深层石灰岩储层酸压酸液有效作用距离的数值计算方法与流程

本发明涉及石油工程领域，尤其是深层石灰岩储层酸压过程中酸液有效作用距离的数值计算方法。采用数值计算方法计算高温条件下的酸液有效作用距离，提高深层石灰岩储层酸压设计的准确性，实现深层石灰岩储层高效酸压改造。

背景技术：

川西地区二叠统深层碳酸盐岩储层展现出良好的勘探潜力，已成为四川盆地现阶段最现实的接替层系之一。储层以石灰岩、白云岩为主，具有埋藏深(>5000m)、温度高(>145℃)等特征。该地区开发难以自然获得工业油气流，酸压裂技术是区块储层主要的增产改造手段之一(齐宝权,赵佐安,贺洪举等.应用测井储层品质综合评价指数来判别储层的有效性——以四川盆地西部地区二叠系栖霞组为例[j].天然气工业,2018,38(02):25-32)。

酸化压裂(简称酸压)是指在高于储层破裂压力或天然裂缝的闭合压力下，将酸液挤入储层，在储层中形成裂缝，同时酸液与裂缝壁面岩石发生化学反应，非均匀刻蚀裂缝壁岩石，形成沟槽状或凹凸不平的刻蚀裂缝，施工结束后裂缝不完全闭合，最终形成具有一定几何尺寸和导流能力的酸蚀裂缝，实现油气井增产。酸液有效作用距离是评价酸压效果的重要指标之一，它主要受温度、酸液浓度等因素影响。其中，温度是影响石灰岩储层酸压效果的重要因素(李颖川.采油工程[m].石油工业出版社,2009)。

目前常用的酸液有效作用距离计算方法主要关注残酸极限浓度的计算(李建辉,慕立俊,赵振峰,等.一种基于残酸极限评价酸液有效作用距离的方法,cn105044288a[p].2015)，很少综合考虑压裂过程中酸液的温度变化对于酸压改造效果的影响。因此，针对川西地区储层温度高的特点，研究酸压过程酸液温度变化规律，明确温度对于酸压效果(酸液有效作用距离)的影响，对于川西地区储层酸压改造设计至关重要。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供深层石灰岩储层酸压酸液有效作用距离的数值计算方法，该方法重点研究酸压过程中酸液受到的热效应(井筒传热、酸液流动换热、酸岩反应放热)，采用数值方法计算考虑以上热效应的酸液温度与浓度，最终基于酸液浓度确定酸液有效作用距离。该方法原理可靠，有利于计算高温地层的酸液温度及浓度，提高酸液有效作用距离计算的准确性，对深层石灰岩储层酸压设计具有指导意义。

为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。

首先，建立井筒温度场模型模拟井筒传热并计算井底温度；其次，采用pkn公式计算酸压裂缝的缝长和缝宽，根据裂缝缝宽分布求解酸液流速；再者，以井底温度为初始条件，根据流速求解酸液温度和浓度；然后，通过酸液温度和浓度计算酸岩反应热；最后，计算考虑酸岩反应热后的酸液温度和浓度，建立酸液浓度与裂缝长度的关系曲线，确定酸液有效作用距离。

深层石灰岩储层酸压酸液有效作用距离的数值计算方法，依次包括以下步骤：

(1)采用eickmeier井筒温度场模型模拟井筒温度场并计算施工结束时的井底温度(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[m].北京:石油工业出版社,1998)；

(2)采用pkn公式计算施工结束时的裂缝缝长(李颖川.采油工程[m].北京:石油工业出版社,2001)，在缝长方向划分网格单元并计算各单元的平均缝宽，再计算各单元酸液流速；

(3)以步骤(1)计算的井底温度为初始条件，通过步骤(2)计算的酸液流速计算各单元不考虑酸岩反应热的酸液温度以及酸液浓度；

(4)通过步骤(3)中计算的酸液温度和浓度计算各单元的酸岩摩尔反应热；

(5)将步骤(4)计算的酸岩摩尔反应热代入步骤(3)中，计算考虑酸岩反应热的各单元酸液温度以及酸液浓度，建立酸液浓度分布曲线。定义酸液初始注入浓度的10％作为残酸极限浓度，根据分布曲线以残酸极限浓度对应的缝长为酸液有效作用距离。

