计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法与流程

本发明属于先进光学制造技术领域，具体涉及一种计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法。

背景技术：

由于非球面比球面可以提供更大的自由度，所以在光学系统中使用非球面可以缩小系统整体外形尺寸，减轻系统重量，改善成像质量等优点。反射式光学系统在天文观测中的应用已十分广泛，由于镜面材料在光学性能上没有特殊的要求，且没有色差问题，因此，它与折射系统相比，可以使用大口径材料，可以轻量化等优点。在反射式光学系统中，使用非球面能够大大改善像质。但是对反射镜而言一般存在中心遮拦，因此反射式光学系统中的反射镜一般是环形孔径或者离轴非球面镜，离轴非球面可以看做是环形孔径非球面的一部分。

通常在加工非球面前，总是先将材料加工成球面，然后在球面的基础上加工出非球面，这个先加工出的球面就称为比较球面。全口径比较球面的选择一般有3种情况：(1)比较球面与非球面在顶点处相切，比较球面曲率半径等于非球面顶点曲率半径，(2)比较球面与非球面在口径边缘处相切，(3)比较球面与非球面在顶点处相切且在口径边缘处相接。

比较球面的选择要要有利于非球面的加工。一般的判断方法是根据非球面度。非球面度是指比较球面与非球面在沿着光轴或法线的方向的偏差。对于同一非球面，当最大非球面度较小时，有利于非球面的加工。对于全口径非球面，第(3)种情况与(1)和(2)相比，最大非球面度最小，因此，通常称第(3)种情况的比较球面为非球面的最接近比较球面。

依据最接近比较球面的特点可知：环形孔径二次曲面最接近比较球面与环形孔径二次曲面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上。

一般情况下非球面采用其子午截线的方程表示即可，方程式为：

式中，c为非球面顶点曲率，k为二次曲面常数，a1，a2为高次项系数，y为纵坐标，表示非球面的半口径坐标，x为横坐标，表示非球面的矢高。

实际应用中，在求解比较球面时，通常忽略非球面的高次项，仅按二次曲面进行计算。

通常在计算二次曲面最接近比较球面时，根据孔径类型把非球面分为全口径、环形孔径以及离轴非球面等，后再利用各自相应的方法计算出最接近比较球面的曲率半径。

全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的求解方法一般过程如下：

首先利用几何的方法，得出最接近比较球面曲率半径表达式为

la′＝-0.25·d²k/r0(2)

式中r0为非球面顶点曲率半径，x为全口径时非球面矢高。

然后再根据方程式(1)求取x，进而计算出最接近比较球面的曲率半径。

在专利(cn201410324768.4“一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法”)中还公布了一种利用球差计算全口径二次曲面最接近比较球面的方法：r＝r0+la’/4。la’为物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体经二次曲面成像的球差值la′＝-0.25·d²k/r0。式中r为全口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径，r0为二次曲面顶点曲率半径，d为二次曲面的口径，k为二次曲面常数。

环形孔径二次曲面面最接近比较球面曲率半径的求解主要还是依靠几何与代数的方法，其计算过程如下：

首先利用代数的方法分别将y1＝h1＝d1/2，y2＝h2＝d2/2代入方程式(1)，计算出x1与x2的值。假设最接近比较球面曲率半径为r，球心坐标为(a,0)，利用距离公式可以计算出：

将a，x1，y1或a，x2，y2代入下式，从而计算出环形孔径最接近比较球面的曲率半径r值：

在专利(cn201810038961.x“确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法”)中也公布了一种利用球差计算环形孔径二次曲面最接近比较球面的方法，其计算方法如下：

首先计算物体位于二次曲面顶点曲率中心时，物体分别经二次曲面内环和外环口径成像的球差值la1'，la2'分别为，

式中d1，d2为两个非球面的孔径，k为二次曲面常数。

利用式(6)计算环形口径二次曲面最接近比较球面球心距离非球面顶点的位置坐标(a，0)。

a＝r0+(la1'+la2')/4(7)

将二次曲面参数及y1＝d1/2代入方程式(1)，计算出x1，因此(x1，y1)即为二次曲面子午截线上的坐标

距离公式为即可算出环形口径二次曲面最接近比较球面的曲率半径。

以上几种方法确实可以计算出各类二次曲面的最接近比较球面，有的计算较为繁琐，有的计算也比较简单。但是不管那一种方法，对于二次曲面的最接近比较球面曲率半径的计算都没有形成统一的表达式，结果也不够直观。

技术实现要素：

发明目的：为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法。

技术方案：一种计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，包括如下步骤：

步骤一、将全口径二次曲面看成内环孔径为0的环形孔径二次曲面；

步骤二、确定与环形孔径二次曲面内、外边缘相接触，且球心在二次曲面对称轴上的比较球面为最接近比较球面；

步骤三、建立最接近比较球面曲率半径的与二次曲面顶点曲率半径、二次曲面顶点曲率中心与最近接比较球面球心的离焦量以及二次曲面与最接近比较球面沿对称轴方向的偏离量几何关系；

