1.本发明属于柔性机器人控制技术领域，具体涉及一种绳驱并联变刚度机器人关节的解耦控制方法。
背景技术：
2.随着对机器人人机交互安全性的重视，变刚度机器人已成为机器人领域的重要分支，变刚度机器人由于刚度可以改变，可以很大程度的提升安全性与环境适应性。但由于刚度可变引起的关节柔性使变刚度关节的控制成为一个难点。绳驱并联变刚度关节采用两个电机共同对关节的位置和刚度进行调节。绳驱并联变刚度机器人关节的两个电机分别使用绳索通过变刚度模块与机器人关节连接，共同控制关节位置与刚度。两个电机分别控制绳索的长度来控制变刚度关节的位置，但由于绳索在电机和关节间连接有变刚度模块，因此绳索的长度变化，并不能独立用于关节位置控制，同时也会引起变刚度模块的弹性变形，引起关节刚度变化。因此绳驱并联变刚度关节存在关节位置和刚度耦合，所以绳驱并联变刚度关节需要先进行解耦，才能实现准确关节位置和刚度控制。
技术实现要素：
3.本发明针对绳驱并联变刚度关节位置和刚度耦合的问题，提出一种解耦控制方法，即绳驱并联变刚度机器人关节的解耦控制方法。
4.a.建立永磁变刚度装置力学模型，建立磁力、拉力与刚度的数学模型，分析磁力与绳索的拉力、刚度与变刚度装置中绳长变化量的关系；
5.b.建立变刚度机器人关节刚度模型，对关节进行静力学分析，得出绳索拉力与操作臂重力之间的平衡关系，当关节处于平衡位置时，给操作臂一个极小的转矩会使操作臂发生极小的转动，建立此时机械臂的平衡关系，此时变刚度机器人关节绳长变化量由关节角度变化引起的绳长变化量与变刚度装置磁环引起的绳长变化量的叠加产生；
6.c.根据机器人运动学位姿变换公式得到关节转动角度与绳长变化量的关系，对其求导得出关节速度与绳索长度变化速度的对应关系的雅可比矩阵，联立步骤b中的关节转动前后的静力平衡公式，建立关节刚度与变刚度模块刚度的对应关系；
7.d.建立由关节刚度与变刚度模块的对应关系、关节静力平衡及绳索拉力与刚度关系的非线性方程组，用牛顿法对方程组求解得的变刚度模块弹性变形引起的刚度与绳长的变化量，并通过采用pd位置控制的两个伺服驱动电机进行绳索长度控制。
8.步骤a中所述变刚度模块为一对磁环同极相对；其中一块磁环固定不动，另一块与可移动导柱相连，在导柱及支架上分别布置动、定滑轮，绳索依次穿过定滑轮及动滑轮，随着绳索拉动磁环磁力发生变化；
9.磁力：
10.式中：br为剩磁，hc为矫顽力，lm为磁化方向的有效长度，sm为永磁体中磁路截面积，kf为磁路漏磁系数，ga为磁路系统总磁导，u0为空气磁导率，sg为气隙处磁路截面积，z为永磁体轴向间距变化量，e为永磁体径向间距，r1为磁环内径，r2为磁环外径；
11.步骤a中磁力与绳的拉力、刚度与变刚度装置中绳长变化量的关系：
[0012][0013]
ζj为绳索拉力，f
(z)
为磁力，α1为固定在滑动导柱和支架上的定滑轮与线绳啮合的长度。
[0014][0015]
kj为变刚度模块的输出刚度，lj为变刚度装置中的绳长变化量，zj为磁环间的气隙。
[0016]
绳索拉力与操作臂重力之间的平衡关系：
[0017][0018]
m为机器人关节前臂质量，g为重力加速度。
[0019]
当操作臂上作用一个无穷小的转矩δm时，引起操作臂一个无穷小的转角δθ，此时平衡关系：
[0020]
式左为机械臂此时的刚度k
θ
,第j根绳的绳长变化量为lj,变刚度装置的刚度关系可以表示为：
[0021][0022]
式中为变刚度模块输出刚度，ηj为绳索拉力的方向矢量，
[0023]
机械臂在转动δθ后，静力平衡关系：
[0024][0025]
对(8)式整理可得到：
[0026][0027]
步骤c中关节转动处的绳长变化量为：
