一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法与流程

本发明涉及航空发动机风扇噪声控制领域，尤其涉及一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法。

背景技术：

随环保意识的日益增强，对飞机噪声的适航标准日益苛刻，噪声指标在航空发动机的设计阶段越来越受到重视，美国先后启动先进亚声速飞机降噪计划(ast)、安静飞机技术研究计划(qat),欧盟依次启动了resound、jean、silence等一系列发动机降噪计划；风扇是涡扇发动机核心部件之一，随着商用航空发动机涵道比不断增大，风扇噪声在整机噪声所占比重越来越大，特别是对跨声风扇而言，产生的激波噪声是飞机起飞阶段的主要噪声源之一，对机场附近环境影响巨大；激波噪声的显著特点是其辐射声波的频率特性和模态特性极其复杂，使得声衬的降噪特性急剧下降，对于低模态只有1～2db的声吸收量，远无法满足航空发动机的降噪需求。

已有研究表明，前缘形状对叶型的气动性能影响巨大，通过合理设计前缘与吸力面的形状可大幅提高风扇/压气机的压比和效率；针对亚音叶型优化的方法相对成熟，已有如d因子等的设计准则，而对于超音叶型，较普遍做法是采用遗传算法，给定目标函数如效率等，对叶型进行反复迭代计算，得到优化叶型；一方面这种方法的计算时间较长，另一方面该方法优化出的叶型前缘过薄，无法满足叶片强度的要求，很难在工程中应用；前人对前缘形状的研究均是集中在其对气动性能的影响上，本发明首次提出一种前缘及吸力面设计优化方法，在提高气动性能的同时通过改变波系结构达到降低激波噪声的效果，且能同时保证前缘具有足够的厚度来满足结构强度要求。

技术实现要素：

(一)待解决的技术问题

本发明的目的在于，提出一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法，包括二维叶型优化及三维叶片优化；通过优化前缘和吸力面的形状，降低超声叶型的激波噪声，同时提高其气动性能，并兼顾前缘的厚度来保证结构强度的要求；通过合理设置二次函数作用范围和幅值在展向上的变化规律，来适应叶型厚度和来流条件的变化，实现不同叶高基元级在三维上的光滑连续。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法：首先重新定义叶型的前缘点，增大吸力面的范围；然后对前缘和吸力面进行局部拟合，得到数值表达式，并进行初步优化，使之曲率连续过渡，降低前缘吸力峰强度；在吸力面数值表达式中添加一元二次函数，优化吸力面的厚度分布，增加极限马赫点的气流转折角和膨胀波的生成量；通过对流场的观测和激波噪声的定量计算结果，对一元二次函数的最大值和作用范围进行反复迭代调整，直到达到理想的降噪效果，完成优化设计。

具体步骤包括：

1)原始叶型的激波噪声计算：采用雷诺平均ns方程(rans)方法计算原始叶型流场数据，所述rans方法使用适用于激波捕捉的二阶精度以上的计算格式，保证每个激波波长内网格点数大于30个；所述网格进口采用拉伸网格；将流场中静压p、密度ρ，三个方向的绝对速度u，v，w等数据插值到声学网格中；使用公式计算轴向位置x处的声功率大小，其中分别是速度矢量、压力、密度的时间平均量，γ为比热比，v'、u′、p′分别是速度矢量、轴向速度和压力的变化量，b为转子的叶片数或计算域内叶栅的通道数，rh(x)和rs(x)分别表示轮毂和机匣半径；

2)叶型的参数化：根据步骤1)中数值模拟结果，计算e点的位置；所述e点为发出极限特征线的点，所述极限特征线为吸力面上与相邻叶片前缘点相交的膨胀波；用classfunction/shapefunctiontransformation(cst)方法对叶型进行局部拟合，得到无量纲后的叶型数值表达式所述的局部拟合范围为极限特征线与吸力面交点(e)前的叶型；所述的cst方法的形函数为加权的bernstein多项式，前缘参数n1＝0.5，尾缘参数n2＝1；所述形函数空间的横轴为前缘点和拟合极限处压力面吸力面中点的连线，坐标原点为前缘点；采用方差作为拟合精度判别标准；

