基于矢量成像模型的低误差敏感度多目标光源‑掩模优化方法与流程

本发明涉及一种基于矢量成像模型的低误差敏感度多目标光源-掩模优化方法，属于集成电路设计、制造装备、工艺、显微成像和望远成像等分辨率增强
技术领域：
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背景技术：
：光刻工艺是超大规模集成电路制造领域的核心工艺。目前工业界主流的光刻系统的工作波长为193nm，随着光刻工艺进入45-14nm及以下技术节点，集成电路的关键尺寸已经远远小于光源波长。因此，矢量光场效应和复杂的光衍射导致光刻成像的失真、偏移或分辨率下降；为此，此时光刻系统必须采用分辨率增强技术，以提高光刻成像质量。光源—掩模联合优化技术(sourcemaskoptimization，简称SMO)是一种高自由度的光刻分辨率增强技术，它通过优化光源形状以及掩模图形，对掩模近场的幅度和相位进行调制，从而提高光刻成像分辨率和图形保真度。目前，针对理想光刻系统的SMO，如现有技术(CN102692814B，2013.09.11)，没有考虑系统的随机误差。这样的SMO应用到实际存在误差的系统中，无法控制随机误差对成像结果带来的不良影响，无法获得高保真和高分辨成像。相关文献(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)针对掩模拓扑效应，提出了一种基于统计理论的SMO算法，该方法能够补偿由于掩模拓扑效应带来的低阶球差。但是以上方法存在以下三点不足：首先，该方法基于标量成像模型，未考虑到光的偏振效应，无法精确描述浸没式光刻超大NA情形下，光的传播、聚焦和成像过程；其次，该方法仅针对掩模拓扑效应所带来的低阶球差，无法补偿其他波像差以及其他随机误差；最后，该方法并未控制成像结果对于误差的敏感度，这使得该方法对于极端误差的补偿能力不足。实际光刻系统中存在各种误差，包括但不限于：全视场波像差及偏振像差、厚掩模3D效应引起的类像差、光学系统加工和装配中的检测误差、掩模结构及材料折射率的检测误差和照明光源的边缘模糊等。以上误差均会引起成像光波强度或相位的变化，进而影响成像分辨率和保真度。因此，需要一种低误差敏感度的SMO技术补偿系统误差对成像性能的影响，实现较大误差容限(公差)内的高保真和高分辨成像。综上所述，基于矢量成像模型，本发明发展一种对低误差低敏感的多目标光源-掩模优化方法，该方法能够有效补偿光刻系统中的随机误差，放宽光刻系统的公差容限，提高光刻图形保真度。技术实现要素：本发明的目的是在考虑光刻机随机误差的情况下，提供一种多目标光源-掩模优化方法，该方法针对光刻机存在的随机误差，设计了同时包含成像保真度和成像敏感度的优化目标函数，利用优化目标函数使优化得到的光源、掩模在一定误差范围内，均能取得较好的曝光效果。实现本发明的技术解决方案如下：一种基于矢量成像模型的低误差敏感度多目标光源-掩模优化方法，具体过程为：步骤一、初始化光源图形和掩模图形；步骤二、构造优化目标函数D：设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形各像素点的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值；构造成像结果对误差的敏感度项罚函数为其中I(x,y)是利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的空间像各像素点的像素值，ei是表示误差因子；将目标函数D构造为F和Yi的加权和，即其中γi为权重系数；步骤三、基于所述优化目标函数D，对光源和掩模进行优化。进一步地，本发明所述步骤一的具体过程为：步骤101、将光源初始化大小为NS×NS的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形其中NS和N为整数；步骤102、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定大小为NS×NS的光源变量矩阵Ωs：当J(xs,ys)＝1时，当J(xs,ys)＝0时，其中J(xs,ys)表示光源图形上各像素点(xs,ys)的像素值；设置初始掩模图形M透光区域的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定大小为N×N的掩模变量矩阵ΩM：当M(x,y)＝1时，当M(x,y)＝0时，其中M(x,y)表示掩模图形上各像素点(x,y)的透过率；令初始二值掩模图形Mb＝M。