[0028][0029][0030][0031]
步骤c中雅可比矩阵：l1、l2为关节转动处两组绳索的长度，n为绳索在滑轮组中的缠绕圈数，θ为肘关节与平衡位置间的期望转动角度，w为两组滑轮之间间距,d为旋转表面直径，关节啮合处两中心点间的距离始终为d,故关节处的两根绳长变化量均为：
[0032]
[0033]
对绳长长度进行求导得到绳长变化速度与关节速度间的关系：
[0034][0035]
步骤c中根据机器人运动学位姿变换来求出关节转动处的绳长变化量，对其求导得出关节速度与绳索长度变化速度的雅可比矩阵。
[0036][0037]
n为绳索在滑轮组中的缠绕圈数，w为两组滑轮之间间距。
[0038]
步骤c中，整理关节转动后的静力平衡关系与绳长变化速度的关系，建立机械臂与变刚度模块的关系：
[0039][0040]jt
为j的转置矩阵，k1和k2为永磁变刚度装置刚度。
[0041]
步骤d中所述非线性方程组为：
[0042]
有益效果：该方法解决了绳驱并联变刚度机器人关节通过电机控制绳索的收缩时引起关节角度变化及变刚度模块的弹性变形所产生关节刚度变化之间引起的角度与刚度耦合。通过建立机器人关节的刚度、位置和变刚度装置的映射关系，建立变刚度机器人关节的刚度模型，实现解耦控制。本方法能确保绳驱并联变刚度机器人关节具有良好的解耦，可用性强，应用性广。
附图说明
[0043]
图1为本发明实施例所用变刚度机器人关节原理图；
[0044]
图2为本发明实施例所用变刚度机器人关节解耦控制原理图；
[0045]
图3为本发明实施例所用变刚度机器人关节非线性解耦流程图；
具体实施方式
[0046]
并联变刚度机器人关节采用绳驱方式，由两个电机控制两组绳索共同驱动机器人的操作臂，通过绳索将永磁变刚度模块与关节连接，由电机控制绳索的伸长量不仅会引起关节角度变化，同时也会引起永磁变刚度模块的弹性变形，产生关节刚度变化，因此变刚度关节存在角度与刚度耦合。本发明通过建立机器人关节的刚度、位置和变刚度装置的映射关系，建立变刚度机器人关节的刚度模型，进行解耦控制。
[0047]
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。所描述的实施例仅是本技术一部分实施例，而非所有实施例：
[0048]
本发明实施例所用关节原理，如图1所示；两个电机共同控制机械臂的角度与刚
度，关节采用绳驱方式，绳索通过绞盘依次穿过变刚度模块及滑轮组。
[0049]
如图2所示，给定关节转角θ及所需刚度k，经过解耦及使电机控制机械臂转动角度θd，θd极为接近输入角度θ。
[0050]
本例提供了一种绳驱并联变刚度机器人关节的解耦控制方法：
[0051]
a.建立永磁变刚度装置力学模型，建立磁力、拉力与刚度的数学模型，分析磁力与绳索的拉力、刚度与变刚度装置中绳长变化量的关系；
[0052]
b.建立变刚度机器人关节刚度模型，对关节进行静力学分析，得出机械臂处于平衡位置时绳索拉力与操作臂重力之间的平衡关系，当关节处于平衡位置时，给操作臂一个极小的转矩会使操作臂发生极小的转动，建立此时机械臂的平衡关系，此时变刚度机器人关节绳长变化量由关节角度变化引起的绳长变化量与变刚度装置引起的绳长变化量的叠加产生,总的绳长变化量除以绞盘半径为电机转动角度；
[0053]
c.根据机器人运动学位姿变换公式得到关节转动角度与绳长变化量的关系，对其求导得出关节速度与绳索长度变化速度的对应关系的雅可比矩阵，联立步骤b中的关节转动前后的平衡公式，建立关节刚度与变刚度模块刚度的对应关系；
[0054]
