本发明涉及工业机器人的标定的技术领域，尤其涉及一种平面约束误差模型以及基于平面约束误差模型的机器人自标定方法。
背景技术：
近年来虽然工业机器人的重复精度很高，但其精度却很差。对于没有标定的机器人，精度误差可以达到几毫米。因此在很多应用中必须对机器人进行精确标定。所谓标定就是运用先进的测量手段和适当的参数识别方法辨识出机器人模型的准确参数，从而提高机器人精度的过程。机器人标定技术可以划分为三个不同的层次：第一级是关节级，目的是正确决定关节传感器值与实际关节值之间的关系；第二级是标定完整的机器人运动学模型，包括描述连杆的几何参数和齿轮或关节柔性的非几何参数；第三级是动力学级，标定不同连杆的惯性特征等，前两级有时被称为静态标定或运动学标定。根据标定方式不同，运动学标定又可细分为基于运动学模型的参数标定、自标定及基于神经网络的正标定和逆标定。前两种标定方法之间存在着共同的问题：采用何种方法来对误差参数进行精确测量、辨识与补偿。
国内外常用的运动学标定方法主要分为两种：运动学回路法和轴线测量法。运动学回路法根据是否利用外界测量设备又可分为开环法和闭环法。其中轴线测量法和开环法需要借助于外界先进的测量设备，成本极高且测量过程复杂，需要专业人员进行较长时间操作，因此比较适于在实验室环境下进行标定而不适于现场标定。闭环法通常基于点约束或者平面约束。点约束对操作者要求较高，需低速点动操作机器人，以保证末端测头与孔或球契合，或者需要借助激光装置，从而增加标定成本与复杂度。相比之下平面约束操作简单且成本低，其原理是限制机器人末端执行器的运行空间在一个平面内，从各个关节编码器获得关节角度并通过正运动学得到末端位置。例如利用任意两点在平面法向量的投影相等来建立误差模型标定方法，此方法对标定块的摆放姿态提出了要求，需要保证各平面法向量与机器人基坐标系平行，条件过于严苛，大大增加了标定实验的难度；另外有学者提出根据各末端位置数据拟合出的平面来建立误差模型，虽然对标定块的摆放姿态没有要求，但拟合出的平面与实际约束平面存在一定偏差，该偏差会直接影响标定精度。
技术实现要素：
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述现有中存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明其中一个目的提供一种平面约束误差模型，将末端工具中心点在基坐标系中的理论位置转换到平面坐标系，为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：
一种平面约束误差模型，包括以下建立步骤：
通过示教器控制机器人末端的测量头对标定块的某个平面进行接触式测量3个点，从而可建立平面坐标系oxyz；
将机械臂末端工具中心点在基坐标系中的理论位置转换到平面坐标系，通过正运动学得到工具中心点在平面坐标系中的理论位置pn；
通过接触式测量头对约束平面进行接触式测量,得到工具中心点在平面坐标系中的实际位置p，根据实际位置在平面坐标系的z轴方向的分量pz恒等于0，即：pz＝0
那么，
pz-pnz＝-pnz＝δpz＝jzδx
式中,pnz为pn在平面坐标系的z轴方向的分量,δpz为pz与pnz在z轴方向的偏差，jz为机器人末端位置z对各运动学参数误差微分变换雅克比矩阵，δx为所需要辨识的所有运动学参数误差向量；
同理，再分别以x轴、y轴为另外两个平面的法向量，得到如下等式：
px-pnx＝-pnx＝δpx＝jxδx
py-pny＝-pny＝δpy＝jyδx
本发明另一个目的是提供一种机器人自标定方法，避免约束平面的拟合过程，而得到的是约束平面准确的空间方程，从而提高标定精度；同时标定块能够任意姿态摆放在机器人的工作空间内，从而减少实验难度。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种机器人自标定方法，其特征在于：利用如权利要求1所述的平面约束误差模型进行机器人自标定，包括以下步骤：
(1)建立机器人运动学模型；
(2)建立机器人末端位置误差模型；
(3)建立如权利要求1所述的平面约束误差模型；
(4)驱动机器人对约束平面分别进行测量；
(5)机器人运动学参数辨识。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所述建立机器人运动学模型包括以下步骤：
建立d-h法与md-h法相结合的机器人运动学模型，将坐标系{i-1}到坐标系{i}的变换过程描述为ai，ai＝f(αi-1,ai-1,di,θi,βi)，则机器人末端坐标系{n}相对于基坐标系的位姿矩阵0tn为：
0tn＝a0α1lanat