3)钝体前缘的造型：重新定义前缘点，将所述前缘点由前缘小圆中点改为压力面圆弧中点；所述形函数空间和叶型坐标亦随之旋转；去掉形函数空间内横坐标为负的点，并对吸力面前缘进行加密，从形函数空间变回原几何坐标系，得到改造后的钝体前缘；

4)钝体前缘的初步优化：将前缘参数n1由0.5等差增大，公差为0.05，其他拟合参数和拟合范围保持不变，得到不同厚度和曲率变化规律的前缘叶型；在前缘和吸力面连接处，新叶型的厚度为原始叶型厚度的二分之一时，停止增加n1值，得到保障前缘结构强度的最大n1值；按步骤1)所述方法计算初步优化的叶型激波噪声大小；

5)基于一元二次函数的吸力面厚度分布二次优化初始参数选取：将拟合范围扩大至1.5倍，并在cst形函数中加入一元二次函数项-(g*(ψ-0.5)*(ψ-0.5)-d)*ζt，其中d＝0.5*0.5*g，ψ为无量纲后的横坐标，ζt为无量纲后的尾缘厚度的一半；g的初始值为0.02，得到厚度优化的新叶型；按步骤1)所述方法计算厚度优化后叶型的流场，并重新计算二次优化叶型的e点位置；

6)拟合范围的选定：提取步骤5)中初步优化和步骤6)中二次优化的叶型吸力面表面等熵马赫数分布曲线，观察两者等熵马赫数差值最大的位置m(二次优化叶型等熵马赫数更大的情况)；调整吸力面拟合范围并进行迭代优化，使m点位置在极限马赫点稍后方(若m点在e点前，则增大拟合范围)；

7)g值的选定：从0.02开始逐步增大g值，计算不同g值厚度对应的优化叶型的激波噪声，直到激波噪声不再降低，或g值到达0.06；在改变g值时，m点和e点的相对位置可能发生变化，确定最佳g值，需要实时调整拟合范围，迭代优化，直到得到理想的降噪效果。

特别地，采用上述叶型优化方法进行三维转子设计时，需要按来流条件对转子进行分区，并对不同叶高处基元级进行分段分析和迭代优化；具体地，在上述过程1)到7)的基础上进一步：

8)对转子进行展向分区和分段：在展向高度上将叶片分为亚声区和跨声区；所述跨声区分段间隔较所述亚声区分段间隔小，使得所述跨声区截取的流片数目流片数目多于亚声区截取的流片数目；

9)不同叶高拟合范围的选取：对原始转子进行数值模拟后，根据跨声区中间基元级的e点位置，确定钝体前缘造型时，整个叶片的拟合范围；在二次优化阶段，亚声区拟合范围保持不变，跨声区每段拟合范围根据各段中间基元级e点位置选取；

10)一元二次函数参数初始g值的选取：亚声区基元级不添加一元二次函数项，即g＝0；跨声区基元级初始g值为0.02；

11)不同叶高g值和拟合范围的确定：按步骤6)和步骤7)进行优化；根据流场计算结果，观察各个叶高处等熵马赫数最大差值处和e点的相对位置，调整跨声区各段g值和拟合范围，迭代计算，完成优化；

12)计算最终优化转子的特性线，与原始转子进行对比，观察压比和绝热效率的变化。

(三)有益效果

本发明所提供的一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法，具有以下有益效果：

以钝体前缘为基础进行前缘和吸力面的曲率连续优化，有限度的增加前缘参数，确保优化后前缘具有足够的结构强度。

通过在叶型数值表达式的形函数中引入一元二次函数，改变拟合范围内吸力面的厚度分布，增加e点前膨胀波的总量，削弱前伸激波的强度进而降低激波噪声。

本发明方法可保证在前缘和吸力面连接处，优化后的叶型厚度大于原始叶型厚度的二分之一，有效降低超声叶型或跨声转子的激波噪声约2～3db，有效提高跨声转子的效率约0.3个百分点。

