促进二次谐波产生的纳米结构及光谱调控方法

1.本发明涉及微纳光学技术领域，尤其是指一种促进二次谐波产生的纳米结构及光谱调控方法。


背景技术：

2.二次谐波(shg)是非线性材料中最简单的非线性光学过程之一，即两个基频光子以二倍频的形式转换成一个新的光子的非线性光学过程。shg具有以下优点：信号稳定、相干性号、响应快、较强的极化灵敏度，因此在相干光源、材料和结构界面研究、传感、非线性成像等实际应用方面具有很高的应用价值。然而，实现高的非线性转换效率仍然是一个挑战。
3.增强shg的途径有以下两种：1)增大非线性系数对于这种增强shg的方法，通常可以采用非线性系数较大的材料以及具有更大非线性系数的人工合成非线性材料，如非线性双折射晶体铌酸锂(linbo3)、无机纳米材料gaas、zno以及非线性超材料等。对于使用天然的非线性材料实现shg增强的方法，其优点在于结构简单，取材方便；缺点是shg增强的程度有限。而采用人工合成的非线性材料优点在于可以打破shg增强程度的限制，但缺点是结构复杂。2)增强基频场e。对于这种增强shg的方法，通常可以通过激发相应的共振模式来实现shg的增强，其中包括表面等离激元共振(spr)、fano共振模式、anapole模式、连续体中的束缚态(bic)以及双共振模式。其优点在于可在更大程度上实现shg的增强，结构简单，实验上容易实现，但其缺点在于工作频率带宽往往很窄。


技术实现要素：

4.为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中二次谐波产生效果不佳，工作频率带宽较窄的技术缺陷。
5.为解决上述技术问题，本发明提供了一种促进二次谐波产生的纳米结构，包括：
6.纳米颗粒，所述纳米颗粒为径向各向异性的纳米颗粒；
7.石墨烯，所述石墨烯包裹所述纳米颗粒；
8.入射平面电磁波经所述石墨烯包裹的径向各向异性纳米颗粒调制，获得二次谐波。
9.作为优选的，所述纳米颗粒由两种不同的各向同性材料交替堆叠而成。
10.作为优选的，所述纳米颗粒的介电常数的张量形式其中，和分别是球坐标系下的三个基矢，εr和ε
t
分别是纳米颗粒的介电常数的垂直和平行分量。
11.作为优选的，所述石墨烯的线性电导率其中，e是电荷，ef为石墨烯的费米能级，γg是石墨烯的损耗率，为约化普朗克常数；
12.所述石墨烯的二阶非线性电导率其中，vf是石墨烯的费米速度，β为正比于基频ω下的模式波矢。
13.本发明公开了一种促进二次谐波产生及光谱调控方法，包括以下步骤：
14.s1、提供一种如上述的纳米结构；
15.s2、入射平面电磁波经所述纳米结构调制，产生二次谐波。
16.作为优选的，所述s2中：
17.入射平面电磁波其中ε0和μ0分别为真空中的介电常数和磁导率，e0为入射波场强，ω为基频。
18.作为优选的，所述s2包括：
19.所述纳米颗粒在入射平面电磁波的激发下，在空间中产生基频的散射场；
20.由于石墨烯的二阶非线性效应，在基频的散射场的作用下，所述纳米颗粒边界处产生二阶非线性电流源其中其中为二倍频下石墨烯界面处对应电场的切向分量，为包含异性参数的参量，为二倍频下石墨烯的线性电导率，εh为背景介质的介电常数；为约化普朗克常数；i为虚数单位，e为电荷，εr和ε
t
分别为纳米颗粒的介电常数的垂直和平行分量，vf为石墨烯的费米速度，e0为入射平面电磁波的场强，ω为基频；
21.二阶非线性电流源在空间中激发二次谐波场的产生，其中，纳米颗粒内部和外部空间中的二次谐波场分布分别为：
[0022][0023][0024]
其中，为与异性参数相关的参数，θ＝σg/(iωr0ε0)和分别为基频和二倍频下与石墨烯电导率相关的参数，和分别为二倍频下各向异性纳米颗粒的切向和法向的介电常数分量，r为球坐标系下离纳米颗粒中心的距离，θ为球坐标系的角度分量。
[0025]
作为优选的，所述s2之后包括：
[0026]
s3、根据二次谐波场得到二次谐波的共振频率，和其中，是石墨烯的等离子体频率；
[0027]
通过调控石墨烯的电导率以对纳米结构的线性及其非线性光谱的共振频率进行调制。
[0028]
作为优选的，通过在石墨烯薄片上施加栅极电压来调控石墨烯的电导率。
[0029]
作为优选的，还包括：通过增大纳米颗粒的径向各向异性参数以增强二次谐波。
