基于三棱镜原理实现圆形彩虹增强装置

本发明涉及可观测可投影的基于三棱镜折射原理的圆形彩虹增强技术，具体涉及基于三棱镜原理实现圆形彩虹增强的方法及装置。

背景技术：

1、现有的彩虹产生装置限于在水滴中通过折射-反射-折射再投射出彩虹，出射的红光和紫光的夹角小，其彩虹现象不够亮，操作不够灵活，更难实现圆形彩虹。

2、1996年的实用新型专利cn2230608y彩虹镜，只提到将三棱镜旋转变成棱镜环来实现环形彩虹，具体的光线方向、投影屏、亮度等形成彩虹的参数没有说明，而且中间可以透过白光，降低了彩虹的对比度。

3、2016年的发明专利cn105741659a全圆多级彩虹装置，通过点光源发光，照亮透明纳米或微米小球，产生全圆多级彩虹，能反应自然界彩虹的真实原理，可实现对彩虹的直接观测，但彩虹现象不够亮，较难扩大并产生实际应用。

4、本发明的圆形彩虹装置，通过阳光照射齿状棱镜，产生圆形彩虹，实现对圆形彩虹的直接观测。该装置中的齿状棱镜大小可调，齿数可变，可以参照成熟的玻璃工艺进行制造，工装少，工艺简单，可重复使用。

技术实现思路

1、为解决现有圆形彩虹生成装置复杂、亮度等方面存在的问题，克服现有技术的不足，提供可重复使用的圆形彩虹增强方法、装置。为此，本发明采取的技术方案是，基于三棱镜原理实现圆形彩虹增强的装置，包括回旋体形齿状棱镜和投影屏，所述回旋体形齿状棱镜的旋转轴垂直于投影屏，所述回旋体形齿状棱镜的截面为沿旋转轴对称分布的两串底边依次相连的三角形，所述回旋体形齿状棱镜由透明材料制成，入射光平行于所述回旋体形齿状棱镜的旋转轴，自相连的底边进入并穿透所述回旋体形齿状棱镜，然后垂直投射到投影屏。

2、所述回旋体形齿状棱镜，每一个锯齿的截面为三角形，旋转轴的右边是中心齿oa1b1，相邻第二个锯齿a1a2b2，相邻第三个锯齿a2a3b3，相邻第四个锯齿a3a4b4，相邻第五个锯齿a4a5b5，其余锯齿以此类推直至an-1anbn，n为锯齿个数；

3、在旋转轴右边，光线入射边oa1、a1a2、a2a3、a3a4、a4a5……an-1an，彼此连成一条折线边，光线出射边为ob1、a1b2、a2b3、a3b4、a4b5……an-1bn，连接角为∠a1ob1＝α1，∠a2a1b2＝α2，∠a3a2b3＝α3，∠a4a3b4＝α4，∠a5a4b5＝α5……∠anan-1bn＝αn，齿尖角为∠ob1a1＝θ1，∠a1b2a2＝θ2，∠a2b3a3＝θ3，∠a3b4a4＝θ4，∠a4b5a5＝θ5……∠an-1bnan＝αn；

4、每个锯齿三角形的光线入射边边长相等，即oa1＝a1a2＝a2a3＝a3a4＝a4a5……＝an-1an；每个锯齿三角形的光线出射边，即ob1、a1b2、a2b3、a3b4、a4b5……an-1bn的大小由三角形的第三条边，即a1b1、a2b2、a3b3、a4b4、a5b5、……anbn的位置来决定；

5、每个锯齿三角形的连接角，即α1、α2、α3、α4、α5……αn不同，需要根据齿边出射汇聚方法进行计算；

6、齿边出射汇聚方法是，从锯齿入射边平行入射的所有单色光沿着锯齿出射边的边缘出射，即出射角为90°，不同锯齿出射的单色光又同时汇聚在投影屏的同一个点上，波长大于该单色光波长的色光依次在投影屏上散开。

7、光线从中心齿oa1b1的入射面oa1沿平行于y轴的方向入射，经oa1界面折射，经过棱镜到达ob1面，再经ob1面折射后从中心齿出来，最后到达投影屏上。由于光的色散，光线中从紫到红各种颜色的光到达投影屏的位置不同，最后呈现出内红外紫的圆圈形彩虹。

8、根据紫光沿着齿边出射并汇聚的要求，中心齿oa1b1的ob1面上出来的紫光全部汇聚于投影屏上p1点，第二个锯齿a1a2b2的a1b2面上出来的紫光也汇聚于投影屏上p1点，第三、四、五个锯齿出来的紫光也必须汇聚于投影屏上p1点，因此第i个锯齿ai-1aibi的ai-1bi面上出来的紫光也必须汇聚于投影屏上p1点，其中i＝1，2，…，n，i＝1代表第一个锯齿a0a1b1，即中心齿oa1b1，i＝n代表第n个锯齿an-1anbn；