各运动学参数定义如下：ai-1为zi-1沿xi-1方向平移至zi的距离，αi-1为zi-1绕xi-1轴旋转至zi的角度，di为xi-1沿zi或zi-1(此时zi与zi-1重合)平移至xi的距离，θi为xi-1绕zi或zi-1旋转至xi的角度，βi为绕yi或yi-1(此时yi与yi-1重合)旋转的微小角度，αt为机器人工具坐标系相对于末端法兰坐标系的齐次变换矩阵。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所述建立机器人末端位置误差模型包括以下步骤：
基于微分变换原理对ai进行全微分，得到由运动学参数误差造成的相邻坐标系间的微分摄动齐次矩阵dai：
δai是连杆坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的微分变换，则机器人相邻两连杆之间的实际齐次坐标变换
将上式展开，并略去高阶摄动项，化简后得到下式：
其中，δp＝[dpxdpydpz]t是机器人位置误差矩阵，j为3×4n阶运动学参数的微分变换雅可比矩阵，δx＝[δαδaδθδdδβ]t为4n×1阶运动学参数误差矩阵。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所述驱动机器人对约束平面分别进行测量包括以下步骤：
将标定块以任意姿态摆放在机器人的工作空间内，驱动机器人对3个约束平面分别进行接触式测量，当测量头输出接触信号时，立即记录当前各关节角度值，并对下一个约束点进行测量，采集一定数量的点后，则有：
hδx＝s
其中，h＝[jx1jx2ljxijy1jy2ljyjjz1jz2ljzk]t，h是辨识雅可比矩阵；
s＝[δpx1δpx2lδpxiδpy1δpy2lδpyjδpz1δpz2lδpzk]t，s是各测量点理论位置与实际位置的偏差向量；i、j、k分别是在3个约束平面上测量的次数，那么一共可以建立i+j+k个线性方程。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所述机器人运动学参数辨识包括以下步骤：
通过改进的最小二乘法，对机器人运动学参数误差进行辨识，如下：
δx＝-(hth+μi)-1hts
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：还包括标定结果验证步骤，所述标定结果验证还包括以下步骤：将辨识得到的机器人运动学参数补偿值代入到机器人控制器软件中，重新示教若干个点，比较机器人理论末端位置是否约束于一个平面；若是，则完成标定；若否，则继续步骤(4)、(5)、(6)，直至满足系统所需要达到的精度要求。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所述步骤(1)中，相邻连杆轴线不平行时使用dh法，其齐次坐标变换为：ai＝rot(x,αi-1)trans(x,ai-1)rot(y,β)rot(z,θi)trans(z,di)；
当相邻连杆轴线平行时使用mdh法，其齐次坐标变换为：ai＝rot(x,αi-1)trans(x,ai-1)rot(z,θi)trans(z,di)rot(y,β)；
其中：θ表示机器人关节xi-1和xi绕z轴的夹角；d代表xi-1和xi沿z轴平移的距离；α代表zi-1和zi绕x轴旋转角度；a代表zi-1和zi沿x轴平移的距离；β是绕y轴旋转的角度。
作为本发明所述的机器人自标定方法的一种优选方案，其中：所所述标定块为大理石，且要求具有一级或者一级以上的平面度。
本发明的有益效果：本发明提供的一种平面约束误差模型及机器人自标定方法，一是成本较低，仅需要一块平面精度较高的标定块即可，不超过千元，而先进的测量设备往往要几十万甚至上百万；二是能够得到平面准确的空间方程，相对于传统的平面约束标定方法，提高了标定精度；三是相对于传统的平面约束误差模型，大大简化了误差模型；四是标定块能够任意姿态摆放在机器人的工作空间内，降低标定实验的难度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法的整体流程示意图；
图2为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法的机器人运动学模型示意图；
图3为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法中基于平面约束的机器人标定原理示意图；
图4为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法中大理石摆放示意图；
图5为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法的基于平面约束标定原理图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
