一种基于热物性参数分布计算的连铸坯热跟踪计算方法与流程

本发明涉及一种在线跟踪模型的计算方法，具体涉及一种基于热物性参数分布计算的连铸坯热跟踪计算方法。

背景技术：

连铸坯凝固末端的轻压下技术和重压下技术是有效改善铸坯中心偏析和中心疏松问题的主要手段，而轻压下和重压下实施的前提条件是对凝固末端位置的准确预测。目前用来确定凝固末端位置的方法主要包括在线热跟踪模型计算、射钉法、凝固末端压力反馈检测法和目前尚在研究中的电磁超声检测法。而国内大多数企业受困于设备的条件限制，通常采用在线热跟踪模型的计算来预测凝固位置。

在线热跟踪模型中的物性参数计算的准确性直接影响到计算结果的准确性甚至计算过程的收敛性。其中物性参数主要包含：相分率、导热系数、比热容和密度等。一般的在线热跟踪模型中对固相率的计算通常采用clynetw等人提出的固相率随温度变化关系式：而导热系数通常简化为固定值，一般为33w/(kg·℃)。密度通常也采取固定值，即在液相区内取7000kg/m³，两相区内取7200kg/m³，在固相区内取7600kg/m³。比热容也通常选取固定值进行计算，固相比热cs＝669.44j/(kg·℃)、两相区比热cm＝772j/(kg·℃)和液相比热cl＝824.64j/(kg·℃)进行计算。这种选取的方式虽然简单实用，而且某些参数可能具有一定的准确度，但是却无法正确反映物性参数随温度变化的连续性。

也有学者提出了采用全耦合模型，即微观溶质偏析与宏观传热耦合计算的方法准确计算温度场，全耦合模型的计算步骤如下：

第一步：首先采用切片法将铸坯沿拉坯方向的横截面划分为单元网格，对于整个切片可结合边界条件采用二维宏观凝固传热方法，如有限元方法、有限差分方法等计算铸坯的凝固传热，在一个计算周期内，通过宏观凝固传热模型，可得到各节点的温度、冷速等信息；

第二步：在一个计算周期内，根据各节点的温度、冷速等信息，对每个节点位置都进行微观溶质偏析计算，计算出该节点位置处的溶质偏析分布与相分率，并根据相分率计算得到导热系数、比热容、密度等宏观凝固传热所需要的热物性参数；

第三步：将各节点热物性参数带入下一个宏观凝固传热计算周期，即步骤一，完成循环计算。

由于铸坯节点数量较多，一般都大于10000个，因此在每个计算周期内都需要进行10000次以上的微观溶质偏析计算；另一方面，为了保证宏、微观模型在时间尺度上的一致性，一般计算周期都设为0.01s，而浇铸历程一般都大于30分钟，因此整浇铸历程内需要完成180000次宏微观耦合计算。显然，在如此巨大的计算量下，是不可能实现在线计算的。

因此，目前的在线热跟踪模型：(1)大部分是无法考虑热物性参数计算的，即使考虑了热物性参数，也不能考虑铸坯凝固过程中因碳、硅、锰、磷、硫元素溶质偏析分布不同所导致的物性参数差异性；(2)在板坯连铸生产过程中只能考虑中心线上的热跟踪，无法预测铸坯宽向的非均匀凝固特性，即宽向1/2/位置、1/4位置与1/8位置的坯壳生长速度差异性。

鉴于上述缺点，本发明提供了一种能够考虑因溶质偏析分布不同而导致热物性参数差异，且能预测铸坯非均匀凝固规律的在线热跟踪计算方法。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于热物性参数分布计算的连铸坯热跟踪计算方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于热物性参数分布计算的连铸坯热跟踪计算方法，包括获取离线数据和建立铸坯宽向1/2位置在线热跟踪计算模型；

获取离线数据包括以下内容：

离线计算钢的热物性参数：采用微观凝固模型计算不同元素偏析程度条件下钢的相分率，基于所述相分率计算钢的热物性参数，所述热物性参数包括导热系数、密度和比热容，并将所述热物性参数存储在数据库中；

