基于非线性神经网络的液压伺服系统MRAC控制方法与流程

本发明属于液压伺服系统技术，具体涉及一种基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制方法。

背景技术：

对于液压系统的闭环控制，参数不确定性和非线性扰动是实现高跟踪性能的主要障碍。自适应控制是减轻参数不确定性的不利影响的一种很好的方法，但对非线性干扰几乎没有作用。鲁棒控制能够提高具有高增益反馈的非线性干扰的鲁棒性，但会导致严重的抖动问题。为了提高液压系统的跟踪性能，自适应鲁棒控制方法(arc)已应用于液压系统。然而，当所考虑的系统含有不匹配和/或匹配的非线性干扰时，arc不能实现渐近跟踪。基于误差符号积分鲁棒(rise)反馈控制方法，基于rise的自适应控制策略已经针对具有参数不确定性和非线性扰动的液压系统进行了研究，并实现了渐近稳定性。然而，由于系统中存在高频动态等问题，液压系统并未提倡使用高增益反馈工具。总结来说，现有的液压系统控制方法的不足之处主要有以下几点：

一、忽略系统建模不确定性。液压系统的建模不确定性包括非线性摩擦和未建模干扰等。摩擦是液压系统阻尼的主要来源之一，摩擦的存在引起的粘滑运动、极限环振荡等不利因素对系统的性能有重要的影响。另外，实际的液压系统都会受到外负载的干扰，若不加以考虑，会恶化系统跟踪性能；

二、高增益反馈。目前许多控制方法存在高增益反馈的问题，通过提高反馈增益来减小跟踪误差。然而由高增益反馈引起的高频动态将会影响系统跟踪性能。

三、测量噪声。目前许多针对液压系统的控制方法研究都采用加速度信号，但是加速度信号中包含大量的测量噪声，这会严重影响系统的跟踪新能。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制方法，克服了液压伺服系统中的匹配和不匹配干扰以及参数不确定性的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立液压伺服系统的数学模型，转入步骤2；

步骤2、设计非线性神经网络，转入步骤3；

步骤3、设计基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制器，转入步骤4；

步骤4、运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到液压伺服系统的半全局渐近稳定的结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)有效地解决了传统鲁棒积分控制方法存在的高增益反馈的问题，获得了更好的跟踪性能。

(2)不适用加速度信号，实验结果验证了其有效性。

附图说明

图1为本发明基于非线性神经网络的液压系统mrac控制方法原理示意图。

图2为本发明使用的液压伺服系统原理图。

图3为本发明的方法与其他方法跟踪误差对比图。

图4为实施例在10mm-0.5hz正弦轨迹amrnnr的nn估计和控制输入曲线图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

结合图1～2本发明基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制方法，包括以下步骤：

步骤1，液压伺服系统的数学模型为

式(1)中：m和y分别为运动部件的惯性负载和负载位移；液压缸负载压差pl＝p1-p2，其中p1和p2分别为液压缸进油腔和回油腔的压力；a为液压缸内腔的有效作用面积；b为有效粘性阻尼系数；为液压伺服系统的未建模干扰，包含未建模摩擦、未建模动态和外干扰，t为时间变量；忽略外部泄漏，液压伺服系统的压力动态方程为：

式(2)中，液压缸进油腔的容积v1＝v01+ay，液压缸回油腔的容积v2＝v02-ay，v01为液压缸进油腔的控制容积，v02为液压缸回油腔的控制容积；βe为液压缸有效容积液体弹性模数；ct为液压缸总内泄露系数；q1为伺服阀进入液压缸进油腔的液压流量，q2为伺服阀液压缸流出出油腔的液压流量；qe1和qe2分别为p1和p2动态方程的模型误差；忽略阀芯动态，则输入控制量u与阀芯位移成正比，则伺服阀的流量方程写成

式(3)中，ku为与输入控制量有关的总流量增益，ps为液压油的进油压力，pr为液压油的回油压力，指示函数ia(u)定义为

定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

公式(5)中，变量u＝(r1/v1+r2/v2)u，变量变量变量变量变量变量变量令式(5)表示为

使用基于模型参考的控制结构，则式(6)表示为

式(7)中，为可调输出向量，表示不确定状态矩阵，表示不确定输入矩阵，g(x，t)＝{0d1(x1，x2，x3，t)d2(x1，x2，x3，t)}^t表示非线性的未知扰动；一般，需要高反馈增益来抑制g(x，t)中的d1和d2，为了用神经网络补偿扰动，这里的扰动被分为两个部分：一部分是和状态变化有关g(x)，其被随后设计的基于神经网络的估计器补偿，另一部分扰动则与时间变化相关g(t)，即:

假设：g(x)与g(t)足够光滑，且

式(9)中，v1和v2都是未知常数。

步骤2，设计非线性神经网络，具体如下：

对一个光滑函数表示为

f(x)＝w^tσ(v^tx)+ε(x)(10)