[0030]
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
[0031]
1、本发明将三维的各向异性纳米体系即石墨烯包裹的径向各向异性纳米颗粒的二次谐波产生的理论推导方法从准静态理论拓展到了多级mie理论。
[0032]
2.本发明利用各向异性enz材料独特的电磁场分布特性，实现了高达5个数量级的二次谐波辐射效率的增强。
[0033]
3.本发明利用石墨烯光学非线性特性的高度可调谐性，为灵活调制二次谐波非线性光谱提供了一种有效且方便的方法。
附图说明
[0034]
图1为本发明纳米结构的示意图；
[0035]
图2(a)为石墨烯包裹各向同性和各向异性纳米颗粒的shg辐射效率；图2(b)为横截面θ＝π上，基频场的归一化强度fie
ff
的对数值随入射频率的变化情况；
[0036]
图3(a)为不同的各向异性参数η下，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处ff归一化场强fie
ff
的对数值随入射频率的变化情况，图3(b)为各向异性情况下(ef＝0.25ev)，该纳米体系的ff坡印廷矢量s分布情况；
[0037]
图4(a)不同的各向异性参数η下，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处sh归一化场强fie
sh
的对数值随入射频率的变化情况，图4(b)为各向异性程度为η＝25时，该纳米体系的shg坡印廷适量s分布情况；
[0038]
图5(a)在各向异性参数η＝25时，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处ff归一化场强fie
ff
的对数值随石墨烯的费米能级ef及入射频率的变化情况，图5(b)为在同样的各向异性参数η＝25时，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处sh归一化场强fie
sh
的对数值随石墨烯的费米能级ef及入射频率的变化情况。
具体实施方式
[0039]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0040]
参照图1所示，本发明公开了一种促进二次谐波产生的纳米结构，包括纳米颗粒和石墨烯。
[0041]
所述纳米颗粒为径向各向异性的纳米颗粒；所述石墨烯包裹所述纳米颗粒；入射平面电磁波经所述石墨烯包裹的径向各向异性纳米颗粒调制，获得二次谐波。
[0042]
进一步的，所述纳米颗粒由两种不同的各向同性材料交替堆叠而成。
[0043]
所述纳米颗粒的介电常数的张量形式其中，和分别是球坐标系下的三个基矢，εr和ε
t
分别是纳米颗粒的介电常数的垂直和平行分量。
[0044]
所述石墨烯的线性电导率其中，e是电荷，ef为石墨烯的费
米能级，γg是石墨烯的损耗率，为约化普朗克常数；
[0045]
所述石墨烯的二阶非线性电导率其中，vf是石墨烯的费米速度，β为正比于基频ω下的模式波矢。
[0046]
本发明还公开了一种促进二次谐波产生及光谱调控方法，包括以下步骤：
[0047]
步骤一、提供一种上述的纳米结构；
[0048]
步骤二、入射平面电磁波经所述纳米结构调制，产生二次谐波；
[0049]
其中，入射平面电磁波其中ε0和μ0分别为真空中的介电常数和磁导率，e0为入射波场强，ω为基频。
[0050]
所述纳米颗粒在入射平面电磁波的激发下，在空间中产生基频的散射场；
[0051]
由于石墨烯的二阶非线性效应，在基频的散射场的作用下，所述纳米颗粒边界处产生二阶非线性电流源其中其中为二倍频下石墨烯界面处对应电场的切向分量，为包含异性参数的参量，为二倍频下石墨烯的线性电导率，εh为背景介质的介电常数；为约化普朗克常数；i为虚数单位，e为电荷，εr和ε
t
分别为纳米颗粒的介电常数的垂直和平行分量，vf为石墨烯的费米速度，e0为入射平面电磁波的场强，ω为基频；
[0052]
二阶非线性电流源在空间中激发二次谐波场的产生，其中，纳米颗粒内部和外部空间中的二次谐波场分布分别为：
[0053][0054][0055]