离线获取铸坯宽向1/2位置处的凝固坯壳生长规律：利用宏观偏析检测获取铸坯宽向1/2位置处沿厚度方向上的铸坯偏析分布规律，形成钢中元素在铸坯宽向1/2位置处“铸坯厚度位置-元素偏析程度”的凝固坯壳生长规律并存储在数据库中；

离线获取铸坯宽向不同位置处凝固坯壳生长规律关系：根据二维宏观凝固传热与微观溶质偏析全耦合计算模型获取铸坯宽向1/8位置、1/4位置与宽向1/2位置铸坯凝固坯壳生长规律关系并存储在数据库中；

建立铸坯宽向1/2位置在线热跟踪计算模型，包括以下步骤：

获取并读入铸坯初始浇铸条件与浇铸过程信息：包括铸坯尺寸、钢成分、拉速、过热度、结晶器长度及冷却量、结晶器进出口水温差、二冷区划分及各区实时水量；

生成跟踪单元：在一个周期内，在结晶器弯月面位置生成一个新跟踪单元，该跟踪单元的凝固传热计算区间为铸坯宽向1/2位置上沿厚度方向的凝固传热，并对所述跟踪单元进行温度和位置的初始化；

具体的，采用切片法生成跟踪单元，切片法是指将整个铸坯流线沿拉坯方向划分为许多个跟踪单元，认为流线由不断“出生”的跟踪单元所组成。将跟踪单元的“坯龄”、初始温度、位置、所处冷却区、受水量等初始条件和过程条件与单元的温度场相关联，从而使跟踪单元与时间相关，从静态转向动态。每个跟踪单元表示流线拉坯方向上一个切面的温度分布，所有跟踪单元联动起来就可以描述一个动态的温度场；

选取热物性参数：在一个跟踪单元内，调用所述铸坯初始浇铸条件与浇铸过程信息确定铸坯厚度位置，在数据库中选择该厚度位置对应的元素偏析程度，并根据所述元素偏析程度调用数据库中该位置对应的热物性参数；

跟踪单元求解计算：在一个周期内，调用所述热物性参数，从结晶器液面开始对铸坯宽向1/2位置的整个连铸流长中的所有跟踪单元完成一次温度场计算；

非均匀凝固前沿计算：通过已获取的所述铸坯宽向1/2位置处的凝固坯壳生长规律和所述铸坯宽向1/8位置、1/4位置与宽向1/2位置铸坯凝固坯壳生长规律关系，获取铸坯宽向1/4与1/8位置的凝固坯壳生长规律；

判断跟踪单元位置：根据跟踪单元生成时记录的浇铸总长减去当前时刻的浇铸总长计算得到跟踪单元在本周期内到达的位置，并将位置保存到所述跟踪单元的属性中，根据所述跟踪单元所在位置选取边界条件，同时判断最后一个跟踪单元位置，如果最后一个跟踪单元的位置超过铸机长度，即认为其移出空冷区，将这个跟踪单元的所有属性消除，删除跟踪单元，否则继续下一周期计算。

优选地，所述宏观偏析检测采用原位分析或钻屑取样分析法。

优选地，建立一维在线热跟踪计算模型进行所述温度场计算，对于每一个所述跟踪单元进行凝固传热计算，其控制方程为：

式中，l为凝固潜热系数，取值为2.72×10⁵j/kg，ρ为钢的密度；c为钢的比热容；k为钢的导热系数；t为钢的节点温度；fs为钢的固相分率。

本发明提供的基于热物性参数分布计算的有益效果是：将本发明应用于动态压下系统中去，可以提供给压下系统更为准确的温度分布和凝固状态。这样动态压下系统可以依靠准确的凝固状态来完成动态的压下过程，而依靠准确的温度分布可以指定合理的二冷区冷却制度。本发明计算的坯壳厚度与实测值误差为5％左右，计算的表面温度值与实测值温度的偏差能够控制住±10℃内。

本发明提供的方法计算更为快速，便捷，主要体现在以下三点：

(1)该方法是微观与宏观的单向耦合，即只考虑热物性参数对宏观凝固传热的影响，因此无需考虑宏、微观模型的时间统一，可设置时间步长5s，打破了时间步长0.01s的约束；

