长度与直线L3的长度之比设为中低倾斜刃8d的弓状部8dl的弯曲度。线段Q1-Q2的长度与直线L3的长度之比(弯曲度)优选是5?40%，更优选是8?35%。若弓状部8dl的弯曲度小于5%则导致容肩槽过小，若超过40%则导致中低倾斜刃的刚性不足。
[0085]在球头部3a的旋转中心点O附近形成的微小宽度T的凹陷部14与切口17a?17d连接，作为切削刃部3的前端的容肩槽而发挥功能。由中低倾斜刃8a?Sd生成的极薄的切肩从凹陷部14经由切口 17a?17d向切肩排出槽4排出，即使进行高速进给切削也能够防止切肩在旋转中心点O附近堵塞。
[0086]各中低倾斜刃的后面1a?1d的宽度在与各球头刃的后面9a?9d的分界线15a?15d至旋转中心点O之间变动。此处，通过以下的方法来评价后面1a?1d的宽度。如图7所示，优选中低倾斜刃8a的后面1a的点Pl处的圆周方向宽度Wl是球头刃6a的后面9a的最大圆周方向宽度W2的20?80%，更优选是30?70%。通过满足该条件能够确保该中低倾斜刃的较高刚性。点Pl处的中低倾斜刃8a的后面1a的圆周方向宽度Wl是将以旋转中心点O为中心而通过点Pl的圆C与后面1a交叉的点Pl、P1’连结而成的直线的长度。另外，球头刃6a的后面9a的最大圆周方向宽度W2是将以旋转中心点O为中心的圆C’与球头刃6a的后面9a交叉的点B-B’连结而成的直线的长度(以使直线B-B’的长度达到最大的方式设定圆C’的半径。)。
[0087]在评价相对于中低倾斜刃8a?8d的径向长度X的后面1a?1d的宽度的情况下，使用中低倾斜刃8a?8d的弓状部8al?8dl的中心角β。如图5所示，弓状部8al?8dl的中心角β是，引出将因形成中低倾斜刃Sd的后面1d而形成的中低倾斜刃Sc的弓状部Scl的两端O以及Κ3与点Ρ4连结而成的直线L1、L2时的直线LI与直线L2所成的角度。
[0088]优选将中低倾斜刃的弓状部的中心角β设为20?70°。若中心角β小于20°，则导致中低倾斜刃8a?Sd的后面1a?1d的宽度过小，无法获得相对于切削时的负载阻力的足够的刚性。另一方面，难以在满足各中低倾斜刃8a?Sd的径向长度X是切削刃部3的刃径D的
1.25?3.75%的条件的同时，形成中心角β超过70°的中低倾斜刃8a?8d。更优选中心角β是30?60°，最优选是40?48°。
[0089]如上所述，各中低倾斜刃8a?Sd至少具有向旋转方向后方弯曲的弓状部，而且后面1a?1d具有足够的宽度，因此具有足够的刚性。因此，即使以高速进给实施被切削件的粗加工，也能够有效地防止中低倾斜刃8a?Sd的崩刃以及缺损。
[0090]各中低倾斜刃8a?8d的径向前角(与旋转轴线Ax正交的方向上的前角)是-37?-11°，优选是-33?-15°。由此，可以得到足够的刚性以及刀尖强度。在径向前角小于-37°的情况下，切削阻力过大，若超过-11°，则使刚性、刀尖强度降低。
[0091]优选球头刃6a?6d的后面9a?9d的后角以及中低倾斜刃8a?8d的后面1a?1d的后角均为7?21°以内。若两后角小于7°则使切削阻力较高，在高效率的切削中容易产生颤振。另一方面，若两后角超过21°则切削阻力减少，然而球头刃以及中低倾斜刃的刚性降低，因此在进行高效率的切削的情况下容易产生崩刃以及缺损。更优选的是，球头刃的后面9a?9d的后角以及中低倾斜刃的后面1a?1d的后角均为9?19°，最优选为10?15°。需要说明的是，优选这些后角大致相同。
[0092]如此，具有弓状部的各中低倾斜刃相对于与旋转轴线正交的面以0.5?3°的倾斜角α向旋转轴线方向后方倾斜，并且与后述的本发明的第二实施方式同样地、球头刃的前面以及切肩排出槽的底面呈凸曲面状的本发明的多刃球头立铣刀即使对高硬度的难切削材料进行高效率的粗加工，也可以有效地防止球头刃以及中低倾斜刃的崩刃以及缺损，能够进行非常稳定的切削。