进一步地，本发明所述步骤三的具体过程为：步骤301、随机产生误差因子ei，计算目标函数D对于光源变量矩阵Ωs的梯度矩阵▽D(Ωs)，将光源图形上各像素点的像素值之和Jsum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值利用归一化的最速下降法，更新光源变量矩阵Ωs为其中为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ωs的光源图形J，步骤302、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ωs的次数达到预定上限值KS时，进入步骤303，否则返回步骤301；步骤303、随机产生误差因子ei，计算目标函数D对于光源变量矩阵Ωs的梯度矩阵▽D(Ωs)，将光源图形上各像素点的像素值之和Jsum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值计算目标函数D对于掩模变量矩阵ΩM的梯度矩阵▽D(ΩM)；利用归一化的最速下降法，更新光源变量矩阵Ωs为获取对应当前Ωs的光源图形J，利用归一化的最速下降法，更新掩模变量矩阵ΩM为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前ΩM的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形Mb，一般情况下tm取为0.5；步骤304、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ωs与掩模变量矩阵ΩM的次数达到预定上限值KSM时，进入步骤305，否则返回步骤303；步骤305、随机产生误差因子ei，计算目标函数D对于掩模变量矩阵ΩM的梯度矩阵▽D(ΩM)；利用归一化的最速下降法，更新掩模变量矩阵ΩM为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前ΩM的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形Mb，步骤306、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新掩模变量矩阵ΩM的次数达到预定上限值KM时，进入步骤307，否则返回步骤305；步骤307、终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形Mb确定为经过优化后的光源图形与掩模图形。进一步地，本发明所述误差因子ei泛指光刻系统中的所有误差，包括但不限于：全视场波像差与偏振像差、厚掩模3D效应引起的类像差、光学系统加工和装配中的检测误差、掩模结构及材料折射率的检测误差和照明光源的边缘模糊等。进一步地，本发明随机产生误差因子ei的方法为：选取合适的标准差σ，利用计算机产生服从高斯分布N(0,σ2)的一组随机数；根据误差理论，ei满足以0为中心的高斯分布，因此上述随机数即可作为误差因子ei的取值。有益效果第一，较之传统的SMO方法(CN102692814B，2013.09.11)，本发明将SMO的目标函数构造为图形误差F与敏感度Yi的加权和，从而在优化过程中实现了图形误差和敏感度的同时下降。因此，本发明优化得到的光源和掩模，不但具有高图形保真度，同时具有低误差敏感度。此外，本发明在计算目标函数的过程中考虑了随机误差对光刻成像的影响，从而在优化过程中实现了考虑随机误差的目标函数的下降。因此，本发明优化得到的光源掩模在一定范围的误差内仍然能够取得比较好的光刻性能。对于含有随机误差的实际光刻系统，以上两点均有助于降低光刻图形误差，提高光刻图形保真度，放宽光刻系统的误差容限。较之文献(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)，本发明控制了空间像强度对误差的敏感度，从而能更有效地降低非采样误差和极端误差对光刻成像的影响。第二，本发明建立在矢量成像模型基础上，考虑了光的偏振特性，能够精确描述超大NA情形下光的传播、聚焦和成像过程。第三，本发明不仅局限于补偿掩模拓扑效应带来的低阶球差；本方法是一种多目标的光源—掩模优化方法，在理论上可以补偿光刻系统中的任意随机误差。对于超大NA、含有多种随机误差的实际光刻系统，以上三点均有助于降低光刻图形误差，提高光刻图形保真度，放宽光刻系统的误差容限。附图说明图1为本发明优化方法的流程图。图2为本实施例针对非理想光刻系统的多目标光源—掩模优化方法流程图。图3为初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。图4为采用相关技术(CN102692814B，2013.09.11)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。图5为采用相关文献(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)所描述的方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。图6为采用本发明提出的多目标光源—掩模优化方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。图7为针对图4、图5和图6所描述的光源图形和掩模图形，其分别对应的图形误差随c8变化的曲线图。具体实施方式下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。