在本发明中，所述步骤(1)中，采用eickmeier井筒温度场模型模拟井筒温度场并计算施工结束时的井底温度，过程如下：

采用eickmeier井筒温度场模型建模方法建立目标井井筒温度场模型并划分网格单元。以油管中心为轴：径向上，定义ri为网格单元半径，划分n个网格单元(i＝0,1,2,…,n)。其中模型边界点rn点的选择应满足该点处温度始终等于地层温度；纵向上，设目的层深度为h，单元深度为δh，则纵向上可划分为m个单元(j＝0,1,2…,m)，边界点m为(h/δh)取整。定义施工总时间为tt，时间步长为δt，时间步为n(n＝0,1,2…,tt)。结合目标井地质工程参数，利用下式计算n时刻单元(i,j)的温度最终得到施工结束时的井底温度

式中：q——注酸排量，m³/min；

ρi——网格单元i的密度，kg/m³；

ci——网格单元i的比热容，j/(kg·℃)；

δhj——网格单元j的高度，m；

ri——模型径向网格半径，m；

λi——网格单元i的热传导系数，w/(m·℃)；

δt——时间步长，min；

tt——施工总时间，min；

n——时间步，min；

——n时刻网格单元(i,j)的温度(为施工结束时的井底温度)，℃。

在本发明中，所述步骤(2)中，采用pkn公式计算施工结束时的裂缝缝长，在缝长方向划分网格单元并计算各单元的平均缝宽，再计算各单元酸液流速，过程如下：

1)通过计算施工结束即n＝tt时的裂缝缝长，定义x为缝长方向并划分网格单元，计算各单元对应的平均缝宽w：

式中：l——施工结束时的缝长，m；

c——酸液滤失系数，m/min^0.5；

μf——酸液粘度，pa·min；

h——裂缝高度，m；

e——储层岩石杨氏模量，pa

ε——储层岩石泊松比，无因次；

x——缝长方向上单元坐标，m；

w——施工结束时各单元的平均缝宽，m。

2)通过下式得到各单元酸液流速vx：

式中：vl——各单元滤失速度，m/s；

vx——各单元x方向流速，m/s。

公式(3)的推导过程如下：

酸液连续性方程为：

假设裂缝内酸液流速考虑为平均流速，缝内压力均匀分布，在裂缝轴线附近(即y＝0处)的压力梯度为0，所以有vy|y＝0＝0。另外，裂缝壁面上酸液流速等于滤失速率，即因此将式(4)由裂缝轴线(y＝0)至裂缝壁面(y＝w/2)积分，即可推导公式(3)。

在本发明中，所述步骤(3)中，以步骤(1)计算的井底温度为初始条件，通过步骤(2)计算的酸液流速计算各单元不考虑酸岩反应热的酸液温度以及酸液浓度，过程如下：

1)假设裂缝入口温度等于步骤(1)计算的井底温度，缝长方向各单元温度考虑为平均温度，将步骤(2)求解的酸液流速代入下式求解各单元酸液温度与裂缝壁面温度：

其中，对流换热系数可由努谢尔特准则求解：

ht＝nnukhf/w(7)

式中：t——各单元酸液平均温度，℃；

tw——各单元裂缝壁面温度，℃；

ht——对流换热系数，j/(m²·min·℃)；

nnu——努谢尔特数，无因次；

khf——酸液的导热系数，j/(m·min·℃)；

ρf——储层岩石密度，kg/m³；

cf——储层岩石比热容，j/(kg·℃)。

2)假设酸液对流换热热量ht(tw-t)主要由地层传热热量以及酸岩反应热热量提供：

ht(tw-t)＝q(tt)-krc^mδrqm(tw,p)(8)

