透镜系统和图像观察装置的制作方法

本公开涉及一种具有菲涅耳透镜的透镜系统和一种图像观察装置。

背景技术：

图1是菲涅耳透镜结构的示意性横截面示图。如图1中所描绘的，菲涅耳透镜具有形成为同心布置的多个凹槽r。在两个相邻的凹槽r之间形成具有倾斜表面3a和垂直表面3b并且在平面图中具有环状(ring-like)形状的每个凸起(棱镜3)。通过将球面或非球面透镜表面划分为多个环状区域来获得倾斜表面3a。ptl1公开了传统菲涅耳透镜的示例。

[引用列表]

[专利文献]

[ptl1]

pct专利公开号wo2017/138480

技术实现要素：

[技术问题]

如图1中描绘的，在菲涅耳透镜中，倾斜表面3a和垂直表面3b沿透镜的径向方向交替重复。倾斜表面3a是引起光折射以获得形成的图像的有效表面，而垂直表面3b是对图像形成没有任何贡献的非有效表面。为此，即使在显示表面上显示亮度在显示表面的整个区域上均匀的图像的情况下，当通过菲涅耳透镜观察图像时，也可能沿透镜的径向方向产生灰度变化(对比度)。此外，在一些情况下，观察者将灰度变化识别为以光轴为中心的圆形图案(参见图26)。在本说明书中，由菲涅耳透镜的形状引起的这样的图案被称为“同心圆”(在图26中，在同心圆的产生位置处添加虚线t以强调同心圆)。

本公开的一个目的是提出一种能够向用户提供其中同心圆的产生减少并且具有高分辨率(清晰度)的图像的透镜系统，以及一种图像观察装置。

[问题的解决方案]

本公开提出的透镜系统包括一个或多个菲涅耳透镜。所述一个或多个菲涅耳透镜中的每一个的透镜表面具有沿对应菲涅耳透镜的径向方向布置的多个凹槽。作为两个相邻凹槽之间的距离的间距(pitch)和每个凹槽的深度都随着距穿过透镜系统中心的光轴的距离而变化。本公开提出的图像观察装置包括透镜系统。

附图说明

图1是示意性地描绘菲涅耳透镜的横截面的示图。

图2描绘了作为应用了根据本公开的透镜系统的图像观察装置的示例的头戴式显示器的示图。

图3是描绘本公开提出的并且包括一个菲涅耳透镜的透镜系统的构造示例的示图。

图4是描绘菲涅耳透镜中的凹槽深度和凹槽间距的变化的示例的曲线图。

图5是描绘图3中描绘的透镜系统的构造中凹槽间距相对于光轴的距离的条件的曲线图。

图6是描绘本公开提出的并且包括两个菲涅耳透镜的透镜系统的构造示例的示图。

图7是描绘图6中描绘的透镜系统的构造中的凹槽间距和距光轴的距离的条件的曲线图。

图8是用于说明获得图5和7中描绘的条件的过程的示图，并且描绘了准备好的透镜系统的拍摄条件。

图9是用于说明获得图5和图7中描绘的条件的过程的示图，并且描绘了拍摄图像中的灰度和视线角之间的关系。

图10是用于说明视线角的示图。

图11a是描绘空间频率与人类对比灵敏度之间的关系的曲线图。

图11b是描绘用于定义图11a中描绘的曲线的近似公式的系数的表。

图12a是用于说明获得图5和图7中的条件的过程的示图，并且描绘了从拍摄图像获得的同心圆评估值。

图12b是用于说明获得图5和图7中的条件的过程的示图，并且描绘了用于拍摄图像的透镜系统中的凹槽间距的示例。

图13是描绘用于获得图5中描绘的条件的透镜系统的构造的示图。

图14a是描绘用于获得图5中描绘的条件的透镜系统sg中的凹槽间距的曲线图。

图14b是描绘通过使用透镜系统sg获得的同心圆评估值的曲线图。

图15a是描绘用于获得图5中描绘的条件的透镜系统sh中的凹槽间距的曲线图。

图15b是描绘通过使用透镜系统sh获得的同心圆评估值的曲线图。

图16a是描绘用于获得图5中描绘的条件的透镜系统si中的凹槽间距的曲线图。

图16b是描绘通过使用透镜系统si获得的同心圆评估值的曲线图。

图17是描绘被选择以获得图5中描绘的条件的凹槽间距的表。

图18a是描绘用于获得图7中描绘的条件的透镜系统sa的构造的示图。

图18b是描绘透镜系统sa中的凹槽间距的曲线图。

图18c是描绘通过使用透镜系统sa获得的同心圆评估值的曲线图。

图19a是描绘用于获得图7中描绘的条件的透镜系统sb的构造的示图。

图19b是描绘透镜系统sb中的凹槽间距的曲线图。

图19c是描绘通过使用透镜系统sb获得的同心圆评估值的曲线图。

图20a是描绘用于获得图7中描绘的条件的透镜系统sc的构造的示图。

图20b是描绘透镜系统sc中的凹槽间距的曲线图。

图20c是描绘通过使用透镜系统sc获得的同心圆评估值的曲线图。

图21a是描绘用于获得图7中描绘的条件的透镜系统sd的构造的示图。

图21b是描绘透镜系统sd中的凹槽间距的曲线图。

图21c是描绘通过使用透镜系统sd获得的同心圆评估值的曲线图。

图22a是描绘用于获得图7中描绘的条件的透镜系统se的构造的示图。

图22b是描绘透镜系统se中的凹槽间距的曲线图。

图22c是描绘透镜系统se中的凹槽深度的曲线图。

图22d是描绘通过使用透镜系统se获得的同心圆评估值的曲线图。

图23是描绘被选择以获得图7中描绘的条件的凹槽间距的表。

图24a是用于说明根据第一示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了凹槽间距。

图24b是用于说明根据第一示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了凹槽深度。

图24c是用于说明根据第一示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了同心圆评估值。

图24d是通过使用根据第一示例的透镜系统获得的拍摄图像。

图25a是用于说明根据第二示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了凹槽间距。

图25b是用于说明根据第二示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了凹槽深度。

图25c是用于说明根据第二示例的透镜系统的曲线图，并且描绘了同心圆评估值。

图25d是通过使用根据第二示例的透镜系统获得的拍摄图像。

图26是描绘通过使用传统菲涅耳透镜产生的同心圆(灰度变化)的示图。

具体实施方式

在下文中，将说明本公开提出的透镜系统和图像观察装置的一个实施例。

本公开提出的透镜系统具有一个或多个菲涅耳透镜。例如，透镜系统用作安装在图像观察装置中的目镜光学系统，以供用户观看显示在显示元件上的静止画面或视频。

[图像观察装置]