其中，为与异性参数相关的参数，θ＝σg/(iωr0ε0)和分别为基频和二倍频下与石墨烯电导率相关的参数，和分别为二倍频下各向异性纳米颗粒的切向和法向的介电常数分量，r为球坐标系下离纳米颗粒中心的距离，θ为球坐标系的角度分量。
[0056]
步骤三、根据二次谐波场得到二次谐波的共振频率，和其中，是石墨烯的等离子体频率；
[0057]
通过调控石墨烯的电导率以对纳米结构的线性及其非线性光谱的共振频率进行调制。
[0058]
具体的，可通过在石墨烯薄片上施加栅极电压来调控石墨烯的电导率。
[0059]
本发明还包括：通过增大纳米颗粒的径向各向异性参数以增强二次谐波。其中，纳米颗粒的径向各向异性参数越大，入射平面电磁波经微纳结构所产生的二次谐波越强。
[0060]
下面，结合理论推导对本发明的技术方案做进一步说明与解释。
[0061]
参照图1所示，为石墨烯包裹的径向各向异性纳米颗粒的模型示意图，入射平面波为其中纳米颗粒的半径为r0,背景介质的介电常数为εh＝1。
[0062]
在本项研究发明中，本发明考虑的入射平面电磁波形式为其中ε0和μ0分别为真空中的介电常数和磁导率。被石墨烯包覆着的各向异性纳米粒子的介电常数的张量形式为其中和分别是球坐标系下的三个基矢，er和e
t
分别是介电常数的垂直和平行分量。这种各向异性纳米颗粒可以由两种不同的各向同性材料交替堆叠而成。为了量化材料的各向异性程度，本发明定义了各向异性参数η＝ε
t
/εr。本发明将计算石墨烯包裹各向异性纳米颗粒产生shg的理论方法拓展到mie理论。主要计算步骤分以下两步：(i)利用石墨烯界面处的线性边界条件er×
(e
inc
+e
sca-e
int
)＝0和er×
(h
inc
+h
sca-h
int
)＝σ
geint,||
计算出空间中的线性电磁场分布。这里的inc,sca和int分别代表入射场、散射场以及纳米颗粒内部的电磁场；为石墨烯的线性电导率；e是电荷；ef为石墨烯的费米能级；γg是石墨烯的损耗率；e
int,||
表示石墨烯界面处电场的切向分量。(ii)该纳米结构产生的二倍频下的电磁场的计算需要用到石墨烯界面处的非线性边界条件，
[0063][0064]
这里的是二倍频下石墨烯的线性电导率；是石墨烯的二阶非线性电导率；vf是石墨烯的费米速度；β正比于基频(ff)ω下的模式波矢；e
int,||
和分别是石墨烯界面处基频和二倍频(sh)下的电场分量。结合边界条件(1)式，本发明接下来展开对二倍频场的求解。在公式(1)右边的等式中，有一项非线性电流源为这一项可由前面求解的shg电场得到，
[0065][0066]
其中，和分别是基频和二倍频下与各向异性参数相关的参数。由于这一项的存在，在具体求解待定参数的过程中，本发明需要利用连带勒让德函数的正交性，即各阶数之间需要满足n≤n1+n2和n+n1+n2＝ever。为了更加清楚这一正交规则，本发明举几个简单的例子，如(1)(2)(3)其中(1)对应于shg的四极
辐射模式e1+e1→
e2，利用该正交选择规则，本发明得到，
[0067][0068][0069][0070][0071]
其中对应于shg的偶极辐射模式e1+e2→
e1，利用这一正交选择规则，本发明得到，
[0072][0073][0074][0075][0076]
其中
[0077][0078][0079][0080]
[0081][0082][0083]
以此类推，由于在该项研究发明中本发明考虑的纳米结构的尺寸远远小于入射波长，因此高阶项n≥3的贡献很小，在这里本发明就不再对高阶项的结果进行一一赘述。
[0084]
由于本发明所考虑的纳米结构的尺寸远远小于入射波长，为了方便理论结果的数值分析，本发明可以简单地利用准静态理论来对上述mie理论结果做进一步的简化。在这种情况下满足各向异性的拉普拉斯方程：与全波mie理论类似，本发明需要利用石墨烯界面处r＝r0的线性边界条件来计算空间中的线性电势分布。然后利用电势和电场之间的关系从而得到纳米颗粒内部(e
int
)和外部(e
out
)的电场分布。
[0085]
基于以上空间中线性电场的计算，下面本发明就要计算该纳米结构在准静态近似下产生的二倍频的场分布，同样要用到石墨烯界面处的非线性边界条件，
[0086][0087]
其中是二倍频下石墨烯的二阶非线性电流密度和线性电流密度；e
||