附图说明

图1为一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法的流程图；

图2为cm-1.2叶型原始叶型和拟合叶型对比图；

图3为cm-1.2叶型圆形前缘和钝体前缘对比图；

图4为cm-1.2叶型钝体前缘曲率连续优化后不同n1值的形状对比图；

图5为cm-1.2叶型添加一元二次函数后无量纲的吸力面形状对比图；

图6为cm-1.2叶型最终优化后与不添加一元二次函数的吸力面表面等熵马赫数分布对比图；

图7为三种cm-1.2叶型激波噪声声功率衰减曲率对比图，其中为用叶型的轴向弦长无量纲后，叶栅前的点到叶型前缘点的轴向距离；

图8为rotor37叶根和叶尖处原始转子和最终优化转子叶型对比图；

图9为rotor37原始转子、初步优化转子、最终优化转子激波噪声声功率衰减曲线对比图，其中ξ为用叶尖基元级的轴向弦长无量纲后，转子前的点到叶尖前缘点的轴向距离；

图10为rotor37原始转子和最终优化转子压比和绝热效率特性线对比图；

图中，1：圆形前缘点；2：圆形前缘；3：钝体前缘点；4：钝体前缘；5：前缘和叶型连接处；6：等熵马赫数差值最大位置；7：膨胀波增强区；8：膨胀波减弱区；9：吸力峰。

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式进行进一步详细说明，以下实例用于说明本发明，但不用于限制本发明的范围。

实施例1：

为验证本发明中方法在二维超声叶型上的效果，以cm-1.2叶型为例，其几何坐标和其他参数参见文献“邱名.高级压比轴流压气机转子通道内激波组织研究[d].南京航空航天大学,2014.”

按步骤1)所述方法计算原始叶型的激波噪声：首先进行rans计算，采用三阶精度的muscl(monotonicupstream-centeredschemeforconservationlaws)格式，网格采用hoh拓扑结构，进口段(h型)的流场网格的轴向、周向和展向的网格数分别为301×177×5，总网格数约为44万。进口的总压总温分别为101325pa和300k，出口反压为101325pa，上壁面平移速度为310m/s；将流场数据插值到声网格中，声网格的轴向、周向和展向的网格数分别为200×50×5。

依据理想转子激波系随转子同步旋转的特性，将时间变化量转化为空间变化量，公式中，所有平均量为相同轴向和展向位置处，一个周期内周向位置所有点的平均值，所有变化量为这些点处当地值与平均值的差值。计算一个叶栅通道，b的值为1，rs(x)和rh(x)分别是机匣和轮毂的半径，对于二维叶型，则为上下壁面的展向高度。

按步骤2)所述方法进行叶型参数化拟合，cm-1.2原始叶型的e点位置大约在18％弦长处，因此拟合范围为前18％弦长。使用cst方法叶型的数值表达式为其中ψ和ζ分别是用拟合部分的弦长(18％弦长)无量纲后的叶型横、纵坐标，ζt是无量纲的尾缘厚度的一半。此时形函数空间的横轴为前缘点(压力面第一个点)和18％弦长处压力面和吸力面中点的连线，原点为前缘点。i是拟合阶数。对前18％弦长cm-1.2叶型而言，i等于28拟合效果最好，如图2所示，记录ai(i＝0,1…28)的取值。