再其次，本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
如图1所示为本发明第一种实施例所述平面约束误差模型及机器人自标定方法的流程示意图，所谓标定就是运用先进的测量手段和适当的参数识别方法辨识出机器人模型的准确参数，从而提高机器人精度的过程。为了解决测量仪器成本高、安装操作复杂以及需要专业技术人员来操作这些仪器以及标定块空间位置要求苛刻的问题。
本实施例提供一种平面约束误差模型及机器人自标定方法，其利用建立平面约束误差模型来对机器人进行自标定，运动学参数的测量通常由内部传感器数据和外部测量装置数据一起辨识，但外部测量装置通常很昂贵且大多需要专业人员操作，限制了使用。因此人们希望机器人系统能够进行自标定。所谓自标定就是只借助机器人内部传感器来对其运动学模型进行标定的过程，自标定可以通过两种方法实现，即施加物理约束或增加冗余传感器。前者主要通过在机器人工作空间施加形状已知的物理约束，利用机器人末端执行器与这些约束接触建立约束方程来求解机器人运动学参数。利用其进行自标定时可用两种方法建立辨识模型，即利用约束平面的一般方程和利用约束平面的多条被认为平行的法线。而增加冗余传感器的方法是通过传感器提供的信息来求解机器人的运动学参数，其优点是可以平衡系统负载的影响。由于该方法不依赖于外部位姿传感信息，自动完全非侵入测量，且在正常工作的同时可对半静态误差进行补偿，使得在线精度补偿算法很容易实现。因此由以上分析可以看出，自标定的优点是不依赖于任何外部位姿传感信息；在整个机器人工作空间内能产生高精度的测量数据，测量速度高、自动以及完全非侵入测量且易于在线补偿且成本低。
因此本实施例中利用施加物理约束来完成机器人自标定，其原理是限制机器人末端执行器的运行空间在一个平面内，从各个关节编码器(内部传感器)获得关节角度并通过正运动学得到末端位置，该方法包括建立机器人运动学模型、建立机器人末端位置误差模型、建立平面约束误差模型、驱动机器人对约束平面分别进行测量、机器人运动学参数辨识以及标定结果验证。具体的，参照图2～5中，包括以下步骤：
(1)建立机器人运动学模型
机器人运动学模型的建立是分析机器人性能的基础，主要是将各个连杆之间的关系用参数化的形式表示出来，最常见的是用dh法表示，即用四个参数θ，d，α，a来表示连杆之间的齐次转化关系，它按照一定的规则把关节坐标系固定在机器人的每个连杆上；每个连杆与相邻连杆之间通过齐次变换矩阵联系起来。该模型的不足之处在于模型参数不易直接辨识；相邻两轴平行或接近平行时存在奇异点，因此许多研究者提出修正的dh模型或其他模型来克服奇异问题。其中针对转动关节提出四参数mdh模型，对平行轴引入一个额外的旋转参数，但当相邻两轴垂直或接近垂直时，该模型也具有奇异点。而提出的五参数mdh模型是在dh模型的基础上增加一项绕y轴旋转β角度的变换，当相邻关节轴线平行或接近平行时，在标准dh模型转换矩阵后乘以一个旋转项，以此克服奇异点问题。所以在这种情况下使用改进的dh法，即本实施例中mdh法，就是在dh法的基础上增加一个绕y轴旋转的参数β。
因此在本步骤中：
根据某型号的工业(当然此处指的是针对工业机器人，该步骤对所有的工业机器人是通用的，与机器人的品牌、具体型号无关)建立d-h法与md-h法相结合的机器人运动学模型，将坐标系{i-1}到坐标系{i}的变换过程描述为ai，ai＝f(αi-1,ai-1,di,θi,βi)，则机器人末端坐标系{n}相对于基坐标系的位姿矩阵0tn为：
0tn＝a0α1lanat
各运动学参数定义如下：ai-1为zi-1沿xi-1方向平移至zi的距离，αi-1为zi-1绕xi-1轴旋转至zi的角度，di为xi-1沿zi或zi-1(此时zi与zi-1重合)平移至xi的距离，θi为xi-1绕zi或zi-1旋转至xi的角度，βi为绕yi或yi-1(此时yi与yi-1重合)旋转的微小角度，αt为机器人工具坐标系相对于末端法兰坐标系的齐次变换矩阵。
(2)建立机器人末端位置误差模型
根据微分变换的原理对ai进行全微分，得到由运动学参数误差造成的相邻坐标系间的微分摄动齐次矩阵dai：
其中，δai是连杆坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的微分变换，则机器人相邻两连杆之间的实际齐次坐标变换
将上式展开，并略去高阶摄动项，化简后得到下式：
其中，δp＝[dpxdpydpz]t是机器人位置误差矩阵，j为3×4n阶运动学参数的微分变换雅可比矩阵，δx＝[δαδaδθδdδβ]t为4n×1阶运动学参数误差矩阵。
(3)建立平面约束误差模型
