一种采用复合形法的反射式光栅光谱仪光学系统优化方法与流程

本发明涉及光学系统设计技术领域，尤其是涉及一种采用复合形法的反射式光栅光谱仪光学系统优化方法。

背景技术：

传统的设计方法，需要依靠设计师的工作经验设计者运用一系列像差理论公式借助数值计算的方法评估系统各项关键指标，由于光学系统特有的复杂性，比如主光路的非同轴性，光学器件的非线性等原因，传统设计方法不够直观，参量之间的相关性不够明确，效率较低。专业光线追迹软件的成熟为设计者提供了前期计算机模拟和验证的可能，优化工具软件的出现也有助于提高设计者的工作效率。遗憾的是，未见有成熟的国内自主研发的专业光学设计和优化软件问世。

光学系统设计面临的问题之一是：虽然计算机模拟光线追迹的方法能够帮助设计者了解方案的预期效果，但是系统的初期最优化方案不易得到，仍然依赖于设计者的经验。此外，国外专业软件的优化效率难以保证，而且价格非常昂贵。

最优化的实际过程就是由给定的光学系统性能指标确定光学系统最佳结构方案的过程。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种实用、高效的采用复合形法的反射式光栅光谱仪光学系统优化方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种采用复合形法的反射式光栅光谱仪光学系统优化方法，包括以下步骤：

1)选择光学系统中各个光学元器件的几何参数作为最优化的搜索变量；

2)确定几何尺寸和光学设计要求的约束条件，包括显式约束条件和隐式约束条件；

3)根据约束条件建立光学系统优化的目标函数；

4)采用复合形法进行求解，获取最优的几何参数。

所述的步骤1)中，各个光学元器件的几何参数包括狭缝位置、光栅倾角、光栅常数以及反射镜的焦距。

所述的步骤3)中的目标函数为光学系统中各个像差的加权平方和的平方根值，即：

其中，x为最优化的搜索变量，是由几何参数构成的n维向量，其定义域为n维实空间rⁿ，wi为加权因子，fi(x)为第i个像差，k为像差总数。

所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)建立具有k个顶点的初始复合形{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...x⁽ⁱ⁾...,x^(k)}，其中初始复合形的各个顶点x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...x⁽ⁱ⁾...,x^(k)均为能行点集内的能行点，所述行点集内的能行点为定义在rⁿ空间满足显式和隐式约束条件的点；

42)获取k个顶点中使目标函数f(x)达到最大，即最坏点x^(h)，以及使目标函数f(x)达到最小，即最好点x^(l)；

43)获取除去最坏点x^(h)后的剩余的k-1个顶点的形心

44)获取最坏点x^(h)关于形心的反射点x^(r)，式中，α为反射系数且α＞1；

45)当x^(r)不为能行点时，调整其为能行点；

46)当连续q次满足终止条件f(x^(h))-f(x^(l))≤ε时，迭代终止，获取最优的几何参数，其中，ε为给定的计算精度。

所述的步骤45)具体包括以下步骤：

以x^(r)代替x^(h)，如果则将x^(r)向收缩，直到x^(r)满足约束条件。

所述的步骤4)中，当x不为能行点时：

若点x不满足显式条件，则对其作一个微量为δ的移动调整；

若点x不满足隐式约束条件，则将x向已知能行点d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...d^(s)的形心x^(c)方向压缩：其中，s为已知能行点的总数，d⁽ⁱ⁾为第i个已知能行点，x⁽ⁿ⁾为压缩后的点；

重复检测步骤，重新检验点x是否满足显式和隐式约束条件，直到调整为能行点为止。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明在特定光学系统结构设计方面具有一定的实用性，达到了专业光学设计软件的优化性能水平，且优化效率较高，本发明的方法在特定的光学系统设计中能够有效提供初步的最优化系统方案，为设计者在筛选初期系统方案阶段提供实质性帮助，结合光线追迹软件对初期方案进行验证和微调，光学设计工作的效率将得到有效提高。

附图说明

图1为一种可见光光谱仪的光学系统的初始方案。

图2为采用本发明的优化方案。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

本发明的目的在于根据现有光学设计优化方法的不足之处，提供一种采用复合形法的反射式光栅光谱仪光学系统优化方法，该设计方法能够解决多维有约束条件的求极值问题，不仅能自动进行迭代优化搜索，而且保证了搜索结果符合预设的约束条件，它是在单纯性法的基础上加以改进得到的。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

(1)在实际问题中，目标函数可定义为光学系统的各种像差的加权平方和的平方根值。每一个像差(fi)是若干个光学器件的几何参数(狭缝位置，光栅倾角，光栅常数，反射镜的焦距等)的函数。这些参数就是最优化设计中的搜索变量(xi).所以目标函数可表示如下：

