一种基于特征线的弧面凸轮廓面误差测量与评定方法与流程

本发明属于弧面凸轮误差测量与评价技术领域，具体涉及一种基于特征线的弧面凸轮廓面误差测量与评定方法。

背景技术：

弧面凸轮是数控机床自动换刀装置的关键零部件，自动换刀装置是中高档数控机床的重要功能部件。弧面凸轮分度机构运动关系复杂，弧面凸轮廓面加工制造难度大，加工质量检测更加困难。目前，我国不具备用于高档数控机床自动换刀装置的完全自主生产能力，大部分依赖进口。一直以来，国外企业凭借强大的技术实力，牢牢占领着中国的市场，因此，我国在核心技术上对外商的依赖程度相当高。弧面凸轮自动换刀装置的核心技术在于弧面凸轮的加工制造和产品质量检测。弧面凸轮的工作廓面为复杂空间不可展曲面，很难用常规的方法进行测量与评价，目前国内尚无成熟的弧面凸轮廓面误差评价体系，本发明通过三坐标测量机搭配转台构成四轴测量系统，实现指定角度下弧面凸轮等距廓面特征线的测量，避免了测头半径补偿，提高了测量速度和精度；结合弧面凸轮廓面的特点，利用计算机进行数据处理实现特征线的快速匹配与误差评定。

技术实现要素：

本发明目的在于提供了一种基于特征线的弧面凸轮廓面误差测量与评定方法，对弧面凸轮廓面加工精度进行快速测量，并对加工质量进行评定。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于特征线的弧面凸轮廓面误差测量与评定方法，该方法的实现步骤如下，

s1、构建三坐标测量机搭配转台的四轴测量系统；

s2、规划弧面凸轮廓面待测特征线；

s3、测量弧面凸轮廓面特征点；

s4、建立弧面凸轮廓面测量系统误差模型；

s5、弧面凸轮廓面特征线误差评定；

s6、弧面凸轮廓面误差评定；

步骤一：弧面凸轮廓面误差测量系统构建；

为提高测量速度与测量准确性，采用三坐标测量机搭配转台构成新的测量系统，弧面凸轮廓面误差测量系统整体结构如图1所示。

弧面凸轮廓面特征线的测量过程：1)转台旋转使弧面凸轮在一定凸轮转角下停止，凸轮转角由圆光栅测量，数显表显示精确度数(分辨率0.4角秒)；2)测量机测头在轴截面内测量弧面凸轮特征线(y轴固定不动)；3)弧面凸轮廓面误差分析处理软件进行误差评定，不合格产品给出机床加工误差调整建议。

步骤二：规划弧面凸轮廓面待测特征线；

为了方便三坐标测量机进行弧面凸轮特征线测量，首先对测量特征线进行规划，即根据图2所示凸轮转角与转盘转角的关系，在solidworks中进行弧面凸轮特征线的初步测量规划。

由图4看出，弧面凸轮在运动过程中包括三个停歇段和三个分度段，停歇段凸轮转角区间分别为[358°，2°]、[52°，122.5°]、[237.5°，308°]；分度段凸轮转角区间分别为[2°，52°]、[122.5°，237.5°]、[308°，358°]。凸轮转角区间为[52°，122.5°]、[237.5°，308°]时，凸轮转角相差180°且凸轮所转角度均为70.5°，在进行测量特征线规划时，将两个区间等分相等数量的特征线，两个区间对应的特征线所对应的凸轮转角相差180°。

在规划测量特征线时，由于停歇段特征线始终为直线，针对特征线上少量特征点进行测量，每条特征线测量8个特征点；而弧面凸轮在分度段的特征线为空间曲线，为精确分析分度段的特征线，针对特征线上相对较多的特征点进行测量，每条特征线测量12个特征点。

综上所述，弧面凸轮测量特征线的规划如下：

(1)停歇段测量特征线通过图2可知，弧面凸轮在一个工作周期内有三段停歇，每段的轴截面特征线的测量数量及分布间隔如下：

a)凸轮转角区间[358°，2°]，以1°为单位规划4条特征线如图3所示。

b)凸轮转角区间[52°，122.5°]、[237.5°，308°]，以5°为单位规划10条特征线，分别如图4和图5所示。

(2)分度段特征线通过图3可知，弧面凸轮在一个工作周期内有3分度段，每段的轴截面特征线的测量数量及分布间隔为：a)凸轮转角区间[2°，52°]，以5°为单位规划10条特征线如图6所示；b)凸轮转角区间[122.5°，237.5°]，以5°为单位规划23条测量特征线如图7所示；c)凸轮转角区间[308°，358°]，以5°为单位规划10条特征线如图8所示。