例如，图像观察装置是头戴式显示器100(参见图2)。头戴式显示器100包括放置在用户(观察者)的眼睛前方的显示表面ds，以及稍后将说明的透镜系统s1或透镜系统s2。显示表面ds例如是液晶显示设备、有机el(电致发光)显示设备或微型oled显示设备。在透镜系统s1(s2)安装在头戴式显示器100中的情况下，两个透镜系统s1(s2)并排设置。应注意，其中安装有透镜系统s1(s2)的图像观察装置不限于头戴式显示器100。例如，图像观察装置可以是相机的电子取景器。在这种情况下，在图像观察装置中安装一个透镜系统s1(s2)就足够了。

[第一实施例]

图3是描绘根据第一实施例的透镜系统s1的构造的示图。透镜系统s1包括一个菲涅耳透镜fl。如稍后将说明的，透镜系统可包括两个菲涅耳透镜。菲涅耳透镜fl具有指向显示表面ds侧的透镜表面lf。透镜表面lf具有菲涅耳结构。菲涅耳透镜fl具有与透镜表面lf相对的透镜表面ln。例如，透镜表面ln具有凸的非球面形状。

透镜系统s1的结构不限于图3中描绘的示例。例如，菲涅耳透镜fl不需要使透镜表面ln具有非球面形状。具有菲涅耳结构的透镜表面lf可以指向与显示表面ds相对的一侧。

如在图1中描绘的菲涅耳透镜中，菲涅耳透镜fl的透镜表面lf具有同心布置的多个凹槽(图1中的附图标记r)。每个凸起(棱镜3)形成在相邻的凹槽之间。图4是描绘距光轴lc的距离与凹槽深度之间的关系的示例的曲线图。光轴lc穿过菲涅耳透镜fl的中心。

在菲涅耳透镜fl的透镜表面lf中，间距(即相邻两个凹槽之间的距离，也即是说棱镜3的宽度(图1中的附图标记p))和凹槽深度sa(也即是说棱镜3的高度(图1中的附图标记sa))都随着距光轴lc(透镜中心)的距离而变化(在下文中，间距被称为“凹槽间距”，并且凹槽的深度被称为“凹槽深度”)。凹槽间距随距光轴lc的距离逐渐变化的范围至少部分地与凹槽深度随距光轴lc的距离逐渐变化的范围重叠就足够了。也就是说，凹槽间距逐渐变化的范围不需要与凹槽深度逐渐变化的范围完全相同。例如，当凹槽间距在距光轴lc的距离为3至10mm的范围内逐渐变化时，凹槽深度可以在距光轴lc的距离为5至25mm的范围内逐渐变化。在这种情况下，凹槽间距和凹槽深度在距光轴lc的距离为5至10mm的范围内逐渐变化。

应注意，表述“凹槽深度随着距透镜中心的距离逐渐变化”表示凹槽深度的减小在沿菲涅耳透镜的径向方向连续布置的多个凹槽上继续，并且凹槽深度的增大在沿菲涅耳透镜的径向方向连续布置的多个凹槽上继续。此外，表述“凹槽间距随着距透镜中心的距离而逐渐变化”表示凹槽间距的减小在沿菲涅耳透镜的径向方向连续布置的多个凹槽上继续，并且凹槽间距的增大在沿菲涅耳透镜的径向方向连续布置的多个凹槽上继续。此外，术语“凹槽间距”指两个相邻凹槽之间的距离，并且更具体地，指一个凹槽的最深位置和与该一个凹槽相邻的凹槽的最深位置之间的距离p(参见图4)。术语“凹槽深度”指邻接凹槽的棱镜的顶点与凹槽的最深位置之间的垂直距离。

当显示在显示表面ds的整个区域上亮度均匀的图像以通过传统菲涅耳透镜观察时，可以在远离光轴的方向上产生灰度变化(对比度)。观察者可以将该灰度变化识别为以光轴的位置为中心的圆形图案(同心圆)。当凹槽间距减小时，已经穿过布置在棱镜的垂直表面(图1中的附图标记3b)的两侧上的倾斜表面(图1中的附图标记3a)的光到达因垂直表面而产生的变暗的区域。因此，降低了灰度变化。也就是说，当凹槽间距减小时，抑制了同心圆的产生。然而，在实际的菲涅耳透镜中，当凹槽间距较小时，每个倾斜表面的角度更可能很大程度上偏离正常值(设计值)，使得难以获得正确形成的图像。也就是说，当凹槽间距被设置为较小时，更可能形成低分辨率(清晰度)图像。

应注意，在本说明书中，垂直表面3b相对于水平面(与光轴正交的平面)基本上垂直。在垂直表面3b和水平面之间形成的角度可以稍微偏离90度。

在传统的菲涅耳透镜中，凹槽间距在整个透镜上是均匀的，或者凹槽深度在整个透镜上是均匀的。因此，难以将凹槽间距设置为适合于减少同心圆并形成高分辨率图像的值。例如，在整个透镜上凹槽间距是均匀的菲涅耳透镜中，当凹槽间距减小时，通过菲涅耳透镜形成的图像的分辨率(清晰度)下降。另外，通过在水平表面上布置多个倾斜表面来形成菲涅耳透镜，该多个倾斜表面通过将球面或非球面透镜表面划分为多个区域而获得。因此，在其中凹槽深度的值在整个透镜上是固定的菲涅耳透镜中，凹槽间距根据距光轴lc的距离来限定。从减少同心圆和形成高分辨率图像的角度来看，这样限定的凹槽间距不必设置为优选值。

与此相反，根据本公开提出的菲涅耳透镜fl，凹槽间距和凹槽深度都随着距光轴lc(透镜中心)的距离而变化。因此，容易减少同心圆并形成高分辨率(清晰度)图像。

在菲涅耳透镜fl的一个示例中，存在凹槽深度随着距光轴lc的距离的增大而逐渐增大的范围。在关于距光轴lc的距离的范围的至少一部分中，凹槽间距随着距光轴lc的距离的增大而逐渐减小。例如，在菲涅耳透镜fl的整个范围内，凹槽间距随着距光轴lc的距离的增加而逐渐减小。例如，凹槽间距的减小率在0mm至规定距离(例如，5mm)的范围内高，并且在规定距离或更大的范围内比在0mm至规定距离(例如，5mm)的范围内低。可替代地，凹槽间距可以固定在规定距离或更大的范围内。另一方面，可以存在凹槽深度逐渐减小的范围和凹槽深度逐渐增大的范围。例如，凹槽深度可以在0mm到规定距离的范围内逐渐减小，并且可以在规定距离或更大的范围内逐渐增加。

