一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构

1.本发明涉及声子晶体设计的技术领域，更具体地，涉及一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构。


背景技术：

2.声子晶体是具有不同弹性性质的材料周期复合而成的介质，是一种具有声子能带和带隙的新型声学功能材料。
3.厄米性是量子体系的基础，它有效保证了具有实数的本征值及具有正交的本征态，这些厄米性质通常用于定义各种量子拓扑结构以及对物质拓扑相进行精准的分类，一般来说，声子晶体操控电磁波的方式可以通过声子晶体的实部参数实现无增益和损耗，这即是属于厄米性范畴。
4.现有高阶拓扑大多是基于厄米系统进行研究，虽然这些经典的拓扑系统遵循厄米性质，但由于系统不可能与外界不存在能量交换，势必存在损失和/或增益，所以它们本质上又是非厄米性质的，因此，厄米系统下的研究是理想的且过于局限化。当考虑一个与外界有相互作用的非保守系统的时候，其能量守恒被破坏，便自然地引入了非厄米动力学这一理念。非厄米物理学在非保守系统中蓬勃发展，因为在自然界存在的物理系统中，很难做到与外界没有能量交换，系统与外界存在着或多或少的耦合，因此，存在着能量的增益或者损耗。自其提出开始，非厄米物理学就得到了广泛的研究，在开放量子体系、相互作用的电子体系以及添加增益和损耗的经典系统中均表现出了全新的原理、现象与应用。例如，通过引入增益和损耗，在满足时空对称性下，系统在复能量平面出现特殊的奇异点，支持单向传播和异常费米弧等特性等。
5.而目前传统非厄米的引入，是通过在哈密顿量中引入虚部损耗，因此，非厄米仅仅是让拓扑边界态衰减，对色散的实部和本征态都没有影响，且不能确定带的拓扑性质，因为诱导的带隙可以是拓扑的也可以是平庸的，非厄米引入是否能诱导获得高阶拓扑相，并在高阶拓扑中发挥更重要的应用，这些都是未知的，很难进一步应用于实际，如声学、光学领域等，因此，研究非厄米状态下诱导拓扑角态的晶体设计十分重要，以应用于声学、光学领域，实现无损传输。


