用于图像分析的方法和设备与流程
本申请要求2016年12月16日递交的ep申请16204832.6的优先权，该ep申请的全部内容以引用的方式并入本文中。
本说明书涉及用于图像的检测、对齐(也即配准)和高分辨率量化的方法和设备。
背景技术：
光刻设备是将期望的图案施加到衬底上(通常施加到衬底的目标部分上)的机器。例如，可以将光刻设备用于制造集成电路(ic)。在这种情况下，可以将可选地称为掩模或掩模版的图案形成装置用于生成待形成于所述ic的单层上的电路图案。可以将该图案转印到衬底(例如硅晶片)上的目标部分(例如包括管芯的一部分、一个或更多个管芯)上。通常，通过将图案成像到设置在衬底上的辐射敏感材料(抗蚀剂)层上进行图案的转印。通常，单个衬底将包含被连续地形成图案的相邻目标部分的网络。已知的光刻设备包括所谓的步进机和所谓的扫描器；在步进机中，通过将全部图案一次曝光到目标部分上来辐射每个目标部分；在扫描器中，通过辐射束沿给定方向(“扫描”方向)扫描所述图案、同时沿与该方向平行或反向平行的方向来同步地扫描所述衬底来辐射每个目标部分。另外，有可能通过将图案压印到衬底上来将图案从图案形成装置转移到衬底上。
技术实现要素：
制造诸如半导体器件的器件通常涉及使用数个制造过程来处理衬底(例如半导体晶片)以形成器件的各种特征和多个层。通常使用例如淀积、光刻、蚀刻、化学机械抛光和离子注入来制造和处理这些层和特征。可以在衬底上的多个管芯上制造多个器件，然后将其分成单个器件。这种器件制造过程可以被认为是图案形成过程。图案形成过程涉及图案化步骤，诸如使用光刻设备进行光学和/或纳米压印光刻以在衬底上提供图案，通常但可选地涉及一个或更多个相关的图案处理步骤，诸如通过显影设备的抗蚀剂显影、使用烘烤工具烘烤衬底、使用蚀刻设备并使用图案进行蚀刻等。另外，通常在图案形成过程中涉及一个或更多个量测过程。
在图案形成过程期间在各种步骤下使用量测过程来监测和控制该过程。例如，量测过程用于测量衬底的一个或更多个特性，诸如在图案形成过程期间形成于衬底上的特征的相对部位(例如对齐、重叠、对准等)或尺寸(例如线宽、临界尺寸(cd)、厚度等)，使得例如可以根据所述一个或更多个特性确定所述图案形成过程的性能。如果所述一个或更多个特性是不可接受的(例如在特性的预定范围之外)，则所述一个或更多个特性的测量可以用于变更所述图案形成过程的一个或更多个参数/变量，使得通过图案形成过程制造的后续衬底具有可接受的特性。
数十年来，随着光刻术和其它图案形成过程技术的改善，功能性元件的尺寸已持续地缩减，而每个器件上的功能性元件(诸如晶体管)的数量已经稳定地增加。同时，对在重叠、临界尺寸(cd)等方面的准确度要求已经变得越来越严格。在图案形成过程中将不可避免地产生误差，诸如重叠误差、cd误差等。例如，可能由于光学像差、图案形成装置加热、图案形成装置误差和/或衬底加热而产生成像误差，并且可以依据例如重叠误差、cd误差等来表征所述成像误差。另外或可替代地，可能在图案形成过程的其它部分中(诸如在蚀刻、显影、烘烤等中)引入误差，并且相似地，可以依据例如重叠误差、cd误差等来表征所述误差。所述误差可能直接造成在器件的功能方面的问题，包括器件运行的故障，或者运行器件的一个或更多个电气问题。
如上文所提及的，在图案形成过程中，希望频繁地进行所产生结构的测量，例如以用于过程控制和验证。通常测量或确定所述结构的一个或更多个参数，例如结构的临界尺寸、形成于衬底中或衬底上的连续层之间的重叠误差等。存在用于对在图案形成过程中所形成的显微结构进行测量的各种技术。用于进行这种测量的各种工具是已知的，包括但不限于经常用于测量临界尺寸(cd)的扫描电子显微镜(sem)。sem具有高分辨能力，并且能够分辨50nm、10nm或更小的特征。半导体器件的sem图像经常用于半导体制造中，以观测在器件水平处正在发生什么情况。
包含在器件结构的sem图像中的信息可以用于过程建模、现有模型校准、缺陷检测、估计或分类、良率估计、过程控制或监测等。可以处理这种sem图像以提取所述图像中对表示器件结构的物体的边缘进行描述的轮廓。然后，在使用者限定的切割线处经由诸如cd的指标来量化这些轮廓。因此，通常经由诸如对所提取的轮廓测量的边缘与边缘之间的距离(cd)或图像之间的简单像素差的过分简单化指标来比较和量化器件结构的图像。这些过分简单化指标可能不允许识别准确的和描述性的多变量模型，并且因此例如不允许精确地控制良率。
为了实现例如改善的模型识别、缺陷检测、过程控制等，需要提供用于处理使用图案形成过程而产生的一个或更多个结构的一个或更多个图像并且获得从用于该图案形成过程中的设计图案预测所得图案(例如显影后、蚀刻后等)的模型的技术。例如，利用这种模型，能够确定是否存在预期的或未预期的缺陷。另外，可能期望在图像中识别在何处发生了预期的缺陷。缺陷可以包括减薄或颈缩(例如线减薄或颈缩)、桥接或短路、开路或断开、拉回(例如线端拉回)等。这些缺陷中的一种或多种可能是良率损害的疵点。另外，所述模型可以用于例如基于从所述模型导出的预测cd的过程控制。
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得逻辑数学模型，所述逻辑数学模型预测使用图案形成过程而产生的实体结构的形成；通过硬件计算机评估所述逻辑数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得使用图案形成过程产生的实体结构的所测量图像；以及通过硬件计算机将所述图像的单个像素用作独立结果，以将数学模型参数化，所述数学模型预测使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成。
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得组合数学模型，所述组合数学模型包括通过增强机器学习算法确定的多个分类器模型，所述组合数学模型预测使用图案形成过程产生的实体结构的形成；通过硬件计算机评估所述组合数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得使用图案形成过程产生的实体结构的所测量图像；以及通过硬件计算机执行增强机器学习算法，以将多个分类器模型参数化，所述增强机器学习算法将所述所测量图像的像素的值用作结果，并且所述分类器模型的组合预测使用所述图案形成过程而产生的实体结构的一部分的形成。
在一方面中，提供一种制造器件的方法，其中，使用图案形成过程将器件图案施加到一系列衬底，所述方法包括：使用如本文中所描述的方法，评估使用所述图案形成过程的设计图案以供处理；以及根据所述方法的结果针对所述衬底中的一个或更多个来控制所述图案形成过程。
在一方面中，提供一种非暂时性计算机程序产品，所述计算机程序产品包括配置成使得一处理器执行本文中所描述的方法的机器可读指令。
在一方面中，提供一种系统，所述系统包括：扫描电子显微镜，配置成提供以光刻方式产生的结构的图像；以及图像分析引擎，包括本文中所描述的非暂时性计算机程序产品。在实施例中，所述系统还包括光刻设备，所述光刻设备包括：支撑结构，配置成保持用于调制辐射束的图案形成装置；以及投影光学系统，布置成将经调制的辐射束投影到辐射敏感衬底上。
附图说明
现在将参照附图仅以示例的方式来描述实施例，在附图中：
图1示意性地描绘了光刻设备的实施例；
图2示意性地描绘了光刻元或簇的实施例；
图3示意性地描绘了扫描电子显微镜(sem)的实施例；
图4示意性地描绘了根据实施例的示例模型预测系统的概览图；
图5描绘了产生和应用模型预测系统的示例过程；
图6描绘了导出用于模型预测系统的模型的示例过程；
图7a、图7b、图7c和图7d描绘了设计图案、空间图像、概率图和抗蚀剂图像的示例；
图8a、图8b、图8c和图8d描绘了设计图案、空间图像、概率图和抗蚀剂图像的示例；
图9a、图9b、图9c和图9d示出了用于不同设计图案的模型参数的协方差的示例；
图10a、图10b、图10c、图10d和图10e示出了用于不同设计图案的模型参数的协方差的示例；
图11a示出了设计图案的示意性示例，并且图11b、图11c和图11d示出了对应的导出的图像特征(即模糊度、应变和曲率)的示意性示例，并且图11e示出了与设计图案对应的经曝光图案的二值化的所测量图像的示意性示例；
图12描绘了根据多个导出的图像特征来对设计图案的多个部分进行分类的示意性示例；
图13描绘了确定第一分类器模型的示意性示例；
图14描绘了处理分类残差的示意性示例；
图15描绘了确定第二分类器模型的示意性示例；
图16描绘了将分类器模型组合成组合模型的示意性示例；以及
图17描绘了基于如本文中所描述的模型和/或模型预测系统的缺陷检测、模型识别、现有模型标定/校准、缺陷分类、缺陷估计、过程监测、过程控制、过程设计、设计图案设计等的过程。
具体实施方式
在详细地描述实施例之前，呈现可供实施实施例的示例环境是有指导性的。
图1示意性地描绘了光刻设备la。该设备包括：
-照射系统(照射器)il，其配置成调节辐射束b(例如duv辐射或euv辐射)；
-支撑结构(例如掩模台)mt，其构造成支撑图案形成装置(例如掩模)ma，并且与配置成根据某些参数来准确地定位该图案形成装置的第一定位器pm相连接；
-衬底台(例如晶片台)wta，其构造成保持衬底(例如涂覆有抗蚀剂的晶片)w，并且与配置成根据某些参数来准确地定位该衬底的第二定位器pw相连接；以及
-投影系统(例如折射型投影透镜系统)ps，其配置成将由图案形成装置ma赋予辐射束b的图案投影到衬底w的目标部分c(例如包括一个或更多个管芯)上。
照射系统可以包括各种类型的光学部件，诸如折射型、反射型、磁性型、电磁型、静电型或其它类型的光学部件、或它们的任意组合，用于引导、成形或控制辐射。