式中：kr——酸岩反应速率常数，(kg/m³)^-m·mol/(m²·s)；

c——各单元酸液浓度，kg/m³；

δrqm(tw,p)——酸岩摩尔反应热，kj/mol；

m——反应级数，无因次；

q(tt)——施工结束地层传热热量，kj。

其中，热流函数公式为(whitsitt,dysart.theeffectoftemperatureonstimulationdesign[j].spe2497,1970)：

式中：mma——地层岩石体积热容，j/m³·℃；

khr——地层岩石导热系数，w/(m·℃)；

——孔隙度，％。

由于酸岩反应热是关于酸液温度和浓度的函数，因此在步骤(3)中先不考虑酸岩反应热(设其值为0)，将式(9)、式(8)代入式(6)即可求出各单元不考虑酸岩反应热的酸液温度。

式(6)的推导过程如下：

假设酸液温度场为稳态。各单元可建立能量守恒方程：

同公式(5)的处理方法，对公式(10)由裂缝轴线(y＝0)至裂缝壁面(y＝w/2)积分：

由于裂缝轴线(y＝0)速度梯度为0，因此温度梯度也为0。各单元温度考虑为平均温度，将式(11)处理为常微分方程：

对流换热系数为表征流体与固体表面之间换热能力的参数，定义为单位面积交换热量与流体固体温度差的比值(何潮洪，冯霄.化工原理[m].北京：科学出版社，2001:190)。因此，定义ht为对流换热系数：

需要说明的是，式(7)是基于努谢尔数定义推导的求解公式，是ht另一种表现形式。将式(3)、式(13)代入式(12)，即可推导式(6)。

3)假设各单元酸液浓度为平均浓度，将步骤(2)求解的酸液流速代入下式得到各单元酸液浓度与裂缝壁面浓度：

式中：kg——对流传质系数，m/min；

cw——各单元裂缝壁面酸液浓度，kg/m³；

假设裂缝壁面的酸液与裂缝壁面岩石完全反应，因此有：

kg(c-cw)＝krcw^m(15)

式中，由舍伍德数定义，对流传质系数可以表示为：

kg＝densh/w(16)

酸岩反应速率常数kr由阿伦尼乌斯公式求解(李颖川.采油工程[m].北京:石油工业出版社,2001)：

式中：de——酸液氢离子有效传质系数，m²/s；

nsh——舍伍德数，无因次；

k0——频率因子，(kg/m³)^-m·mol/(m²·s)；

ea——反应活化能，j/mol；

r——气体常数，8.314j/(mol·℃)。

因此，将步骤2)求解的各单元酸液温度代入式(17)求解得到kr，而后联立求解式(14)、式(15)即可求得各单元酸液浓度。

式(14)的推导过程如下：

各单元建立酸液浓度物质平衡方程：

同公式(5)的处理方法，对公式(18)由裂缝轴线(y＝0)至裂缝壁面(y＝w/2)积分：

由于裂缝轴线(y＝0)速度梯度为0，因此浓度梯度也为0。各单元浓度考虑为平均浓度，将式(19)处理为常微分方程：

由对流传质系数定义(刘瑾,王豪,王治红.传热与传质[m].西南石油大学,2007)：

需要说明的是，式(16)是基于舍伍德数定义推导的求解公式，是kg另一种表现形式。将式(3)、式(21)代入式(20)，即可推导式(14)。综上，由步骤(3)可求得各单元不考虑酸岩反应热的酸液温度和浓度。

在本发明中，所述步骤(4)中，结合步骤(3)中计算的酸液温度和浓度计算各单元的酸岩摩尔反应热，过程如下：

1)考虑目标工区储层岩性为石灰岩，通过查阅物理化学手册(孙艳辉,何广平,马国正等.物理化学实用手册[m].北京:化学工业出版社.2016)获得反应体系中各组分的标准摩尔反应热，并计算反应体系的摩尔反应热