步骤三：测量弧面凸轮廓面特征点；

由三坐标测量机和转台构成的弧面凸轮测量系统，用来完成弧面凸轮廓面的误差检测，检测步骤和内容如图9所示。

步骤四：建立弧面凸轮廓面测量系统误差模型；

针对本发明提出的基于弧面凸轮廓面特征线测量方法建立的测量系统进行误差分析，测量系统的结构示意图和抽象描述拓扑结构如图10所示。图10的a)中，测量系统包括三坐标测量机机座1、转台2、弧面凸轮3、三坐标测量机x轴4、三坐标测量机y轴5、三坐标测量机z轴6和测头旋转轴7。转台2和弧面凸轮3安装在三坐标测量机机座1的底部中间，三坐标测量机y轴5通过三坐标测量机x轴4安装在三坐标测量机机座1的两侧；三坐标测量机z轴6安装在三坐标测量机y轴5上，且测头旋转轴7安装在三坐标测量机z轴6的端部；测头旋转轴7能够通过三坐标测量机x轴4、三坐标测量机y轴5和三坐标测量机z轴6调整位置。

根据多体理论，将测量系统分为两个分支，如图10的b)所示，分别为测头分支和工件分支：

测头分支：三坐标测量机机座1—三坐标测量机x轴4—三坐标测量机y轴5—三坐标测量机z轴6—测头旋转轴7。

工件分支：三坐标测量机1—转台2—弧面凸轮3。

测量系统误差包括三坐标测量机的误差及转台的误差，由于三坐标测量机的误差检测定期检测并在其测量软件系统中进行补偿，因此本方法只考虑测量系统中转台的误差，转台包括6项误差，如图11所示，包括3项线位移误差和3项角位移误差。根据多体理论，确定转台坐标系与凸轮坐标系之间的变换矩阵为。

线位移变换矩阵为：

式中tsx——沿转台坐标系x轴方向的线位移矩阵；

tsy——沿转台坐标系y轴方向的线位移矩阵；

tsz——沿转台坐标系z轴方向的线位移矩阵；

δx(s)——沿转台坐标系x轴方向的线位移误差；

δy(s)——沿转台坐标系y轴方向的线位移误差；

δz(s)——沿转台坐标系z轴方向的线位移误差。

角位移变换矩阵为：

式中rsx——绕转台坐标系x轴旋转的角位移矩阵；

rsy——绕转台坐标系y轴旋转的角位移矩阵；

rsz——绕转台坐标系z轴旋转的角位移矩阵；

εx(s)——绕转台坐标系x轴旋转的角位移误差；

εy(s)——绕转台坐标系y轴旋转的角位移误差；

εz(s)——绕转台坐标系z轴旋转的角位移误差。

根据式(1)至式(6)以及多体理论，求得在转台坐标系下，弧面凸轮上p点的位置矢量ps：

式中xs，ys，zs——表示弧面凸轮上p点在转台坐标系下的坐标；

p——表示弧面凸轮上p点在加工坐标系下的位置矢量；

tsx——沿转台坐标系x轴方向的线位移矩阵；

tsy——沿转台坐标系y轴方向的线位移矩阵；

tsz——沿转台坐标系z轴方向的线位移矩阵；

rsx——绕转台坐标系x轴旋转的角位移矩阵；

rsy——绕转台坐标系y轴旋转的角位移矩阵；

rsz——绕转台坐标系z轴旋转的角位移矩阵。

至此，测量系统误差模型建立完成。

建立测量系统误差模型的目的是为了消除其对测量结果的影响，为在误差评定过程中通过误差补偿的方法提高数据处理的准确性提供理论依据。

步骤五：弧面凸轮廓面特征线误差评定

(1)线轮廓度误差评定方法根据gb/t1182-2008中的定义，线轮廓度的公差带为直径等于公差值w、圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。如图12所示，w即为曲线轮廓度误差。

复杂曲线的轮廓度误差评定，常采用使理论点和实测点相对应后，求对应点间的距离作为轮廓度误差的方法。线轮廓度误差的评定方法通常有三种方法：1)最小二乘评定法，是用理想曲线的等距线逼近实际曲线，并使残差平方和最小，这时的残差是指等距曲线与实际曲线的法向距离。与最小区域评定法相比，虽存在一定的误差，但它完全能满足实际生产要求，因而在形状误差评定中被广泛采用。2)两端点法，是指以通过实际被测轮廓线两端点的理想轮廓线作为评定基准，取测得各点相对于它的偏差值中的最大偏差值与最小偏差值之差作为线轮廓度误差值，在其上面的测点的偏离值取正值，在它下面的测点的偏离值取负值。3)最小区域评定法，是形状误差评定的基本原则，最小区域是指由两条曲线包容实际轮廓线时，理想轮廓线穿过实际被测轮廓线，这两条曲线分别至理想轮廓线的法向距离相等且它们之间的宽度为最小包容区域。