图案形成装置支撑结构以取决于图案形成装置的取向、光刻设备的设计和其它条件(诸如图案形成装置是否被保持于真空环境中)的方式来保持图案形成装置。图案形成装置支撑结构可以使用机械、真空、静电或其它夹持技术来保持图案形成装置。图案形成装置支撑结构可以是例如框架或台，它可以根据需要而是固定的或者是可移动的。图案形成装置支撑结构可以确保图案形成装置例如相对于投影系统处于期望位置。可以认为本文中对术语“掩模版”或“掩模”的任何使用都与更上位的术语“图案形成装置”同义。
本文中所使用的术语“图案形成装置”应当被广义地解释为是指可以用于在辐射束的横截面中向辐射束赋予图案以便在衬底的目标部分中产生图案的任何器件。应当注意的是，例如，如果被赋予辐射束的图案包括相移特征或所谓的辅助特征，则该图案可能不确切地对应于衬底的目标部分中的期望图案。通常，被赋予辐射束的图案将对应于目标部分中所产生的器件(诸如集成电路)中的特定功能层。
图案形成装置可以是透射型的或反射型的。图案形成装置的示例包括掩模、可编程反射镜阵列、和可编程lcd面板。掩模在光刻术中是已知的，并且包括诸如二元掩模、交变相移掩模、衰减相移掩模以及各种混合掩模类型的掩膜类型。可编程反射镜阵列的示例采用小反射镜的矩阵布置，每个小反射镜均可以独立地倾斜，以便在不同方向上反射入射辐射束。倾斜的反射镜将图案赋予由反射镜矩阵反射的辐射束。
本文中所使用的术语“投影系统”应当被广义地解释为涵盖酌情用于所使用的曝光辐射或用于诸如浸没液体的使用或真空的使用的其它因素的任何类型的投影系统，包括折射型、反射型、反射折射型、磁性型、电磁型和静电型光学系统，或者它们的任何组合。可以认为本文中对术语“投影透镜”的任何使用都与更上位的术语“投影系统”同义。
如此处所描绘的，该设备是透射型的(例如，采用透射型掩模)。可替代地，该设备可以是反射型的(例如，采用如上所述的类型的可编程反射镜阵列，或者采用反射型掩模)。
光刻设备可以是具有两个(双台)或更多个台的类型(例如两个或更多个衬底台、两个或更多个图案形成装置支撑结构、或者衬底台和量测台)。在这种“多台”机器中，可以并行使用多个台，或者可以在一个或更多个台上执行预备步骤，同时使用一个或更多个其它台进行图案转移。
光刻设备也可以是如下类型：其中，衬底的至少一部分可以被具有相对高折射率的浸没液体(例如水)覆盖，以便填充介于投影系统和衬底之间的空间。浸没液体也可以被施加到光刻设备中的其它空间，例如介于掩模与投影系统之间的空间。浸没技术用于增加投影系统的数值孔径在本领域中是公知的。本文中使用的术语“浸没”并不意味着诸如衬底的结构必须浸没在液体中，相反地，“浸没”仅意味着在曝光期间液体位于投影系统和衬底之间。
参照图1，照射器il接收来自辐射源so的辐射束。所述源和所述光刻设备可以是分离的实体(例如当源是准分子激光器时)。在这种情况下，不将所述源视为形成所述光刻设备的一部分，并且借助于包括例如适当的定向反射镜和/或扩束器的束传递系统bd来将辐射束从源so传递到照射器il。在其它情况下，源可以是所述光刻设备的集成部分(例如当所述源是汞灯时)。可以将源so和照射器il以及所需时设置的束传递系统bd一起称作辐射系统。
照射器il可以包括被配置为用于调节所述辐射束的角强度分布的调节器ad。通常，可以对照射器的光瞳平面中的强度分布的至少外部和/或内部径向范围(一般分别称为σ-外部和σ-内部)进行调节。另外，照射器il可以包括各种其它部件，例如积分器in和聚光器co。可以将照射器用于调节辐射束，以便在其横截面中具有所需的均匀性和强度分布。
辐射束b入射到保持在图案形成装置支撑件(例如掩模台mt)上的图案形成装置(例如掩模)ma上，并且由图案形成装置图案化。辐射束b横穿所述图案形成装置(例如掩模)ma之后，通过投影系统ps，投影系统ps将束聚焦到衬底w的目标部分c上。借助于第二定位装置pw和位置传感器if(例如干涉量测装置、线性编码器、二维编码器或电容传感器)，能够精确地移动衬底台wta，例如以便将不同的目标部分c定位在辐射束b的路径中。类似地，第一定位器pm和另一个位置传感器(图1中未明确地描绘)可被用于(例如在从掩模库的机械获取之后或者在扫描期间)相对于辐射束b的路径精确地定位图案形成装置(例如掩模)ma。通常，可以借助于形成第一定位装置pm的一部分的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)来实现图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt的移动。类似地，可以使用形成第二定位装置pw的一部分的长行程模块和短行程模块来实现衬底台wta的移动。在步进机(与扫描器相对)的情况下，图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt可以仅连接到短行程致动器，或者可以是固定的。
可以使用掩模对准标记m1、m2和衬底对准标记p1、p2来对准图案形成装置(例如掩模)ma和衬底w。尽管图中所示的衬底对准标记占据了专用目标部分，但是它们可以位于介于目标部分之间的空间(这些被称为划线对准标记)中。类似地，在将多于一个管芯设置在图案形成装置(例如掩模)ma上的情况下，掩模对准标记可以位于管芯之间。在器件特征中，管芯内也可以包括小对准标记；在这种情况下，需要该标记尽量小，并且与相邻特征相比不需要任何不同的图案形成或其它过程条件。在下文中进一步描述检测所述对准标记的对准系统的实施例。
可以将所描绘的设备用于如下模式中的至少一种模式中：
-在步进模式中，在将图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt和衬底台wta保持为基本静止的同时，将赋予辐射束的整个图案一次投影到目标部分c上(即，单一的静态曝光)。然后，使衬底台wta沿x方向和/或y方向移位，使得不同的目标部分c能够被曝光。在步进模式中，曝光场的最大尺寸限制了在单一的静态曝光中成像的目标部分c的尺寸。
-在扫描模式中，在对图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt和衬底台wta同步地进行扫描的同时，将赋予辐射束的图案投影到目标部分c上(即，单一的动态曝光)。衬底台wta相对于图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt的速度和方向可以通过投影系统ps的放大(缩小)和图像反转特性来确定。在扫描模式中，曝光场的最大尺寸限制了单一的动态曝光中所述目标部分(在非扫描方向上)的宽度，而扫描运动的长度确定了所述目标部分c(在扫描方向上)的高度。
-在另一种模式中，将用于保持可编程图案形成装置的图案形成装置支撑件(例如掩模台)mt保持基本静止，并且在对衬底台wta进行移动或扫描的同时，将赋予辐射束的图案投影到目标部分c上。在这种模式中，通常采用脉冲辐射源，并且在衬底台wta的每一次移动之后或者在扫描期间的连续辐射脉冲之间，根据需要来更新所述可编程图案形成装置。这种操作模式能够容易地应用于利用可编程图案形成装置(诸如上述类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻术中。
还可以采用上述使用模式的组合和/或变型，或者完全不同的使用模式。
光刻设备la是所谓的双台类型，所述光刻设备la具有两个台wta、wtb(例如两个衬底台)和两个站(曝光站和测量站)，所述台可以在所述站之间交换。例如，当一个台上的衬底在曝光站处正在被曝光时，另一个衬底可以在测量站处被装载到另一个衬底台上并且进行各个预备步骤。预备步骤可以包括：使用调平传感器ls来映射衬底的表面控制，以及使用对准传感器as测量衬底上的对准标记的位置，其中，这两个传感器都由参考框架rf支撑。如果位置传感器if在台处于测量站以及处于曝光站时不能够测量台的位置，则可以设置第二位置传感器以便能够在两个站处追踪台的位置。作为另一个示例，在一个台上的衬底在曝光站处被曝光的同时，没有衬底的另一个台在测量站处等待(其中，可以可选地发生测量活动)。这种另一个台具有一个或更多个测量装置，并且可以可选地具有其它工具(例如清洁设备)。当衬底已完成曝光时，没有衬底的台移动到曝光站以执行例如测量，并且带有衬底的台移动到如下位置(例如测量站)：在该位置处，卸载所述衬底并且装载另一个衬底。这些多台式布置能够增加设备的生产量。
如图2所示，光刻设备la可以形成光刻单元lc的一部分，有时也被称为光刻元或光刻簇，它还包括用于在衬底上执行一个或更多个图案转移前过程和图案转移后过程的设备。通常，这些设备包括：用于沉积抗蚀剂层的一个或更多个旋涂器sc、用于显影已形成图案的抗蚀剂的一个或更多个显影器de、一个或更多个激冷板ch、以及一个或更多个烘烤板bk。衬底处置器或机器人ro从输入/输出端口i/o1、i/o2拾取衬底，将其移动到不同的处理装置之间，并且将其传送到光刻设备的进料台lb。这些器件通常被统称为轨道并且由轨道控制单元tcu控制，该轨道控制单元tcu自身由管理控制系统scs控制，该管理控制系统scs也经由光刻控制单元lacu控制光刻设备。因此，可以操作不同的设备以最大化生产量和处理效率。
为了正确且一致地处理由光刻设备处理(例如曝光)的衬底，需要检查已处理的衬底以测量一个或更多个性质，例如在后续层之间的重叠误差、线厚度、临界尺寸(cd)等。如果检测到误差，则可以对一个或更多个后续衬底的处理进行调节。这可能是特别有用的，例如，如果可以迅速且足够快地完成检查，仍然将要对相同批次的另一个衬底进行图案化。而且，已经图案形成的衬底可以被剥离和返工(以改善良率)或者被舍弃，由此避免在已知的有缺陷的衬底上进行图案转印。在衬底的仅一些目标部分有缺陷的情况下，可以仅对那些好的目标部分执行进一步的图案化。另一种可能性是对后续处理步骤的设置进行调适以补偿误差，例如，能够调节修整蚀刻步骤的时间，以补偿由光刻过程步骤引起的“衬底到衬底”cd变化。
