一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法与流程

1.本发明属于卫星轨道姿态动力学与控制技术领域，涉及一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法。


背景技术：

2.静止轨道卫星通常由运载火箭运送至地球同步转移轨道(gto，geosynchronous transfer orbit)，通过自身推进系统完成至目标轨道的转移变轨。随着卫星总体技术及电推进技术的发展，高比冲、小推力的电推进系统逐渐承担起静止轨道卫星变轨的任务。不同于大推力化学推进系统的脉冲式变轨策略设计，小推力的电推进变轨策略设计通常采用连续全弧段点火变轨。
3.小推力最优变轨问题本质上是一个连续最优控制问题，解决方法主要包括间接法和直接法。全电推进卫星轨道转移过程有诸多工程约束，例如变轨过程姿态机动能力限制、地影区电能供应限制以及电推力器开关性能限制。即使能够得到最优转移轨迹，卫星变轨过程不一定能够完全满足最优转移轨迹所要求的推力。采用间接法和直接法得到的最优推力方向变化较为复杂，实际中使用对控制系统要求很高。因此，需要结合卫星实际工程约束以及最优转移轨迹特征，制定既满足工程约束又便于卫星变轨实施，同时使变轨时间尽量短的星上自主变轨方法。


技术实现要素：

4.本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，将变轨参数简化至2个常数，并提出了求解2个变轨参数的半解析方法，计算简单。
5.本发明解决技术的方案是：
6.一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，包括如下步骤：
7.步骤一、将卫星的电推进变轨分为以下三个阶段，分别为：
8.第1阶段：抬高近地点高度，尽快离开稠密大气，减小阻力影响；
9.第2阶段：增大半长轴，同时降低倾角；
10.第3阶段：减小偏心率，同时降低倾角；
11.步骤二、根据轨道动力学方程及轨道平均方法，计算第1阶段的变轨时间t1；
12.步骤三、计算第2阶段重要积分系数a和第2阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量
13.步骤四、计算第3阶段重要积分系数b和第3阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量
14.步骤五、计算第2阶段推力与轨道平面的夹角ψ1的最优值计算第3阶段推力与
轨道平面的夹角ψ2的最优值
15.步骤六、迭代步骤三至步骤五q次，获得进一步最优值和进一步最优值
16.步骤七、根据进一步最优值和进一步最优值采用第2阶段变轨动力学方程、第3阶段变轨动力学方程进行轨道积分计算，获得第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3；根据第1阶段的变轨时间t1、第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3实现自主电推进变轨。
17.在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤一中，第1阶段时，推力沿轨道切向，尽快将近地点高度抬高至1000km以上，减小大气阻力摄动影响；
18.第2阶段时，增大半长轴至42164km，推力在轨道切向与轨道法向构成的平面内，且与轨道平面的夹角为ψ1，其绝对值不变，但在幅角为90
°
和270
°
时，改变正负；
19.第3阶段时，推力方向垂直轨道拱轴的垂直平面内，与轨道平面的夹角为ψ2，其绝对值不变，但在幅角为90
°
和270
°
时，改变正负；此阶段完成最终偏心率修正，卫星进入准静止轨道。
20.在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤二中，轨道动力学方程为：
[0021][0022][0023][0024][0025][0026]
式中，a为半长轴；
[0027]
n为轨道平均速率；
[0028]
e为偏心率；
[0029]
θ为真近点角；
[0030]fr
为地心-卫星径向推力；
[0031]ft
为轨道切向推力；
[0032]
i为轨道倾角；
[0033]fn
为轨道法向推力；
[0034]
ω为升交点赤经；
[0035]
ω为近地点幅角；
[0036]
第1阶段的变轨推力为：
[0037]fr
＝0
[0038][0039]fn
＝0
[0040]
式中，f
p
为变轨总推力；
[0041]
m为卫星质量；
[0042]
将第1阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第1阶段变轨动力学方程：
[0043][0044][0045][0046][0047][0048]
式中，j2为地球非球形摄动二阶项常数；
[0049]
re为地球半径；
[0050]
为第1阶段变轨过程半长轴a的轨道平均因子；
[0051]
为第1阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0052][0053]
第1阶段变轨时间t1的计算方法为：
[0054]
对第1阶段变轨动力学方程进行轨道积分计算，获得第1阶段变轨时间t1，t1满足：
[0055][0056]
式中，h
p0
为初始近地点高度。
[0057]
在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤三中，第2阶段的变轨推力为：
[0058]fr
＝0
[0059]
[0060][0061]
式中，a0为第二阶段初始半长轴；
[0062]
将第2阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第2阶段变轨动力学方程：
[0063][0064][0065][0066][0067][0068]
式中，为第2阶段变轨过程半长轴a的轨道平均因子；
[0069]
为第2阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0070]