式中x为n维向量，即x＝(x1,x2...,xn)^t,x的定义域为n维实空间rⁿ。wi为加权因子，由设计要求决定，0≤wi≤1,i＝1,2,...,k一般地,有约束的最优化问题的数学规划形式如下

能行集

复合形是指在n维欧氏几何空间中的由k个顶点组成的多面体：{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...,x^(k)}，其中要求k≥n+2，一般取k＝2n复合形优化方法包括复合形法的迭代过程和检验和调整能行点的方法。

(2)所利用的复合形法的迭代过程如下步骤：

给出定义在rⁿ空间的满足显式和隐式约束条件的能行点x⁽¹⁾；

建立一个具有k个顶点的初始复合形{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...,x^(k)},要求各个顶点都在能行点集内；

求k个顶点中使目标函数f(x)达到最大和最小的点x^(h)(最坏点)，x^(l)(最好点)；

求除去最坏点x^(h)后的k-1个顶点的形心

求x^(h)关于的反射点x^(r):式中α＞1(反射系数)；

检验x^(r)是否为能行点，若不是则调整为能行点，如下；

以x^(r)代替x^(h)，如果则将x^(r)向收缩，直到x^(r)满足要求为止；

复合形法迭代的终止条件是连续q次满足：f(x^(h))-f(x^(l))≤ε，式中ε为给定的计算精度要求，q一般取≥3。

(3)检验和调整能行点方法的步骤：

如果点x不满足显式条件ai≤xi≤bi，那么对其作一个微量δ的移动调整；

如果点x不满足隐式约束条件gi(x)≥0，则将x向已知能行点d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...d^(s)的形心x^(c)方向压缩：

重复检测步骤，重新检验x是否满足显式和隐式约束条件，直到调整为能行点为止。

在以下给出的详细说明和较佳实施例中，可以对本发明更全面了解，这些说明和附图并不仅限于特定实施例，而只是起到解释和理解的作用。

实施实例1：采用本发明的方法进行可见光光谱仪的光学系统优化，我们采用在焦平面上的各个不同波长的单色光的像差及所成弥散斑直径的最大值pmax作为目标函数。考虑到机械加工的精度约为10um，故模拟计算精确到um搜索变量为狭缝位置xs，ys，主轴光线倾角o_ms，狭缝出射光线张角δu，第一凹面反射镜焦点位置和焦距xo1,yo1,f1光栅位置xg,yg,光栅倾角o_g,第二凹面反射镜焦点位置和焦距xo1,yo2,f2，焦平面位置xp,yp,焦平面倾角o_p中的任意数目的组合,搜索变量的初始值由设计经验给出。显式约束条件为每一个搜索变量的取值范围是其相应的初始能行值的10％，能行点调整量为各个搜索变量下边界或上边界值的1％；隐式约束条件为弥散斑的等效重心在焦平面上的最大分布长度必须满足在7.2到7.4mm之间。因为凹面反射镜的几何尺寸有一定要求，所以我们实际采用10个搜索变量进行最优化运算，数学规划如下：

其中，ε＝0.001,q＝10,

采用基于对象的可视化编程语言visualbasic6.0编写了模拟和优化程序。光学系统最优化方案的初始结构来自于设计经验，如图1所示，像差为0.312mm，最优化过程完成后像差降至0.045mm，如图2所示，这是一组实用的最优化方案。

复合形法的收敛条件是如果不满足前述条件，那么采用向已知能行点压缩的办法。由试验可见已知能行点的选取非常重要，尤其是当系统设计中存在多个最优化组合结果时更是如此。如果在不同的最优化近似区域中选取了不同的能行点，那么在迭代过程中将会出现一定程度的振荡现象，,这将影响到收敛速度。试验发现，当收敛速度下降时，可重新设置初始值，继续实行优化搜索算法，即可提高搜索效率。初始能行点的选取对优化结果有一定的影响。如果初始能行点集的选取局限在相对较小的范围内，那么迭代过程中的反射动作将不会有较大的试探空间，既优化结果可能更多地呈现出局部性。难以达到真正的最优，初始能行点对应的目标函数值如果不很理想，那么复合形法的迭代运算的效率将会大大下降。所以不推荐采用随机的能行点集而是依据经验采用一组相对较佳的能行点集。实际的光学系统的设计中还要考虑反射光线的阻挡问题，光栅的其他级次的反射光谱的干扰，色散元件的冷却所需的额外空间尺寸要求，杂散光的影响，以及光学器件的加工能力等因素。这些又可以作为复合形法的进一步的隐性或显性约束条件。