检查设备用于确定衬底的一个或更多个属性，并且尤其是确定不同衬底或同一衬底的不同层的一个或更多个属性如何在不同层间变化和/或跨越整个衬底而变化。检查设备可以被集成到光刻设备la或光刻元lc中，或者可以是单独装置。为了能实现最快速测量，需要使检查设备紧接在图案转印之后测量在已形成图案的抗蚀剂层中的一个或更多个属性。然而，抗蚀剂中的潜像图案可能具有非常低的对比度(例如，在已经曝光至辐射的抗蚀剂的部分与尚未曝光至辐射的抗蚀剂的部分之间仅存在非常小的折射率差)并且不是所有检查设备都具有足够的灵敏度来对潜像图案进行有用的测量。因此，可以在曝光后烘烤步骤(peb)之后进行测量，曝光后烘烤步骤(peb)通常是对已形成图案的衬底进行的第一个步骤，并且增大在抗蚀剂的例如经曝光部分与未经曝光部分之间的对比度。在此阶段，抗蚀剂中的图案可以被称作半潜像。也有可能对经显影的抗蚀剂图像进行测量(在该时刻，例如抗蚀剂的经曝光部分或未经曝光部分已被移除)，或者在诸如蚀刻的图案转移步骤之后进行经显影的抗蚀剂图像的测量。虽然后一种可能性限制有缺陷衬底的返工的可能性，但是仍然可以提供有用信息，例如用于过程控制的目的。
在一些实施例中，检查设备可以是得到经曝光的或转移于衬底上的结构(例如器件的一些或所有结构)的图像的扫描电子显微镜(sem)。图3描绘了sem200的实施例。从电子源201发射的初级电子束202被聚光器透镜203会聚，然后传递通过束偏转器204、exb偏转器205和物镜206，以在焦点处照射位于衬底台101上的衬底100。
当利用电子束202照射衬底100时，从衬底100产生次级电子。所述次级电子由exb偏转器205偏转，并且由次级电子检测器207检测。二维电子束图像能够通过以下操作获得：通过与例如由束偏转器204进行的电子束的二维扫描同步、或与由束偏转器204在x或y方向上的重复扫描同步，以及由衬底台101在x或y方向中的另一个上的连续移动，来检测从样本产生的电子，能够获得二维电子束图像。
由次级电子检测器207检测到的信号被模拟/数字(a/d)转换器208转换成数字信号，并且该数字信号被发送到图像处理系统300。在实施例中，图像处理系统300可以具有用于存储数字图像的全部或一部分以供处理单元304处理的存储器303。处理单元304(例如专门设计的硬件，或硬件与软件的组合)配置成将数字图像转换成或处理成表示数字图像的数据集。另外，图像处理系统300可以具有配置成将数字图像和对应数据集存储于参考数据库中的存储介质301。显示器件302可以与图像处理系统300连接，使得操作者能够借助于图形用户接口进行装备的必要操作。
如上文所提及的，可以处理sem图像以提取该图像中对表示器件结构的物体的边缘加以描述的轮廓。然后，经由诸如cd的度量来量化这些轮廓。因此，通常经由诸如边缘到边缘的距离(cd)或介于图像之间的简单像素差的过分简单化度量来比较和量化器件结构的图像。典型轮廓模型对图像中物体的边缘进行检测以便测量cd，所述典型轮廓模型使用图像梯度。实际上，那些模型依赖于强的图像梯度。然而，实际上，图像通常有噪声并且具有不连续边界。虽然诸如平滑化、自适应阈值化、边缘检测、磨蚀和扩张的技术可以用于处理图像梯度轮廓模型的结果，以寻址有噪声的并且不连续的图像，但是将最终导致高分辨率图像的低分辨率量化。因此，在大多数情况下，对器件结构的图像进行数学变换以减少噪声并且使边缘检测自动化会导致图像的分辨率损失，由此导致信息的损失。因此，结果是相当于对复杂的高分辨率结构的过分简单化表示的低分辨率量化。
因此，需要具有使用图案形成过程所产生的或预期产生的结构(例如电路特征、对准标记或量测目标部分(例如光栅特征)等)的数学表示，所述数学表示能够保留分辨率并且仍描述所述结构的总体形状，而不论例如所述结构是在潜在抗蚀剂图像中、在经显影抗蚀剂图像中，或者例如通过蚀刻而转移到衬底上的层。在光刻术或其它图案形成过程的情境中，所述结构可以是正在制造的器件或其一部分，并且所述图像可以是该结构的sem图像。在一些情况下，所述结构可以是半导体器件的特征，例如集成电路。在一些情况下，结构可以在对准测量过程中使用以确定物体(例如衬底)与另一物体(例如图案形成装置)的对准的对准标记、或对准标记的一部分(例如对准标记的光栅)，或者是用于对所述图案形成过程的参数(例如重叠、焦点、剂量等)进行测量的量测目标、或量测目标的一部分(例如量测目标的光栅)。在实施例中，所述量测目标是用于测量例如重叠的衍射光栅。
参照图4，描绘了根据实施例的示例模型预测系统的概览图。在实施例中，图4的系统是用于图案形成过程(例如图案形成过程的光刻过程和蚀刻过程两者)的自适应状态估计和模型预测性控制系统。在下列讨论中，所述模型预测系统(和相关联技术)将关于涉及光学光刻过程的图案形成过程进行描述。在另一实施例中，能够使用不同的图案形成过程，例如涉及压印光刻的图案形成过程。并且因此，如本领域技术人员将会领会到，对于这种不同的图案形成过程，可能涉及一个或更多个不同参数/变量。
在400处，提供了到模型预测的某些输入。例如，能够输入所述图案形成过程的焦点、剂量、光学像差、照射模式(例如空间分布，诸如环形、偶极、四极等)等的标称值。另外，输入用以使用所述图案形成过程来产生结构的设计图案。在典型实施例中，所述设计图案是图案形成装置(例如掩模)图案。输入值组合地限定特定图案形成过程。将会明白的是，参数/变量的不同组合能够限定不同的图案形成过程。
在410处，所述图案形成过程的至少一部分的数学模型接收所述输入。所述模型产生输出420，如下文进一步描述的。在实施例中，所述模型能够将所述结构预测为如使用图案形成过程所产生的，作为抗蚀剂中的潜像。在实施例中，所述模型能够将所述结构预测为如使用图案形成过程所产生的，作为在抗蚀剂显影之后但在蚀刻之前在抗蚀剂中的图像。在实施例中，所述模型能够将所述结构预测为在蚀刻之后如使用图案形成过程所产生的。如将在下文中更多地讨论的，在实施例中，所述模型是在例如图案形成过程的光刻步骤之后或在图案形成过程的蚀刻步骤之后预测产品上图案形状的逻辑模型。
在420处，所述模型产生反映使用所述图案形成过程产生的结构的预测的一个或更多个输出。在实施例中，所述输出是待使用所述图案形成过程产生的所预测的结构的预测图像。在实施例中，所述输出是与待使用所述图案形成过程产生的所预测的图像或结构有关的预测参数(例如cd)。
在430处，能够估计所述模型的状态。在实施例中，实际上如使用所述图案形成过程产生的图案形状的产品上测量能够用来识别所述模型(例如逻辑模型)并且估计其参数。经由状态估计，在实施例中，能够持续地且递归地更新所述模型，使得随着所述图案形成过程运行则所述模型预测与所测量的输出相匹配。这是有利的，这是因为在开环模型预测与所测量现实情况之间将很可能将存在失配；例如，光刻设备与所预期的不同地表现、蚀刻工具与所预期的不同地表现、过程漂移、其它干扰等能够导致这种失配。所述失配使图案形成过程的良率劣化，并且因此在实施例中，在图案形成过程的执行期间估计所述失配，以便控制所述图案形成过程。如图4所示，在430处的状态的估计能够将来自所述模型420的预测输出、以及所述图案形成过程输入400中的一个或更多个作为输入。在430处的状态的估计能够产生所述数学模型410的一个或更多个参数。在实施例中，在430处的状态的估计能够接收一个或更多个图案形成过程干扰的测量值作为输入。
在440处，所述模型预测系统能够调节向一个或更多个目标450的图案输出。所述一个或更多个目标450可以指定参数/变量(例如期望cd等)的某个期望值。在440处的所述调节器能够产生对于去往所述模型预测系统的一个或更多个输入400的适当改变或校正。
参照图5，描绘了产生和应用模型预测系统的示例过程。如上文所提及的，在500处，提出了图案形成过程的至少一部分的数学模型。在实施例中，所述模型是在例如图案形成过程的光刻步骤之后、或在图案形成过程的蚀刻步骤之后对于产品上图案形状进行预测的逻辑模型。
在510处，使用根据图案形成过程的实际上产生的图案形状的产品上测量来识别数学模型(例如逻辑模型)并且估计所述数学模型的项的一个或更多个参数。
在520处，经由状态估计来更新所述模型(例如与图案形成过程的执行相结合而持续地且递归地)使得随着所述图案形成过程运行则所述模型预测与经测量的输出相匹配。
在530处，所述模型预测系统被用来调节向一个或更多个目标的所述图案形成过程的图案输出，如上文所讨论的那样。
现在，参照图6，导出对于来自在图案形成过程中所使用的设计图案的所得图案(例如显影后、蚀刻后等)进行预测的数学模型的示例过程。在实施例中，所述模型用于如图4中所描绘的所述模型预测系统。
在600处，获得设计图案并且使用所述设计图案来计算所述设计图案的空间图像。因此，在实施例中，提供一种给定设计图案m(x,y)，然后据此计算空间图像a(x,y)，其中，x和y是所述图像的平面中的坐标。设计图案的示例如图7a中所描绘的那样。在实施例中，提供一种设计图案m(x,y)，其中，m∈{0,1}(二元)，诸如在图8a的左侧所描绘的那样，以及在右侧提供所述设计图案的部分的细节。在实施例中，所述图案形成装置可以是相移掩模，在这种情况下，所述设计图案m(x,y)将会被适当地配置。
在实施例中，将空间图像a(x,y)计算为所述给定设计图案m(x,y)与点散布函数(psf)的卷积，所述点散布函数描述图案到衬底上的投影(例如描述光刻设备的投影和照射系统)。在实施例中，所述空间图像具有以下形式：