[0093](2)第二实施方式
[0094]如图8(a)以及图8(b)所示，本发明的第二实施方式的四刃球头立铣刀30除了中低倾斜刃的形状以及球头刃的不等分以外，实质上与第一实施方式的四刃球头立铣刀I相同。在图8中对与第一实施方式相同的部分标注相同的附图标记。以下对它们的不同点进行详细说明。
[0095]图9放大表示图8(b)的一部分。在形成后面1d时形成的弓状部8cl在旋转中心点O与点K3之间延伸，从球头刃6c向径向内侧延伸的曲线状的延长部8c2在点K3处与弓状部8cl连结。点K3在弓状部8cl与曲线部8c2之间成为拐点。
[0096]在图9所示的例中，与第一实施方式相同，也优选中低倾斜刃Sd的后面1d的点P4处的圆周方向宽度Wl达到球头刃6d的后面9a的最大圆周方向宽度W2的20?80%，更优选是30?70%。因形成中低倾斜刃8d的后面1d而形成的中低倾斜刃8c的弓状部8cl的中心角β是将弓状部8cl的两端O以及Κ3与点Ρ4连结而成的直线L1、L2所成的角度。与第一实施方式相同，也优选该弓状部的中心角β是20?70°，更优选是30?60°，最优选是40?48°。
[0097]如此，在构成中低倾斜刃Sc的弓状部Scl与球头刃延长部8c2经由拐点Κ3连结而成的情况下，通过满足下述的本发明的条件，可以得到与第一实施方式相同的效果，即，各中低倾斜刃相对于与旋转轴线正交的面以0.5?3°的倾斜角α向旋转轴线方向后方倾斜，并且后述的球头刃的前面以及切肩排出槽的底面形成有凸曲面。
[0098]在第二实施方式中，将球头刃不等分，因此球头刃6a?6d的旋转方向位置以及宽度不同，它们的中低倾斜刃8a?8d以及后面1a?1d也不同。通过这样的不等分的球头刃，在高硬度的难切削材料的高速进给粗加工的情况下进一步抑制颤振。优选不等分的分割角度(四片球头刃的圆周方向配置角度)是90± (2?5)°。若分割角度相对于基准角度90°的差值小于2°，则无法得到抑制颤振的较大效果。另一方面，若分割角度相对于基准角度90°的差值大于5°，则对球头刃施加的负载的不均匀程度过大，存在崩刃、折损增加的顾虑。
[0099](3)切削刃、外周刃以及切肩排出槽的形状
[0100]就切削刃、外周刃以及切肩排出槽的形状而言，第一实施方式与第二实施方式之间不存在差异，因此，以下以第二实施方式的四刃球头立铣刀为例进行详细说明。
[0101](a)球头刃以及外周刃的扭转角
[0102]为了实现即使对高硬度的难切削材料进行高速进给的粗加工也很少产生崩刃以及缺损并且使用寿命较长的目的，需要使各外周刃7a?7d具有35?45°的扭转角η(例如η =40° )，并且使各球头刃6a?6d的扭转角μ相对于所述扭转角η(例如μ = 36°)满足η_μ < 7°的关系，进而需要将两者平滑地连结。在此，若无特殊说明，各球头刃的“扭转角μ”是指各球头刃的最外周点处的扭转角。在此，“最外周点处的扭转角”是指，在从后述的各球头刃6a?6d的外端26a?26d沿工具前端方向到达0.0 2D的范围内测定出的扭转角，与最外端的切线一致。
[0103]为了提高外周刃7a?7d的切削性能，并且提高刚性而抑制高硬度难切削材料的侧面切削时的崩刃，将各外周刃7a?7c!的扭转角η设置在35?45°的范围内。如图1 (d)所示，扭转角η是各外周刃7a?7d与旋转轴线Ax所成的角度。若外周刃7a?7d的扭转角η小于35°，则对各外周刃施加的阻力较大，因此引起崩刃的可能性大。另一方面，若扭转角η小于45°，则因对被切削件施加的负载增大而产生颤振，导致加工面质量降低。优选外周刃7a?7(!的扭转角η是37?43°。