d.整合步骤a中绳索拉力与磁力、变刚度模块中刚度与绳长变化量的关系，步骤b中静力平衡，步骤c中机械臂刚度与变刚度模块的映射关系，如图3所示，建立由关节刚度与变刚度模块的对应关系、关节静力平衡及绳索拉力与刚度关系的非线性方程组，用牛顿法对方程组求解得的变刚度模块弹性变形引起的刚度与绳长的变化量，并通过采用pd位置控制的两个伺服驱动电机进行绳索长度控制。
[0055]
步骤a中所述变刚度模块为一对磁环同极相对。其中一块磁环固定不动，另一块与可移动导柱相连，在导柱及支架上分别布置动、定滑轮，绳索依次穿过定滑轮及动滑轮，随着绳索拉动磁环磁力发生变化。
[0056]
磁力：
[0057]
式中：br为剩磁，hc为矫顽力，lm为磁化方向的有效长度，sm为永磁体中磁路截面积，kf为磁路漏磁系数，ga为磁路系统总磁导，u0为空气磁导率，sg为气隙处磁路截面积，z为永磁体轴向间距变化量，e为永磁体径向间距，r1为磁环内径，r2为磁环外径。
[0058]
步骤a中变刚度模块中的定滑轮与动滑轮之间的绳长为lj，绳的拉力与磁力的关系为：
[0059]
拉力:
[0060]
绳长：
[0061]
式中c＝s-z+z
[0062]
s为动、定滑轮间的轴向间距，z为磁环间隙，r
′
为滑轮半径,d为磁环中心到定滑轮中心的距离，α1和α3分别为固定在滑动导柱和支架上的定滑轮与线绳啮合的长度，α1＝α3。
[0063]
绳索刚度：
[0064]
步骤b中操作臂处于平衡位置时，绳索拉力与操作臂重力间的平衡关系：
[0065][0066]
式中hj为第j根绳长拉力方向的瞬时力臂，hg为重力方向的瞬时力臂。
[0067]
步骤b中在操作臂上作用一个无穷小的转矩δm时，引起小臂一个无穷小的转角δθ，此时平衡关系：
[0068]
m为机器人关节前臂质量，g为重力加速度。
[0069]
式左为机械臂此时的刚度k
θ
,第j根绳的绳长变化量为lj,变刚度装置的刚度关系可以表示为：
[0070][0071]
式中为变刚度模块输出刚度，ηj为绳索拉力的方向矢量，机械臂在转动δθ后，此时的静力平衡关系为：
[0072][0073]
其中：
[0074]
对(8)式整理可得到：
[0075][0076]
步骤b中关节转动时绳长变化量由关节角度变化引起的绳长变化量与变刚度装置引起的绳长变化量的叠加产生,总的绳长变化量除以绞盘半径为电机转动角度θ1，θ2；
[0077]
步骤c中关节转动处的绳长变化量为：
[0078][0079][0080][0081]
步骤c中雅可比矩阵：l1、l2为关节转动处两组绳索的长度，n为绳索在滑轮组中的缠绕圈数，θ为肘关节与平衡位置间的期望转动角度，w为两组滑轮之间间距,d为旋转表面直径，关节啮合处两中心点间的距离始终为d,故关节处的两根绳长变化量均为：
[0082][0083]
对绳长长度进行求导得到绳长变化速度与关节速度间的关系：
[0084][0085]
j为到的雅可比矩阵。
[0086][0087]
n为绳索在滑轮组中的缠绕圈数，w为两组滑轮之间间距。
[0088]
对公式(6)(9)(14)整理的得到机械臂刚度k
θ
与永磁变刚度装置k1和k2的关系：
[0089][0090]jt
为j的转置矩阵，k1和k2为永磁变刚度装置刚度。
[0091]
步骤d中非线性方程组为：
[0092][0093]
本发明所提出的解耦方法简单，容易实现，且实用性较强。
[0094]
本发明的上述实施例仅是为清楚的说明本发明所作的距离，而非是对本发明实施方式的限定。
[0095]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不仅限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。