a(x,y)＝|(h*m)(x,y)|2(1)
其中，h描述点散布函数，并且m对应于在x，y中的所述设计图案。在实施例中，空间图像a∈[0,a]。在实施例中，点散布函数可以是呈例如以下形式的单高斯函数：
其中，参数σ对离焦进行模型化。图7a上的所述设计图案的计算出的空间图像的示例如图7b所示。与图8a的所述设计图案对应的所述空间图像的示例示出于图8b的左侧，并且所述空间图像的一部分的细节示出于右侧。所述空间图像能够采用其它形式(例如以不同方式计算)。在实施例中，所述空间图像能够由多于一个的点散布源产生，所述源组合为一个空间图像。在实施例中，诸如自由形式照射分布的照明模式(例如，空间和/或角度分布)也包括于所述模型中。
在610处，存在计算出的概率图p(x,y)，所述概率图是产生(或不产生)所述结构的一部分的概率。在实施例中，所述概率是在作为所述图案形成过程的一部分而使抗蚀剂显影之后抗蚀剂的一部分显影或不显影的概率。在实施例，所述概率是在作为所述图案形成过程的一部分而使用经图案形成的抗蚀剂进行蚀刻之后衬底的一部分的蚀刻后形成或蚀刻后不形成的概率。虽然本文的讨论聚焦于显影后的抗蚀剂模型，但是所述模型能够用于所述图案形成过程的其它部分，诸如蚀刻后模型。
已经发现，逻辑模型/函数能够用于准确地预测使用图案形成过程所产生的实体结构的图像的部分(例如，像素)中的响应。因此，在实施例中，能够将所述空间图像变换成呈逻辑模型的形式的概率图。例如，所述逻辑模型能够表示显影后抗蚀剂模型或蚀刻后模型。在实施例中，所述逻辑模型可以是具有任何数目的特征/回归因子及任何数目的参数的任何逻辑函数。在实施例中，在抗蚀剂模型的情境中，将所述空间图像投影到逻辑模型，该逻辑模型包括呈例如以下形式的s形弯曲(sigmoid)函数：
其中，p(x,y)是抗蚀剂显影或不显影的概率，a(x,y)是如上文中所描述的所述空间图像、γ确定所述s形弯曲的斜率并且与抗蚀剂灵敏度成比例，并且τ是针对p＝0.5(显影或不显影的概率彼此相等)确定a的阈值。因此，在实施例中，概率p∈[0,1]。在该示例中，所述逻辑模型的最大值为1，其中，τ是针对p为所述最大值的一半的情况确定a的阈值。基于图7b的所述空间图像计算出的概率图的示例如图7c所示。从图8b的空间图像导出的概率图的示例示出于图8c的左侧，并且所述概率图的一部分的细节示出于右侧。图8c也示出了不同像素的概率如何对应于曲线图上的特定部位，该曲线图对应于逻辑模型。因此，能够看到不同部分如何具有范围介于0至1的不同概率。
如在下文中进一步描述的，能够通过评估实际上产生的结构的一个或更多个图像来确定所述模型的参数的集合θ；例如，在等式(3)的情况下，θ＝[σ,γ,τ]。具体地说，在实施例中，所述图像的各个单独像素被用作独立结果以将所述数学模型参数化。因此，在实施例中，确定所述参数以产生拟合所测量的实体结构的图像的像素的概率模型。
因此，在实施例中，拟合所测量的实体结构的二元图像的像素(其中，像素具有为0或1的值)的概率模型可以具有例如以下一般形式：
其中，zi对应于图像中的处于(xi,yi)的像素、θ对应于模型的参数θ1、θ2和θ3的值，并且|m*h(θ1)|2对应于由所述设计图案m的光刻投影引起的所述设计图案的所述空间图像的模糊度，其中，h(θ1)是例如等式(2)的形式的点散布函数，其中θ1对应于参数σ。本文件中的许多讨论聚焦于使用二元配置，例如呈二元形式的像素。然而，在其它实施例中，能够使用不同配置，例如多于2个值，诸如灰阶值。
除了所述设计图案的模糊度以外，还可以将一个或更多个额外的或其它回归因子量/特征评估为所述逻辑模型的一部分。例如，可以将如图像中所表示的实体结构中的应变评估为回归因子量。在实施例中，应变s可以具有以下形式：
s(x，y)＝det(hess(f(x,y)(5)
其中，f(x,y)是某函数
作为另一示例，可以将如图像中所表示的实体结构中的平均曲率评估为回归因子量。在实施例中，平均曲率c可以具有以下形式：
其中，f(x,y,z)＝z-f(x,y)，其中，f(x,y)对应于所述空间图像。
在实施例中，包含设计图案模糊度的逻辑模型能够通过将曲率引入其中而扩展。因此，在实施例中，拟合所测量的实体结构的二元图像的像素(其中，像素具有为0或1的值)的概率模型可以具有例如以下形式：
其中，θ对应于所述模型的参数θ1、θ2、θ3、θ4和θ5的值(因此，从早先的3参数模型扩展到5个参数)、|m*h(θ1)|2对应于所述设计图案m当产生于抗蚀剂中时的所述空间图像的模糊度，并且c(|m*h(θ4)|2)对应于所述设计图案m当产生于抗蚀剂中时的所述空间图像的曲率。在实施例中，等式(8)的所述逻辑模型可以扩展成以下形式：
在具有所述逻辑模型的情况下，可以根据所述概率图p(x,y)计算抗蚀剂图像r(x,y)。例如，在实施例中，抗蚀剂图像r(x，y)＝(p>0.5＝h(p-0.5)，其中，h是heavyside阶跃函数。在实施例中，抗蚀剂图像r∈{0,1}(二元)。因此，可以根据来自概率和/或如以上所描述的简单heavyside阶跃函数的实现值来产生所述抗蚀剂图像。另外，虽然在该实施例中的阈值为0.5，但是可以使用不同阈值。基于图7c的概率图所计算出的抗蚀剂图像的示例如图7d所示。从图8c的概率图导出的抗蚀剂图像的示例示出于图8d的左侧，并且该抗蚀剂图像的部分的细节示出于右侧。另外，图8d示出了可以如何将阈值应用到不同像素的概率(例如该曲线图中的虚线)使得某些像素被指定为0并且其它像素被指定为1，这取决于概率图中的对应像素是超过还是低于该阈值。
如上文所提及的，应当针对特定图案形成过程来估计所述参数θ。为此，在实施例中，使用所述图案形成过程产生的实体结构的测量被用于估计所述模型参数(即，用于参数化所述模型)。在实施例中，所述测量包括实体结构的图像。在实施例中，所述图像包括所述实体结构的sem图像。在实施例中，所述图像被二元化(例如，图像的像素被指定为第一值(例如1)或第二值(例如0))。
为了对预测使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成的数学模型进行参数化，将所述图像的各个单独像素用作独立结果以参数化所述数学模型。即，在实施例中，每个像素可以被假定为条件独立的。因此，可以将所述实体结构的所测量图像的多个像素中的每个像素的值的预测与该像素的测量值相比，以获得所述模型的参数的估计。具体地说，在实施例中，可以发现使像素的预测值与该像素的测量值对应的似然度/可能性或可能性最大化的参数集合。如将明白的，可以针对相同设计图案的多个图像、或者针对多个不同设计图案的图像执行这种分析。
因此，在实施例中，在给定所述设计图案m(x,y)和所测量图像zm(x,y)的情况下(在这种情况下，所测量图像是像素的值为0或1的像素化二元图像)(其中，上标m对应于所测量的情况)，确定了模型的参数集θ。例如，使用等式(3)的逻辑数学模型，分析可以采取以下形式：
因此，在处于(xi,yi)的给定像素zi处评估的所述模型的输出是以参数集合θ的值为条件的，该像素“开启”(在这种情况下，其值为1)的概率p。因此，如果zi是遵循二项式分布的二元随机变量，则模型的每个像素输出都能够被解释为来自二项式分布的随机变量。因此，在给定对特定像素的经确定p和该像素的测量值的情况下，可以将每像素的似然度/可能性描述为：
因此，可以将整个图像的似然度/可能性(假定每个像素是条件独立的)描述为：
单独地或者以先验似然度/可能性为条件来确定使该似然度/可能性最大化的参数估计值，诸如：
现在，某些设计图案将更佳地观测到所述模型参数。因此，将会有助于分析在给定某些实体产品结构的测量值的情况下可以观测所述模型参数的良好程度。实际上，比其它相比，某些设计图案将观测到一些模型参数更佳。这种可观测性表现为在模型参数估计值中的协方差。可观测性表示为模型参数估计误差。图9a、图9b、图9c和图9d示出了用于不同设计图案的模型参数的估计误差的示例。图9a在左侧示出了第一示例图案，并且示出了根据等式(3)(其包含等式(1)和等式(2))在τ(沿着竖直轴线)与σ(沿着水平轴线)之间的示例对应对数似然度/可能性估计。如图9a所示，轮廓线相当程度地散开，但不会强烈地收敛于每个参数的对数似然度/可能性的特定值上。图9b在左侧示出了第二示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应对数似然度/可能性估计。如图9b所示，轮廓线比在图9a中尖锐得多，并且强烈地收敛于每个参数的对数似然度/可能性的特定值上。图9c在左侧示出了第三示例图案，并且示出了1与0之间的相似的示例对应对数似然度/可能性估计。与在图9b中一样，轮廓线比在图9a中尖锐得多，并且强烈地收敛于每个参数的对数似然度/可能性的特定值上。图9c示出了相比于图9b较不规则的结构不会得到明显不同的结果。图9d在左侧示出了第四示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应对数似然度/可能性估计。与在图9b和图9c中一样，轮廓线比在图9a中尖锐得多，并且强烈地收敛于每个参数的对数似然度/可能性的特定值上。图9d示出了高度复杂结构不会得到明显不同的结果。并且因此，图9b的相对简单规则结构或图9c的相对简单不规则结构能够得到良好的结果。