按步骤3)所述方法重新定义前缘点，对cm-1.2而言，前缘点从压力面第一个坐标点(1)改为压力面的第五个坐标点(3)，其位于压力面的圆弧中点。记下该点的横坐标x，去掉压力面和吸力面中横坐标小于x的坐标点，并旋转形函数空间的坐标轴，原点从圆形前缘点(1)变为钝体前缘点(3)，拟合极限的压力面和吸力面的中点仍在横轴上。保持压力面不变(已去掉四个前缘点)，在新的形函数空间内，吸力面数值表达式不变(ai不变)情况下，重新计算吸力面(ψ因坐标旋转而变化)，再转化回几何坐标系下，压力面保持原始叶型不变，由圆形前缘(2)变为钝体前缘(4)。由于吸力面和压力面去掉了横坐标小于x的点，可能导致前缘点过于稀疏，需要额外补充坐标点进行加密，其中，吸力面加密点数要大于压力面，在本实施案例中，吸力面前八个点内每两个点间补充两个点，压力面前八个点内每两个点间补充一个点。

按步骤4)所述方法优化钝体前缘，本实例中n1＝0.65时满足改型后叶型厚度在前缘和叶型连接点处(5)大于原始叶型厚度的一半，并在该前提下激波噪声最小，如图4所示。按步骤5所述方法进行叶型厚度优化，本例中增加一元二次函数的特点是，当ψ等于0或1，函数值为0，当ψ等于0.5时，函数值最大，最大值取决于系数g的值。也就是在前缘点和拟合终点处，一元二次函数不发挥作用，保证吸力面的曲率连续性，而在拟合的中点位置，厚度变化最大，且g越大，厚度变化越明显。本发明中叶型二次优化的原理是通过适当增加某部分叶型的厚度以增加气流转折角来增加等熵马赫数，但等熵马赫数差值最大位置(6)滞后于厚度变化最大位置，所以扩大拟合范围至无厚度优化情况的1.5倍。对于本实例，选取拟合范围为前27％弦长，一元二次函数系数g为0.02作为初始值。因g＝0.02时，一元二次函数对吸力几何形状的影响很小，为突出表现其特点，采用无量纲叶型的对比，在无量纲对比中，拟合范围必须一致，选用拟合范围为27％弦长，n1＝0.65的叶型作为参考，如图5所示，而设计时则是参考合范围为20％弦长，n1＝0.65的叶型。按步骤1所述方法计算二次优化后叶型的e点位置和激波噪声大小。

按步骤6)所述方法，判断改型范围是否合适。增加一元二次函数项的目的在于增大e点前的气流转折角，增加可与前伸激波发生干涉的膨胀波的量，进而降低激波噪声。而在拟合终点处，二次优化和初步优化叶型的气流转折角是相等的，即过膨胀的量需要在拟合范围的后段以压缩波或更弱的膨胀波补偿回来，相当通过增加一元二次函数，将拟合范围后部分的膨胀量前移至前部分。最理想的情况是在e点前，为膨胀波增强区域(7)，而e点后为膨胀波减弱区(8)。

按步骤7)所述方法确定g值。增强区和减弱区占整个拟合范围的比例及搬运的膨胀量与g值有关，g越大，搬运的膨胀量越大，而增强区所占比例越小，因此使等熵马赫数差值最大位置略后于e点位置来保证增大g值后，减弱区不会超过e点。此外g值过大会影响吸力面的曲率连续性，增加吸力峰的强度(9)，不利于激波噪声的降低，故需控制g值不超0.06。通过迭代计算确定拟合范围和g值的最佳取值，对于本例cm-1.2叶型，最终的优化结果为g＝0.03，拟合范围为前30％弦长，吸力面的等熵马赫数分布如图6所示。

原始叶型、曲率连续初步优化叶型和一元二次函数最终优化叶型的激波噪声声功率衰减曲线对比如图7所示，可见初步优化叶型和最终优化叶型的初始激波噪声几乎相等，与原始叶型相比，降低了约4db，说明曲率连续前缘可以有效降低超声叶型的初始激波噪声，且g＝0.03时，虽然增大了吸力峰强度，但没有超过极限，对初始激波噪声影响很小。在栅前三倍轴向弦长位置处，初步优化叶型激波噪声下降了约1.3db，而最终优化叶型又在该基础上下降了约1.7db，证明了本发明所提出的方法的有效性。

实施例2：

为验证本发明所提出的方法在三维跨声转子上的应用效果，以rotor37转子为例，其具体参数参见文献“dunhamj.cfdvalidationforpropulsionsystemcomponents(lavalidationcfddesorganesdespropulseurs)[r].advisorygroupforaerospaceresearchanddevelopmentneuilly-sur-seine(france),1998.”