为第2阶段变轨过程倾角i的轨道平均因子；
[0071]
为第2阶段变轨过程近地点幅角ω的轨道平均因子；
[0072][0073][0074][0075][0076]
将轨道根数转换为以偏心率为自变量：
[0077]
[0078][0079][0080][0081]
第2阶段重要积分系数a为：
[0082][0083]
第2阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量为：
[0084][0085]
式中，e0为第2阶段变轨过程起始时刻的偏心率；
[0086]ef
为第2阶段变轨过程结束时刻的偏心率。
[0087]
在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤四中，第3阶段的变轨推力为：
[0088]fr
＝-f
p
sinθcosψ2[0089]ft
＝-f
p
cosθcosψ2[0090][0091]
将第3阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第3阶段变轨动力学方程：
[0092][0093][0094][0095]
[0096][0097]
式中，为第3阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0098]
为第3阶段变轨过程倾角i的轨道平均因子；
[0099]
为第3阶段变轨过程近地点幅角ω的轨道平均因子；
[0100][0101][0102][0103]
将轨道根数变化转换为以偏心率为自变量：
[0104][0105][0106][0107][0108]
第3阶段重要积分系数b为：
[0109][0110]
第3阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量
[0111][0112]
在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤五中，最优值和最优值的计算方法为：
[0113]
建立方程组：
[0114]
[0115]
该方程组的解即为最优值和最优值
[0116]
在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤六中，q为正整数，且2≤q≤3。
[0117]
在上述的一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，所述步骤七中，第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3满足：
[0118][0119][0120]
本发明与现有技术相比的有益效果是：
[0121]
(1)本发明提供一种推力矢量分段固定的电推进变轨策略设计方法，计算过程简单，变轨参数明确，不涉及大规模参数寻优，通过半解析方法计算最优变轨参数，适合星上自主执行；
[0122]
(2)本发明所提供的静止轨道卫星电推进变轨策略快速设计方法，变轨过程中推力矢量方向变化平缓，对姿态控制的要求较低。
附图说明
[0123]
图1a为本发明第1阶段变轨推力方向示意图；
[0124]
图1b为本发明第2阶段变轨推力方向示意图；
[0125]
图1c为本发明第2阶段变轨推力方向示意图；
[0126]
图2a为本发明半长轴变化曲线示意图；
[0127]
图2b为本发明偏心率变化曲线示意图；
[0128]
图2c为倾角变化曲线示意图。
具体实施方式
[0129]
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
[0130]
一种静止轨道卫星星上自主电推进变轨方法，如图1所示，具体包括如下步骤：
[0131]
步骤一、将卫星的电推进变轨分为以下三个阶段，分别为：
[0132]
第1阶段：抬高近地点高度，尽快离开稠密大气，减小阻力影响；第1阶段时，推力沿轨道切向，尽快将近地点高度抬高至1000km以上，减小大气阻力摄动影响。
[0133]
第2阶段：增大半长轴，同时降低倾角；第2阶段时，增大半长轴至42164km，推力在轨道切向与轨道法向构成的平面内，且与轨道平面的夹角为ψ1，其绝对值不变，但在幅角为90
°
和270
°
时，改变正负。
[0134]
第3阶段：减小偏心率，同时降低倾角；第3阶段时，推力方向垂直轨道拱轴的垂直平面内，与轨道平面的夹角为ψ2，其绝对值不变，但在幅角为90
°
和270
°
时，改变正负；此阶段完成最终偏心率修正，卫星进入准静止轨道。
[0135]
步骤二、根据轨道动力学方程及轨道平均方法，计算第1阶段的变轨时间t1。
[0136]
轨道动力学方程为：
[0137][0138][0139][0140][0141][0142]
式中，a为半长轴；
[0143]
n为轨道平均速率；
[0144]
e为偏心率；
[0145]
θ为真近点角；
[0146]fr
为地心-卫星径向推力；
[0147]ft
为轨道切向推力；
[0148]
i为轨道倾角；
[0149]fn
为轨道法向推力；
[0150]
ω为升交点赤经；
[0151]
ω为近地点幅角；
[0152]
第1阶段的变轨推力为：
[0153]fr
＝0
[0154][0155]fn
＝0
[0156]
式中，f
p
为变轨总推力；
[0157]
m为卫星质量；
[0158]
将第1阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第1阶段变轨动力学方程：
[0159][0160][0161][0162]
[0163][0164]
式中，j2为地球非球形摄动二阶项常数；
[0165]
re为地球半径；
[0166]
为第1阶段变轨过程半长轴a的轨道平均因子；
[0167]
为第1阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0168][0169]
第1阶段变轨时间t1的计算方法为：
[0170]
对第1阶段变轨动力学方程进行轨道积分计算，获得第1阶段变轨时间t1，t1满足：
[0171][0172]
式中，h