在本步骤中先通过建立了平面坐标系，基于该平面坐标系建立的平面约束误差模型不需要对标定块(本实施例为大理石)的摆放姿态提出要求，因此能够实现标定块能够以任意姿态摆放。参照图5中所示，本步骤还需要说明的是：基于平面约束的机器人标定，其原理是将机器人末端工具的运行空间限制在一个物理约束平面内，从各个关节编码器获得关节角度并通过正运动学得到机器人在各个位形下tcp(toolcenterpoint，末端工具中心点)的位置数据，这一系列理论tcp位置坐标理想情况下都应满足平面方程：
其中，i＝1,2λ,n，表示n个位形，
然而，由于各运动学参数均存在误差，导致各理论tcp不在式①中的平面上，同时也存在一定偏差：
式中，
综合式②和③，将得到如下等效表达式：
对机器人的标定问题最终转化为能够使式④中s最小的求解问题，解集
若平面系数是通过拟合各tcp得到，也就是说在平面系数不准确的情况下，拟合得到的平面与实际平面将会存在偏差，从而影响标定精度。因此本发明针对上述问题提出的标定方法，能够获得准确的平面系数。
进一步需要说明的是，若基于平面方程对机器人进行标定，那么在标定之前是需要得到平面的方程系数的，如果得不到这个方程系数，是辨识不出最终的运动学参数的，也就是说，是无法对
原理如图3和图5所示，具体的，在标定块的角点处建立标定块坐标系ocxcyczc，机器人基坐标系在ocxcyczc下的理论齐次变换矩阵a0已知。通过安装在机器人末端法兰的测量头对约束平面进行接触式测量，假设其中任意的一个测量点为p，p在ocxcyczc中的理论位置pn可通过正运动学得到：
其次，p在ocxcyczc中的实际位置记为pr，首先讨论p在平面ⅲ上的情况：
那么：
另外，由式(22)，可得：δpz＝j'mzδx'⑧
联立式⑦和式⑧，可得：
同样地，当p在平面ⅰ和ⅱ上时，可得：
特别需要注意的是，式⑨和⑩中的j'mx、j'my、j'mz、δx'与jmx、jmy、jmz、δx是不一样的，因为前者都是将误差叠加至机器人的基坐标系中的，而后者需要将误差叠加至标定块坐标系中，因此需要作进一步改进。
修正后如下：
式中，δxi、gi(i＝1l6)不变；ki中的n、o、a、p向量分别变为
综上可得：
式中，j'm为3×30阶的运动学参数雅可比矩阵，δx'为30×1阶需要被辨识的参数误差向量。
再进一步具体的说明，通过示教器控制机器人末端的测量头对标定块的某个平面进行接触式测量3个点，从而可建立平面坐标系oxyz；将机械臂末端工具中心点在基坐标系中的理论位置转换到平面坐标系，通过正运动学得到工具中心点在平面坐标系中的理论位置pn；通过接触式测量头对约束平面进行接触式测量，得到工具中心点在平面坐标系中的实际位置p，根据实际位置在平面坐标系的z轴方向的分量pz恒等于0，即：pz＝0
那么，
pz-pnz＝-pnz＝δpz＝jzδx
式中，pnz为pn在平面坐标系的z轴方向的分量，δpz为pz与pnz在z轴方向的偏差，jz为机器人末端位置z对各运动学参数误差微分变换雅克比矩阵，δx为所需要辨识的所有运动学参数误差向量；
同理，再分别以x轴、y轴为另外两个平面的法向量，得到如下等式：
px-pnx＝-pnx＝δpx＝jxδx
py-pny＝-pny＝δpy＝jyδx
(4)驱动机器人对约束平面分别进行测量
(示教并记录机器人末端理论位姿)将标定块以任意姿态摆放在机器人的工作空间内，驱动机器人对3个约束平面分别进行接触式测量，当测量头输出接触信号时，立即记录当前各关节角度值，并对下一个约束点进行测量，采集一定数量的点后，则有：
hδx＝s
其中，h＝[jx1jx2ljxijy1jy2ljyjjz1jz2ljzk]t，h是辨识雅可比矩阵；
s＝[δpx1δpx2lδpxiδpy1δpy2lδpyjδpz1δpz2lδpzk]t，s是各测量点理论位置与实际位置的偏差向量；i、j、k分别是在3个约束平面上测量的次数，那么一共可以建立i+j+k个线性方程；
(5)机器人运动学参数辨识
通过改进的最小二乘法，此处需要说明的是，区别在于传统的最小二乘法在公式中不存在μi(μ是一个很小的常数，i是单位矩阵)，而改进的最小二乘法由于μi的存在，从而保证了hth+μi这个矩阵主对角线上的元素始终是大于0的，因而肯定是满秩矩阵，存在逆矩阵。
对机器人运动学参数误差进行辨识(得到运动学参数补偿值)，如下：
δx＝-(hth+μi)-1hts
(6)标定结果验证
将步骤(5)中辨识得到的机器人运动学参数补偿值代入到机器人控制器软件中，重新示教若干个点，比较机器人理论末端位置是否约束于一个平面，若否，则继续步骤(4)、(5)、(6)，直至满足系统所需要达到的精度要求。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。