应注意，在传统的菲涅耳透镜中，具有菲涅耳结构的透镜表面以凹槽的最深点布置在水平面上的方式形成。与此相反，如图4中描绘的，菲涅耳透镜fl的透镜表面lf可以以这样的方式形成：每个形成在相邻凹槽之间的凸起(棱镜)的高度方向(凹槽深度方向)上的中点(图4中的n1、n2、n3等)布置在水平面上。在这种情况下，凸起(棱镜)可以沿着非球面(例如，凹面)布置，而不是布置在水平面上。

图5是用于描绘期望的凹槽间距的条件的曲线图。在图5中，实线pl1指示以下公式(1)。

公式(1)：

0mm≤x≤10mm：p＝0.00021(x-10)^4+0.6

10mm<x：p＝0.6mm

在公式(1)中，“p”表示凹槽间距(mm)，“x”表示距光轴lc(透镜中心)的距离(mm)。另外，在图5中的曲线图中，在距光轴lc0mm的距离处的凹槽间距表示从光轴lc到最内凹槽的距离。换句话说，在距光轴lc0mm的距离处的凹槽间距是位于透镜中心上的棱镜3(图1中的棱镜3a)的半径。这些定义也适用于以下说明。

如图5中的虚线pl2和pl3所示，期望当0mm≤x≤10mm时，x和p满足以下条件。

条件(1-1)：

虚线pl2：p≤(0.00021(x-10)^4+0.6)×1.5

虚线pl3：p≥(0.00021(x-10)^4+0.6)×0.5

当凹槽间距落在条件(1-1)的范围内时，与凹槽间距大于条件(1-1)的范围的情况相比，容易减少同心圆。另外，与凹槽间距小于条件(1-1)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，期望当10mm<x时，凹槽间距满足以下条件。条件(1-2)：

线pl2：p≤0.9

线pl3：0.3≤p

当凹槽间距满足条件(1-2)的范围时，与凹槽间距大于条件(1-2)的范围的情况相比，容易在10mm<x的范围内减少同心圆。当凹槽间距满足条件(1-2)的范围时，与凹槽间距小于条件(1-2)的范围的情况相比，容易获得10mm<x的范围内的高分辨率(清晰度)图像。

应注意，在菲涅耳透镜fl的透镜表面lf中，通过以凹槽间距将球面或非球面透镜表面划分为多个区域而获得的倾斜表面被布置在水平面上。因此，如果定义了作为菲涅耳透镜fl的透镜表面lf的基础的透镜表面的表面形状和凹槽间距，则自动定义凹槽深度。可以根据采用透镜系统s1的图像观察装置所期望的光学性能来设计作为菲涅耳透镜fl的透镜表面lf的基础的透镜表面的表面形状。

此外，当0mm≤x≤10mm时，距光轴lc的距离x和凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(2-1)：

p≤(0.00021(x-10)^4+0.6)×1.5

p≥(0.00021(x-10)^4+0.6)×0.9

当凹槽间距满足条件(2-1)的范围时，与凹槽间距小于条件(2-1)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，希望当10mm<x时，凹槽间距p满足以下条件。

条件(2-2)：

0.54≤p≤0.90

当凹槽间距满足条件(2-2)的范围时，与凹槽间距小于条件(2-2)的范围的情况相比，容易获得10mm<x的范围内的高分辨率(清晰度)图像。

此外，当0mm≤x≤10mm时，距光轴lc的距离x和凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(3-1)：

p≤(0.00021(x-10)^4+0.6)×1.1

p≥(0.00021(x-10)^4+0.6)×0.5

当凹槽间距满足条件(3-1)的范围时，更容易减少同心圆。

此外，希望当10mm<x时，凹槽间距p满足以下条件。

条件(3-2)：

0.30≤p≤0.66

当凹槽间距p满足条件(3-2)的范围时，在10mm<x的范围内减少同心圆变得更容易。

此外，希望凹槽间距p满足以下条件。

条件(4)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：1.35≤p≤4.05mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.37≤p≤1.10mm

在距光轴lc10mm的距离处的位置：0.30≤p≤0.90mm

当凹槽间距p落在条件(4)的范围内时，与凹槽间距p大于条件(4)的范围的情况相比，容易减少同心圆。另外，与凹槽间距p小于条件(4)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(5)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：2.43≤p≤4.05mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.66≤p≤1.10mm

在距光轴lc10mm的距离处的位置：0.54≤p≤0.9mm

当凹槽间距p落在条件(5)的范围内时，与凹槽间距小于条件(5)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(6)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：1.35≤p≤2.97mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.37≤p≤0.80mm

在距光轴lc10mm的距离处的位置：0.30≤p≤0.66mm

当凹槽间距p落在条件(6)的范围内时，与凹槽间距p大于条件(6)的范围的情况相比，容易减少同心圆。

[第二实施例]

图6是描绘根据第二实施例的透镜系统s2的构造的示图。透镜系统s2包括沿光轴方向上并排布置的两个菲涅耳透镜fl1和fl2。第一菲涅耳透镜fl1具有指向显示表面ds侧的透镜表面l1n。例如，透镜表面l1n是非球面透镜表面。第一菲涅耳透镜fl1具有与透镜表面l1n相对的具有菲涅耳结构的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2具有指向第一菲涅耳透镜fl1并具有菲涅耳结构的透镜表面l2f。因此，第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f和第二菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f彼此相对。第二菲涅耳透镜fl2具有与透镜表面l2f相对的几乎平坦的表面l2n。

透镜系统s2的结构不限于图6中的示例。在显示表面ds侧上的第一菲涅耳透镜fl1的表面l1n不需要是透镜表面。在又一示例中，第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f(具有菲涅耳结构的表面)和第二菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f(具有菲涅耳结构的表面)两者可指向显示表面ds侧，或者可指向与显示表面ds相对的一侧。

在菲涅耳透镜fl1和fl2的透镜表面l1f和l2f中的每一个中，形成同心布置的多个凹槽(图1中的附图标记r)。每个凸起(棱镜)形成在两个相邻的凹槽之间。在菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中，作为两个相邻凹槽之间的距离的凹槽间距和凹槽深度都随着距光轴lc(透镜中心)的距离而变化，类似于透镜系统s1的菲涅耳透镜fl中的那些。也就是说，凹槽间距随着距光轴lc的距离逐渐变化的范围和凹槽深度随着距光轴lc的距离逐渐变化的范围至少部分地彼此重叠。凹槽间距逐渐变化的范围和凹槽深度逐渐变化的范围不需要彼此完全相同。

在菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中，凹槽间距和凹槽深度都随着距光轴lc(透镜中心)的距离而变化。因此，由于与透镜系统s1中类似的原因，容易减少同心圆并形成高分辨率(清晰度)图像。

在菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个的一个示例中，透镜包括凹槽深度随着距光轴lc的距离的增大而逐渐增大的范围。在该范围的至少一部分中，凹槽间距随着距光轴lc的距离的增大而逐渐减小。例如，在菲涅耳透镜fl1或fl2的整个范围内，凹槽间距随着距光轴lc的距离的增大而逐渐减小。例如，凹槽间距的减小率在0mm到规定距离(例如，10mm)的范围内高，并且在超过规定距离的范围内低。可替代地，凹槽间距的值可以固定在超过规定距离的范围内。另一方面，关于凹槽深度，可以存在凹槽深度逐渐减小的范围和凹槽深度逐渐增大的范围。例如，凹槽深度可以在规定距离(例如，10mm)或更小的范围内逐渐减小，并且可以在超过规定距离的范围内逐渐增大。可替代地，凹槽深度可以在规定距离(例如，30mm)或更小的范围内逐渐增大，并且可以在超过规定距离的范围内逐渐减小。

应注意，菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f和菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f中的每一个可以以这样的方式形成：每个形成在两个相邻凹槽之间的凸起(棱镜)的高度方向(凹槽深度方向)上的中点(图4中的n1、n2、n3等)布置在水平面上，类似于透镜系统s1的菲涅耳透镜fl的透镜表面lf中的那些。

图7是描绘包括两个菲涅耳透镜fl1和fl2的透镜系统s2中的凹槽间距p的曲线图。在该曲线图中，实线pl4指示以下公式(2)。

公式(2)：

0mm≤x≤18mm：p＝-0.00039(x-18)^3+0.2

18mm<x：p＝0.2mm

应注意，同样在图7中的曲线图中，公式(2)中的“p”和“x”分别表示凹槽间距(mm)和距光轴lc(透镜中心)的距离(mm)。此外，在图7中的曲线图中，在距光轴lc0mm的距离处的凹槽间距表示从光轴lc到最内凹槽的距离。

期望当0mm≤x≤18mm时，x和p满足以下条件，如图7中的虚线pl5和虚线pl6所示。

条件(7-1)：

虚线pl5：p≤(-0.00039(x-18)^3+0.2)×1.5

虚线pl6：p≥(-0.00039(x-18)^3+0.2)×0.5

当凹槽间距落在条件(7-1)的范围内时，与凹槽间距p大于条件(7-1)的范围的情况相比，容易减少同心圆。另外，与凹槽间距小于条件(7-1)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，期望当18mm<x时，凹槽间距p满足以下条件。

条件(7-2)：

虚线pl5：p≤0.3

虚线pl6：0.1≤p

当凹槽间距满足条件(7-2)的范围时，与凹槽间距大于条件(7-2)的范围的情况相比，容易减小18mm<x的范围内的同心圆。另外，与凹槽间距小于条件(7-2)的范围的情况相比，容易获得18mm<x的范围内的高分辨率(清晰度)图像。

应注意，在菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f和菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f中的每一个上，通过以凹槽间距将球面或非球面透镜表面划分为多个区域而获得的倾斜表面布置在水平面上。因此，当确定作为菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f或菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f的基础的透镜表面的表面形状和凹槽间距时，自动确定凹槽深度。可以根据采用透镜系统s2的图像观察装置所期望的光学性能来设计作为菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f或菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f的基础的透镜表面的表面形状。

当0mm≤x≤18mm时，两个菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的凹槽间距p和距光轴lc的距离x可满足以下条件。

条件(8-1)：

p≤(-0.00039(x-18)^3+0.2)×1.5

p≥(-0.00039(x-18)^3+0.2)×0.9

当凹槽间距满足条件(8-1)的范围时，与凹槽间距小于条件(8-1)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。

此外，期望当18mm<x时，凹槽间距p满足以下条件。

条件(8-2)：

0.18≤p≤0.30

当凹槽间距满足条件(8-2)的范围时，容易在18mm<x的范围内减少同心圆。

当0mm≤x≤18mm时，两个菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的凹槽间距p和距光轴lc的距离x可满足以下条件。条件(9-1)：

p≤(-0.00039(x-18)^3+0.2)×1.2

p≥(-0.00039(x-18)^3+0.2)×0.5

当凹槽间距满足条件(9-1)的范围时，更容易减少同心圆。

此外，期望当18mm<x时，凹槽间距p满足以下条件。

条件(9-2)：

0.10≤p≤0.24

当凹槽间距满足条件(9-2)的范围时，在18mm<x的范围内减少同心圆变得更容易。

此外，期望凹槽间距p满足以下条件。

条件(10)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：1.25≤p≤3.75mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.53≤p≤1.59mm

在距光轴lc18mm或更大的距离处的位置：0.10≤p≤0.30mm

当凹槽间距落在条件(10)的范围内时，与凹槽间距大于条件(10)的范围的情况相比，容易减少同心圆。另外，与凹槽间距小于条件(10)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。应注意，在条件(10)下，在距光轴lc10mm的距离处的点可以满足0.20≤p≤0.60mm。

此外，凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(11)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：2.22≤p≤3.75mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.95≤p≤1.59mm

在距光轴lc18mm或更大的距离处的位置：0.18≤p≤0.30mm

当凹槽间距p落在条件(11)的范围内时，与凹槽间距小于条件(11)的范围的情况相比，容易获得高分辨率(清晰度)图像。应注意，在条件(11)下，在距光轴lc10mm的距离处的位置可以满足0.35≤p≤0.60mm。

此外，凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(12)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：1.24≤p≤2.97mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.53≤p≤1.27mm

在距光轴lc18mm或更大的距离处的位置：0.10≤p≤0.24mm

当凹槽间距p落在条件(12)的范围内时，与凹槽间距p大于条件(12)的范围的情况相比，容易减少同心圆。应注意，在条件(12)下，在距光轴lc10mm的距离处的位置可以满足0.20≤p≤0.48mm。

此外，凹槽间距p可以满足以下条件。

条件(13)

在距光轴lc0mm的距离处的位置：2.22≤p≤3.75mm

在距光轴lc5mm的距离处的位置：0.53≤p≤1.27mm

在距光轴lc18mm或更大的距离处的位置：0.10≤p≤0.30mm

当凹槽间距p落在条件(13)的范围内时，在透镜中心部分容易获得高分辨率(清晰度)图像。应注意，在条件(13)下，在距光轴lc10mm的距离处的位置可以满足0.20≤p≤0.48mm。

在透镜系统s2中，各自采用菲涅耳结构的透镜表面l1f和l2f彼此相对。因此，与例如各自采用菲涅耳结构的透镜表面l1f和l2f指向相同方向的情况不同，透镜系统s2的结构可以近似为沿光轴方向相对于透镜系统的中心的对称结构(例如，与光轴正交并位于两个透镜fl1和fl2之间的平面)。作为结果，变得容易校正在图像观察装置的显示设备上难以减小的图像表面曲率(像散)。也就是说，通过补偿因透镜表面l1f而产生的像差(aberration)和因透镜表面l2f而产生的像差，变得容易消除总像差。另外，由于各自具有菲涅耳结构的透镜表面l1f和l2f彼此相对，故可以抑制污垢或灰尘粘附到两个透镜表面l1f和l2f。透镜表面l1f和l2f之间的间隙可以用附接在两个透镜fl1和fl2的边缘上的密封材料来密封。因此，可以更有效地抑制污垢或灰尘粘附到透镜表面l1f和l2f。

