专利名称：构建球形网架结构的方法
技术领域：
本发明属于土木工程结构设计范畴，是基于拓扑学弦面角和理论建立的新型球形多面体网架设计方法。
背景技术：
球形网架一般采用四边形或三角形构型的经纬线法构建，其缺点是构件繁多，且四边形结构稳定性差。目前，获得广泛应用的是以色列学者Hanaor采用测地投影法建立的球形网架结构和网板结构方法，该方法是按球面上细分拓扑展开进行网架结构设计的。如图1-1所示为按Hanaor方法构建的肋环型球形穹顶网架示意图，图1_2为按Hanaor方法构建的铰接网壳示意图，图1-3为按Hanaor方法构建的镂空板壳示意图，图1_4为按Hanaor方法构建的肋环斜杆型穹顶示意图。球形网架一般采用四边形或三角形构型的经纬线法构建，其缺点是构件繁多，且四边形结构稳定性差。目前，获得广泛应用的是以色列学者Hanaor采用测地投影法建立的球形网架结构和网板结构方法，该方法是按球面上细分拓扑展开进行网架结构设计的。如图1-1所示为按Hanaor方法构建的肋环型球形穹顶网架示意图，图1_2为按Hanaor方法构建的铰接网壳示意图，图1-3为按Hanaor方法构建的镂空板壳示意图，图1_4为按Hanaor方法构建的肋环斜杆型穹顶示意图。
发明内容
本发明的目的在于克服现有Hanaor方法在构建球形网架结构中的不足，针对快速组配大跨度的网架结构设计的要求，提供一种构建球形网架结构的方法，其网架部件节点与杆件类型少，工程结构施工安装便捷。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为:
一种构建球形网架结构的方法，包括以下步骤:(一)构建组合32面体及32面体变体，建立新的六边形平面基元:
A:由球半径相同的正12面体和正20面体相互贯穿形成，贯穿时，正12面体和正20面体的球心重合，正20面体的12个顶点处的球半径分别与正12面体的12个面垂直，保留正12面体和正20面体两者之间的重合体，截去非重合部分，即可得到组合32面体；
B:以步骤A所得的组合32面体为基础，正五边形与正六边形面的相对位置关系不变，仅改变正五边形与正六边形的边长，将正六边形中连接两两五边形的3条边的边长增大，而正五边形边长缩小，得到组合32面体变体；
C:在组合32面体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个正六边形构成正六边形基元平面；在组合32面体变体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个不等边六边形则为新的六边形平面基元，不等边六边形中，位于三个正五边形之间的那三条边被定义为基元边长，模数比M=正五边形边长:基元边长；
(二)在新的平面基元上，进行正多边形构型细分，形成平面拓扑展开基元；(三)以平面基元拓扑展开和节点“弦面角和”映射变换方法，向球形映射变换，完成球形多面体结构构建；
(四)基于球形多面体构建球形网架结构:
将步骤(3)所得到的球形多面体结构，构建符合球形多面体弦面角、六边形和节点特征结构的网架结构。所述步骤(二)中所述的细分方式采用相对于正五边形沿角展开，其平面基元边界细分间距满足等差级数关系，等差级数关系为1、4、7、10、13、16……这样的级差为3的数列关系，点-划线所勾勒出的六边形区域即为进行正多边形构型细分的平面基元。所述步骤(二)中所述的细分方式采用相对于正五边形座边展开，其平面基元边界细分间距满足无理等差级数关系，无理等差级数关系为.S、2,/3, 3S ' 4S……这样的级差为^的数列关系，点-划线所勾勒出的六边形区
域即为进行正多边形构型细分的平面基元。本发明的构建球形网架结构的方法以组合32面体为基础建立平面基元，用弦面角和方法，通过节点向球面进行拓扑映射变换，给出网架结构设计数据，本发明的方法构建出来的球形多面体在六边形构型种类、节点类型数和杆长种类数方面，均得到了较好的优化，构建出来的球形多面体在结构上明显有所简化，便于实现网架构件的制式化、集成化、标准化，适合于批量生产，降低了部件的加工成本，全部多边形满足平面无扭曲条件，更便于安装和实施。