[0?04]如图1(d)所示，各球头刃6a?6d的扭转角μ需要相对于各外周刃7a?7d的扭转角η满足m < 7°的关系。若η-μ>7°，则在各外周刃7a?7d与各球头刃6a?6d的连结点(球头刃的最外周点)使切削刃大幅弯曲，从而成为崩刃、缺损的原因。优选η-μ < 6°，更优选η-μ <5。。
[0105](b)球头刃的弯曲角度
[0106]优选各球头刃6a?6d的最外周点的弯曲角度λ3是35?45°，更优选是37?43°。弯曲角度入3是，各球头刃6&?6(1的起点？(？1、？2、？3、？4)处的切线1^1、与通过起点？和球头刃的终点Τ3(从旋转中心轴O分离0.5D的位置)的直线L2所成的角度。若弯曲角度λ3小于35°，则对各球头刃6a?6d施加的阻力较大，因此在高硬度难切削材料的高速进给的粗加工时产生崩刃的可能性较大。另一方面，若弯曲角度λ3比45°大，则对被切削件施加的负载较大，因此会产生颤振，从而导致加工面质量的降低。需要说明的是，作为球头刃的起点P处的切线LI，在本说明书中使用如下的直线，其通过近似地位于从各球头刃6&?6(1的起点？(？1、？2、？3、Ρ4)分离 0.010的位置的点1](1]1、1]2、1]3、1]4)。
[0107]优选位于从旋转中心轴O分离0.2?的位置Tl的各球头刃的弯曲角度λ?是6?13°，优选位于从旋转中心轴O分离0.375D的位置Τ2的各球头刃的弯曲角度λ2是14?22°。弯曲角度λ?是各球头刃的起点P处的切线LI与通过位于从各球头刃的旋转中心轴O分离0.2?的位置的点Tl的直线L3所成的角度。弯曲角度λ2是各球头刃的起点P处的切线LI与通过位于从各球头刃的旋转中心轴O分离0.37?的位置的点Τ2的直线L3所成的角度。
[0108](c)球头刃与外周刃的分界部的形状
[0?09] 如图1 (a)?图1 (C)所不，优选为，在靠近各球头刃6a?6d与各外周刃7a?7d的分界的球头刃6a?6d的区域，各球头刃6a?6d的前面形成具有正的前角的凹曲面状的各第二前面12a?12d咬入具有负的前角的各第一前面Ila?Ild的中央部的形状。咬入各第一前面Ila?Ild的各第二前面12a?12d的前端部20呈弯曲形状。图1(c)以及图1(d)中的附图标记26a、26b、26c分别表不各球头刃的外端。优选为，随着靠近各球头刃6a?6d与各外周刃7a?7d的分界，第二前面与第一前面之比逐渐变大，在所述分界处第二前面12a?12d达到100%。在本发明中，各外周刃7a?7d具有大的扭转角η，并且各球头刃6a?6d的扭转角μ满足η-μ< 7°的关系，因此咬入各第一前面I Ia?I Id的各第二前面12a?12d较短，各球头刃6a?6d的刚性较高。
[0110](d)切削刃以及切肩排出槽的形状
[0111]图10(a)、图10(b)、图10(c)以及图10(d)中分别示出了，在本发明的第二实施方式的四刃球头立铣刀30(图1)的球头部3a中，从中低倾斜刃与球头刃的连结点K沿旋转轴线方向分别分离0.100、0.250、0.400以及0.700的位置处的与旋转轴线正交的1-1剖面、11-11剖面、II1-1II剖面以及IV-1V剖面。
[0112]由图10(a)所示的1-1剖面(从连结点K分离0.1OD的位置)以及图10(b)所示的I1-1I剖面(从连结点K分离0.25D的位置)明确可知，球头部3a的各切肩排出槽4由球头刃6b的前面11b、从旋转方向前方的球头刃6c的后面9c延伸的槽壁面4b、以及它们之间的槽底面4a形成。槽底面4a的范围是从与前面Ilb的分界44至与槽壁面4b的分界45为止的范围。在该例中，槽底面4a仅由凸曲面构成，分界44、45分别是前面Ilb与槽底面4a的拐点以及槽底面4a与槽壁面4b的拐点，然而本