技术领域
本发明涉及一种二维光子晶体平板透镜，具体涉及一种简易且高成像质量的二维光子准晶平板透镜。
背景技术：
二维光子晶体（含二维周期光子晶体及二维光子准晶）平板透镜已是二维光子晶体应用领域的一个重要分支，因其不存在吸收且可使点源完美成像的优点而倍受关注。二维光子准晶平板透镜在其结构未作修正的情况下，其像质即可远优于修正的二维周期光子晶体透镜，亦必将激起科研工作者更广泛的研究兴趣。
作为纤维集成光学的微结构器件，二维光子准晶平板透镜的尺寸影响着集成光路的集成度高低。同时，对于成像微结构器件，改变其尺寸亦会影响其像质。另外，透镜中散射子数量的多少亦影响其制备的难易。现有制备工艺水平的限制，使得散射子数量不宜过多。也即，二维光子准晶所含散射子数量越少，则其制备出的平板透镜聚焦成像性能越不受制备工艺水平的限制。然而，现有理论分析及实验验证的二维光子准晶平板透镜的尺寸较大且其散射子数量较多。因此，在不影响成像质量的前提下，设计出极小尺寸且极少散射子数的简易二维光子准晶平板透镜是二维光子准晶应用研究亟待解决的问题。
技术实现要素：
为了提高二维光子准晶平板透镜在纤维集成光学领域中的集成度，以及降低现有工艺水平对透镜制备的限制，本发明提供了一种最简易（极小尺寸且极少散射子数）的二维光子准晶平板透镜，即三散射子二维光子准晶平板透镜，且其对点源可成高质量像。
本发明的简易且高成像质量的二维光子准晶平板透镜为包含二维光子准晶结构中心处三个完整散射子的平板透镜，其中平板透镜中散射子半径r∈[0，0.353a]，a为晶格常数。
所述二维光子准晶为Penrose型光子准晶或二维周期光子晶体。
所述Penrose型光子准晶为二维八重Penrose型光子准晶、二维十重Penrose型光子准晶或二维十二重Penrose型光子准晶。
当r≤0.250a时，透镜取自二维八重光子准晶、二维十重光子准晶、二维十二重光子准晶或二维周期光子晶体。
当0.250a<r≤0.293a时，透镜取自二维八重光子准晶、二维十重光子准晶或二维周期光子晶体。
当0.293a<r≤0.353a时，透镜取自二维八重光子准晶或二维周期光子晶体。
所述二维周期光子晶体为二维正方晶格光子晶体或二维三角晶格光子晶体。
本发明的简易且高成像质量的二维光子准晶平板透镜为一种极小尺寸且极少散射子数的三散射子二维光子准晶平板透镜，可提高二维光子准晶平板透镜在纤维集成光学领域中的集成度，以及降低现有工艺水平对透镜制备的限制。
附图说明
图1为二维八重光子准晶结构；
图2为二维十重光子准晶结构；
图3为二维十二重光子准晶结构；
图4为三散射子平板透镜；
图5为锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜对点源的聚焦成像的等高线图；
图6为锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜对点源的聚焦成像的聚焦像面的强度图；
图7为锗柱基三散射子二维光子准晶平板透在散射子半径变化时对点源的镜像强Ip与散射子半径r的关系；
图8为锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜在散射子半径变化时对点源的最大像点半宽度系数η与散射子半径r的关系；
图9为锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜在散射子半径变化时对点源的物距与像距之和duv与散射子半径r的关系。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步解释说明，但并不限定本发明的保护范围。
经典Penrose型光子准晶，即二维八重、十重、十二重Penrose型光子准晶的结构，如图1-3所示。在此，可在这三种结构中心处取出包含三个完整散射子的平板透镜，如图4。
设xoz坐标原点与中间散射子的中心重合，晶格常数为a，散射子半径为r。取透镜厚度d=2r，宽度w=2（a+r），位于x轴上的点源对应物距u=d/2=r，其像距v，物距与像距之和duv=u+v。若像点位置为xI，则v=xI-d/2=xI-r，duv=xI。为使平板透镜边缘处不带毛刺（即仅含三个散射子，无毛刺则可改善透镜对点源成像的像强及像质），散射子的最大尺寸应有要求。根据各光子准晶的结构特征，易得各透镜中散射子的最大值分别为：r8max≈0.353a，r10max≈0.293a，r12max≈0.250a（即重数越大，其散射子半径最大值越小）。当r≤0.250a时，则此透镜（图4）可取自三种光子准晶；当0.250a<r≤0.293a时，则此透镜可取自二维八重、十重光子准晶；当0.293a<r≤0.353a时，则此透镜仅可取自二维八重光子准晶。当然，三种情况下，三散射子透镜亦均可取自经典二维周期光子晶体，即二维正方晶格光子晶体、二维三角晶格光子晶体，因为取自这两种光子晶体的三散射子平板透镜其散射子半径最大值分别为r4max=0.500a，r6max=0.433a。
根据以往研究（J.J.Liu,Z.G.Fan,H.L.Hu,M.H.Yang,C.Y.Guan,L.B.Yuan,H.Guo,andX.Zhang,“Wavelengthdependenceoffocusingpropertiesoftwo-dimensionalphotonicquasicrystalflatlens,”Opt.Lett.37(10):1730–1732(2012)）可知，当散射子为锗柱（n=4.0）时，二维光子准晶平板透镜可对点源λ=2.485a（TE模式）聚焦成像。本算例以此点源为物点，采用时域有限差分法分析锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜在散射子半径变化（0≤r≤0.353a）情况下的聚焦成像特性。设点源发出高斯型连续波，在x、z方向的栅格尺寸Δx=Δz=0.02a，时间步长Δt=0.01a/c（c为真空中的光速）。