图1-1:按Hanaor 方法构建的肋环型球形穹顶(Spherical dome)；
图 1-2:按 Hanaor 方法构建的绞接网壳(Pin-jointed braced shell)；
图 1-3:按 Hanaor 方法构建的缕空板壳(Plate shell tesselations)；
图1_4:按Hanaor方法构建的肋环斜杆型穹顶(Ribbed dome)；
图2: Hanaor方法的边弧细分次数倍增示意 图3:Hanaor方法构建球形网架结构示意 图4-1:正12面体；
图4-2:正20面体；
图4-3:正12面体与正20面体球心重合；
图4-4:正12面体与正20面体球心重合后，截去非重合单值体得到的组合32面体； 图5:组合32面体的变体；
图6-1:沿角细分后得到的模数比为1:1的平面拓扑展开基元；
图6-2:沿角细分后得到的模数比为1:4的平面拓扑展开基元；
图6-3:沿角细分后得到的模数比为1:7的平面拓扑展开基元；
图7-1:沿座细边分后得到的模数比为1:1的平面拓扑展开基元；
图7-2:沿座边细分后得到的模数比为1:4的平面拓扑展开基元；
图7-3:沿座边细分后得到的模数比为1:7的平面拓扑展开基元；
图8-1:沿角细分后得到的模数比为1:1的平面基元的分支拓扑展开 图8-2:沿角细分后得到的模数比为1:1的平面基元5分支全球拓扑展开图；图8-3:沿角细分后得到的模数比为1:4的平面基元的分支拓扑展开 图8-4:沿角细分后得到的模数比为1:4的平面基元5分支全球拓扑展开 图9-1:32面体实体模型；
图9-2:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的弦面角和六边形定义；
图9-3:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的六边形构型I ;
图9-4:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的六边形构型II ；
图9-5:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的六边形构型III ；
图9-6:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的节点类型I ;
图9-7:122面体平面基 元经过球面拓扑映射变换后的节点类型II ；
图9-8:122面体平面基元经过球面拓扑映射变换后的节点类型III。
具体实施例方式下面结合附图，对本发明作进一步说明。一种构建球形网架结构的方法，包括以下步骤:
(一)构建组合32面体及32面体变体，建立新的六边形平面基元:
A:由球半径相同的正12面体和正20面体相互贯穿形成，如图4-1所示正12面体，图4-2所示正20面体，贯穿时，正12面体和正20面体的球心重合，正20面体的12个顶点处的球半径分别与正12面体的12个面垂直，如图4-3所示，保留正12面体和正20面体两者之间的重合体，截去非重合部分，即可得到组合32面体，如图4-4所示，在该组合32面体中，所有的五边形面均为正五边形，所有的六边形面均为正六边形，此时正五边形与正六边形的边长相等；B:以步骤A所得的组合32面体为基础，正五边形与正六边形面的相对位置关系不变，仅改变正五边形与正六边形的边长，将正六边形中连接两两五边形的3条边的边长相对增大，而正五边形边长相对缩小时，便可得到组合32面体变体，如图5所示，在此组合32面体变体中，所有的五边形面依然为正五边形,但是,原来组合32面体中的正六边形面则变成了不等边六边形；
C:在组合32面体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个正六边形构成正六边形基元平面；在组合32面体变体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个不等边六边形则为新的六边形平面基元，不等边六边形中，位于三个正五边形之间的那三条边被定义为基元边长，模数比M定义:M=正五边形边长:基元边长；