根据零件生产中实际需要，线轮廓度误差评定分为两种情况：一种是以理论轮廓线为基准，通过计算实际测量点到理论轮廓线的距离，来求得各测量点的误差，如图4所示；另一种是以实测轮廓线为基准，求理论轮廓点到实测轮廓线的距离，如图5所示。从轮廓度定义可知，当实测点与理论点的位置一致时，这两种情况的评定结果相同。

根据弧面凸轮廓面特点和轴截面特征线的分析，拟采用不同的方法对弧面凸轮不同工作廓面的特征线进行误差评定。停歇段的特征线为直线，拟采用两端点法进行误差评定；分度段的特征线为曲线拟采用最小区域法进行误差评定；停歇段和分度段都采用实测轮廓线作为基准进行误差评定。选择不同的方法对弧面凸轮的线轮廓度误差进行评定时，数据处理的方式和基本步骤有所不同。下面将对停歇段和分度段特征线的评定过程进行详细论述。

(2)停歇段特征线的误差评定停歇段的理论廓面特征线为直线，直线段的误差最大值通常在端点处，因此采用两端点法求出弧面凸轮停歇段特征线的误差。具体过程为：1)将实际测量点拟合成直线，作为误差评定基准；2)求解理论特征线两端点的坐标值；3)分别求解理论特征线两端点到拟合实测特征线的距离；4)确定停歇段特征线的误差值是否在给定的公差范围内。

a)停歇段实测特征点拟合在实际测量过程中无法准确测量到端点的坐标，因此先根据实测数据拟合为特征线，为后续评定做准备。这个过程能够消除测量时的随机误差。根据轴截面及其特征线的定义，特征线方程表示为：

式中x，y，z——表示弧面凸轮测量特征点坐标；

ki——表示相邻测量点构成直线的斜率；

bzi——表示相邻测量点构成直线的截距；

i——表示弧面凸轮测量特征点编号。

分别利用直线拟合方式进行弧面凸轮相邻测量点之间的直线方程，最后对求得特征线的斜率及截距求平均值得到弧面凸轮轴截面的特征线，若将设为x，则式(8)修改为：

l＝k*x+bz(9)

式中k——表示测量点构成直线的斜率的平均值；

bz——表示测量点构成直线的截距的平均值。

b)停歇段特征线误差求解具体过程为：特征线方程即式(9)中，α为已知的凸轮转角，通过分度机构运动规律曲线关系可求出β，参数bmin和bmax对应α角度下特征线的两个端点，将α，β，bmin和α，β，bmax分别代入式(9)，求出特征线两个端点的坐标值，求两个端点到实测特征线的距离，则其中的较大的值为α角度下特征线的轮廓度误差：

式中—表示测量点到停歇段理想曲线的距离，(x1,z1)、(x2,z2)表示停歇段两端点在轴截面下的坐标值。

(3)分度段特征线的误差评定分度段的理论廓面特征线不是直线，无法采用与停歇段相同的评定方法。通过最小区域法和最小二乘法的比较，最终选择评价精度更好的最小区域评定法作为线轮廓度误差评定的方法。分度段特征线误差评定的具体过程为：1)选定曲线拟合方法，将实际测量点拟合成曲线，作为误差评定基准；2)确定理论特征点的数量，离散求解理论特征点的坐标值；3)分别求解理论特征点到拟合实测特征线的距离；4)确定分度段特征线的误差值是否在给定的公差范围内。

a)分度段实测特征点拟合分度段实际测量特征点通过nurbs曲线拟合分度段实测特征线。

b)分度段理论特征点求解分度段理论特征点求解方法在采用牛顿迭代法依据最小距离原则进行求解。

c)分度段特征线误差求解分度段的特征线不是直线，求理论特征点到实测特征线的距离的方法与停歇段不同。在分度段采用分割搜索法寻找理论特征点到实测特征线的最小距离，取最小距离中的最大值作为线轮廓度误差，这种方法符合轮廓度误差评定得最小区域原则，其原理如图15所示。

图15中，设理论特征线上的点分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，实测特征线上的点为b1、b2、b3、b4、b5，对于理论特征点a4而言，存在且仅有一个位于实测特征线的点b3使得a4与实测特征线的距离达到最小，即：

