一种基于球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统

1.本发明属于特种电机应用技术领域，涉及一种永磁球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统建模与控制。


背景技术：

2.一方面，随着现代工业技术的不断发展，执行多自由度高精度运动的装置在机器人关节、智能医疗器械、卫星姿态控制等领域得到了广泛应用。这类装置通常采用多台单自由度电机叠加复杂的传动机构来实现。另一方面，永磁球形电机作为一种可以实现多自由度运动、定向的新型特种电机，无需额外的机械传动机构，是解决多维运动装置小型化、集成化的重要方案。同时，高精度、自适应性强、重负荷的机器人已经成为未来的发展趋势。因此，对永磁球形电机驱动的机械手进行刚柔耦合系统建模和高精度的控制研究具有十分重要的科学意义和工程实用价值。
3.现有技术中提出的采用柔性机械臂代替所述永磁球形电机的刚性输出轴连接机械手组成机械手，机械手的臂杆一般采用轻质材料制成，响应快，能耗低，同时操作灵活，工作效率高，逐渐在医疗、高精密制造业、太空探索等领域凸显出其优越性。但由于刚度的降低，柔性连杆机械臂在运动时会发生弹性形变，系统非线性变得更复杂，同时负载随着任务变化而变化，存在不确定性，给高精度的运动控制设计带来了非常大的挑战。因此，机械手的刚柔耦合系统高精度运动控制也是近些年来的研究热点。
4.虽然现阶段的一些控制理论相对比较成熟，比如：工业界广泛采用的pid控制、变结构控制和解耦控制等，但是由于系统外部的不确定干扰等因素的影响，在运动时容易出现滞滑现象，导致系统产生较大的位置误差，进而产生极限环，严重时甚至可能直接导致系统崩溃。综合以上因素，现阶段的机械手系统存在以下缺陷：
5.1、传统电机的输出轴为刚性结构，且实际使用过程中，需要结合复杂的传动机构，存在负载自重比小、能耗高等缺点，难以满足轻量、高速、低能耗等应用需求，工作范围有限。
6.2、现有的控制系统大多需要高增益的负反馈环节，大大增加了控制器的计算负担，并且需要较大的起动力矩；同时，针对外界不确定性干扰因素的影响，基本采用简化的静态模型进行分析，不能完全真实地反映系统运动中受到的动态影响，补偿能力受限，进而导致无法实现高精度的控制，不适用于实际工程环境。


技术实现要素：

7.本发明为避免以上所述技术存在的不足之处，提出采用柔性机械臂代替所述永磁球形电机的刚性输出轴连接手爪组成机械手。所述刚柔耦合系统主要包括机械手刚柔耦合动力学模块和反演滑模控制模块。基于哈密尔顿法建立机械手在随动坐标系下的偏微分动力学模型，并结合永磁球形电机刚性输出轴动力学模型构造所述刚柔耦合动力学模块；通过选取适当的非线性增益函数对未知干扰进行估计，设计所述反演滑模控制模块；最后，通
过动力学仿真软件adams、有限元软件ansys以及科学计算工具matlab联合仿真实现了球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统建模与控制，避免了对复杂系统的受力分析，实现了高精度的鲁棒控制，可为制造业和服务业提供柔性的解决方案。
8.本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
9.一种基于球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统，其以永磁球形电机作为机械手刚柔耦合系统的驱动电机，采用柔性机械臂代替所述永磁球形电机的刚性输出轴连接手爪组成机械手。所述机械手刚柔耦合系统建模模块主要包括机械手刚柔耦合动力学模块和反演滑模控制模块。
10.所述机械手刚柔耦合动力学模块是以系统外界扰动d、永磁球形电机控制转矩τi为输入变量；考虑到机械手存在弹性变形量，其实际位移偏移量ζi(p)为机械手刚柔耦合系统转动角度θi加上弹性变形量φi(p)，即ζi(p)＝θi+φi(p)为输出变量；结合永磁球形电机刚性轴动力学模型，基于哈密尔顿分析方法建立所述机械手刚柔耦合系统的偏微分动力学模型；
