一种大口径非球面镜数控铣磨成形抛光方法及装置与流程

本发明属于光学加工领域，涉及一种大口径非球面光学元件的数控加工方法。
背景技术：
：非球面光学在光学系统中能够很好地矫正多种像差，改善成像质量，提高系统鉴别能力。非球面镜是光学系统中非常重要的光学元件，能以一个或几个非球面元件代替多个球面元件，从而简化仪器结构，简化系统结构、缩短简长、并有效地减轻仪器的重量，同时非球面光学系统的设计能使计算方法大为简化。近年来，非球面光学元件的加工技术有了显著的发展，其加工方法主要有：数控研磨抛光技术、单点金刚石车削技术、离子束加工、模压成型等，不同的加工方法都有各自的优缺点。使用数控研磨抛光技术加工非球面镜时，通常会先加工出非球面光学元件最接近球面的一面，然后再按照该面磨削出球面，最后通过研磨和抛光加工出符合要求的非球面；但这种方法耗时太长，生产效率较低。单点金刚石车削技术主要用于有色金属材料如硬铝、黄铜、无氧铜等的典型零件的切削，在切削过程中易发生刀具偏置，往往需要配上在线检测设备才能获得理想的非球面精度。离子束加工虽然可以获得精度较好的非球面，但加工设备和成本较高，且加工设备不具有通用性，因而限制了它的推广使用。模压技术主要用来批量制备微小型的非球面透镜，不适用大口径高精度的非球面镜。因此，大口径非球面镜的高效、低成本加工技术仍然在不断的探索和研究之中。目前，为了缩短非球面透镜的加工周期，在加工非球面时先范成法开粗加工出最接近球面，然后再用数控机床直接在球面基础上铣磨精加工出符合非球面方程的非球面。该方法因使用范成法开粗快速去除了大量的材料，通常只需一次数控精加工就可将最接近球面改为非球面，加工效率高、经济性好已经逐渐被广泛使用。但在精加工改非球面时，过大的刀具轨迹螺距会导致明显的切除不足，且表面粗糙度较差。为了提高表面质量，刀具轨迹螺距通常小于0.2mm，对于大口径非球面而言，刀具轨迹总长将非常大，加工耗时更长；尤其是加工米级非球面时，受刀具磨损影响，一把刀具难以走完全部刀具轨迹就不得不换刀，换刀会后通常会在非球面表面留下接刀痕迹，且由于不同刀具的刀具参数不同，必然会使得加工的非球面面形误差来源因素复杂，给后期补偿加工带来巨大难度，严重影响加工精度。因此现有技术加工大口径非球面镜，尤其是米级非球面镜，还存在刀具轨迹过长导致刀具磨损严重、加工效率低、难以补偿加工导致的非球面精度低的问题。技术实现要素：为解决现有技术加工大口径非球面时存在的刀具轨迹过长导致的一系列问题，本发明提出一种大口径非球面镜数控铣磨成形方法，非球面镜为凹面且母线方程记为f1，非球面镜口径为d，用于铣磨的数控机床定位精度为β，其特征在于：将非球面镜的非球面离散为一系列不同半径的环带，环带等间距且总数为n，环带宽度为dx，使用口径大于非球面半口径的环形砂轮刀具依次范成加工每个环带；该环带宽度dx求解流程：第n-1环带的母线方程记为f2，第n环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝d/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx。上述方案的工作原理是，根据机床定位精度，将非球面离散为一系列不同半径的环带，使用环形砂轮刀具依次范成每个环带，由众多的环带包络出非球面。环带的个数远小于传统加工螺距个数，且由于该方案的不同环带的刀具轨迹x方向的增量dx由机床定位精度限定，即最大限度的减少了环带的个数，又使的不同环带的最大残余误差不超过机床定位精度β。上述加工方法可以加工凹的具有单调递增性质的旋转对称曲面，包括凹二次非球面，凹高次非球面。下面以二次凹非球面为例详细描述加工方法：所述的非球面镜的母线方程f1的方程为：z2＝2*r0*x-(1+k)*x2，其中r0为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标；该非球面镜的加工步骤依次如下：1)根据非球面的顶点曲率半径r0、中心厚h0、口径d在非球面镜体材料上加工出半径为r0、中心厚h1、口径d的起始球面；此处0≤h1-h0≤0.5；2)将步骤1)中的非球面镜体固定在数控机床转台上，且非球面镜体的光轴和数控机床转台的转轴重合；所述的数控机床至少具有x轴、z轴这两个平移运动轴，以及b轴、c轴这两个旋转轴，其中的b轴为绕y轴的旋转轴，c轴为绕z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于c轴；数控机床的主轴位于z轴；3)将环形刀具安装在数控机床主轴上；所述环形刀具外径为td，td>d/2；环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0；环形刀具外径与内径之间厚度