和分别为基频和二倍频下石墨烯界面处对应电场的切向分量。利用上述边界条件式(6)，本发明便可以得到二倍频下空间中的电势分布，
[0088][0089][0090]
其中参数其中参数θ＝σg/(iωr0ε0)和分别为基频和二倍频下与石墨烯电导率相关的参数，和分别为二倍频下各向异性纳米颗粒的切向和法向的介电常数分量。利用以上得到的电势分布及电势与电场之间的关系本发明便可以确定空间中shg电场的分布情况，
[0091][0092]
[0093]
从公式(8)中，本发明可以明确地看出纳米颗粒的各向异性程度直接影响shg电场的分布情况。同时，本发明令参数和的分母为零得到相应的模式的共振频率，
[0094][0095][0096]
其中，是石墨烯的等离子体频率。
[0097]
本发明具备以下技术效果：
[0098]
1、本发明将三维的各向异性纳米体系即石墨烯包裹的径向各向异性纳米颗粒的二次谐波产生的理论推导方法从准静态理论拓展到了多级mie理论。
[0099]
2.利用各向异性enz材料独特的电磁场分布特性，实现了高达5个数量级的二次谐波辐射效率的增强。
[0100]
3.利用石墨烯光学非线性特性的高度可调谐性，为灵活调制二次谐波非线性光谱提供了一种有效且方便的方法。
[0101]
下面，结合具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步说明与解释。
[0102]
本发明利用多级mie散射理论和准静态近似研究了石墨烯包裹径向各向异性纳米颗粒组成的三维纳米体系所表现出来的二阶非线性响应，该纳米结构的非线性来源是石墨烯所固有的非线性电导率。本发明所提出的这种石墨烯包裹径向各向异性纳米颗粒(如图1所示)可以在相对较低的入射光强度下实现较高的shg转换效率。
[0103]
图2(a)石墨烯包裹各向同性和各向异性纳米颗粒的shg辐射效率。其中虚线和实线代表的是理论结果，星号和圆圈代表的是利用comsol multiphysics 5.4的有限元法(fem)完成数值模拟结果。图2(a)中插图分别是两个峰值处shg电场的近场分布情况。基频光入射的能量为i
ff
＝108w/cm2。石墨烯的相应参数分别为：损耗率费米能级ef＝0.25ev；(b)横截面θ＝π上，基频场的归一化强度fie
ff
的对数值随入射频率的变化情况。其中虚线和实线是全波mie理论计算的结果，实心圆圈和空心圆圈代表的是准静态近似计算的结果。图2(b)中插图分别是两个峰值处基频电场的近场分布情况。
[0104]
图2(a)中本发明分别给出了石墨烯包裹各向同性(蓝线)和各向异性(红线)纳米颗粒的shg辐射效率。这里的shg辐射效率由给出,其中是二次谐波的电四极矩；为基频入射光的入射能量；c是光速。从图中可以明显地看出石墨烯包裹各向异性纳米颗粒比包裹各向同性纳米颗粒产生的shg辐射效率高5个数量级。并且本发明对比了全波理论和准静态理论的结果，两个结果吻合较好，其中本发明的全波理论结果利用comsol multiphysics 5.4的有限元法(fem)计算完成。图2(a)中的插图分别给出的是两个峰值处shg电场的近场分布情况，从场图分布情况来看呈现出明显的电四极分布特点，而且墨烯包裹各向异性纳米颗粒的shg电场强度比包裹各向同性纳米颗粒时大两个数量级。
[0105]
纳米颗粒的径向各向异性使得在纳米颗粒界面处的电场有很大程度的增强，从而导致该纳米体系的二次谐波辐射效率的显著提高。而根据前面本发明得到的准静态近似的理论结果，本发明可以清晰地看出纳米颗粒的各向异性程度是如何影响空间中基频场的分
布情况的。在共振频率处，纳米颗粒内部基频电场的法向分量正比于即从这个结果来看，在纳米颗粒内部并无限接近于纳米颗粒界面时，即r
→
r0,此时纳米颗粒内部基频电场的法向分量e
int,
⊥
正比于ν1，而当该纳米颗粒具有很大程度的各向异性时，即(ε
t
＞＞εr)，纳米颗粒内部基频电场的法向分量e
int,
⊥
就会有很大程度的增强，图2(b)中，本发明展示了这一分析结果。该图中的虚线和实线是全波mie理论计算的结果，实心圆圈和空心圆圈代表的是准静态近似计算的结果。本发明将纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处ff归一化场强定义为，