11.所述反演滑模控制模块是以期望转动角度θ
id
为输入变量，机械手刚柔耦合系统转动角度θi为控制模块反馈输出变量。根据位置跟踪误差z1、速度跟踪误差设置虚拟控制量为z2以及滑模切换面函数s，设置虚拟控制量为z2以及滑模切换面函数s，使得s＝z2保证系统到达理想的滑动模态；通过构造参数c1和c2，并结合控制律定义lyapunov验证函数v1、v2，将输出误差限制在较小的范围内，获得实时计算的永磁球形电机控制转矩τi。
12.进一步的，所述机械手刚柔耦合动力学模块结合永磁球形电机刚性轴动力学模型，基于哈密尔顿分析方法进行建模。
13.定义所述机械手任意时刻原点挠性弯曲为零，即弹性变形量φi(0,t)＝0，由任意时刻原点挠性弯曲沿矢量r方向变化率为零，得结合机械手实际位移偏移量ζi(p)，利用哈密尔顿原理得到机械手的表达式为：
[0014][0015]
其中t1和t2为给定的两种运动状态的时刻，和分别是机械手总动能、弹性变形引起的势能和非保守力做功的变分；
[0016]
结合柔性机械臂长度l和机械手的运动特性，式(1)可写作：
[0017][0018]
其中其中ρ柔性机械臂单位长度的质量，m为手爪的自身重量，ji为永磁球形电机的中心转动惯量，f为手爪重量m与柔性机械臂矢量长度乘积值，ei为机械手的弯曲刚度；
[0019]
由于和是线性无关的独立变量，则有a＝b＝c＝d＝0，式(2)可写作：
[0020][0021]
其中
[0022]
结合拉格朗日第二方程以及坐标变换，则基于球形电机驱动的机械手刚柔耦合动力学模型如式(4)所示：
[0023][0024]
式(4)中，k为机械手刚柔耦合系统的调整参数且k》0；
[0025]
进一步的，所述反演滑模控制模块根据位置跟踪误差z1、速度跟踪误差设置虚拟控制量为z2和滑模切换面函数s；依据所述调整参数c1、c2结合控制律，定义lyapunov函数v1、v2；结合机械手刚柔耦合系统动力学模型式(4)可表示为：
[0026][0027]
其中x1和x2分别表示机械手刚柔耦合系统的转动角度和转动角速度状态变量，d
t
＝-m-1
(x1)d，且|d
t
|≤d；由式(4)可知机械手刚柔耦合系统转动角度误差z1＝x
1-x
1d
，所以转动角速度误差可定义为定义第一个lyapunov函数v1、虚拟控制量z2为：
[0028][0029]
z2＝x2+c1z
1-x
1d
ꢀꢀ
(7)
[0030]
结合滑模变结构控制定义滑模切换面函数s＝z2，且定义第二个lyapunov函数v2，对s求导得：
[0031][0032][0033][0034]
为使设计控制器输出永磁球形电机控制转矩τi为：
[0035]
[0036]
其中c2为大于零的正常数，η为常数项且η≥d；由式(9)可知符合设计要求。
[0037]
与已有技术相比，本发明的有益效果在于：
[0038]
1、本发明提出用柔性机械臂代替永磁球形电机的刚性输出轴结构，可以克服传统机械臂的刚度大、柔顺性能低等缺点。由于球形电机刚度大、可控性好，机械手韧性好。所述系统将其优点集于一身，具有更广阔的发展空间。
[0039]
2、本发明利用哈密尔顿分析方法建立机械手刚柔耦合系统的偏微分动力学模型能够更精确地反映柔性构件的动力学特性，避免对系统做出复杂的受力分析，同时，该模型能准确描述机械手的分布参数特征，便于控制器的设计。
[0040]
3、本发明采用的反演滑模控制策略，采用lyapunov稳定性原理验证其稳定性，能够改善机械手刚柔耦合系统运动过程中的稳定性，同时获得较为理想的跟踪输出能力。
附图说明
[0041]
图1为本发明的基于球形电机驱动的机械手刚柔耦合系统控制结构框图。
[0042]
图2为本发明的由动力学软件adams联合有限元软件ansys建模流程图和效果图形。
[0043]
图3为本发明的机械手刚柔耦合系统倾斜运动时的轨迹和速度跟踪曲线。
[0044]
图4为本发明的机械手空载时三个坐标轴方向期望轨迹、刚性输出轴轨迹和机械手刚柔耦合系统轨迹跟踪曲线。
[0045]
图5为本发明的机械手空载时轨迹跟踪误差。
[0046]
图6为本发明的机械手带负载时三个坐标轴方向期望轨迹、刚性输出轴轨迹和机械手刚柔耦合系统轨迹跟踪曲线。