图10a、图10b、图10c、图10d和图10e示出了用于不同设计图案的模型参数的协方差的示例。图10a在上部示出了第一示例图案，并且示出了根据等式(3)(其包含等式(1)和等式(2))在τ(沿着竖直轴线)与σ(沿着水平轴线)之间的示例对应协方差。如图10a所示，值完全散开，并且不会强烈地收敛于特定值上。因此，图10a的设计图案不是用于所述模型的参数的评估的良好候选设计图案。图10b在上部示出了第二示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应协方差。如图10b所示，虽然值已经更多地收敛，但是存在某相当程度的可变性。因此，图10b的设计图案很可能不是用于所述模型的参数的评估的良好候选设计图案。图10c在上部示出了第三示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应协方差。如图10c所示，值已经相当强烈地收敛。因此，图10c的设计图案很可能是用于所述模型的参数的评估的良好候选设计图案。图10d在上部示出了第四示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应协方差。如图10d所示，值已经相当强烈地收敛。因此，图10d的设计图案很可能是用于所述模型的参数的评估的良好候选设计图案。此外，可以看到，规则设计图案可以得到与诸如在图10c中的不规则结构相同或相似的结果。图10e在上部示出了第五示例图案，并且示出了τ与σ之间的相似的示例对应协方差。如图10e所示，值已经相当强烈地收敛。因此，图10e的设计图案很可能是用于所述模型的参数的评估的良好候选设计图案。然而，这种高度复杂图案没有得到比诸如图10d中的较简单规则结构或者诸如图10c中的较简单不规则结构显著更佳的结果。
现在，在具有模型、并且具有所述模型参数的估计值的情况下，所述模型的输出预测可以与所观测的现实情况失配。可能由可能具有各种来源的干扰、诸如模型失配、参数漂移、处理设备偏移等造成这种失配。
因此，在实施例中，在闭环系统中，调整所述系统的状态，使得这些干扰可以被排除。在实施例中，可以提供闭环状态估计过程。
在实施例中，状态估计器(例如图4的430处所提供的)可以估计状态
在实施例中，使用bayesian公式化来递归地更新所述状态估计值。根据bayes定理，
因此，将此扩展到上文所描述的模型及其参数集合，参数的递归更新的bayesian公式化可以采用以下形式：
其中，p是确定产生(或不产生)实体结构的一部分的概率的数学模型(诸如等式(3)、(4)、(8)、(9)、(10)等的模型)、θ是函数p的参数的集合、zm是所测量图像、p(θ)是参数集合θ的先验分布、p(zm|θ)是针对所测量图像zm的所有像素的参数集合θ的似然度/可能性、p(zm)归一化累积概率至1，并且p(θ|zm)是在给定所测量图像zm的情况下参数集合θ的后验分布。因此，状态估计确定在给定最近测量的情况下参数集合θ的状态的后验概率p(θ|zm)。任何一种或多种技术都能够用于确定这种后验概率，包括：kalman滤波、扩展kalman滤波、粒子滤波、连续/序列montecarlo、滚动时域估计等。虽然状态估计能够允许实现准确的模型预测，但是也能够明确地监测状态。
另外，在实施例中，增强的机器学习技术与模型化所述设计图案的导出的图像特征的数学模型组合使用，以获得能够用于图案形成过程设计、控制、修改等中的组合(例如相加的)模型。在实施例中，组合模型是例如相加在一起的多个分类器模型的组合。在实施例中，基于由所述数学模型预测的像素级数据来执行所述增强。
在实施例中，增强方法从如下假设开始：如由图案形成装置实施的设计图案被用于曝光并形成经曝光图案。可以利用合适的检查设备(例如sem)测量该结果图案。可以将该所测量图像分段成离散值(例如二元图像)，以形成导出的图像以供分析。以下描述聚焦于根据二元图像进行工作和/或输出二元图像的模型，但此处的增强方法不限于二元分类。
因此，期望对于设计图案与导出的图像之间的关系进行模型化。因此，所述设计图案是所述模型的输入，并且导出的图像是所需的输出。为了实现这种模型化，将多个导出的图像特征(和它们的关联模型)用作增强方法的部分以获得所述模型。
参照图11a，描绘了设计图案的示意性示例。在这种情况下，设计图案对应于图案形成装置(例如掩模)图案。然而，所述设计图案可以是所提供的不同图案(例如器件的所需图案)，在该示例中，只要它可以用于获得导出的图像特征即可。
图11b示出了与图11a的设计图案对应的导出的图像特征的示意性示例。在图11b的情况下，该导出的图像特征是模糊度，这已经在上文中描述。因此，图11b可以表示所述图案形成过程的光刻步骤中的设计图案的预期空间图像。图11c示出了与图11a的设计图案对应的另一个导出的图像特征的示意性示例，即，如以上所描述的应变，并且图11d示出了与图11a的设计图案对应的另一个导出的图像特征的示意性示例，即，曲率。不是所有这些导出的图像特征(或这些导出的图像特征中的任一者)都需要用于本文中所描述的增强方法中。此外，不到全部的这些导出的图像特征可以用于本文中所描述的增强方法中。
图11e示出了与设计图案对应的经曝光图案的二元所测量图像的示意性示例。因此，图11e表示将图11a的设计图案用作输入的图案形成过程的输出。
因此，在实施例中，在给定设计图案的情况下，可以限定多个导出的图像(输入)特征。例如，导出的图像特征可以是选自以下各项中的两项或更多项：模糊度、应变、曲率和/或它们的任何组合。这些导出的图像特征可以被一般化为导出的图像特征f1、f2、f3等。尽管本文中已经聚焦于导出的图像特征并且将聚集于二维导出的图像特征，但是导出的图像特征中的一个或更多个可以是三维导出的图像特征，该三维导出的图像特征在第三个维度上考虑所述设计图案。
图12描绘了根据多个导出的图像特征来对所述设计图案图像的多个部分进行分类的示意性示例。在本示例中，使用设计图案1200和两个对应导出的图像特征f1和f2。例如，f1可以是从设计图案1200导出的模糊度，而f2可以是从设计图案1200导出的应变。
在具有导出的图像特征f1和f2的情况下，可以评估所测量图像1205以及导出图像特征f1和f2中的每一个中的对应像素1210，以获得相应的值。在该示例中，所测量图像1205被二元化，即，每个像素是两个值(0，1)、(-，+)等中的一个。在该示例中，将使用标签(-，+)，其中“-”对应于图像1205中的黑色，并且“+”对应于图像1205中的白色。图像1205无需被二元化，并且标签无需仅具有两个值。
因此，对于图像1205中的像素1210而言，存在为“+”的值。另外，对于在导出的图像特征f1和f2中的对应像素1210而言，存在两个对应的导出的图像特征值f1、f2。这些图像特征值可以如1220中所示地一起组合为值的标签元组(labelledtuple)1230，其中，曲线图的竖直轴线对应于导出的图像特征f1的值，并且水平轴线对应于导出的图像特征f2的值。在该曲线图中，元组1230对应于像素1210的导出的图像特征值f1、f2以及像素1210的标签，即“+”。可以针对设计图案1200的多个对应像素(例如全部或基本上全部像素)以及对应的导出的图像特征f1和f2以及所测量图像1205来重复进行该分析。结果可以是针对设计图案1200的像素如1220中所示的元组的集合。
现在，可以基于标签元组确定多个分类器模型。具体地说，在实施例中，可以基于标签元组将分类器模型中的每个进行参数化。在实施例中，基于分类器模型的早先参数化的结果将后续分类器模型进行参数化。在实施例中，先前参数化可能导致将不同权重施加到正确分类的元组与错误分类的元组之间。例如，在分类器模型的参数化期间，可能向错误分类的元组提供比其它元组的权重更高的权重。结果将会是多个参数化的分类器模型。
因此，在基本示例中，可以使用深度为1的决策树的模型类别(也被称为残端(stump))。因此，来自这种模型类别的模型将是对参数有特定选择的决策树。然而，应当明白的是，所述模型类别可以是不同种类的模型。所述模型类别可以是比深度为1的决策树更复杂的决策树。所述模型类别可以是与决策树不同种类的模型。例如，模型类别可以包括本文中所描述的一种或更多种逻辑模型。
因此，参照图13，呈现第一分类器模型的示意性示例。此处，所述模型具有以下形式：
其中，值0对应于元组中的“-”，并且值1对应于元组中的“+”。虽然该分类器模型评估f1，但是它能够替代地例如评估f2或者f1与f2的组合。将这种第一分类器模型应用到标签元组1220。具体地说，在给定这种数据集的情况下，元组1220在f1处于特定值d1时分裂。例如，所述模型用于将元组1220分类，以寻找例如最大化正确分类的元组1220的数目或最小化错误分类的元组1220的数目的d1的值。在不同种类的模型的情境中，该分析可以用来导出模型的参数集合θ，诸如上文所描述的逻辑模型中的一个。在实施例中，用于分类中的成本函数旨在导出所述模型的参数的最优拟合集合θ。
因此，在图13的示例中，可以看到，f1的值小于或等于d1的所有元组1220是“+”元组，而f1的值大于d1的较大百分比的元组1220为“-”元组。然而，如可以看到的，这种第一分类器模型没有完美地执行(即，对应于某些像素的一些元组1220被错误分类)，并且留下一些残余分类误差。
图14描绘了分类残差的示意性示例。即，图13的分类的结果留下了不正确分类的元组1400。因此，在实施例中，元组1220经加权使得元组1400在后续分类中的重要性增加。在实施例中，这可以通过相对于其它正确分类的元组使元组1440的权重增大来进行。元组1400相对于其它元组的权重之差由较大的“+”元组1400示出；当然，权重自身是附属于元组1400的某一值，以便能够用于评估成本函数以确定后续分类器模型。元组1220的这种新的加权集合形成用于评估第二分类器模型的数据集。
图15描绘了确定第二分类器模型的示意性示例。具体地说，在给定来自图14的加权数据集的情况下，能够获悉新的第二分类器模型。此处，所述模型具有以下形式：