本发明的原理：在相关技术(CN102692814B，2013.09.11)—基于阿贝矢量成像模型的混合型光源—掩模优化算法的基础上，本发明设计了同时包含成像保真度和成像敏感度的新型优化目标函数。同时，在优化过程中采用归一化的随机梯度下降法，充分考虑了光刻系统的随机误差对成像的影响，使得优化得到的光源和掩模在一定的误差范围内均能获得较好的曝光效果，有效地提高了光刻成像保真度。如图1所示，一种基于矢量成像模型的低误差敏感度多目标光源-掩模优化方法，具体过程为：步骤一、初始化光源图形和掩模图形；步骤二，构造优化目标函数D：设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形各像素点的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值；构造成像结果对误差的敏感度项罚函数为其中I(x,y)是利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的空间像各像素点的像素值，ei是表示误差因子；将目标函数D构造为F和Yi的加权和，即其中γi为权重系数；步骤三、基于所述目标函数，对光源和掩模进行优化。如图2所示，本实施例建立了针对非理想光刻系统的多目标光源—掩模优化方法，具体步骤为：(1)、将光源初始化大小为NS×NS的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形其中NS和N为整数。(2)、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定大小为NS×NS的光源变量矩阵Ωs：当J(xs,ys)＝1时，当J(xs,ys)＝0时，其中J(xs,ys)表示光源图形上各像素点(xs,ys)的像素值；设置初始掩模图形M透光区域的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定大小为N×N的掩模变量矩阵ΩM：当M(x,y)＝1时，当M(x,y)＝0时，其中M(x,y)表示掩模图形上各像素点(x,y)的透过率；令初始二值掩模图形Mb＝M。(3)、构造优化目标函数D；设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形各像素点的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值；构造成像结果对误差的敏感度项罚函数为其中I(x,y)是利用矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的空间像各像素点的像素值，ei是表示某种误差的误差因子。将目标函数构造为F和Yi的加权和，即其中γi为权重系数。参考现有技术(CN102692814B，2013.09.11)，在理想情况下，利用阿贝矢量成像模型计算当前光源和掩模所对应的空间像为：其中，||表示对矩阵中的每个元素取模，最后的计算结果I是一个大小为N×N的标量矩阵(若一个矩阵中的所有元素均为标量，则称其为标量矩阵)，表示当前光源和掩模对应的空间像强度分布。为光源点J(xs,ys)所对应的掩模衍射矩阵，根据霍普金斯近似，其定义为掩模上每个点到光源点J(xs,ys)的光程，即：Bxsys(m,n)=exp(j2πmysNA×pixelλ)exp(j2πnxsNA×pixelλ)]]>其中NA表示投影系统的物方数值孔径，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。表示卷积，表示两个矩阵对应的元素直接相乘，表示傅立叶逆变换，nw表示光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4；V′p由矢量矩阵(若一个矩阵中的元素为矢量或矩阵，则称其为矢量矩阵)中各个元素的p分量组成；此处的p表示光的偏振方向，体现了成像模型的矢量特性。V′的具体计算过程在现有技术中(CN102692814B，2013.09.11)有详细描述，此处不再赘述。以上空间像强度是在理想情况下根据矢量成像模型计算得到的。对于含有误差因子ei的系统，根据推广后的矢量成像模型，同样可以计算出包含ei的空间像强度表达式。下面以波前畸变(可等效为波像差)为例，对含有波像差的光刻系统，给出其对应的空间像强度表达式：I=1JsumΣxsΣys[J(xs,ys)Σp=x,y,z|Tpxsys⊗Θ|2]]]>其中，W是光刻系统的波像差。采用sigmoid函数来近似描述光刻效应，其中，a表示光刻胶近似模型的斜率，tr表示光刻胶近似模型的阈值。因此，根据空间像强度I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像为：Z=11+exp[-a(I-tr)]]]>此外，本发明的优化目标函数中还含有空间像强度对误差因子ei的敏感度项罚函数，下面以波像差为例，给出该项的具体表达形式。