[指定条件的过程]

在下文中，将说明指定凹槽间距的上述条件的过程。

如图1中描绘的，在菲涅耳透镜中，形成围绕光轴lc(透镜中心)沿径向布置的多个凹槽r，并且在两个相邻凹槽r之间形成具有倾斜表面3a和垂直表面3b的每个棱镜3，倾斜表面3a产生用于获得形成的图像的光的折射，垂直表面3b对图像形成没有任何贡献。因此，菲涅耳透镜通常产生由垂直表面3b引起的同心圆(图26中描绘的t，灰度变化)。

同心圆的产生取决于凹槽间距。当凹槽间距减小时，已经通过布置在棱镜的垂直表面3b两侧的倾斜表面3a的光到达因垂直表面3b而产生的变暗的区域。因此，灰度变化变小。也就是说，当凹槽间距减小时，抑制了同心圆的产生。另一方面，当凹槽间距减小时，可能产生每个倾斜表面3a的角度误差。因此，形成的图像可能具有低分辨率(清晰度)。另外，是否可以看到因某个垂直表面3b而产生的同心圆还取决于人类瞳孔的视线角(换句话说，从光轴lc到垂直表面3b的距离)。因此，为了获得凹槽间距的任何上述条件，准备了其凹槽间距预先已知的多个菲涅耳透镜，并且通过多个菲涅耳透镜观察静止画面。然后，评估每个静止画面中同心圆的不可见程度。相对于距光轴lc的距离来评估同心圆的不可见程度。随后，从同心圆和分辨率的角度来看，获得了相对于距光轴lc的距离的凹槽间距的期望范围。

在下文中，将更具体地说明用于定义上述条件的公式和数值。

准备了各自包括一个或两个菲涅耳透镜的多个透镜系统。使用其凹槽间距预先已知的菲涅耳透镜。这些菲涅耳透镜是传统的。在这些菲涅耳透镜中的每一个中，凹槽间距或凹槽深度独立于距光轴lc(透镜中心)的距离而固定。

[拍摄条件]

接下来，通过每个准备好的菲涅耳透镜(透镜系统)拍摄在显示区域的整个区域上亮度均匀的图像。图8是描绘在这种情况下的拍摄条件的示图。如图8中描绘的，透镜系统s与显示设备101分开布置，并且包括相机主体103和透镜102的相机单元104与透镜系统s分开布置。从透镜系统s到相机单元104的距离z1被设置为12mm。由三星电子有限公司(samsungelectronicsco.，ltd.)制造的“galaxys8”、由索尼公司(sonycorporation)制造的“α6500”和由索尼公司(sonycorporation)制造的“sel1018”分别用于显示设备101、相机主体103和透镜102。应注意，透镜系统s的位置(距显示设备101的距离z2)被以这样的方式进行调整：用于限定显示设备101的像素的黑矩阵(blackmatrix)不包括在拍摄的图像中，因为黑矩阵可能对于同心圆的评估变成噪声。另外，当屏幕更亮时，更可能产生同心圆。因此，相机主体103的光圈被设置为与φ2.5mm相当的f4.0，该φ2.5mm是在明亮环境下人类瞳孔的尺寸。此外，调整相机主体103的曝光，使得在不产生光晕的同时获得尽可能明亮的拍摄图像。

[同心圆评估值]

如图9中的曲线图描绘的，从每个拍摄图像获得取决于视线角的灰度值。具体地，通过光线追踪(光路的计算)计算拍摄图像上的坐标与视线角之间的关系。随后，基于从拍摄图像获得的坐标和灰度值之间的关系，获得视线角和灰度值之间的关系。因此，获得的灰度值随着视线角逐渐减小。这里，视线角是视线v相对于光轴lc的角度θ(参见图10)。

基于灰度值的变化计算空间频率和对比度的逆(inverse)。空间频率由以下公式定义，使得可以计算对应于视线角的空间频率。

ω＝1/(x2-x0)

其中，如图9描绘的，“ω”表示空间频率，并且“x0”和“x2”表示相邻两个峰值处的视线角。此外，对比度的逆由以下公式定义。

ci＝(average(y2，y0)+y1)/(average(y2，y0)-y1)

其中，ci表示对比度的逆，并且y0、y1和y2分别表示视线角为x0、x1和x2的位置的灰度值。另外，average(y2，y0)表示两个相邻峰值的平均(在下文中，对比度的逆被称为“对比度逆数”)。

众所周知，灰度变化的频率(空间频率)的示例包括人类瞳孔可能感测到对比度(灰度变化)的频率和人类瞳孔不太可能感测到对比度的频率。在下面的文档中公开了空间频率和人眼的对比灵敏度之间的关系。对比灵敏度是指示人眼可以识别的对比度的极限的值。对比灵敏度由对比极限的逆指示。“f.l.vannes，j.j.koenderink，h.nas和m.a.bouman，(1967)，人眼中的时空调制传递(spatiotemporalmodulationtransferinthehumaneye)，美国光学学会杂志，第57卷，第9期，第1082-1088页”

图11a是描绘由上述文档提出的对比灵敏度与空间频率之间的关系的曲线图。参考上述文档获得了关于对比灵敏度和空间频率之间的关系的近似公式。在空间频率ω为0.1至10的范围内，对比灵敏度和空间频率具有由以下近似公式表示的关系。

cs＝a1×ω+a2×ω2+a3×ω3

+a4×ω^4+a5×ω^5+a6×ω^6

+a7×ω^7+a8×ω^8+a9×ω^9

其中，cs表示对比灵敏度，ω表示空间频率，并且a1至a9是图11b中的表中描绘的系数。

基于从拍摄图像获得的对比度逆数与从上述近似公式获得的对比灵敏度之间的差异来计算同心圆评估值。同心圆评估值指示同心圆的不可见程度。例如，大的同心圆评估值指示对应于同心圆评估值的灰度变化不太可能被观察者识别为同心圆。基于以下公式(3)计算同心圆评估值。

公式(3)：η＝ci–cs+5×(θ-40)

其中，“η”表示同心圆评估值，“ci”表示从拍摄图像获得的对比度逆数，“cs”表示由上述空间频率ω和系数a1至a9(参见图11b)表示的对比灵敏度，并且“θ”表示视线角。应注意，图9中描绘的三个点对于计算同心圆评估值η是必要的。因此，可以在包括最小值(图9中的y1)的位置计算同心圆评估值η。