其中，值0对应于元组中的“-”，并且值1对应于元组中的“+”。虽然该第二分类器模型再次评估f1，但是它能够替代地例如评估f2或者f1和f2的组合。将这种第二分类器模型应用到图14的加权元组1220。具体地说，在给定这种数据集的情况下，元组1220在f1处于特定值d2时分裂。例如，所述模型被用于将元组1220分类，以寻找例如最小化或最大化关于元组的正确或不正确分类的成本函数的d2的值。然而，在这种情况下，将某些元组与其它元组不同地加权，这影响如何评估所述成本函数并且因此影响d2的值的确定。因此，在图15的示例中，可以看到，f1的值大于或等于d2的所有元组1220是“-”元组，而f1的值小于或等于d2的较大百分比的元组1220是“+”元组。因此，这种第二分类器模型旨在更好地拟合由于加权而错误分类的数据。
此时，分类可以停止，特别是在所述第二分类器模型正确地分类全部数据的情况下。然而，如可以看到的，这种第二分类器模型仍然没有完美地执行(即，对应于某些像素的一些元组1220被错误分类)，并且因此，在该示例中仍然存在一些残余分类误差。例如，区域1500中的“-”元组被错误分类。因此，与图14的示例一样，新加权集合中的元组可以被重新加权，以形成元组1220的另一新加权集合。即，在实施例中，元组1220被加权，使得来自确定所述第二分类器模型的错误分类的元组在后续分类中的重要性增加。在实施例中，这可以通过相对于其它正确分类的元组使错误分类的元组的权重增大来进行。这被示出为图16的1610中的较大“-”元组1620。另外，可以使现在被正确分类的而先前错误分类的元组的加权被缩减。这被示出为图16的1610中的较小“+”元组1400。另外，可以使现在再次被正确分类的而先前被适当分类的元组的加权被缩减。这被示出为图16的1610中的较小“-”元组1625和图16的1610中的较小“+”元组1630。元组1220的这种新的加权集合形成用于评估第三分类器模型的数据集。可以将使用另一分类器模型并且对残差进行加权的这种分类重复数次。
现在，图16描绘了用来形成组合模型的分类器模型的组合的示意性示例，该组合模型可以随后类似于例如早先所描述的逻辑模型而使用，以预测设计图案将如何变成衬底上的被实现的图案。例如，组合模型可以是诸如上文所讨论的分类器模型的集合(或总体)。组合模型可以被组合为比单个分类模型更强的分类器模型。在实施例中，所述组合模型可以是逻辑模型(作为分类器模型)的组合。在实施例中，组合模型是包括分类器模型的相加性组合的相加性模型。
因此，图16将在图13处所获得的所述第一分类器模型示意性地示出为分类器模型1600。另外，图16将在图15处所获得的第二分类器模型示出为分类器模型1605。另外，图16示出了使用在确定图15中的所述模型之后获得的新的加权数据集的第三分类器模型1610。用于第三分类器模型的所述模型可以呈以下形式：
其中，值0对应于元组中的“-”，并且值1对应于元组中的“+”。然后，这三种分类器模型被组合为组合模型1615，如图16中示意性地描绘的那样。在实施例中，分类器模型的数目为2个或更多个、3个或更多个、4个或更多个、5个或更多个、10个或更多个、或者20个或更多个。
在实施例中，可以将所述组合模型表示为模型c(x)，其中，x对应于每个像素。对于每个像素(x)而言，每个分类器i预测其标签ki(x)。因此，为了获得所述组合模型，可以向分类器分配权重αi，以得到加权的αiki(x)。将明白的是，这些权重不同于上文所讨论的用于获得分类器模型的权重。然后，所得到的组合模型可以是根据权重相加在一起的n个分类器，从而得到：
c(x)＝α1k1(x)+…+αnkn(x)(19)
作为简单示例，每个权重αi都可以是1/n。
在具有模型(例如逻辑模型、组合模型等)及其参数的情况下并且参照图4，所述模型可以随后用于改变、设计、调节等440朝向目标450的图案形成过程的参数/变量。例如，在给定模型参数和/或模型状态估计430的情况下，可以解决确定一个或更多个输入400使得模型预测实现限定目标450的最优化问题。在实施例中，所述优化可以利用在实体结构的测量起作用时规则地更新的模型。可以用各种方式进行调节。例如，在实施例中，操控一个或更多个最优设备(例如光刻设备)设定，诸如焦点和/或剂量。这种操控可以相对快速地并且结合所述图案形成过程的执行来进行(例如在多个曝光之间或者在多个衬底批次之间)。在实施例中，可以确定一个或更多个最优照射模式设定(例如角度或空间分布特性)。例如在衬底的不同批次之间的那些设定可以被改变。在实施例中，所述设计图案的一个或更多个特性(例如添加的光学邻近特征，诸如辅助特征、特征偏置、衬线等)可以被改变。在实施例中，所述图案形成过程参数包括选自以下各项中的一项或更多项：焦点、曝光剂量、数值孔径、膜叠层属性、投影系统光学像差、辐射相干性、照射强度分布、图像场中的位置和/或衬底上的位置。
另外，所述模型可以用于识别在通过图案形成过程进行的所述设计图案的处理时的缺陷。例如，所述模型可以识别不满足或跨越所限定阈值的cd。如果是这样，则可以停止所述图案形成过程、返工有争议的衬底等。
因此，所述模型和/或模型预测系统能够用于缺陷检测(和响应于其的适当措施)、模型识别、现有模型校准、缺陷分类、缺陷估计、过程监测、过程控制、过程设计、设计图案设计等。
图17描绘了基于如本文中所描述的模型和/或模型预测系统的缺陷检测、模型识别、现有模型校准、缺陷分类、缺陷估计、过程监测、过程控制、过程设计、设计图案设计等的示例过程。
在1700处，例如在图案形成过程参数的不同值的情况下获得通过所述图案形成过程而产生的结构的多个图像或图像的导出表示。在实施例中，导出表示包括根据所述结构的所测量图像而确定的二元表示。在实施例中，所述图案形成过程参数包括选自以下各项中的一项或多项：焦点、曝光剂量、数值孔径、膜叠层属性、投影系统光学像差、辐射相干性、照射强度分布、图像场中的位置和/或衬底上的位置。在实施例中，所述结构包括集成电路的电路特征。在实施例中，所述图像是扫描电子显微镜图像。
另外，识别了预测使用所述图案形成过程而产生的实体结构的形成的模型。在实施例中，所述模型包括预测使用所述图案形成过程而产生的实体结构的形成的逻辑数学模型。
在1710处，通过计算机处理器来分析图像或导出的表示以将模型参数化。在实施例中，通过对图像或导出的表示进行分析的像素作为单个结果来确定所述模型的参数的估计值。可选地，执行状态估计过程，以结合所述图案形成过程的执行来更新所述模型参数。
在1720处，将所述模型的输出用于缺陷检测、模型识别、现有模型校准、缺陷分类、缺陷估计、过程监测、过程控制、过程设计、设计图案设计等。缺陷可以包括减薄或颈缩(例如线减薄或颈缩)、桥接或短路、开路或断开、拉回(例如线端拉回)等。在实施例中，可以基于所述模型的输出来改变、设计等通往所述图案形成过程的一个或更多个输入，并且然后可以(例如再次)以新的一个或更多个输入来执行所述图案形成过程，以得到图像(或导出的表示)能够用于更新所述模型的参数的经处理实体结构等。
在实施例中，可以通过诸如电气测试结果、基于光学衍射的测量结果等其它数据来补充模型参数化和/或状态估计。
因此，一旦针对特定图案形成过程中的实体结构获得所述模型，所述模型然后就可以依据所述图案形成过程的诸如焦点、剂量、蚀刻设定等的一个或更多个输入参数来实现对器件缺陷、器件良率等的相对准确预测。因此，例如，用于所述图案形成过程的所述模型能够例如取决于一个或更多个图案形成过程参数的某些值来预测结构是否将很可能有缺陷。在实施例中，所述模型然后可以用作过程控制策略的一部分(例如以基于所述模型的输出而改变所述图案形成过程的参数(例如焦点、剂量、蚀刻设定等))、指定预期为有缺陷的所形成结构、或者将预期为有缺陷的所形成结构分类等。
因此，本文中所描述的技术能够根据图像的检查进行缺陷检测、模型识别、现有模型校准、缺陷分类、缺陷估计、过程监测、过程控制、过程设计、设计图案设计等。并且根据图像(诸如作为独立结果的图像的单个像素)的这种检查，能够针对所述图案形成过程根据这些图像产生模型，所述模型例如根据一个或更多个图案形成过程参数来识别器件的一部分的形成的有效性。
可以相对于例如生产所产生的经图案形成的结构的所测量结构而使用所述模型。例如，所述模型可以用于预测某些结构的某些参数值(例如特定宽度)，并且然后可以使用例如散射仪来测量经图案形成的结构的一个或更多个生产所产生的版本，以用于与该预测进行比较。如果该测量与该预测充分匹配，则可以认为该结构是“良好的”。否则，所述结构可能被返工或废弃。另外，根据该比较的数据可以被反馈到预测性分析中(作为用以建立相关性、更新模型参数等的数据)，并且可以用于实现过程的改变(例如，测量与预测之间的不充分匹配(例如发生一定次数)可以是需要过程改变的指示符)。
因此，当前计算图案形成过程模型依赖于许多参数，以便进行正确预测。这种现有模型可以是复杂的且繁琐的，并且可能难以识别；结果，它们经常无法非常良好地预测生产中的产品结构。出于优化目的，它们也可能是过于繁琐的。本文中的技术能够实现可以准确地预测实体结构形成的相对简单模型(例如逻辑模型)。
另外，当前的方法旨在使所仿真轮廓与从图像提取的轮廓匹配，这取决于所述轮廓的偏差以识别模型的参数。勾画轮廓固有地会引入不准确度。另外，能够利用测量计来识别模型。然而，这些测量计本身不是产品结构，并且因此，从测量计导出的模型本质上可以与图案形成过程断开。评估图像的像素的本文中的技术能够实现稳固的/鲁棒的且准确的模型参数和/或模型状态估计。