(二)在新的平面基元上，进行正多边形构型细分，形成平面拓扑展开基元:
正多边形构型细分是指将平面基元细分为若干个相同的正六边形，本发明细分方式采用相对于正五边形沿角展开，其平面基元边界细分间距满足等差级数关系，等差级数关系为1、4、7、10、13、16……这样的级差为3的数列关系，如图6-1、图6-2、图6-3所示，点-划线所勾勒出的六边形区域即为进行正多边形构型细分的平面基元。加粗的虚线部分表示出的为基元边长，相应模数比分别为1:1、1:4、1:7、1:10……；例如附图6-2中，在两个正五边形角的连线方向上，加粗虚线部分表示出的基元边长为正五边形边长的4倍。附图6-1、6-2、6-3所示即为沿角细分后得到的模数比分别为1:1、1:4、1:7的平面拓扑展开基元。本发明正多边形构型细分方式也可采用相对于正五边形座边展开，其平面基元边
界细分间距满足无理等差级数关系，无理等差级数关系为2礼3礼4S......这样的级差为4 的数列关系，如图7-1、图7-2、图7-3所示，点-划线所勾勒出的六边形区域即为进行正多边形构型细分的平面基元，加粗的虚线部分表示出的为基元边长，相应边长模数比分别为1:私1= 2'β、I: 3^/3, 1: 4-,/3……;例如附图7-2中，加粗的虚线部
分对应的基元边长等于正六边形边长或正五边形边长的倍，从而形成第二类拓扑展开；
(三)以平面基元拓扑展开和节点“弦面角和”映射变换方法，向球形映射变换，完成球形多面体结构构建，以步骤(二)中的沿角展开方式为例，来说明平面基元拓扑展开和节点“弦面角和”映射变换， 拓扑展开:
图8-1和8-2所示为沿角细分后得到的模数比为1:1的平面基元的拓扑展开示意图；在图8-1所示为分支拓扑展开图，其中，上、下两极的正五边形为组合32面体的北极和南极位置，中间的两个正六边形位于赤道线上，从图中可以看到每个分支中从北极到南极正五边形共计4层；(球面分层共有6层)图8-2组合32面体的5分支全球拓扑展开图，图中是以南极的正五边形为中心，有5个诸如图8-1所示的分支，其球面分层各位1、5、10、5、I，这5个分支合成后就可以构成完整的组合32面体，这是组合32面体变体的特例。图8-3和图8-4所示为沿角细分后得到的模数比为1:4的平面基元的拓扑展开示意图；图8-3与图8-1的相同之处在于分支拓扑展开图中正五边形的层数相同，仍为4层，不同之处在于每两层正五边形之间有更多的正六边形使球面层数不同，其球面分层数为1、
5、10、15、20、20、20、20、15、10、5、1，全球面数为122 ;图8-4与图8-2的共同之处在于共用南极的正五边形为中心，不同之处即为分支拓扑展开图中的差别，分支拓扑展开图中含有更多的六边形和球面分层数；图8-4所示的122面全球拓扑展开图中，5个分支合成之后，构成的是一个完整的组合32面体的变体。映射变换:
将平面基元拓扑展开后由5个分支构成的组合32面体变体，过体心和诸节点向该组合32面体变体的外接球面投影，映射变换后得到的多面体将是122面体、球形272面体和482面体等；对于这些经过映射变换后的多面体，我们用节点“弦面角和”相等的条件予以约束，即该多面体上的每个节点都存在三个与之关联的弦面，这三个弦面在该节点处的夹角我们称之为弦面角，在同一多面体中，要求每个节点处的三个弦面角之和相等。经过这种条件约束后可以得到球形多面体的具体结构。由于平面基元中的正五边形原本就来自外接球面，因此，映射变换后，这些正五边形及其相关节点仍然位于外接球面原有位置上；但是平面基元经过细分后得到的各个正六边形就可能产生形变，位于平面基元中心位置的那个正六边形对应的六个节点由于距球心距离相等，因此，在映射变换后，这六个节点在外接球面上仍然围成了一个正六边形面，也就是说，经过映射变换后，平面基元中的中心位置的正六边形仍为正六边形，如图6-2，图6-3,图7-2所不。由于32面体实体图作为一种特例,如图9-1所示，其实质就是前面所述的组合32面体，在该32面体中，所有节点处均有2个正六边形弦面和I个正五边形弦面，相应的弦面角和均为348°。