人类瞳孔对对比度(灰度变化)的灵敏度根据视线角而变化。当人类瞳孔指向光轴时(当视线角θ＝0时)，对对比度的视觉识别能力变得最大。随着瞳孔的旋转，对对比度的识别能力降低。因此，在公式(3)中，将“5×(θ-40)”添加到“ci-cs”。作为结果，当瞳孔指向光轴时(当θ＝0度时)，将“-200”作为校正值添加到同心圆评估值，并且当瞳孔旋转到最大值时(当θ＝40度时)，校正值为0。当通过使用这样的校正值从公式(3)计算的同心圆评估值大于0时，由同心圆评估值指示的灰度变化被认为是如此之小以至于灰度变化不被人类识别为同心圆。另一方面，当从公式(3)计算的同心圆评估值远低于0时，存在由同心圆评估值指示的灰度变化被人类识别为同心圆的可能性。

为此，当凹槽间距被设置为不产生远小于0的同心圆评估值时，可以获得不产生任何同心圆的菲涅耳透镜。因此，基于通过使用同心圆评估值的参考值设置为0的透镜系统获得的结果，获得同心圆评估值等于或大于0的凹槽间距。

具体地，根据对于每个准备好的菲涅耳透镜(透镜系统s)获得的灰度值和视线角之间的关系(参见图9)，计算对比度逆数ci和对应于视线角θ的空间频率ω。然后，使用公式(3)计算对应于视线角θ的同心圆评估值η。如前所述，包括在用于拍摄图像的透镜系统s中的菲涅耳透镜中的凹槽间距是预先已知的。因此，同心圆评估值为0或接近0的视线角被识别，位于视线角处的棱镜3(参见图1)被识别，并且棱镜3相对于相邻棱镜3的凹槽间距被获得。

将使用图12a和12b说明该操作。图12a是描绘计算的同心圆评估值的示例的示图。另外，在菲涅耳透镜中，例如，如图12b中描绘的，距光轴的距离lc(透镜中心)和凹槽间距之间存在关系。在图12b中，在棱镜3的相应位置绘制凹槽间距值。在图12b中的曲线图中，距透镜中心0mm距离处的凹槽间距表示从透镜中心到最内凹槽的距离。换句话说，距透镜中心0mm距离处的凹槽间距是位于透镜中心上的棱镜3(图1中的棱镜3a)的半径。此外，由第二点指示的凹槽间距对应于第二棱镜3(图1中的棱镜3b)距透镜中心的宽度。此外，由第三点指示的凹槽间距对应于第三棱镜3(图1中的棱镜3c)距透镜中心的宽度。类似地，这适用于曲线图，每个曲线图指示对于稍后将描述的其他透镜系统(透镜系统sa至sj)的距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系。

在图12a中的示例中，未获得与0匹配的同心圆评估值η，但是同心圆评估值η在点p1和p2之间的大致中间位置(由虚线p3围绕的范围)等于0。在该示例中，视线角在由虚线p3围绕的范围内约为9度。在这种情况下，通过光线追踪来识别对应于9度的视线角的棱镜3。在图12b中的示例中，通过光线追踪将对应于9度的视线角的棱镜3识别为第四棱镜。在该示例中，第四棱镜3距透镜中心4.9mm的距离，并且具有0.75mm的凹槽间距。在这种情况下，在距离光轴lc(透镜中心)4.9mm的位置的凹槽间距被设置为小于0.75mm，从而认为可以充分抑制同心圆的产生。

对多个准备好的透镜系统中的每一个执行上述操作，使得在多个位置获得菲涅耳透镜上的期望凹槽间距。然后，获得了距光轴lc的距离与期望凹槽间距之间的关系(图5中描绘的pl1，图7中描绘的pl4)。在下文中，将描述从多个准备好的透镜系统获得的结果。应注意，同心圆的产生位置不取决于作为每个菲涅耳透镜的基础的凸透镜的表面形状。此外，同心圆的产生位置也不取决于与具有菲涅耳透镜的菲涅耳结构的透镜表面相对的透镜表面的表面形状。因此，这里省略了对每个透镜系统中透镜表面的表面形状的描述。

[包括一个菲涅耳透镜的透镜系统]

首先，将描述通过各自仅包括一个菲涅耳透镜的透镜系统sg、sh、si获得的结果。透镜系统sg、sh、si各自包括一个菲涅耳透镜fl。

图13是描绘透镜系统sg的构造的示图。包括在透镜系统sg中的菲涅耳透镜fl在显示表面ds侧上具有带有菲涅耳结构的透镜表面lf，并且在与透镜表面lf相对的一侧上具有凸的非球面透镜表面ln。

应注意，同心圆是因菲涅耳结构中包括的棱镜的垂直表面(图1中的垂直表面3b)而产生的。因此，非球面透镜表面ln的表面形状不影响同心圆的产生。此外，作为具有菲涅耳结构的透镜表面lf的基础的透镜表面的表面形状(换句话说，透镜表面lf的透镜焦度)也不影响同心圆的产生。

图14a是描绘包括在透镜系统sg中的菲涅耳透镜fl中距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系的曲线图。在透镜系统sg中，凹槽深度固定为0.25mm，与距光轴lc的距离无关。图14b是描绘当使用菲涅耳透镜fl时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在范围g1和范围g2中，同心圆评估值η接近0。如图14a和图17中描绘的，通过光线追踪，对应于范围g1和g2的棱镜被识别为点g1(视线角：13.5度(距透镜中心的距离：7.2mm))和点g2(视线角：23.2度(距透镜中心的距离：12.9mm))处的棱镜。在图17中呈现的表中描绘了这些棱镜中的相应凹槽间距。

与透镜系统sg的上述菲涅耳透镜fl类似，透镜系统sh的菲涅耳透镜fl具有在显示表面ds侧的具有菲涅耳结构的透镜表面lf，并且具有与透镜表面lf相对布置的非球面凸透镜表面ln(参见图13)。图15a是描绘包括在透镜系统sh中的菲涅耳透镜fl中距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系的曲线图。在透镜系统sh中，凹槽深度固定为0.15mm，与距光轴lc的距离无关。图15b是描绘当使用菲涅耳透镜fl时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，同心圆评估值η在图15b中的虚线h所示的范围内为0或接近0。通过光线追踪，对应于范围h的棱镜被识别为由图15a和图17中呈现的点h1至h3所指示的棱镜。在图17中呈现的表中描绘了这些棱镜中的相应凹槽间距。