技术实现要素：

6.为解决当前厄米状态的晶体结构设计局限性大的问题，本发明提出一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构，在非厄米状态下设计二维声子晶体结构，并且诱导拓扑角态，为声学器件中的无损传输打下基础。
7.为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
8.一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构，所述二维声子晶体结构由成行成列布置的长方体状声学谐振腔组成，每行或每列均包括四个声学谐振腔，每两个声学谐振腔之间通过上、下两根耦合管连接；位于声子晶体结构最外层的行或列中的声学谐振
腔包括两个仅有背景损耗的虚的在位能为γ1的第一声学谐振腔和两个具有额外损耗的虚的在位能为γ2的第二声学谐振腔，声子晶体结构最外层的行或列中的声学谐振腔的布置顺序依次为：第一声学谐振腔、第二声学谐振腔、第二声学谐振腔、第一声学谐振腔；位于声子晶体结构最外层的行或列以内的声学谐振腔为四个仅有背景损耗的虚的在位能为γ1的第一声学谐振腔。
9.优选地，每一个声学谐振腔的尺寸为：100mm
×
100mm
×
300mm，每一个声学谐振腔的壁厚为6mm。
10.优选地，连接每两个声学谐振腔的耦合管的长度相同。
11.优选地，设声学谐振腔在二维声子晶体结构中布置在一个直角坐标系下，二维声子晶体结构最左下角的声学谐振腔位于直角坐标系的原点处，横向坐标方向的耦合管的宽度与纵向坐标方向的耦合管的宽度为5:1。
12.优选地，当γ1＝γ2≠0时，二维声子晶体的色散关系是闭合的；当γ1≠γ2≠0时，随着加入的额外损耗γ2的逐渐增大，二维声子晶体的色散关系由闭合到逐渐打开。
13.优选地，随着加入的额外损耗γ2的增加，能带带隙被打开，且带隙内出现拓扑相，包括体态、边界态及角态。
14.优选地，高阶拓扑是受对称性保护的，该结构具有反射对称性：mhh(k
x
,ky)m
h-1
＝h(-k
x
,ky)，mhh(k
x
,ky)m
h-1
＝h(k
x
,-ky)及手征对称性：ch(k
x
,ky)c-1
＝-h(k
x
,ky)，其中mh、mv、c均表示对称算符。
15.优选地，虚的在位能γ1、γ2的引入，且γ1≠γ2≠0的情况下，二维声子晶体的能带带隙打开，形成了一个四极矩拓扑绝缘体。
16.优选地，四极矩拓扑绝缘体的拓扑性质通过计算两次威尔逊环来获得，首先沿x/y方向计算带隙下的所有占据带的万尼尔带，万尼尔带具有带隙，同时，万尼尔被划分为“0”，“+”，“﹣”三部分，且
“±”
万尼尔两部分是对称的，即体极化消失，拓扑是出现在万尼尔带带隙内的，因此，对万尼尔带带隙下的所有占据带进行第二次威尔逊环计算，确认边缘哈密顿量是一个具有量子化偶极矩的拓扑绝缘体，且是由量子化四极矩引起的。
17.与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
18.本发明提出一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构，由成行成列布置的长方体状声学谐振腔组成，每两个声学谐振腔之间由上、下两根耦合管连接，且在二维声子晶体结构不同格点处分别引入仅具有背景损耗的虚的在位能γ1和具有额外损耗的虚的在位能γ2，通过逐渐增加虚在位能γ2的额外损耗量，二维声子晶体的色散关系逐渐由闭合到打开，在带隙内出现高阶拓扑角态，非厄米诱导高阶拓扑相的出现，为声学器件中的无损传输打下基础。
附图说明
19.图1表示本发明实施例1中提出的二维声子晶体结构示意图；
20.图2表示本发明实施例1中提出的二维声子晶体结构的单位单胞球棍模型示意图；
21.图3表示本发明实施例2中提出的具有均匀背景损耗的二维声子晶体结构的色散关系示意图；
22.图4表示本发明实施例2中提出的额外损耗增大后二维声子晶体结构的色散关系
示意图；
23.图5表示本发明实施例2中提出的当γ1≠γ2≠0，随着额外损耗γ2增加，二维声子晶体体能带被打开，出现在二维声子晶体结构第二个能带带隙的体态拓扑相示意图；
24.图6表示本发明实施例2中提出的当γ1≠γ2≠0，随着额外损耗γ2增加，二维声子晶体体能带被打开，出现在二维声子晶体结构第二个能带带隙的的边界态拓扑相示意图；
25.图7表示本发明实施例2中提出的当γ1≠γ2≠0，随着额外损耗γ2增加，二维声子晶体体能带被打开，出现在二维声子晶体结构第二个能带带隙的的角态拓扑相示意图；
26.图8表示本发明实施例3中提出的当γ1≠γ2≠0，4
×
4的二维声子晶体结构的有限结构本征频率仿真图；
27.图9表示本发明实施例3中提出的带隙内504.709hz下角态的第一种波函数示意图；
28.图10表示本发明实施例3中提出的带隙内504.709hz下角态的第一种波函数示意图；
29.图11表示本发明实施例3中提出的带隙内504.710hz下角态的第一种波函数示意图；
30.图12表示本发明实施例3中提出的带隙内504.710hz下角态的第二种波函数示意图。
具体实施方式
31.附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
32.为了更好地说明本实施例，附图某些部位会有省略、放大或缩小，并不代表实际尺寸；
33.对于本领域技术人员来说，附图中某些公知内容说明可能省略是可以理解的。
34.下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
35.附图中描述位置关系的仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
36.实施例1