当散射子的半径分别取各重准晶对应最大值时，即r=0.250a，0.293a，0.353a时，三散射子二维光子准晶平板透镜对点源在cT=168a时聚焦的等高线图及聚焦像面的强度图，见图5-6。
由图5-6易知，当各重准晶散射子半径取最大值时，锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜（dr8max=0.706a，dr10max=0.586a，dr12max=0.500a）对点源均能聚焦成像，且像点位置分别为xIr8max=0.6a，xIr10max=0.8a，xIr12max=1.2a，最大像点半宽度分别为WFWHMr8max=0.2785λr8max（该像质远优于目前已报道的多散射子二维周期光子晶体平板透镜且经过修正的最佳值0.38λ（M.Hofman,N.Fabre,X.Mélique,D.Lippens,andO.Vanbésien,“DefectassistedsubwavelengthresolutioninIII–Vsemiconductorphotoniccrystalflatlenseswithn=-1,”Opt.Commun.283:1169–1173(2010)），且优于目前已报道的多散射子二维光子准晶平板透镜的最佳值0.3120λ（J.J.Liu,B.J.Zuo,S.Q.Chen,H.L.Hu,H.S.Xiao,W.Zhang,Z.G.Fan,H.Guo,andX.Zhang,“Focusingpropertiesoftwo-dimensionalphotonicquasicrystalflatlensatdifferentobjectdistances,”Opt.Eng.51(7):074005(2012)）），WFWHMr10max=0.4162λr10max，WFWHMr12max=0.3033λr12max，即WFWHM<0.5λ，均成完美像。同时，物距与像距之和分别为duvr8max=0.6a<dr8max，duvr10max=0.8a>dr10max，duvr12max=1.2a>dr12max，即三散射子二维光子准晶平板透镜对点源成像，其物距与像距之和duv不恒满足于多散射子的二维周期光子晶体平板透镜（duv=d）及二维光子准晶平板透镜（duv<d）的相关结论。
为寻求更佳的三散射子平板透镜，在此取步长为Δr=0.002a，计算了透镜在散射子半径（r∈[0，0.352a]）变化情况下分别对点源的聚焦成像特性。计算发现，当r<0.250a时，三散射子平板透镜对点源不聚焦成像。因此，散射子半径最小阈值为r=0.250a，当散射子半径取此值时，三散射子透镜可同时存在于三种准晶中。在散射子半径r∈[0.250a，0.352a]时，三散射子平板透镜对点源的聚焦成像特性，见图7-9。
由图7-9易知，在聚焦半径范围内，三散射子平板透镜对点源聚焦成像特性存在规律性，其总趋势为：随着散射子半径r的增大，像强Ip增大，即有：?Ip/?r>0；像质Iq（像质因子q=1/η）先减小后增大或在某些范围内有微小波动；物距与像距之和duv减小或在某些范围内恒定不变。因散射子半径（r）增大，物距（u=r）增大，而物距与像距之和（duv=u+v）减小或不变，可得像距（v）减小，即有：?v/?r<0。
由图6、9及d=2r易得，当0.250a≤r<0.350a时，duv>d时；当0.350a≤r≤0.353a时，duv<d。在聚焦半径范围内，散射子半径越大（三散射子间的两缝隙越窄），三散射子平板透镜对点源发出的电磁波越能起到会聚的作用，亦越容易使“双缝干涉”加强，而使其像强增大。散射子半径增大（即双缝间距减小）到一定程度，将使透镜后方像面出现“次级明纹”，见图6中散射子为r=0.353a的二维光子准晶平板透镜对应像面上的强度曲线。
对比图5-9易知，当散射子半径取最大值r=0.353a时，三散射子平板透镜对点源成像的像强、像质均达最优。另外，相对于小尺寸散射子来说，大尺寸散射子更易制备。因此，最佳的锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜，其散射子（锗柱）半径为0.353a。
另外，锗柱基三散射子二维光子准晶平板透镜完美成像的散射子半径变化范围可达ΔrI=0.103a，而已报道的多散射子二维光子准晶平板透镜的散射子半径可变化范围仅为ΔrI=0.006a（X.B.RenandK.Ren.“Influenceofdisordersonthefocusingpropertyofphotonicquasicrystalslab,”SolidStateCommun.151(1):42–46(2011)）。尽管多散射子二维周期光子晶体平板透镜在散射子半径变化情况下的聚焦成像特性未见报道（有待研究），但若其微观尺度与多散射子二维光子准晶平板透镜在同数量级，则可认为其与多散射子二维光子准晶平板透镜的聚焦成像特性受散射子半径不确定度的影响亦应在同数量级。因此，三散射子平板透镜完美成像的稳定性远高于多散射子平板透镜，也即现有制备工艺水平对其成像质量的影响将远低于多散射子平板透镜。
由以上算例分析知，三个散射子可以构成一个完美透镜，且散射子半径存在阈值。在聚焦半径范围内，三散射子平板透镜对点源聚焦成像特性随散射子半径变化存在规律性，其总趋势为：随着散射子半径r的增大，像强Ip增大（即：?Ip/?r>0）；像质Iq（像质因子q=1/η）先减小后增大或在某些范围内有微小波动，物距与像距之和duv减小或在某些范围内恒定不变，像距v减小（即：?v/?r<0）。三散射子二维光子准晶平板透镜的最佳像质及可完美成像的稳定性均优于多散射子二维周期光子晶体及二维光子准晶平板透镜。