与透镜系统sg的上述菲涅耳透镜fl类似，透镜系统si的菲涅耳透镜fl具有在显示表面ds侧的具有菲涅耳结构的透镜表面lf，并且具有与透镜表面lf相对布置的非球面凸透镜表面ln(参见图13)。图16a是描绘包括在透镜系统si中的菲涅耳透镜fl中距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。在透镜系统si中，凹槽深度固定为0.115mm，与距光轴lc的距离无关。图16b是描绘当使用透镜系统si的菲涅耳透镜fl时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，透镜系统si的菲涅耳透镜fl的凹槽间距小于其他透镜系统sg和sh中的菲涅耳透镜fl的凹槽间距，并且在任何位置获得充分大于0的值作为同心圆评估值。

在如此选择的五个点g1、g2、h1、h2和h3中获得了图5中描绘的凹槽间距的期望条件。也就是说，获得经过图5中描绘的五个点(g1、g2、h1、h2和h3)附近的公式(1)。公式(1)是表示同心圆评估值变为0或接近0的凹槽间距的函数。当凹槽间距等于或小于“公式(1)×1.5”的值时，可以抑制同心圆的产生。另外，当凹槽间距减小时，可以通过透镜系统获得的图像的分辨率降低。然而，只要凹槽间距等于或大于“公式(1)×0.5”的值，就可以获得关于分辨率的允许的结果。

[包括两个菲涅耳透镜的透镜系统]

接下来，将描述通过各自包括两个菲涅耳透镜的透镜系统sa、sb、sc、sd和se获得的结果。

图18a是描绘透镜系统sa的构造的示图。透镜系统sa包括菲涅耳透镜fl1和菲涅耳透镜fl2。第一菲涅耳透镜fl1在显示表面ds侧具有非球面形状的透镜表面l1n，并且包括具有菲涅耳结构并与透镜表面l1n相对布置的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2包括具有菲涅耳结构并与第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f相对的透镜表面l2f，并且包括具有非球面形状并与透镜表面l2f相对布置的透镜表面l2n。

图18b是描绘菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。凹槽深度固定为0.15mm，与距透镜中心的距离无关。图18c是描绘当使用透镜系统sa时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在图18c中的虚线a指示的范围内，同心圆评估值η为0或接近0。通过光线追踪，对应于范围a的棱镜被识别为由图18b和图23中呈现的点a1至a5指示的棱镜。在图23中呈现的表中描绘了这些棱镜中的相应凹槽间距。

应注意，推测在两个菲涅耳透镜fl1和fl2之间的具有较大间距的菲涅耳透镜会影响透镜系统sa中同心圆的产生。如图18b中描绘的，在对应于点a1、a2和a3的每个范围中，第一菲涅耳透镜fl1中的凹槽间距大于第二菲涅耳透镜fl2中的凹槽间距。因此，第一菲涅耳透镜fl1中的间距被选择为对应于点a1、a2和a3的凹槽间距。类似地，这适用于稍后将描述的其他透镜系统。也就是说，两个菲涅耳透镜中的凹槽间距中的较大凹槽间距的值被选择为同心圆评估值接近0的位置的凹槽间距。

图19a是描绘透镜系统sb的构造的示图。透镜系统sb包括非球面透镜l3、第一菲涅耳透镜fl1和第二菲涅耳透镜fl2。非球面透镜l3在显示表面ds侧包括具有非球面形状的透镜表面l3a，并且具有与透镜表面l3a相对布置的几乎平坦的表面l3b。第一菲涅耳透镜fl1在透镜l3侧具有几乎平坦的表面l1n，并且包括具有菲涅耳结构并与几乎平坦的表面l1n相对布置的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2具有与第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f相对并具有菲涅耳结构的透镜表面l2f，以及与透镜表面l2f相对布置的几乎平坦的表面l2n。

图19b是描绘透镜系统sb中距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系的曲线图。凹槽深度独立于距透镜中心的距离而被固定。第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f中的凹槽深度为0.15mm，并且第二菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f中的凹槽深度为0.12mm。图19c是描绘当使用透镜系统sb时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在图19c中的虚线b指示的范围内，同心圆评估值η为0或接近0。通过光线追踪，对应于范围b的棱镜被识别为图19b和图23中呈现的位置b1处的棱镜。在图23中呈现的表中描绘了该棱镜的凹槽间距。

应注意，如图19c中描绘的，即使在视线角θ大于约30度的范围内，同心圆评估值η在某些点处也为0。这些点未被选择，因为另一个透镜系统(具体地，稍后将描述的透镜系统se)中的凹槽间距较低。

图20a是描绘透镜系统sc的构造的示图。透镜系统sc包括菲涅耳透镜fl1和菲涅耳透镜fl2。第一菲涅耳透镜fl1在显示表面ds侧具有几乎平坦的表面l1n，并且具有透镜表面l1f，该透镜表面l1f具有菲涅耳结构并与几乎平坦的表面l1n相对布置。第二菲涅耳透镜fl2包括具有菲涅耳结构并与第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f相对的透镜表面l2f，并且具有与透镜表面l2f相对布置的几乎平坦的表面l2n。

图20b是描绘菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。如图20b中描绘的，在两个菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中，凹槽间距固定为0.5mm，与距光轴lc的距离无关。透镜系统sc中的凹槽深度不清楚，因为透镜系统sc是从外部购买的。图20c是描绘当使用透镜系统sc时获得的视线角和同心圆评估值之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在图20c中的虚线c指示的范围内，同心圆评估值η为0或接近0。通过光线追踪，对应于范围c的棱镜被识别为图20b和图23中呈现的位置c1处(距透镜中心10.5mm的距离处)的棱镜。如前所述，该棱镜的凹槽间距为0.5mm。

图21a是描绘透镜系统sd的构造的示图。透镜系统sd包括第一菲涅耳透镜fl1和第二菲涅耳透镜fl2。两个菲涅耳透镜fl1和fl2具有与透镜系统sc的菲涅耳透镜fl1和fl2相同的构造。也就是说，第一菲涅耳透镜fl1具有几乎平坦的表面l1n和具有菲涅耳结构的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2包括具有菲涅耳结构的透镜表面l2f和几乎平坦的表面l2n。

图21b是描绘菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。如图21b中描绘的，两个菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的凹槽间距固定为0.3mm，与距光轴lc的距离无关。透镜系统sd中的凹槽深度不清楚，因为透镜系统sd是从外部购买的。图21c是描绘当使用透镜系统sd时获得的视线角和同心圆评估值之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在图21c中的虚线d指示的范围内，同心圆评估值η为0或接近0。通过光线追踪，对应于范围d的棱镜被识别为图21b和图23中呈现的位置d1处(距透镜中心12.6mm的距离处)的棱镜。如前所述，该棱镜的凹槽间距为0.3mm。

