牟合方盖教具

1.本实用新型涉及一种教具，特别是一种用于说明立体图形牟合方盖的特征的教具。


背景技术：

2.牟合方盖是我国古代数学家刘徽为推导球体积公式提出的一种立体图形。两个底面半径相等的直圆柱相互贯穿，且它们的轴垂直相交，其公共部分即为牟合方盖。刘徽、祖暅借助牟合方盖推导球体积公式的过程十分巧妙且蕴含了朴素的微积分思想，对这一内容的学习有利于开拓学生的思维、激发学习兴趣和培养民族自豪感。由于对牟合方盖的学习需要较强的空间想象力，借助于实物教具对学生理解这一立体图形及相应的公式推导过程有很大帮助，故设计本实用新型教具。


技术实现要素：

3.本实用新型提供一种帮助学生理解牟合方盖的形成过程、形状特征及相应的圆面积公式推导过程的教具。
4.本教具由五部分组成，分别是牟合方盖本体和生成牟合方盖的直圆柱体被分成的四个部分。下文叙述中将直圆柱体被牟合方盖分成的四个部分称为圆柱余部。
5.牟合方盖本体包括由透明材料制成的空心牟合方盖壳体，和内部的由磁性材料制成的内切球壳，两者在切线处被粘合固定。内切球壳内部有两个相互垂直的过球心的薄圆板固定在球壳上，其延伸后与球壳外侧面的交线是内切球与牟合方盖的切线。
6.牟合方盖本体被沿垂直平分两顶点连线的平面以及与此平面平行的另一平面切割成三部分，这三部分可在内切球壳的磁力作用下结合在一起。分别称这两个平面为大切割面和小切割面。
7.四个圆柱余部均为空心壳体，其与牟合方盖的四个面形状相同的面由铁制成，其它的面由透明材料制成。
附图说明
8.图1是本实用新型示意图。
9.图2是牟合方盖本体沿图1中的两个切割面被切割形成的两个切面的示意图。
10.图中标号：1、牟合方盖本体，2、圆柱余部，3、铁质表面，4、牟合方盖与内切球的切线，5、牟合方盖与内切球的另一切线，6、大切割面，7、小切割面，8、牟合方盖本体在大切割面处的切面，9、牟合方盖本体在小切割面处的切面
具体实施方式
11.下面结合附图详细说明本实用新型的具体实施方式。
12.令图1中的四个圆柱余部2的四个铁质表面3与牟合方盖的四个面在内切球壳的磁
性作用下贴合在一起，形成两个轴垂直相交的相互贯穿的直圆柱。去掉相对的两个圆柱余部，剩余部分是一个直圆柱。通过向学生演示这一过程可以说明两个底面半径相等的直圆柱相互贯穿且它们的轴垂直相交时，其公共部分即为牟合方盖，且牟合方盖的两组相对的面分别是两个圆柱的侧面的一部分。
13.图1中的牟合方盖本体1展示了牟合方盖与其内切球的两条切线4、5的位置，以及切线是内切球的两个大圆。
14.将图1中牟合方盖本体1被大切割面6和小切割面7分成的三个部分分离，观察图2所示牟合方盖本体的两个切面8、9可以验证牟合方盖的任一水平切面是正方形，而内切球在同一位置的水平切面是该正方形的内切圆，两者的面积之比是4：π，由祖暅原理可知牟合方盖与其内切球体积之比为4：π，因此对球体积的计算可以转化为对牟合方盖体积的计算。
15.图1中被大切割面切出的半个牟合方盖本体从内侧被内切球壳内的两个相互垂直的过球心的薄半圆板分成四部分，其中每个部分都是推导球体积公式所用到的八分之一牟合方盖，可以看到八分之一牟合方盖过内切球球心的两个侧面是内切球大圆面上的圆心角为90度的扇形，因此从内切球球心到这两个侧面与其它侧面的交线上任一点的距离都等于内切球的半径，借助本教具认识到这一点有助于理解对球体积公式的进一步推导。


技术特征：
1.牟合方盖教具，其特征是：由五部分组成，分别是牟合方盖本体和生成牟合方盖的直圆柱体被分成的四个圆柱余部；牟合方盖本体包括由透明材料制成的空心牟合方盖壳体和内部的由磁性材料制成的内切球壳，两者在切线处被粘合固定；内切球壳内部有两个相互垂直的过球心的薄圆板固定在球壳上，其延伸后与球壳外侧面的交线是内切球与牟合方盖的切线；牟合方盖本体被沿垂直平分两顶点连线的平面以及与此平面平行的另一平面切割成三部分，这三部分可在内切球壳的磁力作用下结合在一起；四个圆柱余部均为空心壳体，其与牟合方盖的四个面形状相同的面由铁制成，其它的面由透明材料制成。

技术总结
本实用新型提供一种帮助学生理解牟合方盖的形成过程、形状特征及相应的圆面积公式推导过程的牟合方盖教具。本教具由牟合方盖本体和生成牟合方盖的直圆柱体被分成的四个圆柱余部组成。牟合方盖本体包括由透明材料制成的空心牟合方盖壳体和内部的由磁性材料制成的内切球壳，两者在切线处被粘合固定。内切球壳内部有两个相互垂直的过球心的薄圆板固定在球壳上，其延伸后与球壳外侧面的交线是内切球与牟合方盖的切线。牟合方盖本体被沿垂直平分两顶点连线的平面以及与此平面平行的另一平面切割成三部分，这三部分可在内切球壳的磁力作用下结合在一起。四个圆柱余部均为空心壳体，其与牟合方盖的四个面形状相同的面由铁制成，其它的面由透明材料制成。其它的面由透明材料制成。其它的面由透明材料制成。


技术研发人员：王颜
受保护的技术使用者：苏州高博软件技术职业学院
技术研发日：2021.09.01
技术公布日：2022/3/29