(2)该方法建立了一维宏观凝固传热计算模型，节点数比二维传热缩减两个数量级；

(3)该方法将热物性参数存储在数据库内，宏观凝固传热计算过程中结合计算位置的元素偏析情况直接调用相应的热物性参数，省去了海量的微观模型计算再推导热物性参数的时间。

本发明的计算方法与常规热跟踪计算模型相比，能充分考虑铸坯不同位置物性参数的差异性，从而更准确的描述铸坯凝固进程。

附图说明

图1为本发明微观凝固模型示意图；

图2q345b钢凝固相变图；

图3为在线热跟踪模型流程示意图；

图4碳元素对模型的影响：(a)比热容，(b)导热系数，(c)密度(d)坯壳生长规律；

图5为本发明热跟踪模型与传统热跟踪模型计算的不同位置的坯壳厚度变化情况；

图6为原位分析取样位置；

图7为碳元素含量的二维分布图；

图8为磷元素含量的二维分布图；

图9为硫元素含量的二维分布图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例1

本发明提供了一种基于热物性参数分布计算的连铸坯热跟踪计算方法，包括获取离线数据和建立铸坯宽向1/2位置(铸坯宽向中心位置)在线热跟踪计算模型；

获取离线数据包括以下内容：

(1)离线计算钢的热物性参数：采用微观凝固模型计算不同元素偏析程度条件下钢的相分率，基于相分率计算钢的热物性参数，热物性参数包括导热系数、密度和比热容，并将热物性参数存储在数据库中，具体计算方法如下：

步骤一：以正六边形枝晶横截面为基础建立微观凝固模型，计算钢种在凝固过程中的各个相分率，控制方程如下：

式中，为元素i在固相中的溶质浓度，％；t为时间，s；为溶质元素i在固相中的扩散系数，m²/s；

通过微观凝固模型计算得出钢种在凝固过程中各个相分率，即分别计算钢种的液相分率fl、固相分率fs、铁素体相分率fa、固溶体相分率fδ和奥氏体相分率fγ；

步骤二：利用步骤1得到的钢种在凝固过程中的各个相分率，计算钢种的物性参数，包括导热系数、密度和比热容，公式如下：

k＝(1-fl)ks+(1+m)flkl(2)

kl＝35(w/km)(3)

式中：k为钢的导热系数，w/km；ks和kl分别为钢种的固相导热系数和液相导热系数，fl为钢种的液相分率，m为经验常数，取值为4；tl为钢种的液相线温度，t为钢种的节点温度，wc、wsi、wmn分别为钢种中的碳含量、硅含量和锰含量，％；

c＝cafa+cδfδ+cγfγ+clfl(5)

cδ＝441.3942+0.17744236t(7)

cγ＝429.8495+0.01497t(8)

cl＝842.6157(9)

式中：c为钢种的比热容，j/(kg·℃)；cl、ca、cδ和cγ分别为钢种的液相、铁素体、固溶体和奥氏体的比热，j/(kg·℃)；fl、fa、fδ和fγ分别为钢种的液相、铁素体、固溶体和奥氏体相分率；

ρ＝ρlfl+ρδfδ+ργfγ(10)

ρl＝7100-73wc-(0.8-0.09wc)(t-1550)(13)

式中：ρ为钢种的密度，kg/m³；wc为钢种中的碳含量，％；ρl、ρδ和ργ分别为钢种的液相、固溶体相和奥氏体相的密度，kg/m³；

(2)离线获取铸坯宽向1/2位置处的凝固坯壳生长规律：利用宏观偏析检测获取铸坯宽向1/2位置处沿厚度方向上的铸坯偏析分布规律，形成钢中元素在铸坯宽向1/2位置处“铸坯厚度位置-元素偏析程度”的凝固坯壳生长规律并存储在数据库中，本实施例中，宏观偏析检测采用原位分析法；

具体为，采用原位分析法测定铸坯宽向1/2厚度上的溶质偏析，并将“铸坯厚度位置-元素偏析程度”关系储存至数据库以供调用。图6为原位分析取样位置，图7至图9分别为碳、磷、硫元素的原位分析检测结果。