为2r0；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形刀具为空心的砂轮刀具，包括：电镀金刚石砂轮、青铜粘合剂砂轮、树脂砂轮；4)将非球面离散为n个在x轴方向等间距的环带，n为整数，任意环带的宽度dx＝d/n，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径rn＝sqrt(r02-k*(n*dx)2)；其中n为第一个环带至第n个环带中任意环带的序数；所述dx由第n环带、第n-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程f1共同确定：第n-1环带的母线方程记为f2，第n环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，x轴上x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝d/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx；5)数控机床上的环形刀具依次从第一个环带加工至第n个环带，其中加工第n环带时，c轴连续均匀旋转，工件坐标系下刀具中心x轴坐标：xt＝(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*cos(b)，z轴坐标：k≠-1时：zt＝r0/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(r02-(1+k)*(n*dx)2)-sqrt(r02-k*(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，k＝-1时：zt＝r0+(n*dx)2/(2*r0)–sqrt(r02+(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，b轴坐标：b＝asin((td-2*r0)/(2*(rn-r0)))；其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。刀位点xt、zt的关系式，是基于范成法加工球面的基本原理推导出来的。基于上述铣磨成形方法还提供一种大口径非球面镜数控抛光方法，将上述环形刀具替换为环形抛光盘，将环形抛光盘安装在数控机床主轴上；所述环形抛光盘外径为td，环形抛光盘外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0；td>d/2；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形抛光盘包括：环形聚氨酯抛光垫、环形柔性抛光皮、环形气囊；数控机床上的环形抛光盘依次从第一个环带加工至第n个环带，在加工过程中在环形抛光盘与大口径非球面镜之间喷射抛光粉溶液；抛光粉溶液根据被抛光的材料硬度常用的选择有氧化铝、氧化铈、金刚石微粉、白刚玉微粉。由于抛光盘和工件表面的接触轨迹为一段椭圆弧该段工件旋转后该段圆弧的包络刚好是球面，而各个环带球面又组成了非球面，因此这种抛光方式可以用于非球面抛光。上述大口径非球面镜数控铣磨成形方法可以用于制作一种大口径非球面镜数控铣磨成形装置。上述大口径非球面镜数控抛光方法可以用于制作一种大口径非球面镜数控铣磨成形装置。由于上述技术方案的运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：a.对数控机床的要求大大降低，只需要两个平移轴，两个旋转轴即可实现非球面加工；b.对数控机床的平移轴以及旋转轴行程范围要求大大降低，因为在加工过程中刀具只需要沿着x轴和z轴以及b轴做少量的移动；c.加工所用的刀具直径大于非球面半口径，刀具与工件表面的接触为环带，而传统加工刀具与工件表面的接触为点，因此在加工大口径非球面时大的环形刀具使用寿命远大于传统加工方式的刀具寿命；d.加工效率较传统加工得到很大提升，因为此方式加工的dx远大于0.2mm。