一种用于研究正态概率分布的实验模型

本发明涉及实验模型，具体涉及一种用于研究正态概率分布的实验模型。

背景技术：

1、人们在实际工作和生活中常常会遇到一些变量，它们的分布近似于正态分布，正态分布描述了这样的随机现象：如果一个随机变量的取值只受到众多的、微小的随机因素的影响，而每个因素单独所起的作用都可忽略不计，那么这个随机变量就服从正态分布，正态分布在概率论中起着重要的作用。

2、而高尔顿钉板则可以很直观地展现正态分布的曲线，而高尔顿板上钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间，在实验过程中，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止，把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形(即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型)。

3、而现有的正态概率演示装置，在实验时，并非进行单体实验，多个实验体之间相互干扰，对实验的准确性造成了一定的影响，同时，在教学中，比较比较抽象，学生不好理解，为此，现有技术给出了一些解决方案，如中国发明专利：cn201811615482.6(公开日：2019-03-08)公开了一种大学数学概率演示装置，本发明通过每次输送一个实验单体，避免了人工干扰以及试验单体之间的干扰问题，同时也很直观的进行教学实验，但该装置在进行教学实验的时候，实验结果不能记录保留下来，在多次进行实验后，学生很难判断多次实验后的结果与前几次实验结果的对比。

4、在现有研究正态分布的实验模型中，高尔顿板是能够很直观看见小球下落后形成的曲线，在进行实验时需要经过多次重复的实验，小球下落后的高度才能形成一条近似于正态分布曲线，但是在实验结束过后，实验结果则需要实验人员进行手动记录，每一次小球下落过后，都需要进行记录小球下落后形成的高度，这导致记录较为复杂麻烦，也浪费实验时间，同时装入高尔顿板内部的小球往往都是固定数量的，这使得在实验过程中，小球下落后形成的高度差较大，因此，需要大量增加实验次数，反复实验并记录下数据，最后才能形成一条近似于正态分布曲线，这会导致实验次数的增加，同时需要较长实验时间，实验结束后需要人工手动进行记录，费时费力。

5、鉴于此，针对上述存在的不足，本发明研制出一种用于研究正态概率分布的实验模型。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题：现有的正态分布实验模型在进行实验时，小球下落过后的高度，需要实验人员手动记录，由于需要多次反复的实验，导致记录较为复杂麻烦，同时，实验模型内的小球数量固定不变，这会需要增加大量的实验次数，费时费力。

2、本发明提供以下技术方案：一种用于研究正态概率分布的实验模型，包括支架、记录组件、转换组件和实验组件；所述支架上活动安装有记录组件，所述记录组件用于记录正态分布曲线；所述记录组件上转动安装有转换组件，所述转换组件用于转换小球的重力来触发记录组件记录实验数据；所述转换组件上固定安装有实验组件，所述实验组件用于小球的下落实验，具体安装方式可采用螺栓连接或者胶接的方式进行连接。

3、所述记录组件包括记录盘、显示板、磁条和铁粉；所述记录盘为圆形结构，所述记录盘上过圆心任意一条直径两侧对称设置有矩形凸块，两个所述矩形凸块上阵列开设有多个矩形凹槽；多个所述矩形凹槽内部放置有铁粉；所述记录盘上表面固定安装有显示板，所述显示板用于显示铁粉的位置，当铁粉被吸附到显示板上，显示板则会显示铁粉的位置，所述记录盘下表面圆心位置与磁条一端转动安装，且所述磁条位于记录盘上矩形凸块的另一侧；所述磁条紧贴记录盘下表面的一侧不带有磁性，所述磁条其他侧面均在外表面镀上磁粉，也可采用永磁制成，并在任意一侧胶接上隔磁材料，所述记录盘为透明状，所述磁条用于吸附铁粉；所述记录盘可为透明玻璃和透明塑料制成。

4、所述转换组件包括透明盘、u型管、活塞、滑块和支撑块；所述透明盘过圆心任意一条直径两侧对称固定安装有多个u型管，具体安装方式可采用螺栓连接或者胶接的方式进行连接；所述u型管用于将小球的重力转换为小球下落的高度；多个所述活塞滑动安装在u型管两端；多个所述滑块滑动安装在u型管一端的活塞上；所述滑块用于吸附铁粉，多个所述支撑块滑动安装在u型管另一端的活塞上；所述支撑块用于支撑小球，将重力传递到u型管内；所述支撑块的重力和滑块的重力相同，且所述支撑块和滑块在u型管的高度相等；所述u型管两端管径的大小不一，所受重力一端的管径是另一侧管径的倍数，所述u型管可采用玻璃或者塑料制成；所述u型管的液体为不易被压缩的液体，例如：水或者液压油等。

5、所述实验组件包括圆盘、顶盖、小球和挡板；所述圆盘底部与透明盘顶部固定安装，且多个所述u型管位于圆盘顶部和透明盘底部两侧；所述圆盘过圆心任意一条直径两侧对称设置有等腰三角形凹槽，且所述等腰三角形凹槽最大角朝圆心并开设有贯通的条形凹槽，所述条形凹槽两侧开设有圆形通孔；两个所述等腰三角形凹槽两侧开设有锥形凹槽，且所述锥形凹槽与条形凹槽通过圆形通孔贯通；两个所述等腰三角形凹槽内阵列设置有多个圆柱形凸起；两个所述等腰三角形凹槽下方开设有长方形凹槽，且两个所述长方形凹槽内竖直设置有多个长条形凸起；多个所述长条形凸起之间的底部开设有矩形通孔；两个所述等腰三角形凹槽与两个长方形凹槽贯通。