(3)针对板坯连铸需要离线获取铸坯宽向不同位置处凝固坯壳生长规律关系：根据二维宏观凝固传热与微观溶质偏析全耦合计算模型获取铸坯宽向1/8位置、1/4位置与宽向1/2位置铸坯凝固坯壳生长规律关系并存储在数据库中，图e给出了q345b钢，拉速为0.83m/min拉速条件下不同位置的凝固进程。

使用matlab软件回归拟合宽面1/8位置和宽面中心的凝固变化关系式如下：

a1＝1.324e+19

b1＝34.58

c1＝1.843

a2＝2.405e+04

b2＝69.19

c2＝16.51

式中：δ1/8、δcenter分别代表1/8位置和铸坯中心位置的坯壳厚度，mm；x代表距弯月面的值，a1、a2、b1、b2、c1和c2是拟合得到的系数值，将关系式存入数据库以供在线计算调用。

上述离线获取的数据储存在数据库中，待在线计算需要时直接调取。

如图3所示，建立铸坯宽向1/2位置在线热跟踪计算模型包括以下步骤：

步骤1：获取并读入铸坯初始浇铸条件与浇铸过程信息：包括铸坯尺寸、钢成分、拉速、过热度、结晶器长度及冷却量、结晶器进出口水温差、二冷区划分及各区实时水量；

步骤2：生成跟踪单元：在一个周期内，在结晶器弯月面位置生成一个新跟踪单元，该跟踪单元的凝固传热计算区间为铸坯宽向1/2位置上沿厚度方向的凝固传热，并对跟踪单元进行温度和位置的初始化，初始化流程如下：

建立在线热跟踪模型的初始条件和边界条件：

(3-1)初始条件

t0＝ttundish(14)

式中：t0为节点初始温度，℃；ttundish为浇注温度，℃；

(3-2)边界条件

铸坯中心的边界条件，依据板坯传热的对称性，断面温度的分布以中心对称分布，即：

铸坯表面的边界条件：

式中：qn、qw分别是通过铸坯表面窄面和宽面的热通量，w/m²；x和y分别为横截面窄边和宽边的总长，m，k为导热系数，w/km；

(a)结晶器的边界条件

铸坯在结晶器内的传热边界条件设定为：

式中：q为结晶器的热流密度，mw/m²，a和b为结晶器的待定系数；z为铸坯距离弯月面的距离，m；

(b)二冷区的边界条件

将铸坯与支撑辊接触导热传递出的热量，使用增大对流系数的方法来处理，二冷区的等效热流密度公式如下所示：

q＝hw(ts-tw)+σε[(ts+273.15)⁴-(tw+273.15)⁴](20)

hw＝[1570w^0.55(1-0.0075tw)]/cm(21)

式中：hw为综合对流换热系数，w/(m·℃)；t为铸坯的表面温度，℃，ts为固相线温度，℃；tw为冷却水或环境温度，℃；σ为玻尔兹曼常数5.67×10^-8w/(m²·k⁴)；ε为铸坯表面的黑度，通常取0.8，w为水流密度，l/(m²·s)，cm为经验系数，取值为4.4；

(c)空冷区的边界条件

连铸进入空冷区内的主要是通过铸坯表面辐射传热的方式散热，热流密度公式如下：

q＝σε[(ts+273.15)⁴-(tw+273.15)⁴](22)

式中，σ为玻尔兹曼常数5.67×10^-8w/(m²·k⁴)，ε为铸坯表面的黑度，通常取0.8，tw为冷却水或环境温度；

步骤3：选取热物性参数：在一个跟踪单元内，调用铸坯初始浇铸条件与浇铸过程信息确定铸坯厚度位置，在数据库中选择该厚度位置对应的元素偏析程度，并根据元素偏析程度调用数据库中该位置对应的热物性参数；

步骤4：跟踪单元求解计算：在一个周期内，调用上述热物性参数，从结晶器液面开始对铸坯宽向1/2位置的整个连铸流长中的所有跟踪单元完成一次温度场计算，具体计算方法如下；