事实上，波像差W可用泽尼克多项式展开，即其中Γi(ρ,θ)是第i项泽尼克多项式，ci为相对应的系数。由于每一项泽尼克多项式都是已知的，因此波像差W可用一系列ci表出；若光刻系统的随机误差是波像差W，ci就是表示随机误差的误差因子，即ei；于是，此时的敏感度项罚函数表达式为：Yi=Σxy(∂I(x,y)∂ci)2=Σxy(2JsumΣxsΣysJ(xs,ys)·Σrs(Σp=x,y,zC1Re{Ψ}+Σp=x,y,zC2Im{Ψ}))2]]>其中，Re表示取实部，Im表示取虚部；按照上述计算过程，将成像保真度函数与加权后的成像敏感度函数相加，即可得到目标函数D的值。(4)、随机产生误差因子ei，在此条件下，计算目标函数D对于光源变量矩阵Ωs的梯度矩阵▽D(Ωs)，将光源图形上各像素点的像素值之和Jsum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值本发明中考虑的随机误差，是由于光学系统装配公差、光源Flare或厚掩模类像差效应等因素引起的难以预测和测量的误差；根据误差理论，这种随机误差符合以0为中心的高斯分布；因此，选取合适的标准差σ，利用计算机生成一组维度与更新次数相等，服从高斯分布N(0,σ2)的随机数，即为每次更新时的误差因子。梯度矩阵▽D(Ωs)为目标函数D对变量矩阵Ωs中每一元素求偏导数所得；虽然Jsum是J(xs,ys)的函数，但是本发明中将其假定为常数，这种假设可以简化计算，并且有利于优化的稳定性。根据步骤(3)可知，梯度矩阵下面仍以波像差这一随机误差为例，推导梯度矩阵的具体表达式。F对Ωs(xs,ys)的偏导数可计算为：下面计算Yi对Ωs(xs,ys)的偏导数，先简化Yi：Y≈Σxy2JsumΣxsΣysJ(xs,ys)·Σp=x,y,z(Σrs(C1Re{Ψ}+C2Im{Ψ}))2]]>此简化是为了减少循环求和的计算量；这个简化结果也是有物理意义的，相当于对每个光源点的单个偏振方向产生的空间像强度对波前取导数后再平方求和。因此，∂Yi∂J(xs,ys)=Σxy2JsumΣp=x,y,z(Σrs(C1Re{Ψ}+C2Im{Ψ}))2=Σxy2JsumΣp=x,y,z(Re{(Tpxsys⊗Θ)xy·(C1⊗Tpxsys)xy*}+Im{(Tpxsys⊗Θ)xy·(C2⊗Tpxsys)xy*})2]]>上式中将求和改写为卷积是为了利用卷积的傅立叶变换性质，从而加快计算速度。根据链导法则，利用归一化的最速下降法，更新光源变量矩阵Ωs为其中为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ωs的光源图形J，这个代换的意义是将优化对象从J(xs,ys)∈[0,1]转化为Ωs(xs,ys)∈(-∞,+∞)，从而使有约束的优化转变为无约束的优化，降低了优化难度。||||表示将矩阵中每个元素的平方求和之后再开平方，因此称上述更新算法为归一化的最速下降法。与传统的最速下降法相比，归一化的最速下降法利用目标函数对优化参数的归一化梯度值进行指导优化参数的更新，从而消除了不同训练采样点情况下不同目标函数对优化参数的梯度值之间的差别，提高了本发明的优化稳定性。(5)、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ωs的次数达到预定上限值KS时，进入(6)，否则返回(4)；(6)、随机产生误差因子ei，在此条件下，计算目标函数D对于光源变量矩阵Ωs的梯度矩阵▽D(Ωs)，将光源图形上各像素点的像素值之和Jsum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值计算目标函数D对于掩模变量矩阵ΩM的梯度矩阵▽D(ΩM)。梯度矩阵▽D(ΩM)为目标函数D对变量矩阵ΩM中每一元素求偏导数所得。根据步骤(3)可知，梯度矩阵下面仍以波像差这一随机误差为例，推导梯度矩阵▽D(ΩM)的具体表达式。本发明中，▽F(ΩM)可计算为：其中，*表示取共轭运算，°表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。下面计算▽Yi(ΩM)，即为书写方便，将ΩM(x,y)记为mkl，这种记法还可以区分掩模面和像面上的(x,y)坐标；此时，其中，这个量在光源梯度的计算公式中出现过。利用归一化的最速下降法，更新光源变量矩阵Ωs为获取对应当前Ωs的光源图形J，利用归一化的最速下降法，更新掩模变量矩阵ΩM为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前ΩM的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形Mb，一般情况下tm取为0.5。(7)、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新光源变量矩阵Ωs与掩模变量矩阵ΩM的次数达到预定上限值KSM时，进入(8)，否则返回(6)。