附图说明图1：环形刀具径向剖面示意图；图2：非球面离散等间距的环带示意图；图3：环形刀具刀位点位置示意图；图4：环带宽度dx求解示意图；图5：一系列球面环带包络非球面示意图；图6：环带序数残差关系实例示意图；图7a：回转非球面轨迹包络磨削加工原理前视图；图7b：回转非球面轨迹包络磨削加工原理斜视图；图8：矩形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；图9：圆形形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；图10：离轴非球面镜与其母镜母线示意图；具体实施方式为了更清楚地说明发明的技术方案，下面结合附图及实施例作进一步描述实施例一：一种大口径非球面镜数控铣磨成形方法，所述的非球面镜的母线方程f1的方程为：z2＝2*r0*x-(1+k)*x2，其中r0为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标；用于铣磨的数控机床定位精度为β，该非球面镜的加工步骤依次如下：1)根据非球面的顶点曲率半径r0、中心厚h0、口径d在非球面镜体材料上加工出半径为r0、中心厚h1、口径d的起始球面；此处0≤h1-h0≤0.5；2)将步骤1)中的非球面镜体固定在数控机床转台上，且非球面镜体的光轴和数控机床转台的转轴重合；所述的数控机床至少具有x轴、z轴这两个平移运动轴，以及b轴、c轴这两个旋转轴，其中的b轴为绕y轴的旋转轴，c轴为绕z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于c轴；数控机床的主轴位于z轴；3)将环形刀具安装在数控机床主轴上；如图1，环形刀具外径为td，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0；环形刀具外径与内径之间厚度为2r0；td>d/2；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形刀具为空心的砂轮刀具，包括：电镀金刚石砂轮、青铜粘合剂砂轮、树脂砂轮；4)如图2所示，将非球面离散为n个在x轴方向等间距的环带，n取整数，任意环带的宽度dx＝d/n，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径rn＝sqrt(r02-k*(n*dx)2)；其中n为第一个环带至第n个环带中任意环带的序数；所述dx由第n环带、第n-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程f1共同确定：第n-1环带的母线方程记为f2，第n环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，x轴上x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝d/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx；5)数控机床上的环形刀具依次从第一个环带加工至第n个环带，其中加工第n环带时，c轴连续均匀旋转，如图3，根据图3所示的环形刀具与非球面工件之间位置关系推导得出工件坐标系下刀具中心x轴坐标、z轴坐标分别为：xt＝(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*cos(b)，k≠-1时：zt＝r0/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(r02-(1+k)*(n*dx)2)-sqrt(r02-k*(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，k＝-1时：zt＝r0+(n*dx)2/(2*r0)–sqrt(r02+(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，b轴坐标：b＝asin((td-2*r0)/(2*(rn-r0)))；环形砂轮刀具的外凸的圆倒角区域为通常附着金刚砂等磨料，加工时作为刃口对接触到的玻璃材料进行磨削。将刀具中心的刀位点定位于b，xt，zt处，加工过程中环形砂轮刀具的刃口始终位于工件旋转中心轴线上，从第一环带加工至第n环带时整个加工过程表现为：砂轮沿着旋转中心轴线上下移动，且在不同的位置摆动相对应的b角度。即使加工不同环带时刀具中心xt不同，但刀具刃口始终未偏离工件旋转中心轴线。其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。具体的dx求解如下：如图4所示，二次非球面方程f1:x2＝2r0z-(1+k)z2f2:f3:求出两圆之间的交点令f2-f3，得到求出由二次曲面方程代得：所以(x3，z3)为将x3代入二次曲面母线方程，可以求得z4。由二次曲面公式f1:x2＝2r0z-(1+k)z2利用求根公式可求得：将x3代入可得z4其中由此求出了dx与β关系式，当r0，k，半口径x1，β已知时，就可以求解出符合条件的dx。上述方案将非球面离散为一系列不同半径的环带，如图5所示，使用环形砂轮刀具依次范成r1、r2、r3……环带，由众多的球面环带包络出非球面。