37.如图1所示，本实施例提出了一种基于非厄米诱导拓扑角态的二维声子晶体结构，参见图1，该二维声子晶体结构由成行成列布置的长方体状声学谐振腔组成，每行或每列均包括四个声学谐振腔，每两个声学谐振腔之间由上、下两根耦合管连接；位于声子晶体结构最外层的行或列中的声学谐振腔包括两个仅有背景损耗的虚的在位能为γ1的第一声学谐振腔和两个具有额外损耗的虚的在位能为γ2的第二声学谐振腔(在图1中，第二声学谐振腔的颜色更深)，声子晶体结构最外层的行或列中的声学谐振腔的布置顺序依次为：第一声学谐振腔、第二声学谐振腔、第二声学谐振腔、第一声学谐振腔；位于声子晶体结构最外层的行或列以内的声学谐振腔为四个仅有背景损耗的虚的在位能为γ1的第一声学谐振腔。
38.由图1可以看出，第一声学谐振腔和第二声学谐振腔由不同颜色表示，在图1所示的二维声子晶体结构中，具有额外损耗的虚的在位能为γ2的第二声学谐振腔以最外层的某一行的第一声学谐振腔为旋转中心，逆时针或瞬时针旋转90度得到与其垂直的最外层的列的声学谐振腔的布置。在本实施例中，每一个声学谐振腔的尺寸为：100mm
×
100mm
×
300mm，每一个声学谐振腔的壁厚为6mm，连接每两个声学谐振腔的耦合管的长度相同，长度为180mm。
39.设声学谐振腔在二维声子晶体结构中布置在一个直角坐标系下，二维声子晶体结构最左下角的声学谐振腔位于直角坐标系的原点处，横向坐标方向的耦合管的宽度与纵向坐标方向的耦合管的宽度为5:1。
40.图2表示一个由16个微店组成的单细胞的紧密结合模型的示意图，与图1对应，不同的颜色分别代表第一声学谐振腔和第二声学谐振腔(为作区分，第二声学谐振腔对应的位点上加入斜划线)，图2中实线表示纵坐标y方向的耦合，虚线表示横坐标x方向的耦合，w
x
表示横坐标x方向的胞内耦合，wy表示纵坐标y方向的胞内耦合，v
x
表示横坐标x方向的胞间耦合，vy表示纵坐标y方向的胞间耦合，w
x
(y)/v
x
(y)＝1,wx(v
x
)/wy(vy)＝5:1，原胞的晶格常数a＝1120mm。
41.实施例2
42.一般而言，高阶拓扑是受对称性保护的，该结构具有反射对称性：mhh(k
x
,ky)m
h-1
＝h(-k
x
,ky)，mhh(k
x
,ky)m
h-1
＝h(k
x
,-ky)及手征对称性：ch(k
x
,ky)c-1
＝-h(k
x
,ky)，其中mh、mv、c均表示对称算符。
43.为了进一步深入研究上述二维声子晶体结构模型的物理性质，对其哈密顿量进行研究，并且根据结构的哈密顿量对其紧束缚模型进行仿真，得到了上述结构的色散关系图，图3表示具有均匀背景损耗的二维声子晶体结构的色散关系示意图，即γ1＝γ2≠0时，即全部的谐振腔都只具有背景损耗的情况下，色散关系图处于一个能带闭合的状态；图4表示额外损耗增大后二维声子晶体结构的色散关系示意图，即当γ1≠γ2≠0时，随着加入的额外损耗γ2的逐渐增大，二维声子晶体的色散关系由闭合到逐渐打开。参见图4，随着加入的额外损耗的增加，原本完全闭合的能带完全打开成为四条四重简并的能带，随着带隙的打开，必定会伴随着拓扑性质的出现。
44.实施例4
45.在本实施例中，对图4中所示第二个带隙的拓扑性质进行深入研究，在γ1≠γ2≠0情况下，随着加入的额外损耗γ2的增加，能带带隙被打开，且带隙内出现拓扑相，包括体态、边界态及角态。分别如图5、图6及图7所示。
46.对一个4
×
4的二维声子晶体结构的本征频率进行模拟，所加入的额外损耗引起的体积四极矩可以用类似于厄米情况的方式来进行表征。虚的在位能γ1、γ2的引入，且γ1≠γ2≠0的情况下，二维声子晶体的能带带隙打开，形成了一个四极矩拓扑绝缘体。
47.四极矩的拓扑性质通过计算两次威尔逊环来获得，首先沿着x/y方向计算带隙下的所有占据带的万尼尔带，发现万尼尔带是具有带隙的，同时，万尼尔被划分为“0”，“+”，“﹣”三部分，且
“±”
万尼尔两部分是对称的，即我们称这种现象为体极化消失，那么我们判断拓扑是出现在万尼尔带带隙内的，因此，我们随即又对万尼尔带带隙下的所有占据带进行了第二次威尔逊环计算，也称为嵌套威尔逊环，通过计算得到极化结果为0.5，表明边缘哈密顿量是一个具有量子化偶极矩的拓扑绝缘体，且是由量子化四极矩引起的。由于非平凡的四极矩，可以在有限样本中可以发现高阶拓扑角态。为了看到这一点，有限声子晶体结构进行了数值计算，并绘制出图8中得到的特征频率，在图8中，最中间的圆圈内的四个频率对应图9～图12所示的四个角态的波函数图形，由图9～图12可以看出，在频率为504.7左右
时，四个角态的波函数概率相比于其他部位是明显高的，这也进一步确定了拓扑角态的存在，为后续为声学器件中的无损传输打下基础。
48.应当明确，所描述的实施例仅仅是本技术实施例一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术实施例中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本技术实施例保护的范围。
49.在本技术实施例使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本技术实施例。在本技术实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。
50.下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本技术相一致的所有实施方式。相反，它们仅是如所附权利要求书中所详述的、本技术的一些方面相一致的装置和方法的例子。在本技术的描述中，需要理解的是，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序，也不能理解为指示或暗示相对重要性。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本技术中的具体含义。
51.此外，在本技术的描述中，除非另有说明，“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，a和/或b，可以表示：单独存在a，同时存在a和b，单独存在b这三种情况。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。
52.显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。