[0106]
fie
ff
＝|e
int,
⊥
|/|e0|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0107]
其中,e0为入射电场强度。根据以上分析结果可以看出石墨烯包裹径向各向异性纳米粒子产生的ff场强远大于石墨烯包裹各向同性纳米粒子的情况。从图2(b)中也可以看出，纳米颗粒的径向各向异性可以有效增强颗粒表面处的电场强度。而在各向异性纳米颗粒的中心附近，随着ν1呈指数衰减，因此此处的基频场会随着纳米颗粒各向异性程度的增加而迅速减小。除以上纳米颗粒的各向异性对基频场强度的影响之外，纳米颗粒的各向异性也会导致共振位置的蓝移。这一蓝移现象本发明也可以从准静态近似的推导结果来分析。该纳米体系的基频共振频率为其中为石墨烯的等离子体频率。根据这一公式，本发明得到各向异性程度为η＝3.5的纳米颗粒的共振频率为0.218ev,而各向同性纳米颗粒即η＝1的共振频率为0.114ev。从图2(b)中也可以看出，这一共振频率的计算结果与全波mie理论计算的ff场强峰值位置一致。而上述基于准静态近似得到的共振频率公式可以直观准确地描述了各向异性对纳米颗粒共振频率的影响。
[0108]
图3(a)不同的各向异性参数η下，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处ff归一化场强fie
ff
的对数值随入射频率的变化情况。其中点线、虚线和实线是全波mie理论计算的结果，三角、星号和圆圈代表的是准静态近似计算的结果。图3(a)中的插图分别是共振位置处对应的近场分布情况；(b)各向异性情况下(ef＝0.25ev)，该纳米体系的ff坡印廷矢量s分布情况。
[0109]
为了突出体现各向异性程度对ff场增强的促进作用，本发明在图3(a)中给出了不同各向异性参数下，位于颗粒界面处ff归一化场强。其中点线、虚线和点线是全波mie理论计算的结果，三角、星号和圆圈代表的是准静态近似计算的结果，两者吻合较好。从图中可以看出，该纳米体系界面处的ff场强随着纳米颗粒各向异性参数的增大而增大。这是因为纳米颗粒内部基频电场的法向分量e
int,
⊥
正比于ν1，因此各向异性的引入将会导致基频场的显著增强。这一结论在准静态近似推导的结果中可以很清楚地得到，前面本发明已经对此做出了具体的分析。
[0110]
为了进一步了解较大各向异性程度(η＝25)下纳米颗粒的近场能量分布情况，本发明在图3(b)中给出了其基频下的坡印廷矢量s分布情况，从而揭示了线性场的电磁能量传输特性。从图中可以看出，基频下的坡印廷矢量s的分布呈现出明显的电偶极特性。在粒子边界处存在两个鞍点和两个涡点，他们代表局域偶极等离子体。与各向同性纳米颗粒不同的是，纳米颗粒的各向异性特性导致了颗粒内部能流分布的不均匀性，并且颗粒内部的
能流走向发生了变化，能流线逐渐向颗粒边界处汇集，从而在界面处产生强的局域场。而产生shg的石墨烯恰好位于颗粒界面处，从而有效地促进了石墨烯二次谐波的产生。这一有趣的现象为有效提高shg提供了一种有效的方法。
[0111]
图4(a)不同的各向异性参数η下，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处sh归一化场强fie
sh
的对数值随入射频率的变化情况。其中点线、虚线和实线是全波mie理论计算的结果，三角、星号和圆圈代表的是准静态近似理论计算的结果。图4(a)中的插图分别是共振位置处对应的shg近场分布情况；(b)各向异性程度为η＝25时，该纳米体系的shg坡印廷适量s分布情况。
[0112]
图4为不同各向异性参数下，该纳米颗粒的二阶非线性响应情况。类似于ff情况，本发明将粒子内部靠近粒子表面的二次谐波(sh)归一化场强定义为，
[0113][0114]
这里的是粒子内部靠近粒子表面的sh场的法向分量。从图中本发明可以明显地看出，ff场的增强有效地提高了该纳米体系的非线性转换效率，并且其shg的非线性转换效率随着纳米颗粒的各向异性程度的增加而增加。从图4中本发明也可以看出准静态极限近似(三角、星号和圆圈)的计算结果与全波mie理论(点线、虚线和实线)的计算结果基本一致，只是在较高的频率范围有较小的偏差。
[0115]