环带的个数远小于传统加工螺距个数，且由于该方案的不同环带的刀具轨迹x方向的增量dx由机床定位精度限定，即最大限度的减少了环带的个数，图中阴影部分为不同环带和实际非球面之间的残差示意，只要合理控制环带宽度，即可将不同环带的最大残余误差控制在机床定位精度内。实施例二：以一个具体非球面为例，进一步说明实施例一中的方法。k＝-0.98，r0＝3000，d＝1000，机床定位精度β＝0.001。一种大口径非球面镜数控铣磨成形方法，根据非球面的顶点曲率半径r0＝3000、中心厚h0＝200、口径d＝1000，在非球面镜体材料上加工出半径为3000、中心厚h1＝200.2、口径1000起始球面；环形刀具选用电镀金刚石砂轮，外径为td＝550，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0＝5；由第n环带、第n-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程求解出dx由上述关系计算出的dx＝30.9，取整数后n＝17，重新计算dx＝29.4112；使用实施例一中的方案计算的不同环带序数下的rn，b，xt，zt见表1。从表1中可以看出只需要17个宽度为29.4112的圆环带即可包络出1000口径的非曲面，且整个加工过程中机床b轴角度变化范围5.172°～5.103°，变化量0.069°；机床x轴变化范围：269.3496～269.3728，变化量0.0232；机床z轴变化范围：24.3800～24.2850，变化量0.095。表1.不同环带序数对应的环带曲率半径、b，xt，zt环带序数nrnb，单位：度xtzt13000.141283058475.17200629931126269.34960639932824.380054349321923000.565092319605.17127257598519269.34985507621324.376650252000833001.271308096885.17005039701697269.35026920417524.371115722758143002.259731100515.16834080055154269.35084828396324.363659005968553003.530082718215.16614523656417269.35159161866724.354571234480363005.082005407235.16346556345177269.35249831573924.344226021540373006.915063195975.16030404367734269.35356728957724.333078939234883009.028742293905.15666333848735269.35479726465924.321666883915093011.422451807495.15254650172625269.35618677920224.3106073313538103014.095524560085.14795697277598269.35773418933024.3005974844438113017.047218012925.14289856865239269.35943767373824.2924133153022123020.276715284435.13737547529366269.36129523880924.2869085054286133023.783126264615.13139223807930269.36330472418224.2850132875273143027.565488820905.12495375162105269.36546380871924.2877331921918153031.622770091875.11806524887000269.36777001685924.2961477035142163035.953867864795.11073228958621269.37022072531424.3114088283671173040.557612032755.10296074821945269.37281317009324.3347395827187从图6所示的第1环带到第n环带的残留误差曲线中可以看到，残差随着n增大呈现单调递增趋势，且最大残差不超过机床轴定位精度。在加工第n个环带时，只需将刀位点放置于xt，zt处，并且刀轴线与数控机床转台转轴线夹角为b，c轴旋转大于360度即可完成该环带加工，只需分别在17个不同的位置加工出17个不同半径的环带即可获得目标非球面。