按步骤8)所述方法将叶片分区，在设计点工况rotor37大约在1/3叶高以下为亚声区，其余为跨声区rotor37共有15个截面，截面1～3位于亚声区，只进行钝体前缘的初步优化，截面4～15位于跨声区，按截面4～7、8～12、13～15分为跨声1段、2段和3段。按步骤1)所述方法对原始转子进行数值模拟，计算激波噪声大小。采用带vanleer限制器的二阶精度的高分辨率tvd计算格式，sa湍流模型。通道采用o4h型网格，叶尖间隙采用oh型网格，进口段(h型)轴向网格数为313，总网格数约为520万。进口给定实验测得的总温和总压分布，速度方向为轴向进气，根据简化的径向平衡方程得到展向分布，转速为17188r/min。

按步骤9)所述方法确定钝前缘造型时全叶高转子的拟合范围，初步优化的目的是为了与添加一元二次函数的二次优化结果做对比，确定曲率连续钝体前缘转子的激波噪声大小和叶片表面等熵马赫数分布，若过大增大一元二次函数厚度优化的g值或拟合范围取值不合理，所得到的二次优化的转子激波噪声结果甚至会大于初步优化转子。初步优化时先对所有截面使用统一的拟合范围。对于rotor37，选取前20％弦长进行拟合。

按步骤2)所述方法对全叶高15个截面的基元级叶型进行参数化拟合，由于不同叶高处基元级的叶型形状不同，因而在拟合过程中，拟合阶数也不同，需要一一校核。按步骤3和步骤4所述方法进行全叶高的钝前缘造型和初步优化，对于rotor37，需保证15个基元级的前缘厚度不低于初步优化前的一半，最终选定n1＝0.65，得到初步优化的转子，并按1所述方法进行激波噪声计算。

按步骤9)所述方法确定跨声区每段叶型e点的大致位置，对于rotor37，跨声区从下往上，e点的位置逐步后移，跨声1段、2段和3段的拟合范围初步选取为前25％、30％和35％弦长。按二维叶型优化中步骤11)所述的方法，对拟合范围和g值进行优化，通过观察不同叶高处等熵马赫数差值最大处和e点的相对位置，进行参数调整、激波噪声计算、流场检查，通过反复迭代优化，确定较为合理的g值和拟合范围的直到到达较为理想的效果。

最终优化参数的结果如表1所示。

表1添加一元二次函数最终优化rotor37转子的参数取值

原始转子和添加一元二次函数后最终优化转子在叶根(截面2)和叶尖(截面14)的前缘形状对比如图8所示，可以看出在全叶高范围，最终优化后所得转子叶型都大于原始转子叶型厚度的一半，可保证足够的强度。原始转子、曲率连续初步优化转子和添加一元二次函数最终优化转子的激波噪声声功率衰减曲线对比如图9所示。可见初步优化转子比原始转子初始激波噪声降低约4db，在叶片前3.5倍叶尖轴向弦长处，激波噪声降低了约1.5db，而最终优化转子的激波噪声又在该基础上降低约1db。

图10是原始转子和最优优化转子的特性线对比，可见最终优化的转子不仅使激波噪声降低，还使绝热效率增加了约0.3％，压比略有增加，堵点质量流量增大。验证了本发明所提出的方法同样适用与跨声的三维转子叶型优化，对三维转子的声学和气动性能均有所提高。

以上所述仅为本发明专利的较佳实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替代、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。