[0047]
图7为本发明的机械手带负载时轨迹跟踪误差。
具体实施方式
[0048]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0049]
本发明中的永磁球形电机包括定、转子两部分。转子上平行于赤道面对称嵌入4层轴向充磁的圆柱形钕铁硼(ndfeb)永磁体。圆柱状永磁体每层10个，层间夹角30度，列间夹角36度，相邻永磁体极性交叉放置；定子上平行于赤道面对称嵌入2层线圈，每层12个，层间夹角44度，列间夹角30度；定子下半部分嵌入2层共13个支撑杆。转子轴可以实现三自由度高精度运动，即俯仰、偏航和自旋运动。受其结构限制，最大可实现67度的倾斜运动以及360度的自旋运动。机构的三维模型如图2，它由永磁球形电机转子、柔性机械臂和手爪组成。永磁球形电机转子和手爪之间通过柔性机械臂连杆连接，进而手爪可以在空间内做三自由度运动，通过实施本发明中所述方法可以达到类似于机器人关节的效果。
[0050]
如图1所示，本实施例中所述反演滑模控制包括虚拟控制律模块、lyapunov稳定性验证模块和滑模变结构控制模块。实验装置主要包括机械系统和测量系统两部分组成：其
中机械系统包括刚柔耦合系统以及驱动电路板组成；测量系统包括六轴陀螺仪位置传感器，可以通过蓝牙与pc控制器进行串口通讯，实时测量输出位置、速度信号，pc控制器的图形化交互界面可以实时更改控制参数；
[0051]
本发明提出的控制问题为机械手刚柔耦合系统转动角度θi跟踪期望转动角度θ
id
，转动角速度跟踪期望转动角速度由期望信号和转动信号得到误差信号z1、具体实施例中，首先要通过永磁球形电机和机械手的动力学特征和材料特性，建立本发明的机械手刚柔耦合系统动力学模型：
[0052]
(1)、针对永磁球形电机在不考虑摩擦力影响的前提下，描述转子与定子间的相对运动，分别定义固定的定子坐标系o-x0y0z0和随动的转子坐标系o-xiyizi。转子的每次运动可以分解为相对于定子坐标系的三次坐标旋转。首先，o-x0y0z0绕x0轴旋转α角度得到o-x1y1z1坐标系；其次，绕y1轴旋转β角度得到o-x2y2z2坐标系；最后，绕z2轴旋转γ角度得到转子坐标系o-x3y3z3。转子在三次坐标旋转中的角位移向量为θi＝[α β γ]
t
；
[0053]
将转子视为旋转中心不变且形心与质心重合的刚体系统，基于结合拉格朗日第二方程以及卡尔丹角旋转的动力学方程推导如下：
[0054][0055]
式(1)中ei为转子总动能，τi＝[τ
x τ
y τz]
t
表示在定子坐标系下的永磁球形电机控制转矩，转子转动角速度可表示为转动角加速度可表示为由于球形电机结构视为刚体且高度对称，转子相对于定子坐标系的转动惯量分量j
x
＝jy≈jz。设p为球形电机转子旋转矩阵，在定子坐标系o-x0y0z0下的转子角速度ωi＝[ω
x ω
y ωz]
t
可以表示为：
[0056][0057]
根据上式(2)和能量守恒定律，可得转子相对定子坐标系o-x0y0z0的总动能为：
[0058][0059]
根据式(1)到(3)可得永磁球形电机的动力学方程为：
[0060][0061]
其中d为控制干扰项，为永磁球形电机惯量阵，为对应永磁球形电机的非线性项，包含哥氏力和离心力项。
[0062]
当球形电机末端刚性输出轴用机械手替代时，考虑机械手为可变负载的控制时可将其视为欧拉-伯努利梁，建立机械手随动坐标系为o-xiyizi，机械手与球形电机连接点为随动坐标系的原点，不考虑弹性变形时机械手转动角度为θi，g为重力加速度；长为l的机械手一端固连在驱动电机上，另一端为自由端且带有可视为质点的负载，本设计中将其负载视为手爪及其夹持物体，ρ为柔性臂的线密度(即单位长度的质量)。
[0063]
旋转运动由永磁球形电机控制转矩τi驱动，机械手夹持在永磁球形电机输出轴随之运动；设p点为机械手的任意一点，r为机械手变形前点p在随动坐标系中o-xiyizi的位置