步骤四、基于波像差理论计算最近接比较球面球心与二次曲面顶点曲率中心的离焦量以及最近接比较球面与二次曲面顶点沿光轴方向的偏离之间偏离量；

步骤五、利用几何关系即可得到二次曲面最接近比较球面曲率半径r的通用计算公式。

作为优化：二次曲面最接近比较球面曲率半径r的通用计算公式为：

式中r0为二次曲面顶点曲率半径，d1，d2分别为非球面内、外环的孔径，k为二次曲面常数；

当d1＝0时，通用计算公式变为此时为全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的计算公式。

有益效果：本发明公布了一种计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，表达式仅与二次曲面自身参数有关，各项物理意义清晰。利用非球面参数可直观、快速地计算出环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径，适用范围广，能够提高工作效率。

附图说明

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图1环形口径二次曲面示意图。

图2离轴二次曲面示意图。

图3为全口径二次曲面示意图。

图4环形孔径非球面及其最接近比较球面示意图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，以使本领域的技术人员能够更好的理解本发明的优点和特征，从而对本发明的保护范围做出更为清楚的界定。本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

二次曲面一般分为全口径二次曲面、环形孔径二次曲面以及离轴二次曲面。环形孔径二次曲面如图1所示；离轴二次曲面可以看作是环形孔径二次曲面的一部分，如图2所示；全口径二次曲面可以看作是内环孔径为0的环形孔径二次曲面，如图3所示。这样就可以将各种孔径的二次曲面统一看作为环形孔径二次曲面。

环形孔径二次曲面最接近比较球面是指比较球面与环形孔径二次曲面内、外边缘相接触，且比较球面的球心在二次曲面的对称轴上，如图4所示。图中曲线eof为二次曲面的子午截线，曲线man为二次曲面最接近比较球面的子午截线，ox为对称轴。o为二次曲面子午截线的顶点与对称轴的交点，a为最接近比较球面的子午截线与对称轴的交点，b二次曲面子午截线顶点曲率半径的圆心，c为最接近比较球面子午截线的圆心，h1＝d1/2，h2＝d1/2，d1，d2分别为非球面内、外环的孔径。

因此，从图1中可知：

式中为最接近比较球面的曲率半径，为二次曲面顶点曲率半径，为二次曲面与最接近比较球面沿对称轴方向的偏离量，为二次曲面顶点曲率中心与最近接比较球面球心的离焦量。

基于波像差理论，参考专利(cn201410324768.4“一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法”)，对于环形孔径非球面的波像差表达式，可写为，

当内边缘和外边缘波像差相等时可知：

所以此时的离焦量δ，即二次曲面顶点曲率中心与最近接比较球面球心的偏移量由方程式(10)可得：

此时的波像差方程为，

由δ(y)＝0.5w(y)，δ(y)为非球面度，是非球面与比较球面的偏离量，可知：

当y＝0时，δ为二次曲面与最接近比较球面沿对称轴方向的偏离量，即由方程式(13)可知：

将方程式(11)和(14)带入方程式(8)，则可以得到二次曲面最接近比较球面曲率半径r的通用计算公式为：

式中r0为二次曲面顶点曲率半径，k为二次曲面常数。

当d1＝0时，通用计算公式(15)改写为此时为全口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的计算公式，该表达式与专利(cn201410324768.4“一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法”)的结果一致。

二次曲面既可以是凹面，也可以是凸面；当二次曲面为凹面时r0为负值，当二次曲面为凸面时r0为正值。

应用举例1

某环形凹非球面参数为：r0＝-1440毫米，k＝-1.00486，内环口径d1＝2h1＝300毫米，外环口径d2＝2h2＝600毫米。

利用本发明计算最接近比较球面曲率半径过程如下：

发明专利(cn201810038961.x“确定光学系统环形口径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法”)计算过程如下：

利用传统方法计算如下：

应用举例2

某凹非球面参数为：r0＝-1440毫米，k＝-1.00486，d＝600毫米。

利用本发明计算最接近比较球面曲率半径过程如下：

利用传统方法计算如下：

因此，从计算过程看，本发明一种计算环形孔径二次曲面最接近比较球面曲率半径的方法，并包含了全口径二次曲面最接近比较球面的计算方法。表达式中各参数仅与非球面自身参数有关，简化了计算过程，且表达式中各项物理意义清晰，有利于理解最接近比较球面的物理意义；从计算结果看，本发明得到的结果与传统计算得到的结果一致，说明本发明的计算方法是准确的、可靠的。