环带间距越小残差越小，但同时加工效率越低，本方法将残差定义在不超过机床定位精度，可以既满足加工精度，又提高了加工效率。本实施例中只需要17个不同曲率半径的球环带即可拼接包络出非球面，与现有技术相比螺距0.2mm相比效率得到极大的提高。此外本方法中加工得到的非球面面形误差全部来源于外径为td，以及环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0，补偿加工中，只需要调整这两个刀具参数即可实现补偿。而传统加工，采用小的刀具，刀具移动行程大，既需要较大的轴行程，对机床的长距离定位精度要求高，本案中的b轴、x轴、z轴变化范围极小，加工中仅用轴上极小一部分，因此降低了对整个机床轴的直线度的要求。作为对比，参考文献：周旭光,阎秋生,孔令叶,朱光力.砂轮几何参数对非球面轨迹包络磨削的影响研究[j].工具技术.2015年8期。中提出应用轨迹包络磨削法加工凹凸轴对称回转曲面的精密磨削加工方法，在轨迹包络磨削非球面过程中，盘形砂轮的圆弧截面的形状精度被复制在零件曲面上，因此保持盘形砂轮具有高精度的圆弧形状截面是高精度非球面轨迹包络磨削加工中的重要内容。其轨迹包络磨削加工原理如图7所示，在轨迹包络磨削轴对称回转非球面过程中，非球面绕其对称轴线旋转，盘形砂轮的圆弧部分沿轴对称回转非球面的子午截面曲线ab运动。在磨削中，砂轮圆弧部分始终与非球面曲面相切，砂轮的磨削点沿着砂轮圆弧截面不断移动。如果用该参考文献的方案加工本实施例中的1000口径非球面，非球面的子午截面曲线ab对应的x轴移动量至少为500mm，非球面镜边缘处的矢高f1(500)＝41.6725，因此非球面的子午截面曲线ab对应的z轴移动量至少为41.6725mm。目前，表面质量和加工效率是刀具路径规划研究中要打到的两个需求，但是这两个需求是规划过程中相互矛盾的，需要同时满足。刀具路径如果相邻的间距太大，会使得工件表面质量无法满足粗糙度等要求，但如果间距太小，则会大大提高加工所需要的时间，效率必定不会达标。因此，现有技术方案加工大口径非球面时，尤其是米级量级非球面，要求机床的直线轴在行程内均有较高的定位精度，且口径大了以后势必增加加工时常，按照常规螺距0.2mm为例，机床c轴至少转2500圈，其刀具轨迹线长度远远超出本案dx＝29.4112mm，机床c轴17圈的长度；盘形砂轮刀具加工米级大口径非球面时，刀具磨损以及机床轴定位误差是影响非球面加工精度的主要因素。本发明的方案，通过若干个球形环带包络非球面，并且合理设置环带宽度，即保证了加工效率，又大大缩减了刀具轨迹的长度，本方案加工机床轴移动极少，机床定位引起的误差可以忽略，因此可以提高加工精度。实施例三：一种大口径非球面镜数控铣磨成形装置，所述的非球面镜的母线方程f1的方程为：z2＝2*r0*x-(1+k)*x2，其中r0为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标，口径为d；用于铣磨的数控机床定位精度为β，其特征在于：所述的数控机床至少具有x轴、z轴这两个平移运动轴，以及b轴、c轴这两个旋转轴，其中的b轴为绕y轴的旋转轴，c轴为绕z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于c轴；数控机床的主轴位于z轴；环形刀具安装在数控机床主轴上；所述环形刀具外径为td，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0；td>d/2；非球面离散为n个在x轴方向等间距的环带，任意环带的宽度dx＝d/n，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径rn＝sqrt(r02-k*(n*dx)2)；其中n为第一个环带至第n个环带中任意环带的序数；数控机床上的环形刀具依次从第一个环带加工至第n个环带，其中加工第n环带时，c轴连续均匀旋转，工件坐标系下刀具中心x轴坐标：xt＝(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*cos(b)，z轴坐标：k≠-1时：zt＝r0/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(r02-(1+k)*(n*dx)2)-sqrt(r02-k*(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，k＝-1时：zt＝r0+(n*dx)2/(2*r0)–sqrt(r02+(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，b轴坐标：b＝asin((td-2*r0)/(2*(rn-r0)))；其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。