与基频情况不同的是，shg辐射的主要贡献是电四极子辐射，下面本发明将对这一点做进一步的解释。在该项发明中，本发明只考虑了石墨烯二阶非线性电导率张量的这一项，也可以说是二阶非线性极化率根据非线性电流源该纳米体系的电偶极表面非线性电流密度为该非线性电流源诱导shg的电偶极辐射其中e1(e
1,||
)和e2(e
2,||
)分别是基频的电偶极场和电四极场及其平行分量，为shg的电偶极辐射场。而在该项研究发明中，本发明所考虑的纳米颗粒的尺寸远远小于入射波长，基频下的电四极子e2(e
2,||
)强度可被忽略不计，因此这里的shg的电偶极辐射场也很难体现出来。在这里shg辐射的主要贡献来源于sh电四极辐射模式这一辐射模式对应于图4(a)中的峰iii，诱导该辐射模式的非线性电流源为并且这种sh发射可以在基频激发且不需要延迟效应。sh电四极辐射模式是基频的偶极模式e1(e
1,||
)和偶极模式e1(e
1,||
)相互耦合的结果，该辐射模式的共振频率可由散射系数的分母趋于零，即(εrν1+2ε
h-2θ)2→
0得到。另外值得注意的是，图4(a)中的峰值v是由二倍频下的线性电流源诱导产生的二次谐波四极辐射模式，其共振频率是由散射系数的分母趋于零，即得到。从图4(a)本发明发现，各向异性参数为η＝25的纳米颗粒产生的sh场强比各向同性(η＝1)高两个数量级。图4(a)中的插图分别为四极共振频率下对应的shg近场分布。从近场分布情况来看，较大的各向异性程度可有效地促进shg的非线性转换，即石墨烯包裹各向异性纳米颗粒比包裹各向同性纳米颗粒具有更好的二阶非线性效应。
[0116]
为了清楚地表明该纳米体系非线性场的电磁能量的大小及其传播方向，本发明在图4(b)中给出了较大各向异性程度，即η＝25时shg的坡印廷矢量s的分布情况，其能流分布呈现出了明显的电四极分布特点，这一结果与本发明上述的分析相吻合。与各向同性情况不同的是，径向各向异性纳米颗粒内部的能量分布不均匀，且能流传播方向发生变化，能流线逐渐向颗粒界面处汇集，在颗粒界面处产生较强的shg局域场，从而为二次谐波的产生所需要的电流密度提供了更大的线性电流源(见公式(1))，进一步促进了该纳米体系的shg非线性转换。同时纳米颗粒内部的能量随着r的减小(即逐渐靠近颗粒中心处)而迅速减小，并在颗粒中心处形成一个鞍点。值得注意的是，非线性场的坡印廷矢量流线分布并不是严格的对称分布，这与线性场的电四极坡印廷矢量流线分布不同。基频下的电四极坡印廷矢量分布情况，其能流关于x轴呈对称分布，这是由于石墨烯边界处的非线性电流源打破了这种能流分布对称性。
[0117]
图5(a)在各向异性参数η＝25时，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处ff归一化场强fie
ff
的对数值随石墨烯的费米能级ef及入射频率的变化情况；(b)在同样的各向异性参数η＝25时，纳米颗粒内部并无限接近于颗粒界面处sh归一化场强fie
sh
的对数值随石墨烯的费米能级ef及入射频率的变化情况。
[0118]
由于石墨烯固有的高度可调谐性，在不改变其他参数的情况下就可以实现对该纳米结构线性及其非线性光谱的调制。在图5中，本发明给出了该纳米体系的ff场以及sh场随石墨烯费米能级的变化情况。从图中本发明可以发现，无论是线性场还是非线性场，其共振频率都随着石墨烯费米能级的增加而发生蓝移。这一现象本发明同样可以从准静态近似推导出的理论结果进行解释。基频下的共振频率ω0与成正比。而对于shg，图中显示出了两个共振辐射模式。其中共振模式i对应于shg的线性共振模式，其共振频率ωi正比于即共振模式ii对应于shg的非线性四极共振模式其共振频率ω
ii
也正比于即因此随着石墨烯费米能级的增加，这两种共振模式都会发生蓝移，从图5(b)中，本发明也可以明显地看出这一蓝移现象。因此，这种纳米结构体系的shg非线性光谱可以通过操控石墨烯的费米能级来调谐。这为本发明调谐纳米结构的非线性光谱提供了一种有效且方便的方法。
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显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。