矢量，φi(r,t)为在运动过程中由于臂杆柔性在p处产生的弹性变形。为了推导机械手的动态方程，采用哈密尔顿法对连续的机械手位移系统建立偏微分动力学模型，现定义机械手在随动坐标系o-xiyizi任意时刻原点挠性弯曲为零，得φi(0,t)＝0；又知任意时刻原点挠性弯曲沿矢量r变化率为零，得则边界条件可以表示为：
[0064]
φi(0)＝φ
x
(0)＝φy(0)＝φz(0)＝0
ꢀꢀ
(5)
[0065]
可近似把机械手上在随动坐标系o-xiyizi矢量r上任何一点p(x,y,z)在惯性坐标系o-x0y0z0下表示为：
[0066]
ζi(p)＝φi(p)+θiꢀꢀ
(6)
[0067]
其中ζi(p)为考虑机械手弹性变形的偏移量，由式(5)、(6)可得：
[0068]
ζi(0)＝0
ꢀꢀ
(7)
[0069][0070][0071][0072][0073]
由式(11)可知根据哈密尔顿原理有：
[0074][0075]
其中t1和t2为给定的两种运动状态的时刻，和分别是动能、势能和非保守力做功的变分。已知永磁球形电机的转动动能为ei，柔性机械臂的动能为手爪动能为则机械手的总动能ek为：
[0076][0077]
其中m为手爪自身重量；为了便于推导弹性势能，将机械手的变形做线弹性假设，基于弹性力学理论，机械手弹性变形引起的系统的势能e
p
为：
[0078][0079]
其中ei为机械手的弯曲刚度，正是因为机械手在运动过程中会产生较大的弯曲变形和较强的残余振动，所以机械手不能利用刚体动力学研究；另外由于永磁球形电机和手爪的存在，机械手刚柔耦合系统的非保守力做功w为：
[0080]
w＝τiθi+fζi(l)
ꢀꢀ
(15)
[0081]
其中f为手爪重量m与柔性机械臂矢量长度乘积值；将式(12)的第一项展开可得
[0082][0083]
其中：
[0084][0085][0086]
则
[0087]
将式(12)的第二项展开，根据可得：
[0088][0089]
最后将式(12)中第三项展开可得：
[0090][0091]
通过数学推导求出机械手系统的偏微分方程，可以避免对系统做复杂分析，根据上述分析可得：
[0092][0093]
将ζi(0)＝0、和带入上式可得：
[0094][0095]
其中其中根据哈密尔顿原理，式(12)可以变形为：
[0096]
[0097]
由于属于独立的变量，即上式中的各项线性无关，则有a＝b＝c＝d＝0，从而得到机械手偏微分动力学模型：
[0098][0099]
其中根据机械手偏微分模型式(25)，为了实现角速度响应并抑制柔性机械臂的变形，结合永磁球形电机转子动力学模型可推出机械手刚柔耦合系统动力学模型为：
[0100][0101]
式(26)中，k为机械手刚柔耦合系统的调整参数且k》0；观察发现，永磁球形电机刚体转动与机械手弹性变形发生了运动学耦合，且耦合动力学模型符合含弹性理论的动量守恒方程。
[0102]
利用反演滑模控制策略，将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计lyapunov验证函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。在实际的运行过程中，针对系统的状态变量难以准确测量、系统无法平滑准确输出等问题，本发明所提出的控制算法具有平稳性好、稳速精度高等优点、动态响应快、抗干扰能力强的优点，可以进行在线实时估计机械手刚柔耦合系统控制转矩τi以及提高系统的可控性和鲁棒性。
[0103]
所述反演滑模控制器其特征是根据位置跟踪误差z1、速度跟踪误差设置虚拟控制量为z2和滑模切换面函数s；依据所述调整参数c1、c2结合控制律定义lyapunov验证函数v1、v2，将反演设计方法和滑模控制有机结合共同抑制外界扰动和参数摄动的影响，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标，将输出误差限制在很小的范围内。结合机械手刚柔耦合系统动力学模型(26)可将模型表示为以下状态变量形式
[0104][0105]
其中x1和x2分别表示机械手刚柔耦合系统的转动角度和转动角速度状态变量，d
t
＝-m-1
(x1)d，且|d
t