(8)、随机产生误差因子ei，在此条件下，计算目标函数D对于掩模变量矩阵ΩM的梯度矩阵▽D(ΩM)；利用归一化的最速下降法，更新掩模变量矩阵ΩM为其中为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前ΩM的掩模图形M，更新对应当前M的二值掩模图形Mb，(9)、计算当前光源图形J和二值掩模图形Mb对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值δD或更新掩模变量矩阵ΩM的次数达到预定上限值KM时，进入(10)，否则返回(8)。(10)、终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形Mb确定为经过优化后的光源图形与掩模图形。本发明的实施实例：现假定光刻系统中存在的随机误差仅为第8项泽尼克多项式z8所代表的波像差，即z8项的系数c8可以代表系统的误差。如图3所示为初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图3中，301为初试光源图形，白色代表发光部分，黑色代表不发光部分。302为初试掩模图形，同时也是目标图形，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域，其特征尺寸为45nm。在c8＝0的情况下，303为采用301作为光源、302作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为7224(这里定义成像保真度函数F作为图形误差的值)；在c8＝0.05的情况下，304为采用301作为光源、302作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为7242。如图4所示为采用相关技术(CN102692814B，2013.09.11)(下简记为方法A)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图4中，401为采用方法A优化后的光源图形；402为采用方法A优化后的掩模图形；在c8＝0的情况下，403为采用401作为光源、402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为416；在c8＝0.05的情况下，404为采用401作为光源、402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1243。图5所示为采用相关文献(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)所描述的方法(下简记为方法B)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图5中，501为采用方法B优化后的光源图形；502为采用方法B优化后的掩模图形；在c8＝0的情况下，503为采用501作为光源、502作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为346；在c8＝0.05的情况下，504为采用501作为光源、502作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1056。如图6所示为采用本发明提出的多目标光源—掩模优化方法(下简记为方法C)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图6中，601为采用方法A优化后的光源图形；602为采用方法A优化后的掩模图形；在c8＝0的情况下，603为采用601作为光源、602作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为322；在c8＝0.05的情况下，604为采用601作为光源、602作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为837。如图7所示为，针对采用方法A～C优化得到的光源图形和掩模图形，其分别对应的图形误差随c8变化的曲线图。由图3和图4的数据对比可知，光源—掩模优化能显著地降低光刻成像误差。对比图7中的三条曲线可知，在c8相同的情况下，图形误差的大小关系为：方法C<方法B<方法A。与方法A，即理想系统中的SMO方法相比，方法B在优化过程中考虑了随机误差，因此在存在误差的情况下，方法B能更有效地减小光刻图形误差，提高光刻成像保真度；在方法B的基础上，本发明，即方法C进一步控制了成像结果对于随机误差的敏感度，因此对于极端误差和非采样误差，本发明优化得到的光源和掩模具有更好的成像性能。从另一方面看，在图形误差相同的情况下，c8的大小关系为：方法A<方法B<方法C。这说明在同样的像质要求下，相比于方法A和方法B，本发明能够放宽光刻系统的公差容限。同时，与方法B相比，本发明是一种多目标的优化方法，能够同时补偿光刻系统中的多种误差。虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。当前第1页1 2 3