根据上述方法，每个理论特征点均存在且仅有一个位于实测特征线上的点使其两者之间的距离d最小，这两点也作为实测数据与理论数据的匹配点。根据线轮廓度误差的定义，将各个理论特征点到实测特征点的距离最大值作为线轮廓度误差，即：

max(mindi)i＝1,2,...,n(12)

其中di为理论特征点到实测特征点的距离。

步骤六：弧面凸轮廓面误差评定

(1)面轮廓度误差评定方法根据gb/t1182-2008中定义，面轮廓度的公差带为直径等于公差值t、球心位于被测要素具有理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。如图16所示，t即为面轮廓度误差。

面轮廓度误差常用的评定方法有三种方法：1)截面法，截面法是指测量实际被测轮廓面的若干截面的线轮廓度误差，取各个截面的误差值中的最大值作为该轮廓面的面轮廓度误差值。2)三远点法，三远点法是指以通过实际被测轮廓面上相距最远的三个点的理想轮廓面作为评定基准，取测得各点相对于它的法向距离中的最大偏差值与最小偏差值之差作为面轮廓度误差值。在它上面的测点的偏离值取正值，在它下面的测点的偏离值取负值。3)最小区域法，最小区域法是面轮廓度误差评定的基本原则。最小区域是指由两个曲面包容实际轮廓面时，理想轮廓面穿过实际被测轮廓面，这两个曲面分别至理想轮廓面的法向距离相等且它们之间的宽度为最小包容区域。

采用等距廓面轴截面特征线的测量方法和面轮廓度误差评定方法中的截面法一致，所以采用截面法作为弧面凸轮面轮廓度误差的评定方法。

(2)弧面凸轮廓面误差的求解采用截面法评定弧面凸轮廓面误差时，利用上一小节特征线误差评定的结果进行面轮廓度误差的评定。根据弧面凸轮廓面的特点和传动精度仿真分析的结果，分度段和停歇段需要分别进行面轮廓度的评定。

具体评定方法为：

分别求解多条弧面凸轮特征线的误差，取这些误差的最大值作为面轮廓度误差，即：

max[δli](13)。

相对于现有技术，本发明的有益效果为：

本发明提出的基于特征线的弧面凸轮廓面误差评定方法，通过三坐标测量机的误差建模，有效规避掉检测设备本身的误差，并且采用特征线误差测量和评定分别对弧面凸轮的线误差和面误差进行了定义。本发明的方法使得检测的结果更加的精确，并提供一种弧面凸轮加工误差的评价方法，为提升我国弧面凸轮的加工精度、指定质量检测技术标准提供理论支撑。

附图说明

图1弧面凸轮廓面误差测量系统结构图。

图2弧面凸轮运动规律曲线图。

图3凸轮转角区间[358°，2°]下的测量特征线规划。

图4凸轮转角区间[52°，122.5°]下的测量特征线规划。

图5凸轮转角区间[237.5°，308°]下的测量特征线规划。

图6凸轮转角区间[2°，52°]下的测量特征线规划。

图7凸轮转角区间[122.5°，237.5°]下的测量特征线规划。

图8凸轮转角区间[308°，358°]下的测量特征线规划。

图9廓面误差检测流程图。

图10测量系统结构拓扑图a)测量系统结构图b)测量系统结构拓扑图。

图11转台误差定义。

图12曲线轮廓度误差定义。

图13理论轮廓线作基准。

图14实测轮廓线作基准。

图15分度期线轮廓度误差求解原理。

图16曲面轮廓度误差定义。

图17搭配转台的虚拟坐标测量系统。

图18凸轮转角为30°的上廓面理论特征线和实测的特征线。

图19凸轮转角为30°的下廓面理论特征线和实测特征线。

图20凸轮转角为40°的上廓面理论特征线和实测特征线。

图21凸轮转角为40°的下廓面理论特征线和实测特征线。

具体实施方式

弧面凸轮廓面加工误差评定方法验证

为了方便验证弧面凸轮廓面加工误差评定方法的可行性，通过建立的弧面凸轮理论模型和含加工误差的弧面凸轮模型分别在构建的虚拟测量环境中进行测量，如图17所示，利用提出的评定方法分段进行误差评定。所用弧面凸轮型号：tc40，其参数：弧面凸轮外径d＝265mm，中心距a＝160mm，刀具垂直滚子轴线截面到转盘中心的距离b的范围是39.5mm≤b≤54.5mm，刀具直径d＝30mm。

(1)停歇段误差评定以60°下凸轮的上廓面和下廓面特征线为例进行停歇段误差的评定，将数据汇总如表3所示。

表3凸轮转角为60°的含有a轴绕y方向角位移误差的特征点坐标(mm)