式中：υi——反应体系中i组分的化学计量系数，无因次；

——i组分的标准摩尔反应热，kj/mol；

——反应体系标准摩尔反应热，kj/mol。

2)结合步骤1)的计算结果，计算高温高压条件酸岩摩尔反应热δrhm(tw,p)(guoj,liuh,zhuy,etal.effectsofacid–rockreactionheatonfluidtemperatureprofileinfractureduringacidfracturingincarbonatereservoirs[j].journalofpetroleumscience&engineering,2014,122:31-37)：

其中，fg为游离态co2摩尔分数：

式中：δrhm(tw)——温度tw下的摩尔反应热，kj/mol；

p——地层压力，mpa；

cp,m(i,t)——组分i在温度t下的常压摩尔热容，j/(℃·mol)；

fg——co2摩尔分数，无因次；

vco2——co2摩尔体积，m³/mol；

vacid——残酸体积，m³；

sco2——残酸中co2溶解度，m³/m³。

δrhm(tw,p)——温度tw压力p下的摩尔反应热，kj/mol。

3)酸岩反应过程中，反应体系对co2做体积功。因此，综合考虑温度、压力和co2的体积功的影响，得到地层条件下酸岩摩尔反应热δrqm(tw,p)：

在本发明中，所述步骤(5)中，将步骤(4)计算的酸岩摩尔反应热代入步骤(3)中，计算考虑酸岩反应热的各单元酸液温度以及酸液浓度，建立酸液浓度分布曲线。定义酸液初始注入浓度的10％作为残酸极限浓度，根据分布曲线以残酸极限浓度对应的缝长为酸液有效作用距离，过程如下：

1)将步骤(4)计算的酸岩摩尔反应热代入公式(8)中计算各单元酸岩反应热，而后由步骤(3)计算考虑酸岩反应热的各单元酸液温度以及酸液浓度，并作缝长方向各单元酸液浓度分布曲线；

2)定义酸液初始注入浓度的10％作为残酸极限浓度，参考酸液浓度分布曲线，取残酸极限浓度对应的裂缝缝长为酸液有效作用距离。

与现有技术相比，本发明提供了一种针对深层石灰岩储层的酸液有效作用距离的数值计算方法。本方法在计算过程中耦合了井筒传热、酸液对流换热、酸岩反应热三种热效应：①首先通过井筒温度场模型计算施工结束井底温度；②利用pkn公式计算的缝宽求解缝长方向各单元酸液流速，以井底温度为初始条件，通过酸液流速求解各单元酸液温度以及浓度，并实现井筒传热与对流换热的耦合；③通过各单元酸液温度、浓度求解酸岩反应热，耦合酸岩反应热后计算各单元酸液浓度得到酸液浓度分布曲线，确定酸液有效作用距离。本方法克服了现有方法未能综合考虑压裂过程中多种热效应对于酸压改造效果影响的局限。

附图说明

图1是本发明中井筒温度场模型网格划分示意图。

图2是本发明中井底温度变化模拟结果图。

图3是本发明中酸岩反应热计算结果。

图4是本发明中酸液有效作用距离计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图和应用实例进一步说明本发明，旨在对本发明做示意性说明和解释，并不限定本发明的范围。具体如下：

1.基于目标工区某探井x井酸压设计基础参数(表1)，建立x井井筒温度场物理模型并划分网格(见图1)，采用步骤(1)建立的井筒温度场模型计算该井施工过程中动态井底温度，得到施工结束时的井底温度。对比实测井底温度曲线，可以证明该模型可靠(见图2)。

表1x井酸压设计部分基础参数

2.以施工结束时的井底温度为初始条件，采用数值方法计算步骤(2)和步骤(3)中的裂缝酸液温度和浓度方程，得到施工结束时各单元酸液温度和浓度。

3.基于具体实施方式中的步骤2计算得到的各单元的酸液温度和浓度计算各单元的酸岩反应热，如图3所示。

4.将具体实施方式中的步骤3计算的各单元酸岩反应热代入步骤2中，计算考虑酸岩反应热的酸液温度以及酸液浓度，得到缝长方向各单元酸液浓度分布曲线，取残酸极限浓度对应的裂缝缝长为酸液有效作用距离，如图4所示。