建立一维在线热跟踪计算模型进行温度场计算，对于每一个跟踪单元进行凝固传热计算，其控制方程为：

式中，l为凝固潜热系数，取值为2.72×10⁵j/kg，ρ为钢的密度，kg/m³；c为钢的比热容，j/(kg·℃)；k为钢的导热系数，w/km；t为钢的节点温度，℃；fs为钢的固相分率；

步骤5：通过已获取的所述铸坯宽向1/2位置处的凝固坯壳生长规律和上述铸坯宽向1/8位置、1/4位置与宽向1/2位置铸坯凝固坯壳生长规律关系，获取铸坯宽向1/4与1/8位置的凝固坯壳生长规律；

步骤6：判断跟踪单元位置：根据跟踪单元生成时记录的浇铸总长减去当前时刻的浇铸总长计算得到跟踪单元在本周期内到达的位置，并将位置保存到所述跟踪单元的属性中，根据上述跟踪单元所在位置选取边界条件，同时判断最后一个跟踪单元位置，如果最后一个跟踪单元的位置超过铸机长度，即认为其移出空冷区，将这个跟踪单元的所有属性消除，删除跟踪单元，否则继续下一周期计算。

下面结合附图1至图5对基于热物性参数的在线热跟踪模型的流程进行具体的说明：

通过图1和图2中的微观模型完成物性参数的计算，图1中微观模型的界面移动主要是使用当前温度和界面处计算得到tl和温度进行对比而决定，tl和分别代表钢的液相线温度和凝固过程中δ/γ相转变开始温度，每经过一个时间步长δt就需要进行一次界面移动的判断过程。在δ/l和γ/l界面，当液相计算的tl温度低于当前温度，将从液相中析出δ或者γ相。同时在δ/γ界面，当δ相节点计算的温度高于当前温度，将从δ相中析出γ相。模型假设在凝固过程中首先析出的δ相，这种假设虽不符合实际但只有很小的误差，当c含量较高时，高于实际温度，当第一个δ相产生后，会立刻在下一个时间步长δt转变为γ相。微观凝固模型在每一个时间步长不仅要完成对界面的移动，还需要根据非金属夹杂物生产的平衡反应方程式来判断和计算非金属夹杂物的析出。热物性参数计算模块主要是计算相组成，再通过相组成、温度及溶质浓度来完成对导热系数、比热容和密度计算并存储，为当前温度下此钢成分对应的固相率、导热系数等物性参数值。

从图3中可以看出，计算得到的物性参数保存到了数据库中。在每个周期内，生成一个新的跟踪单元，并对新的跟踪单元进行温度和位置等属性的初始化。在一个周期内，从结晶器液面开始对整个连铸流长中的所有跟踪单元完成一次温度场计算。边界条件是根据单元所处的位置来选取相应位置的冷却参数来计算，物性参数是从数据库中根据温度来读取相应的物性参数。并将单元的温度分布和凝固状况保存到跟踪单元的属性数组中。计算每个单元在此周期内到达的位置，并将位置保存到跟踪单元的属性中，同时对最后一个单元进行判断，如果最后一个单元的位置移出空冷区，则将这个跟踪单元的所有属性消除，删除跟踪单元。在生产过程中在线热跟踪模型计算得到的结果传递给动态压下控制模型和动态二冷控制模型，这两个模型再根据温度分布和凝固状态的数据进行计算完成对压下和二冷区的控制操作。

图4以碳元素为例，比较了不同碳含量条件下热物性参数的差异性及相应的凝固坯壳生长规律的差异性。如图4(a)-(c)可以看出，当碳含量发生变化时，铸坯的比热容、导热系数、密度均不相同，因此如图4(d)所示铸坯坯壳生长规律也不相同。考虑到连铸过程中的具体情况从内弧表面到铸坯中心分为6个不同区域，根据六个区域的元素偏析平均值确定其对应的热物性参数，并带入在线热跟踪模型的计算中去。

图5为本发明热跟踪模型与传统热跟踪模型计算的不同位置的坯壳厚度变化情况，在图中，20.5m位置处本发明模型计算的坯壳厚度为116mm，使用传统热跟踪模型在此位置计算的坯壳厚度为129mm，射钉实验结果为119mm，本发明模型的误差为2.5％，而传统模型的误差为4.4％，因此可以看出本模型计算准确性更好。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。