因此，在实施例中，图像(例如电子束或sem图像)中的像素被视为条件性地与共同参数无关的。因此，为此目的，如通过sem或其它工具所测量的图像数据可以被处理成像素化形式(例如二元或灰阶图像)。提出了计算像素为某一水平(例如二元或灰阶)的概率的逻辑模型(例如针对图案形成过程的一部分，诸如用以获得抗蚀剂图像或结构的光刻模型，或者用以获得蚀刻后结构的蚀刻模型)。该逻辑模型是参数的函数。在实施例中，经由通过所述图案形成过程进行的实体结构的图像的分析来估计所述参数。例如，所述参数是通过评估作为单个结果的单个像素以用于估计所述参数。
所述逻辑模型具有可以回归到的一个或更多个描述性特征。这些特征采集所述过程的行为。在实施例中，所述特征可以包括空间图像模糊度、空间图像曲率和/或空间图像应变。
如上文所提及的，在给定实体结构的所测量图像的情况下，所述逻辑模型可以被识别为一个或更多个描述性特征(例如空间图像模糊度、空间图像曲率)及其参数的函数。在使用该获悉模型的情况下，可以在给定设计图案的情况下预测如通过模型化的图案形成过程而产生的实体结构的一个或更多个参数(例如形状、cd等)。
在实施例中，诸如焦点、剂量、衬底位置、一个或更多个照射条件、一个或更多个蚀刻条件等的一个或更多个已知图案形成过程输入参数可以回归到所述模型中。因此，所述模型可以预测对这些过程条件的响应。
结果是：在实施例中，提供能够在例如生产环境中快速部署的相对简单模型。在实施例中，可以递归地更新所述模型(例如基于在生产期间的测量)，以便监测和控制在生产期间获得的实体结构，并且因此监测和控制良率。
在实施例中，可以针对设计图案修改和/或诸如光刻设备和/或蚀刻工具调节的其它优化问题来将所述模型相对容易地反转。
另外，在实施例中，与导出的轮廓形成比较，从完整产品结构的所有像素导出所述模型。由于利用实体结构来识别所述模型，所以所述模型可以直接地预测所述图案形成过程的行为。
在实施例中，提供一种方法，该方法包括：获得逻辑数学模型，所述逻辑数学模型预测使用图案形成过程产生的实体结构的形成；通过硬件计算机评估所述逻辑数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
在实施例中，所述逻辑模型的逻辑函数具有自然对数，所述自然对数具有涉及3个或更多个参数的指数。在实施例中，所述逻辑数学模型包括在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度的函数。在实施例中，所述逻辑数学模型包括呈以下形式的函数：
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得使用图案形成过程所产生的实体结构的所测量图像；以及通过硬件计算机将所述图像的单个像素用作独立结果，以将数学模型参数化，所述数学模型预测使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成。
在实施例中，所述数学模型预测与所述实体结构对应的概率图的像素为特定值的概率。在实施例中，所述方法还包括：确定所述数学模型的参数的估计值，所述估计值使一像素的预测值等于所述像素来自所述所测量图像的测量值的似然度/可能性最大化。在实施例中，所述像素中的每个具有仅两个值中的一个。在实施例中，所述方法包括：寻找使以下等式最大化的参数集合θ：
在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得组合数学模型，所述组合数学模型包括通过增强机器学习算法确定的多个分类器模型，所述组合数学模型预测使用图案形成过程而产生的实体结构的形成；通过硬件计算机评估所述组合数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
在实施例中，所述分类器模型中的至少一个包括逻辑数学模型。在实施例中，所述分类器模型中的至少一个描述在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度和/或应变。在实施例中，该方法还包括：执行所述增强机器学习算法以获得所述分类器模型，所述增强机器学习算法将实体结构的所测量图像的像素值用作结果进行学习。在实施例中，提供一种方法，所述方法包括：获得使用图案形成过程产生的实体结构的所测量图像；以及通过硬件计算机执行增强机器学习算法，以将多个分类器模型参数化，所述增强机器学习算法将所述所测量图像的像素的值用作结果，并且所述分类器模型的组合预测了使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成。在实施例中，所述分类器模型中的至少一个包括逻辑数学模型。在实施例中，所述分类器模型中的至少一个描述在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度和/或应变。在实施例中，该方法还包括：评估所述组合数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
在实施例中，所述实体结构包括集成电路的电路特征。在实施例中，所述图像是扫描电子显微镜图像。在实施例中，所述图像是利用低剂量扫描电子显微镜获得的。
虽然前文描述的许多内容已经聚焦于使用用于二维图像的数据的二元图像处理技术，但是所描述的图像处理技术可以延伸到例如灰阶图像和/或延伸到例如用于三维图像的数据。
术语“值”可以是数字数据、符号数据、字母数据等。
如本文中所使用的术语“优化”和“进行优化”是指或者意味着调整图案形成设备(例如光刻设备)、图案形成过程等，使得结果和/或过程具有更理想的特性，诸如设计布局的在衬底上的较高投影准确度、较大过程窗口等。因此，如本文中所使用的术语“优化”和“进行优化”是指或者意味着识别用于一个或更多个参数的一个或更多个值的过程，所述一个或更多个值相比于用于那些一个或更多个参数的一个或更多个值的初始集合提供至少一个相关指标的改善，例如局部最优。应当相应地解释“最优”和其它相关术语。在实施例中，可以迭代地应用优化步骤，以提供一个或更多个指标的进一步改善。
实施例可以包括计算机程序，该计算机程序包含使能够实施如本文中所描述的方法的机器可读指令的一个或更多个序列。例如，这种计算机程序可以与图3的成像设备一起被包括或包括于该成像设备内，和/或与图2的控制单元lacu一起被包括或包括于该控制单元lacu内。还可以提供其中存储有计算机程序的数据存储介质(例如半导体存储器、磁盘或光盘)。在例如属于图1至图3所示的类型的现有设备已经在生产中和/或在使用中的情况下，能够通过供应更新的计算机程序产品来使设备的处理器执行如本文中所描述的方法来实施该实施例。
本发明的实施例可以采取如下形式：一种计算机程序，所述计算机程序包含描述如本发明所披露的方法的机器可读指令的一个或更多个序列；或者数据存储介质(例如半导体存储器、磁盘或光盘)，其中存储有计算机程序。另外，所述机器可读指令可以体现在两个或更多个计算机程序中。这两个或更多个计算机程序可以存储于一个或更多个不同存储器和/或数据存储介质上。
本文中所描述的任何控制系统可以在一个或更多个计算机程序由位于光刻设备的至少一个部件内的一个或更多个计算机处理器读取时各自或组合地可操作。控制器可以各自或组合地具有用于接收、处理和发送信号的任何合适配置。一个或更多个处理器配置成与控制器中的至少一个通信。例如，每个控制器可以包括用于执行包括用于上文所描述的方法的机器可读指令的计算机程序的一个或更多个处理器。所述控制器可以包括用于存储这些计算机程序的数据存储介质，和/或用于接收该介质的硬件。因此，所述控制器可以根据一个或更多个计算机程序的机器可读指令来操作。
尽管上文可以已经特定地参考在光学光刻的情境中对实施例的使用，但是将明白的是，本发明的实施例可以用于其它应用(例如压印光刻术)中，并且在情境允许时不限于光学光刻。在压印光刻术中，图案形成装置中的形貌限定了产生于衬底上的图案。可以将图案形成装置的形貌压入被供应到衬底的抗蚀剂层中；在衬底上，抗蚀剂是通过施加电磁辐射、热、压力或其组合而固化的。在抗蚀剂固化之后，将图案形成装置移出抗蚀剂，从而在其中留下图案。
另外，尽管在本发明中可特定地参考光刻设备在ic制造中的使用，但是应当理解的是，本文中所描述的光刻设备可以具有其它应用，诸如制造集成光学系统、用于磁畴存储器的引导及检测图案、平板显示器、液晶显示器(lcd)、薄膜磁头等。本领域技术人员将明白，在这些可替代的应用的情境中，可以认为本文中对术语“晶片”或“管芯”的任何使用分别与更上位的术语“衬底”或“目标部分”同义。可以在曝光之前或之后在例如轨道(通常将抗蚀剂层施加到衬底并显影经曝光的抗蚀剂的工具)、量测工具和/或检测工具中处理本发明中所提及的衬底。在适用的情况下，可以将本发明中的披露内容应用于这种及其它衬底处理工具。另外，可以将衬底处理多于一次，例如以便产生多层ic，使得本文中所使用的术语衬底也可以指已经包含多个经处理层的衬底。
本文中所使用的术语“辐射”和“束”涵盖所有类型的电磁辐射，包括紫外(uv)辐射(例如具有等于或约为365nm、355nm、248nm、193nm、157nm或126nm的波长)和极紫外(euv)(例如具有在5nm至20nm的范围内的波长)以及诸如离子束或电子束的粒子束。
术语“透镜”在情境允许时可以指各种类型的光学部件中的任一者或其组合，包括折射型、反射型、磁性型、电磁型和静电型光学部件。
可以使用以下项目进一步描述实施例：
1.一种方法，包括：
获得逻辑数学模型，所述逻辑数学模型预测使用图案形成过程产生的实体结构的形成；
通过硬件计算机评估所述逻辑数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及
基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
2.如项目1所述的方法，其中，所述逻辑模型的逻辑函数具有自然对数，所述自然对数具有涉及3个或更多个参数的指数。