以附图9-2所示的122面体平面基元为基础来说明节点“弦面角和”相等这一条件对该122面体结构产生的影响，图中所标示的a、0X角对应的是平面基元中正六边形经过映射变换后得到的球面多面体中相应的多边形面中对应位置的弦面角；如附图9-3、图9-4、图9-5所示，平面基元中原来的正六边形经过映射变换后成为三种六边形:与3个正五边形分别共用一边的为I型六边形，对应于原平面基元中心位置正六边形的为III型六边形，另外3个六边形为II型六边形；以正五边形面的边长B1作为标准，附图9-3、9-4、9-5中标示出在122面体中存在两种边长a1、a2和三种六边形构型。我们可以基于前述的节点“弦面角和”相等这一条件建立方程组:
权利要求
1.一种构建球形网架结构的方法，其特征在于:包括以下步骤:(一)构建组合32面体及32面体变体，建立新的六边形平面基元: A:由球半径相同的正12面体和正20面体相互贯穿形成，贯穿时，正12面体和正20面体的球心重合，正20面体的12个顶点处的球半径分别与正12面体的12个面垂直，保留正12面体和正20面体两者之间的重合体，截去非重合部分，即可得到组合32面体； B:以步骤A所得的组合32面体为基础，正五边形与正六边形面的相对位置关系不变，仅改变正五边形与正六边形的边长，将正六边形中连接两两五边形的3条边的边长增大，而正五边形边长缩小，得到组合32面体变体； C:在组合32面体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个正六边形构成正六边形基元平面；在组合32面体变体中，任意三个相邻的正五边形间对应的那个不等边六边形则为新的六边形平面基元，不等边六边形中，位于三个正五边形之间的那三条边被定义为基元边长，模数比M=正五边形边长:基元边长； (二)在新的平面基元上，进行正多边形构型细分，形成平面拓扑展开基元； (三)以平面基元拓扑展开和节点“弦面角和”映射变换方法，向球形映射变换，完成球形多面体结构构建； (四)基于球形多面体构建球形网架结构: 将步骤(3)所得到的球形多面体结构，构建符合球形多面体弦面角、六边形和节点特征结构的网架结构。
2.根据权利要求1所述的构建球形网架结构的方法，其特征在于:所述步骤(二)中所述的细分方式采用相对于正五边形沿角展开，其平面基元边界细分间距满足等差级数关系，等差级数关系为 1、4、7、10、13、16……这样的级差为3的数列关系，点-划线所勾勒出的六边形区域即为进行正多边形构型细分的平面基元。
3.根据权利要求1所述的构建球形网架结构的方法，其特征在于:所述步骤(二)中所述的细分方式采用相对于正五边形座边展开，其平面基元边界细分间距满足无理等差级数关系，无理等差级数关系为私2,13, 3,/3, 4,/3……这样的级差为的数列关系，点-划线所勾勒出的六边形区域即为进行正多边形构型细分的平面基元。
全文摘要
本发明公开了一种构建球形网架结构的方法,该方法首先构建组合32面体及其变体，建立新的六边形平面基元；在新的平面基元上，进行正多边形构型细分，形成平面拓扑展开基元；以平面基元拓扑展开和节点“弦面角和”映射变换方法替代Hanaor方法，向球形映射变换，完成球形多面体结构构建；基于球形多面体构建球形网架结构。与现行用于设计、构建球形多面体网架结构的Hanaor测地投影法相比，依照本发明的方法构建出来的球形多面体在六边形构型种类、节点类型数和杆长种类数三方面，均有明显的简化，所得的球形多面体网架结构中各节点、多边形面及边长的相对关系比较简单和固定，全部多边形满足平面无扭曲条件，更便于安装和实施。
文档编号E04G21/14GK103243929SQ201310209838
公开日2013年8月14日 申请日期2013年5月31日 优先权日2013年5月31日
发明者周丰峻, 王复明, 周广恩, 周丽 申请人:周丰峻, 王复明, 周广恩, 周丽