根据停歇段线轮廓度误差评定方法，对于凸轮转角为60°下的上廓面线轮廓度误差的评定如下：

将测量点进行按照式(8)拟合得到的实测特征线的方程为：

lu1＝-1.713x+245.1(20)

经过计算得到的线轮廓度误差为0.1132mm，凸轮转角为60°下的敏感度系数为0.4051mm/deg，因此机床误差为：

0.1132/0.4051＝0.2794°＝0.0049rad

与给定机床误差εy(a)＝0.005rad近似。

同理，对于凸轮转角为60°下的下廓面线轮廓度误差的评定如下：

将测量点进行按照式(8)拟合得到的实测特征线的方程为：

ld1＝0.5836x-75.224(21)

根据停歇段评定原理，经过计算得到的线轮廓度误差为0.485mm，凸轮转角为60°下的下廓面敏感度系数为1.735，因此机床误差为：

0.485/1.735＝0.2796°＝0.0049rad

与给定机床误差εy(a)＝0.005rad近似。

弧面凸轮在60°下的上廓面和下廓面特征线，分别处于不同走刀轨迹下，并且在停歇段的敏感度系数相同，按照给出的弧面凸轮特征线测量方案进行测量后的数据计算结果与凸轮转角为60°下的计算结果相同。

综上所述，根据本文提出的弧面凸轮停歇段线轮廓度评定方法以及求解结果，可知本文提出的停歇段线轮廓度误差评定方法可行，能够用于弧面凸轮在线检测中进行廓面轮廓度误差的评定。

(2)分度段误差评定为了验证提出的凸轮分度段的评定方法，由于弧面凸轮在分度期的敏感度系数互不相同，因此，以弧面凸轮转角分别为30°和40°进行评定，根据提出的分度段特征线不为直线，为了保证nurbs曲线拟合精度，在凸轮转角为30°和40°下分别测量15个特征点并汇总分别如表4和表5所示。

根据本方法提出的分度段线轮廓度误差的评定方法以及表4，将上廓面和下廓面的理论特征线和实测特征线在matlab中进行拟合如图18和19所示。

表4凸轮转角为30°下含有a轴绕y方向的角位移误差的特征点坐标(mm)

表5凸轮转角为40°下含有a轴绕y方向的角位移误差的特征点坐标(mm)

将凸轮转角为40°的上廓面和下廓面理论特征线及实测误差特征线拟合分别如图20和图21所示。

结合图18和图19可知，在分度段，凸轮理论廓面特征线和误差特征线在同一凸轮转角下不相同。

根据分度段误差的评定方法，利用分割搜索法求解理论特征线上的点到实测特征线的最小距离作为线轮廓度误差。

针对凸轮转角为30°下的上廓面线轮廓度误差的评定方法如下：首先对实测含误差的特征点运用nurbs曲线进行拟合，拟合后的曲线方程为：

lue6＝4e-5x³-0.0202x²+3.0729x-151.21(22)

然后在matlab中利用理论点到实测特征线的最小距离进行求解，最终求解的线轮廓度误差为0.2510mm；根据对a轴绕y方向的角位移误差εy(a)的求解得出凸轮转角为30°的上廓面影响系数为0.8718mm/deg，因此机床误差为0.2510/0.8718＝0.2879°＝0.005rad，与给定机床误差εy(a)＝0.005rad相等。

同理可求得下廓面实测特征线方程为：

lde6＝9e-5x³-0.0194x²+2.0103x-143.04(23)

最终求解的综合误差为0.035mm，根据对εy(a)的求解得出凸轮转角为30°的下廓面影响系数为0.1178mm/deg，因此机床误差为0.2971°＝0.0051rad与给定机床误差εy(a)＝0.005rad近似。

对于凸轮转角为40°的上廓面和下廓面线轮廓度误差评定与凸轮转角为30°的评定过程相同，评定后的上廓面综合误差为0.1842mm，而凸轮转角为30°的上廓面影响系数为0.6392mm/deg，因此机床误差为0.2882°＝0.005030rad，与给定机床误差εy(a)＝0.005rad近似；评定后的下廓面综合误差为0.2580mm，而凸轮转角为30°的下廓面敏感度系数为0.8948mm/deg，因此机床误差为0.2883°＝0.005031rad，与给定机床误差εy(a)＝0.005rad近似。

综上所述，根据提出的弧面凸轮分度段线轮廓度评定方法以及求解结果，可知本文提出的分度段线轮廓度误差评定方法可行，能够用于弧面凸轮在线检测中进行廓面轮廓度误差的评定。