图22a是描绘透镜系统se的构造的示图。与透镜系统sb类似，透镜系统se包括非球面透镜l3、第一菲涅耳透镜fl1和第二菲涅耳透镜fl2。非球面透镜l3包括具有非球面形状的透镜表面l3a并且具有与透镜表面l3a相对的几乎平坦的表面l3b。第一菲涅耳透镜fl1具有几乎平坦的表面l1n和具有菲涅耳结构的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2包括具有菲涅耳结构的透镜表面l2f和几乎平坦的表面l2n。

图22b是描绘透镜系统se中距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系的曲线图。图22c是描绘距光轴lc的距离与凹槽深度之间的关系的曲线图。如图22b中描绘的，在两个菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中，凹槽间距固定为0.2mm，与距光轴lc的距离无关。另一方面，如图22c中描绘的，凹槽深度随着距光轴lc的距离而增大。图22d是描绘当使用透镜系统sd时获得的同心圆评估值和视线角之间的关系的曲线图。根据该曲线图，在范围e1和范围e2中的每一个中，同心圆评估值η接近0。如图22b和23中描绘的，对应于范围e1和e2的棱镜被识别为点e1(视线角为27.6度(距透镜中心的距离：16.3mm))和点e2(视线角为42.1度(距透镜中心的距离：26.1mm))处的棱镜。如前所述，这些棱镜的凹槽间距为0.2mm。

从图23中描绘的选择的10个点，获得图7中描绘的期望凹槽间距的条件。也就是说，获得了在10个点之间通过的公式(2)。公式(2)是表示同心圆评估值变得接近0的凹槽间距的函数。因此，当凹槽间距等于或小于“公式(2)×1.5”的值时，可以抑制同心圆的产生。此外，当凹槽间距减小时，通过透镜系统获得的图像的分辨率降低。然而，当凹槽间距等于或大于“公式(2)×0.5”的值时，可以获得关于分辨率的允许的结果。

示例1

将说明仅包括一个菲涅耳透镜的透镜系统的示例。

与图3中描绘的透镜系统s1的构造类似，根据该示例的透镜系统的构造包括一个菲涅耳透镜l。菲涅耳透镜l具有指向显示表面ds侧的透镜表面lf。透镜表面lf具有菲涅耳结构。菲涅耳透镜l具有与透镜表面lf相对的透镜表面ln。透镜表面ln具有非球面形状。

图24a是描绘根据该示例的透镜系统(菲涅耳透镜l)中距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。在图24a中，距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系由实线pl7指示。此外，描绘了由上述公式(1)表示的实线pl1以及用于限定凹槽间距的条件的虚线pl2和pl3。如图24a中描绘的，菲涅耳透镜l中的凹槽间距满足由虚线pl2和pl3指定的条件。

图24b是描绘距光轴lc的距离与凹槽深度之间的关系的曲线图。如图24a和24b中描绘的，根据该示例的菲涅耳透镜l中的凹槽间距和凹槽深度都随着距光轴lc的距离而逐渐变化。

具体地，在整个范围内，凹槽间距随着距光轴lc的距离而逐渐减小。在距光轴lc的距离为0至5mm的范围内，间距急剧减小。在距光轴lc的距离为5mm或更大的范围内，间距平缓地减小。另一方面，凹槽深度在距离光轴lc大约5mm的位置处变得最小，并且凹槽深度在距离光轴lc大约5mm或更大的范围内逐渐增大。

通过类似于透镜系统sg至si的方法，获得根据该示例的透镜系统(菲涅耳透镜l)的同心圆评估值。图24c是描绘当使用菲涅耳透镜l时获得的视线角和同心圆评估值之间的关系的曲线图。如该曲线图中描绘的，在任何范围内都没有产生远小于0的同心圆评估值。这表示根据该示例的透镜系统不产生任何同心圆。图24d是通过在图8中描绘的拍摄条件下使用根据该示例的透镜系统拍摄而获得的图像。如图24d中描绘的，在拍摄图像中的任何点都没有确认产生同心圆。

示例2

将说明包括两个菲涅耳透镜的透镜系统的示例。

根据该示例的透镜系统的构造类似于图6中描绘的透镜系统的构造，并且包括两个菲涅耳透镜fl1和fl2。第一菲涅耳透镜fl1具有指向显示表面ds侧的透镜表面l1n。透镜表面l1n形成非球面透镜。第一菲涅耳透镜fl1具有与透镜表面l1n相对的具有菲涅耳结构的透镜表面l1f。第二菲涅耳透镜fl2具有透镜表面l2f，该透镜表面l2f具有菲涅耳结构并指向第一菲涅耳透镜fl1。因此，第一菲涅耳透镜fl1的透镜表面l1f与第二菲涅耳透镜fl2的透镜表面l2f相对。第二菲涅耳透镜fl2具有与透镜表面l2f相对的几乎平坦的表面l2n。

图25a是描绘根据该示例的透镜系统的菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中距光轴lc的距离与凹槽间距之间的关系的曲线图。凹槽间距对于两个菲涅耳透镜fl1和fl2是共同的。在图25a中，距光轴lc的距离和凹槽间距之间的关系由实线pl8指示。此外，描绘了由上述公式(2)表示的实线pl4以及用于限定凹槽间距的条件的虚线pl5和pl6。如图25a中描绘的，菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的凹槽间距满足由虚线pl2和pl3指定的条件。

图25b是描绘菲涅耳透镜fl1和l2中距光轴lc的距离与凹槽深度之间的关系的曲线图。如图25a和25b中描绘的，根据该示例的菲涅耳透镜fl1和fl2中的每一个中的凹槽间距和凹槽深度都随着距光轴lc的距离而逐渐变化。

具体地，在整个范围内，凹槽间距随着距光轴lc的距离而逐渐减小。在距光轴lc的距离为0至约8mm的范围内，间距急剧减小。在距光轴lc的距离为8mm或更大的范围内，间距平缓地减小。另一方面，如图25b中描绘的，第一菲涅耳透镜fl1中的凹槽深度在距光轴lc的距离为约20mm或更小的范围内逐渐增大，并且在距离为约20mm或更大的范围内逐渐减小。第二菲涅耳透镜fl2中的凹槽深度在大约3mm至10mm的范围内逐渐减小，并且在10mm或更大的范围内平缓且逐渐地增大。

通过类似于透镜系统sa至se的方法，获得根据该示例的透镜系统(菲涅耳透镜fl1和fl2)的同心圆评估值。图25c是描绘当使用根据该示例的透镜系统时获得的视线角和同心圆评估值之间的关系的曲线图。如该曲线图中描绘的，在任何范围内都没有产生远小于0的同心圆评估值。这表示根据该示例的透镜系统不产生任何同心圆。图25d是通过在图8中描绘的拍摄条件下使用根据该示例的透镜系统拍摄而获得的图像。如图25d中描绘的，在拍摄图像中的任何点都没有确认产生同心圆。