6、所述小球放置在锥形凹槽内；所述小球可为弹性较小的小钢球或者玻璃球，所述小球的数量在3000-5000颗，所述小球的直径在1-2cm之间；所述挡板活动安装在长方形凹槽底部；所述顶盖固定安装在圆盘上表面，具体安装方式可采用螺栓连接或者胶接的方式进行连接；所述顶盖上开设有与挡板对应的长条形通孔，且所述挡板可在长条形通孔内滑动，所述顶盖上开设有与圆形通孔对应的矩形孔；所述圆盘和顶盖均为透明状；所述顶盖用于将小球密封在圆盘内；所述圆盘和顶盖均可采用透明玻璃或者后面塑料制成。

7、所述透明盘一侧面带有磁性，所述透明盘一侧面带有磁性是为了吸附滑块，防止滑块吸附记录组件内部的铁粉；所述透明盘通过将铁氧体磁粉作为填料来进行挤出成型，并且成型以后用充磁机充磁，铁氧体原料通过压制，后经1300℃高温烧结，最后通过机器加工成型。

8、所述滑块为永磁铁，所述滑块为永磁铁是为了吸附铁粉，同时也可与透明盘相互吸附，所述滑块的长度为u型管直径的一半，所述滑块的宽度为自身长度的一半，先做出滑块形状的砂模，将各种金属材料放入电磁火炉加热至1600℃以上，把所有金属都融成液体，把溶液倒入砂模中，砂模便燃烧起来，因为硬化的砂内气体易燃，用锤子撬开铸磨，让空气进入铸磨内冷却材料，让气体烧尽。

9、把金属从砂块中分出来，铸造后的金属还是普通的铁块，不具有什么磁力，把金属件绑在铜管上，放进更大的管子中，把铜管放在中间位置，四周紧密堆满矽砂，用混泥土封住两端露出铜管两端，放入火炉内加热700℃后取出，用夹钳固定住铜管两端，通低压高电荷电流，然后取出金属件，这步已让金属件轻微磁化，正确建立了磁场方向。

10、通过充磁机器让磁铁生效，机器会通过电流把磁性传到金属上让其产生磁性，通交流电后首先对电容充有高压电压，然后通过一个电阻非常小的线圈放电，放电时电流峰值很高，可达数万安培，电磁产生的强大的磁场可使金属永久磁化。

11、所述圆盘上的圆形通孔上活动安装有挡块；所述挡块用于阻挡小球从锥形凹槽内滑出；所述挡块采用塑料制成。

12、所述圆盘上的长条形凸起之间的距离等于两个小球的直径，且所述长条形凸起之间的距离在2-4cm之间，所述圆盘上的长条形凸起之间的距离等于两个小球的直径是为了防止长条形凸起之间的距离过宽，小球下落后，记录组件记录下的小球的高度标记过宽，同时也防止小球在长条形凸起之间的堆叠不整齐，导致高度与数量不成正比，从而导致记录组件标记错误。

13、所述透明盘一侧的u型管的直径小于长条形凸起之间的距离，所述透明盘一侧的u型管的直径小于长条形凸起之间的距离是为了减小记录组件记录时的宽度；所述透明盘一侧的u型管直径在1-2cm之间。

14、所述滑块与透明盘上的磁性吸附力大于滑块与活塞之间的摩檫力，所述滑块与透明盘上的磁性吸附力大于滑块与活塞之间的摩檫力是为了防止滑块在上升或者下降的过程中，将记录组件中的铁粉吸附在显示板上，导致记录混乱，同时也是为了透明盘能将滑块吸附到透明盘一侧，从而不影响记录组件的记录。

15、为了保证滑块能够水平被透明盘吸附，必须满足滑块与活塞之间的摩擦力小于滑块与透明盘之间的磁性吸附力；

16、根据永磁体磁场力公式可得，滑块与透明盘上的磁力大小为：

17、f＝μ0/[4s(h/δ)^2]；

18、其中f为磁力大小，μ0为真空磁导率，h为永磁体磁动势，s为永磁体表面积，δ为气隙；

19、根据摩擦力公式可得，滑块与活塞之间的摩擦力大小为：

20、f＝μn；

21、其中f为摩擦力大小，μ为摩擦因数，n为正压力；

22、为满足滑块与活塞之间的摩擦力小于滑块与透明盘之间的磁性吸附力，所以：

23、f>f；

24、其中f为滑块与透明盘之间的磁力大小，f为滑块与活塞之间的摩擦力大小。

25、本发明的有益效果如下：

26、1.本发明通过在支架上活动安装有记录组件，通过记录组件上的铁粉与显示板，将小球下落后形成的柱形状高度记录下来，经多次实现后，最后形成一条拟合的正态分布曲线，同时可通过磁条，将显示板上记录下的高度擦拭掉，无需人工手动进行记录。

27、2.本发明通过在记录组件上转动安装有转换组件，通过转换组件上的u型管和滑块，将小球的重力转换为小球下落后的高度，并通过滑块的滑动，使得记录组件上的铁粉吸附到显示板上，形成标记，减少了记录的时间，同时也节省了人力。

28、3.本发明通过在实验组件上开设有锥形凹槽，通过锥形凹槽内存放的小球，可以改变实验小球的数量，增加了小球下落的随机性，大量随机的小球在下落后，其形成的高度更加接近于正态分布曲线，可减少实验的时间以及实验的次数。