实施例四：一种离轴非球面镜数控铣磨成形方法，所述非球面的母线方程f1的方程为：z2＝2*r0*x-(1+k)*x2，其中r0为非球面的顶点曲率半径，k为二次圆锥系数，离轴量为γ，x为横坐标上自变量，z为x坐标处对应的纵坐标；包含离轴非球面镜的非球面母镜口径为d，用于铣磨的数控机床定位精度为β，该离轴非球面镜的加工步骤依次如下：1)根据离轴非球面镜的外形几何参数制备包络该离轴非球面镜的镜体，所述镜体上下两个端面平行；2)将步骤1)中的镜体固定在数控机床转台上，所述的数控机床至少具有x轴、z轴这两个平移运动轴，以及b轴、c轴这两个旋转轴，其中的b轴为绕y轴的旋转轴，c轴为绕z轴的旋转轴，且数控机床转台的转轴位于c轴；数控机床的主轴位于z轴；如图8所示，镜体的近轴端与远轴端连线在数控机床转台上的投影与x轴重合；镜体中心距离数控机床转台转轴距离等于离轴量γ；3)将环形刀具安装在数控机床主轴上；环形刀具外径为td，环形刀具外径与内径之间外凸的圆倒角半径为r0；td>d/2；将工件坐标系的原点建立在起始球面顶点处；所述的环形刀具为空心的砂轮刀具，包括：电镀金刚石砂轮、青铜粘合剂砂轮、树脂砂轮；将镜体视为非球面母镜的一部分，用范成法直接将所述镜体加工为曲率半径为r0的球面；4)将非球面母镜离散为n个在x轴方向等间距的环带，n取整数，任意环带的宽度dx＝d/n，第n个环带对应的非球面口径为：n*dx，第n个环带曲率半径rn＝sqrt(r02-k*(n*dx)2)；其中n为第一个环带至第n个环带中任意环带的序数；所述dx由第n环带、第n-1环带、定位精度记为β、非球面镜的母线方程f1共同确定：第n-1环带的母线方程记为f2，第n环带母线方程记为f3，f1与f3的交点记为(x1,z1)，f1与f2的交点记为(x2,z2)，f2与f3的交点记为(x3,z3)，x轴上x3处非球面镜的母线方程f1上的点记为(x3,z4)；其中x1＝d/2，z4-z3＝β，x2＝x1-dx，从上述几何关系中计算求得dx；根据离轴非球面镜的口径求出离轴非球面镜的环带序数范围n0～n；图8为矩形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；图9为圆形形离轴非球面镜与其母镜关系示意图；从图中可以看出根据离轴镜与母镜的位置关系，可以求出其环带序数范围；5)数控机床上的环形刀具依次从第n0个环带加工至第n个环带，其中加工第n环带时，c轴连续均匀旋转，推导得出工件坐标系下刀具中心x轴坐标、z轴坐标分别为：x轴坐标：xt＝(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*cos(b)，z轴坐标：k≠-1时：zt＝r0/(1+k)+k/(1+k)*sqrt(r02-(1+k)*(n*dx)2)-sqrt(r02-k*(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，k＝-1时：zt＝r0+(n*dx)2/(2*r0)–sqrt(r02+(n*dx)2)+(((td-2*r0)+2*r0*sin(b))/2)*sin(b)，b轴坐标：b＝asin((td-2*r0)/(2*(rn-r0)))；其中*为乘法计算符，sqrt为开根号计算符，sin、cos、asin分别为正弦、余弦、反正弦计算符。图10为离轴非球面镜近轴端与远轴端之间二维曲线与其母镜母线关系示意图，从图中可以看出，离轴非球面镜为其非球面母镜的一部分，在加工离轴离轴非球面镜时，将其放置于数控机床转台上距离转轴等于离轴量的位置，即可按照非球面母镜的加工方法加工离轴非曲面镜；范成法加工r0时，环形砂轮刀具从镜体上端面向下加工的深度为口径为d的母镜非球面边缘处的矢高hz。本发明属于光学加工领域，为解决米级大口径非球面加工耗时长、刀具磨损严重问题，将非球面离散为一系列不同半径的环带，使用环形砂轮刀具依次范成每个环带；环带等间距且总数为n，任意环带的宽度由第n环带、第n-1环带、定位精度、非球面镜的母线方程共同确定，第n个环带曲率半径rn＝sqrt(r02-k*(n*dx)2)；由众多的环带包络出非球面。加工所用的刀具直径大于非球面半口径，刀具与工件表面的接触为环带，因此在加工大口径非球面时大的环形刀具使用寿命远大于传统加工方式的刀具寿命；环带间距远大于传统加工螺距，因此加工效率得到显著提升。本方案的加工方法还可以推广到离轴非球面的加工，因此具有很强的实用性。本方案中所用的字母符号仅仅是为了表示其物理量之间的数值关系而做的简化表述，不应理解为其字母符号对方案构成的特别限定。当前第1页12