9、所述回旋体形齿状棱镜的第i个锯齿上，连接角αi与光线在入射界面ai-1ai和出射界面ai-1bi的折射-折射相关的4个角r1i，r2i，r3i，r4i之间的关系为：

10、

11、其中，下角标i＝1，2，…，n，n是光在透明介质中的折射率，下面的计算中涉及到n红或n紫，即红光或紫光在透明介质中的折射率；

12、当i＝1时，即中心齿上，r11是光线在oa1界面的入射角，r21是光线在oa1界面的折射角，r31是光线在ob1界面的入射角，r41是光线在ob1界面的折射角或出射角，其紫光出射角r41紫为90°，红光出射角r41红可以计算出来；在锯齿ai-1aibi上，r1i是光线在ai-1ai界面的入射角，r2i是光线在ai-1ai界面的折射角，r3i是光线在ai-1bi界面的入射角，r4i是光线在ai-1bi界面的折射角或出射角，公式(1)中n取n紫时，其紫光出射角r4i紫＝90°，公式(1)中n取n红时，其红光出射角r4i红可以计算出来。

13、构造齿数为n的回旋体形齿状棱镜，需依次确定中心齿oa1b1、相邻第二个锯齿a1a2b2、第三个锯齿a2a3b3、…、第n-1个锯齿an-2an-1bn-1、第n个锯齿an-1anbn的角参数和顶点坐标，具体过程如下：

14、(1)首先给定o为原点(0,0)，y轴平行于入射光线，x轴平行于投影屏，给定投影屏的位置，即o点到y轴和投影屏的交点p0的距离op0，给定入射边ai-1ai的长度l；同时设计中为了让ai-1ai面上的光线都从ai-1bi面出来，将aibi的方向设置与紫光在透光介质中的光路平行，由此确定出每个锯齿的齿尖角θi是一个常数，即49.21°，其中，下角标i＝1，2，…，n；

15、(2)确定中心齿oa1b1的角参数α1以及两个顶点a1和b1坐标的具体过程如下：中心齿连接角α1的范围为10°到81°，给定α1为其中一个具体数值，计算光线在oa1面上的入射角再计算中心齿即第1个锯齿a1点的坐标(xa1＝lcosr11，ya1＝lsinr11)和第1个锯齿齿尖b1点的坐标(xb1＝lsin(90+r11-α1)，yb1＝-lcos(90+r11-α1))，最后计算投影屏上紫光汇聚p1点的坐标(xp＝op0tan(90+r11-α1)，yp＝-op0)；

16、(3)确定第i个锯齿ai-1aibi角参数αi以及其两个顶点ai和bi坐标的过程如下：

17、结合投影屏上p1点的坐标和第i-1个锯齿ai-1的坐标(xa(i-1)，ya(i-1))，解方程组

18、

19、可以得到第i个锯齿ai-1aibi角参数αi和光线在入射边ai-1ai的入射角r1i。其中，下角标i＝1，2，…，n。由计算得到第i个锯齿ai点的坐标(xai＝xa(i-1)+lcosr1i，yai＝ya(i-1)+lsinr1i)和第i个锯齿齿尖bi点的坐标(xbi＝xa(i-1)+lsin(90+r1i-αi)，ybi＝ya(i-1)-lcos(90+r1i-αi))；

20、(4)确定第i个锯齿ai-1aibi上红光出射角r4i红的计算公式如下：

21、

22、其中，下角标i＝1，2，…，n，光线入射角r1i既是紫光的入射角r1i紫，又是红光的入射角r1i红，即r1i＝r1i紫＝r1i红。每个锯齿上出射的紫光和红光之间的夹角都大，紫光出射角r4i紫和红光出射角r4i红之差δr4i＝r4i紫-r4i红＝90-r41红在10°左右，为大面积色彩鲜艳的彩虹创造了前提；

23、(5)第i个锯齿出射的红光在投影屏上的范围分析如下：在ai-1ai界面上的有效进光区间是整个ai-1ai部分，在ai-1点和ai点之间入射的紫光，到达ai-1bi面后，均沿着ai-1bi面出射，这些紫光全部汇聚到投影屏上的同一点p1；

24、在ai-1点和ai点之间入射的红光，在ai-1bi面上平行出射，在投影屏上不能汇聚到同一点。ai-1点进入的红光从ai-1bi面出射后，到投影屏上的位置r1i，靠近彩虹圈的内侧，而从ai点入射的红光从ai-1bi面出射后，到投影屏上的位置r2i，比r1i要远离中心一点；

25、尽管同一个锯齿出射的红光以及不同锯齿出射的红光不能汇聚到一点，但r2i和r1i之间的距离一般远小于p1和r1i之间的距离，保证了彩虹的鲜艳程度。

26、本发明的特点及有益效果是：

27、本发明从整体上解决了现有技术难以实现圆形彩虹，以及彩虹不够宽颜色不够鲜明，投影面设置受局限等技术问题，通过简单的装置和投射方法，只需调整棱镜微结构，即可产生圆形彩虹投影，使其更有视觉冲击力，对于儿童教育，建筑设计，科学普及等方面具备较大的价值。