线段的结构示意图；

图2是本发明具体实施例的基础对称单元的结构示意图；

图3是本发明具体实施例的基础对称单元的另一个视图；

图4是本发明具体实施例的惯用单元的结构示意图；

图5是本发明具体实施例的双向角联锁织物的轴测图；

图6是本发明具体实施例的代表性体积单元的结构示意图；

图7是本发明具体实施例的代表性体积单元的结构参数图；

图8是本发明具体实施例的代表性体积单元等效全等椭圆的示意图；

图9是本发明具体实施例的维体积分数随k值的变化趋势图；

图10是本发明具体实施例的扁平状的纱线制成织物的结构示意图；

图11是图10中的基础对称单元的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

本发明的基于空间群p4mm对称性的三维双向角联锁织物的具体实施例，本发明的角联锁织物的几何结构为三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中惯用单元中的纱线段满足空间点群4mm描述的点的对称性。惯用单元的棱长则分别为|a|、|b|、|c|，其基矢量惯用单元棱长|a|＝|b|≠|c|。

如图1至图4所示，基础对称单元的纱线段为无对称线段，基础对称单元的棱长分别为|a|、|b|、|c|，|a|＝|b|≠|c|，其基矢量基础对称单元的纱线段为无对称线段，在xyz三维坐标系中设z轴为旋转轴，基础对称单元由无对称线段绕中心o完成旋转对称操作得到。

空间点群4mm(c4v)的群元素也可以表示为对应点群4mm的矩阵表达式c4v为：

点群4mm的群元素对应的旋转对称操作表达式为：

e,c4z(x,y,z)＝(-y,x,z)

cσv(x,y,z)＝(x,-y,z),c4zσv(x,y,z)＝(y,x,z),

其中省略的表达式为

其中前四种操作均为旋转操作，旋转操作均是绕z轴转过π/2角，表示将某一纱线段上的点(x,y,z)变换为等号后点的旋转操作，后四种是分别关于xz方向所决定的镜面的对称操作，表示关于xz方向所决定的镜面对称后的生成元；

在xyz三维坐标系中设z轴为旋转轴，基础对称单元由无对称线段绕中心o完成e,c4z(x,y,z)＝(-y,x,z),前四种旋转对称操作得到；

惯用单元由基础对称单元完成：

cσv(x,y,z)＝(x,-y,z),c4zσv(x,y,z)＝(y,x,z),

后四种旋转对称操作形成，即由基础对称单元在x和z方向所决定的xoz面上增加一个镜面并进行镜像操作，再在y和z方向所决定的面上增加一个yoz镜面并进行镜像操作得到；

基础对称单元在编织平面内以矢量t＝(n1|a|+n2|b|)，平移即可即布满编织平面，沿z向以矢量平移，n1,n2,n3为整数，形成三维双向角联锁织物。

本发明的基于空间群p4mm对称性的三维双向角联锁织物，在经纬方向等幅度弯曲，织物在经纬方向的力学性能均匀，能够满足双向高弹性模量的要求。通过调整经纬向纱线参数匹配设计初始模量，可满足不同力学性能复合材料构件的力学性能需求。

基于空间群p4mm对称性的三维编织材料可用于制作三维编织复合材料增强相，常采用单元几何模型预测其性能。如图5和图6所示，建立代表性体积单元的数学模型，对三维双向角联锁织物性能进行分析。根据织物的对称性，取其代表性体积单元，结构如图6所示。

下面对双向角联锁三维织物的数学模型进行分析，如图7和图8所示，首先建立数学模型条件：1)忽略纱线捻度，纱线在编织载荷情况下可变形；(2)织物编织纱线不分经纬向，且纱线细度和弯曲形状完全相同，轴线呈波浪状，沿纱线轴向截面为椭圆。

编织纱线截面面积计算：设编织纱线截面为椭圆，长半轴为a，短半轴为b，面积为s，

即

s＝πab

定义k＝a/b，s＝πkb²。

建立织物代表性体积单元结构参数化模型：取代表性体积单元如图4所示。如双向弯曲采用相同编织纱，则单元为四方体单元。设单元边长为l，单元高h。

(1)求单元高h

h＝8b

(2)求单元边长l

由全等椭圆i、ii相切及沿高度方向中心高差为2b，建立图5示坐标系，可得椭圆i、ii方程方别为：

其中a＝a+2b，b＝3b，

切点坐标为(l/2,b)，

(3)单元体积u

u＝l²h＝256(a+2b)²b/9

(4)单元中纱线的长度l

l＝l1+l2+l3

(5)单元中纱线的体积uf

uf＝4πlabvf

vf为纱线中纤维体积分数。

(6)单元中纤维体积百分含量vf

vf＝uf/u×100％＝4πlabvf/256(a+2b)²b/9×100％

确定纱线截面变形系数k，并验算纤维体积分数。

用k表示纱线变形系数，k＝a/b，其中a为纱线等效椭圆截面的长半轴，b为短半轴。如图9所示，分析纤维体积分数随k值的变化趋势图，可见相同参数的纱线，纱线变形系数越大，织物的纤维体积分数越大。即，纱线等效椭圆截面的长半轴与短半轴之比越大，纱线纤维体积分数越大。因此可将纱线的椭圆截面压缩，如图10和图11所示，用压缩后的宽而薄的纱线进行编织，可大大提高纱线纤维体积百分数。