|≤d；由式(26)可知机械手刚柔耦合系统转动角度误差z1＝x
1-x
1d
，所以转动角速度误差可定义为定义第一个lyapunov函数为：
[0106][0107]
取x2＝-c1z1+x
1d
+z2，其中c1》0，z2为虚拟控制量z2＝x2+c1z
1-x
1d
；
[0108]
则
[0109]
如果z2＝0，则所以要进行反演设计的第二步，将反演控制方法与滑模控制相结合，克服被控对象m-1
(x1)τi的精确建模信息扰动，不仅可以扩大反演控制方法的适用范围，而且使得对模型的干扰具有鲁棒性。结合滑模变结构控制定义滑动面为s＝z2，定义第二个lyapunov函数为：
[0110][0111]
结合滑模变结构控制定义滑动面为s＝z2得：
[0112][0113][0114]
为使同时能够降低系统建模误差提高控制驱动的准确性，设计控制器输出永磁球形电机控制转矩τi为：
[0115][0116]
其中，c2为大于零的正常数，η为常数项且η≥d；
[0117]
于是
[0118]
即同理可得到指数收敛的形式v2(t)＝v2(0)e-ηt
；又由于要想满足设计要求则且当t
→
∞时z1、z2都指数收敛，即z1→
0和z2→
0；又由于z2＝x2+c1z
1-x
1d
，符合设计要求。
[0119]
实施算例：
[0120]
首先在solidworks软件中建立永磁球形电机转子体的三维模型，利用动力学仿真软件adams/autoflex模块对部分构件柔性化处理建立柔性机械臂，然后通过添加质量属性、约束以及手爪建立所述机械手刚柔耦合系统动力学模型，并与ansys仿真结果进行对比，验证模型的正确性；接着考虑建模、测量的不确定性以及负载变化等因素影响，采用反演滑模控制方法对所述机械手刚柔耦合系统进行控制，提高控制器的鲁棒性；最后通过手爪构件带负载实验，验证本发明的优越性。
[0121]
在实验过程中，通过给定机械手刚柔耦合系统期望转动角度θ
id
、期望转动角速度设置机械手空载和带负载两种情况，通过对照实验对比永磁球形电机刚性输出轴与刚柔耦合系统位置轨迹信息，验证本发明的有效性。选取控制器名义参数包括单位deg/s，初始位置θ
id
＝[0 0 0]
t
；参数c1＝
c2＝[20 10 15]
t
，机械臂长度l＝63mm，线密度ρ＝0.2kg/m，机械手弯曲刚度ei＝3n/m2，控制干扰d＝[0.3sin(πt) 0.2sin(2πt) 0.25cos(πt)]，另外空载实验取m＝0.35kg，带负载实验取m＝0.5kg，重力加速度g取9.8m/s2。
[0122]
图2(a)、(b)为本发明所述的建模流程图和效果图。图3为本发明机械手刚柔耦合系统做倾斜运动时的转动角度和角速度曲线。设置期望转动角度为0.5rad，可以发现轨迹跟踪曲线基本可以达到目标设定值，抖动较小，进一步证实了所述机械手刚柔耦合系统动力学模型的正确性。
[0123]
图4中三条曲线分别为机械手空载时三个坐标轴方向的期望轨迹、刚性输出轴轨迹和本发明机械手刚柔耦合系统的轨迹跟踪曲线。通过对比，可以看出永磁球形电机刚性输出轴由于不受柔性变形的影响，其偏转角度较为平滑；而本发明提出的机械手刚柔耦合系统的初始偏转角度是沿着给定轨迹曲线发生上下抖动式的变化。图5为刚性输出轴和机械手刚柔耦合系统与期望轨迹跟踪误差，可以发现起始部分误差较大，且由于柔性变形的存在，机械手刚柔耦合系统误差范围要大于刚性输出轴误差范围。最终，跟踪上期望轨迹，从而证实了本发明所述反演滑模控制器的有效性。
[0124]
图6中三条曲线分别为机械手带负载时三个坐标轴方向的期望轨迹、刚性输出轴轨迹和本发明机械手刚柔耦合系统的轨迹跟踪曲线。从图中可以看到，随着负载的增大，柔性机械臂的延展性将会提高，偏移角度抖动范围也随之变大。同时观察到图7中对应轨迹跟踪误差曲线抖动频率也比空载时快，这种现象正是由于柔性机械臂在工作过程中发生更大的柔性变形所造成。最终，跟踪上期望轨迹，从而证实了本发明所述反演滑模控制器针对不同负载变量具有较强的鲁棒性。
[0125]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。