3.如项目1或项目2所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度的函数。
4.如项目1至3中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括呈以下形式的函数：
其中，a是描述用于形成所述实体结构的设计图案的空间图像的函数，并且γ和τ是特定用于所述图案形成过程的参数。
5.如项目1至4中任一项所述的方法，其中，所述逻辑模型的逻辑函数具有自然对数，所述自然对数具有涉及5个或更多个参数的指数。
6.如项目1至5中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的空间图像的曲率的函数。
7.如项目1至6中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括呈以下形式的函数：
其中，|m*h(θ1)|2是描述用于形成所述实体结构的设计图案m的空间图像的模糊度的函数，c(|m*h(θ4)|2)是描述用于形成所述实体结构的设计图案m的空间图像的曲率的函数，并且θ1、θ2、θ3、θ4和θ5是特定用于所述图案形成过程的参数。
8.如项目1至7中任一项所述的方法，其中，所述评估包括：评估组合模型，所述组合模型包括多个分类器模型的组合，所述分类器模型包括所述逻辑数学模型。
9.如项目8所述的方法，其中，所述获得包括：执行涉及所述逻辑数学模型的增强机器学习技术，以获得所述组合模型。
10.如项目1至9中任一项所述的方法，其中，所述逻辑模型预测所述实体结构的所述部分在衬底上的抗蚀剂中的显影后且蚀刻前形成。
11.如项目1至9中任一项所述的方法，其中，所述逻辑模型预测所述实体结构的所述部分在衬底上的蚀刻后形成。
12.如项目1至11中任一项所述的方法，其中，所述调适包括：设计所述图案形成过程的一部分。
13.如项目1至12中任一项所述的方法，其中，所述调适包括：调整所述图案形成过程的过程变量。
14.如项目13所述的方法，其中，图案形成过程变量包括选自以下各项中的一项或多项：焦点、曝光剂量、数值孔径、膜叠层属性、投影系统光学像差、辐射相干性、照射强度分布、图像场中的位置和/或衬底上的位置。
15.如项目1至14中的任一项所述的方法，其中，所述实体结构包括集成电路的电路特征。
16.一种方法，包括：
获得使用图案形成过程产生的实体结构的所测量图像；以及
通过硬件计算机将所述图像的单个像素用作独立结果，以将数学模型参数化，所述数学模型预测使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成。
17.如项目16的方法，其中，所述数学模型预测与所述实体结构对应的概率图的像素为特定值的概率。
18.如项目17所述的方法，还包括：确定所述数学模型的参数的估计值，所述估计值使一像素的预测值等于来自所述所测量图像的所述像素的测量值的似然度/可能性最大化。
19.如项目16至18中任一项所述的方法，其中，所述像素中的每个具有仅两个值中的一个。
20.如项目16至19中任一项所述的方法，包括：寻找使以下等式最大化的参数集合θ：
其中，
21.如项目16至20中任一项所述的方法，其中，所述图像是扫描电子显微镜图像。
22.如项目16至21中任一项所述的方法，其中，所述数学模型包括逻辑数学模型。
23.如项目22所述的方法，其中，所述逻辑模型的逻辑函数具有自然对数，所述自然对数具有涉及3个或更多个参数的指数。
24.如项目22或项目23的方法，其中，所述逻辑数学模型包括在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度的函数。
25.如项目22至24中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括呈以下形式的函数：
其中，a是描述用于形成所述实体结构的设计图案的空间图像的函数，并且γ和τ是特定用于所述图案形成过程的参数。
26.如项目22至25中任一项所述的方法，其中，所述逻辑模型的逻辑函数具有自然对数，所述自然对数具有涉及5个或更多个参数的指数。
27.如项目22至26中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的空间图像的曲率的函数。
28.如项目22至27中任一项所述的方法，其中，所述逻辑数学模型包括呈以下形式的函数：
其中，|m*h(θ1)|2是描述用于形成所述实体结构的设计图案m的空间图像的模糊度的函数，c(|m*h(θ4)|2)是描述用于形成所述实体结构的设计图案m的空间图像的曲率的函数，并且θ1、θ2、θ3、θ4和θ5是特定用于所述图案形成过程的参数。
29.如项目16至28中任一项所述的方法，其中，将所述图像的单个像素用作独立结果以将数学模型参数化包括：基于所述独立结果执行增强机器学习技术，以评估多个分类器模型。
30.如项目29所述的方法，其中，所述分类器模型中的至少一个包括逻辑数学模型。
31.如项目16至30中任一项所述的方法，其中，所述模型预测所述实体结构的所述部分在衬底上的抗蚀剂中的显影后且蚀刻前形成。
32.如项目16至30中任一项所述的方法，其中，所述逻辑模型预测所述实体结构的所述部分在衬底上的蚀刻后形成。
33.如项目16至28中任一项所述的方法，还包括：基于所述数学模型的输出来调适所述图案形成过程的一方面。
34.如项目33所述的方法，其中，所述调适包括：设计所述图案形成过程的一部分。
35.如项目33或项目34所述的方法，其中，所述调适包括：调整所述图案形成过程的过程变量。
36.如项目35所述的方法，其中，图案形成过程变量包括选自以下各项中的一项或多项：焦点、曝光剂量、数值孔径、膜叠层属性、投影系统光学像差、辐射相干性、照射强度分布、图像场中的位置和/或衬底上的位置。
37.如项目16至36中的任一项所述的方法，其中，所述实体结构包括集成电路的电路特征。
38.一种方法，包括：
获得组合数学模型，所述组合数学模型包括通过增强机器学习算法确定的多个分类器模型，所述组合数学模型预测使用图案形成过程产生的实体结构的形成；
通过硬件计算机评估所述组合数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及
基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
39.如项目38所述的方法，其中，所述分类器模型中的至少一个包括逻辑数学模型。
40.如项目38或项目39所述的方法，其中所述分类器模型中的至少一个描述在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度和/或应变。
41.如项目38至40中任一项所述的方法，还包括：执行所述增强机器学习算法以获得所述分类器模型，所述增强机器学习算法将实体结构的所测量图像的像素值用作结果进行学习。
42.一种方法，包括：
获得使用图案形成过程产生的实体结构的所测量图像；以及
通过硬件计算机执行增强机器学习算法，以将多个分类器模型参数化，所述增强机器学习算法将所述所测量图像的像素的值用作结果，并且所述分类器模型的组合预测使用所述图案形成过程产生的实体结构的一部分的形成。
43.如项目42所述的方法，其中，所述分类器模型中的至少一个包括逻辑数学模型。
44.如项目42或项目43所述的方法，其中，所述分类器模型中的至少一个描述在所述图案形成过程的至少一部分期间的设计图案的模糊度和/或应变。
45.如项目42至44中任一项所述的方法，还包括：评估所述组合数学模型，以预测所述实体结构的一部分的形成并产生一输出；以及基于所述输出来调适所述图案形成过程的一方面。
46.一种制造器件的方法，其中，使用图案形成过程将器件图案施加到一系列衬底，所述方法包括：使用如项目1至45中任一项所述的方法的数学模型的输出来评估使用所述图案形成过程形成的经图案形成的结构；以及根据所述方法的结果针对所述衬底中的一个或更多个来控制所述图案形成过程。
47.如项目46所述的方法，其中，使经图案形成的结构形成于所述衬底中的至少一个上，并且根据所述方法的结果针对后续的衬底来控制所述图案形成过程。
48.一种非暂时性计算机程序产品，包括配置成使得处理器执行如项目1至47中任一项所述的方法的机器可读指令。
49.一种系统，包括：
扫描电子显微镜，配置成提供以光刻方式产生的结构的图像；和
图像分析引擎，包括如项目48所述的非暂时性计算机程序产品。
50.如项目49所述的系统，还包括光刻设备，所述光刻设备包括：支撑结构，配置成保持用于调制辐射束的图案形成装置；以及投影光学系统，布置成将经调制的辐射束投影到辐射敏感衬底上。
以上描述意图为说明性的，而非限制性的。因此，对于本领域技术人员而言将显而易见的是，可以在不背离下文所阐明的申请专利范围的范围的情况下对所描述的本发明进行修改。例如，一个或更多个实施例的一个或更多个方面可以在适当时与一个或更多个其它实施例的一个或更多个方面组合或者由一个或更多个其它实施例的一个或更多个方面取代。因此，基于本发明中所呈现的教导和指示，这些调适和修改意图在所披露的实施例的等同物的含义和范围内。应当理解，本发明中的措辞或术语是出于例如描述性而非限制性的目的，使得本说明书的术语或措辞待由本领域技术人员按照所述教导和指示进行解释。本发明的广度和范围不应当由上述例示性实施例中的任一个限制，而应当仅根据以下权利要求书及其等同物来限定。
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