p0
为初始近地点高度。
[0173]
步骤三、第2阶段变轨轨迹、变轨指标与待确定变轨参数——轨控仰角ψ1有关，因此不能直接采用变轨动力学方程的积分方式得到变轨轨迹、变轨时间。需要先计算变轨第2阶段重要积分系数a。计算第2阶段重要积分系数a和第2阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量第2阶段的变轨推力为：
[0174]fr
＝0
[0175][0176][0177]
式中，a0为第二阶段初始半长轴；
[0178]
将第2阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第2阶段变轨动力学方程：
[0179][0180][0181]
[0182][0183][0184]
式中，为第2阶段变轨过程半长轴a的轨道平均因子；
[0185]
为第2阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0186]
为第2阶段变轨过程倾角i的轨道平均因子；
[0187]
为第2阶段变轨过程近地点幅角ω的轨道平均因子；
[0188][0189][0190][0191][0192]
将轨道根数转换为以偏心率为自变量：
[0193][0194][0195][0196][0197]
第2阶段重要积分系数a为：
[0198][0199]
第2阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量为：
[0200][0201]
式中，e0为第2阶段变轨过程起始时刻的偏心率；
[0202]ef
为第2阶段变轨过程结束时刻的偏心率。
[0203]
步骤四、同理，第3阶段变轨轨迹、变轨指标与待确定变轨参数——轨控仰角ψ2有关，因此不能直接采用变轨动力学方程的积分方式得到变轨轨迹、变轨时间。需要先计算变轨第3阶段重要积分系数b。计算第3阶段重要积分系数b和第3阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量第3阶段的变轨推力为：
[0204]fr
＝-f
p sinθcosψ2[0205]ft
＝-f
p cosθcosψ2[0206][0207]
将第3阶段的变轨推力代入轨道动力学方程，同时考虑地球j2项摄动影响，采用轨道平均方法得到第3阶段变轨动力学方程：
[0208][0209][0210][0211][0212][0213]
式中，为第3阶段变轨过程偏心率e的轨道平均因子；
[0214]
为第3阶段变轨过程倾角i的轨道平均因子；
[0215]
为第3阶段变轨过程近地点幅角ω的轨道平均因子；
[0216][0217][0218][0219]
将轨道根数变化转换为以偏心率为自变量：
[0220][0221][0222][0223][0224]
第3阶段重要积分系数b为：
[0225][0226]
第3阶段变轨速度增量在轨道平面内的分量
[0227][0228]
步骤五、计算第2阶段推力与轨道平面的夹角ψ1的最优值计算第3阶段推力与轨道平面的夹角ψ2的最优值最优值和最优值的计算方法为：
[0229]
建立方程组：
[0230][0231]
该方程组的解即为最优值和最优值
[0232]
步骤六、迭代步骤三至步骤五q次，获得进一步最优值和进一步最优值q为正整数，且2≤q≤3。
[0233]
步骤七、根据进一步最优值和进一步最优值采用第2阶段变轨动力学方程、第3阶段变轨动力学方程进行轨道积分计算，获得第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3；根据第1阶段的变轨时间t1、第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3实现自主电推进变轨。
[0234]
第2阶段的变轨时间t2和第3阶段的变轨时间t3满足：
[0235][0236][0237]
实施例
[0238]
卫星初始重量2200kg，变轨总推力400mn，比冲3500s，考虑j2摄动。初始入轨参数为标准gto轨道，远地点高度35786km，近地点高度200km，轨道倾角28.5
°
。目标轨道为geo轨
道。
[0239]
(1)步骤一、将电推进变轨策略分为以下三个阶段，三个阶段的电推进变轨过程推力指向示意图如附图1a-图1c所示。
[0240]
(2)步骤二、根据轨道动力学方程及轨道平均方法，计算第1阶段变轨参数、变轨指标。
[0241]
根据初始轨道参数，直接对变轨第1阶段动力学方程式进行积分求解，得到第1阶段变轨时间为t1＝7.19天。
[0242]
(3)步骤三、计算变轨第2阶段重要积分系数。
[0243]
首先取轨控俯仰角ψ1＝0，对变轨第2阶段动力学方程式进行积分求解，计算得到变轨第2阶段重要积分系数a＝-0.3813。
[0244]
(4)步骤四、计算变轨第3阶段重要积分系数。
[0245]
首先取轨控俯仰角ψ2＝0，对变轨第3阶段动力学方程式进行积分求解，计算得到变轨第3阶段重要积分系数b＝-0.2516。
[0246]
(5)步骤五、计算最优变轨参数轨控仰角ψ1*、ψ2*。
[0247]
根据最优变轨参数ψ1、ψ2方程组式求解得到ψ1*＝43.11
°
、ψ2*＝29.18
°
。
[0248]
(6)步骤六、迭代求解最优变轨参数的精确结果。针对步骤三～步骤五进行3次迭代求解，得到最优变轨参数ψ1*、ψ2*的精确解为：ψ1＝45.40
°
、ψ2＝29.58
°
。
[0249]
(7)步骤七、根据最优变轨参数ψ1*、ψ2*重新计算变轨轨迹、变轨时间等指标。根据步骤六求解得到的最优变轨参数ψ1*、ψ2*，计算得到第1阶段变轨时间t1＝7.19天、第2阶段变轨时间t2＝97.79天、第3阶段变轨时间t3＝70.93天。变轨过程主要轨道根数曲线见附图2a至图2c所示。
[0250]
表1主要参数计算流程
[0251][0252][0253]
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明
的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。