其中，是一个给定的输入，在式(10)中，为隐藏层互连理想权值向量的输入，为隐藏层互连理想权值向量的输出，其中n1为输入层的神经元数量，n2为隐藏层的神经元数量，n为输出层的神经元数量。式(10)中表示激活函数，ε(x)为近似误差。

假设1：式(10)中的近似误差是有界的，且基于神经网络的通用近似性质，如果隐藏层足够大，那么近似误差无穷小。

基于式(10)，f(x)的神经网络估计器被表示为

式中，为式(10)隐藏层互连理想权值向量的输入v的估计，为式(10)中的隐藏层互连理想权值向量的输出w的估计。隐藏层互连理想权值向量的输入v的估计差异和隐藏层互连理想权值向量的输出w的估计表示为

隐藏层输出误差表示为

其中，为隐藏层激活函数σ输出估计值，基于上述设计，神经网络估计特性的如下：

性质1：σ(v^tx)的泰勒展开表达为

其中代表更高次项，通过将式(14)带入式(13)得到

其中隐藏层激活函数σ输出估计值的导数

性质2：权重是有界的，如:

其中||·||f和tr(·)分别表示f-范数和矩阵的迹。

步骤3，设计基于非线性神经网络的液压伺服系统mrac控制器的步骤如下：

液压伺服系统控制所需要达成的目标在于在有非线性扰动和参数不确定性的情况下可以获得良好的跟踪表现，首先，定义跟踪误差

e：＝c(x-xm)(64)

其中参考状态来源于以下参考模型：

其中为模型状态矩阵，为模型输入矩阵，为参考模型的输入量。

参考量xm和为有界量，辅助误差信号定义为

其中，α为正常数，注意到误差信号r(t)式是与有关，所以是不可测量的。

以下通过液压伺服系统的开环误差和闭环误差设计控制器。首先将液压伺服系统的开环误差由式(8)改写成：

其中函数s(xm，x)表示为

s(xm，x)＝g(x)-g(xm)(18)

结合辅助误差信号定义，得到

其中辅助函数定义为

其中为可测量回归方程；为bo矩阵中的第三个常数，由参数化的方式进行定义：

其中，为正控制增益，c为正常数。

在式(19)中，表示参数估计误差，定义为

其中表示设计的参数估计常值，为式(7)中的bo(t)的估计矩阵；函数表示为

第二辅助函数定义为

定理1：使用中值定理

其中表示为

z(t)＝[er]^t(26)

且ρ(||z||)为正全局可逆非递减函数；

基于式(9)，得到下列不等式：其中，ζ1、ζ2都是正常数，用三层神经网络近似ψ：

ψ＝w^tσ(v^txf)+ε(xf)(27)

其中，输入

闭环误差系统：基于式(19)和式(27)，最终控制输入u设计为

u＝u/(r1/v1+r2/v2)(28)

其中，u定义为

其中定义为

其中β、ks均为正控制增益，α、c均为正常数；式(29)中的估计表示成向量形式由以下不连续映射自适应率表达：

其中γb＞0为调节增益，由于r(t)未知，式(31)中的计算表示如下：

t表示矩阵的转置。

式(30)中的神经网络前馈项可表示为

式(33)中的神经网络权值估计按以下方式实时更新：

其中，和都为正定对称常量矩阵，xf为参考状态。

将式(29)带入式(19)，得

结合式(27)和式(33)，上述等式改写为

其中，

nd＝nd1+nd2(37)

nd2定义为

辅助函数nψ表示为

式(39)项由式(34)中的自适应率抵消。

假设

其中，ζ5、ζ6为已知正常数；

步骤4，运用李雅普诺夫稳定性理论对所述方法进行稳定性证明，具体过程具体如下：

定义辅助项nb

nb：＝nd+nψ(41)

将式(36)改写为

结合式(34)和式(40)，得出下列不等式：

其中，ξ1、ξ2为已知正常数，基于上述设计，能够证明以下定理：

定理：式(28)-(34)所设计的液压伺服系统控制器能够使得输出跟踪误差满足：

随着t→∞，|e(t)|→0(44)

当正控制增益ks足够大，β需满足：

证明:令为包含ω(t)＝0的域，其中定义为

定义辅助函数为

式(47)中的函数l(t)表示为

由式(45)可得以下不等式：

由上式可得，p(t)≥0式(46)中的辅助函数定义为：

由于γ1和γ2都为常对称正定矩阵且α＞0，可得φ(t)≥0令vl(ω，t)为连续可微正定函数，定义为

正定函数v(ω，t)满足下列不等式：

θ1(ω)≤v(ω，t)≤θ2(ω)(52)

如果式(45)中的条件满足，则式(52)成立，为连续的正定函数，为连续正定函数，其定义为

θ1＝η1||ω||²，θ2＝η2||ω||²(53)

其中，矩阵η1和η2为

κmin表示矩阵的最小特征值，κmax表示矩阵的最大特征值。

结合式(66)、式(47)、式(48)和式(50)，转化为

使用式(31)和式(34)，为确定上边界

参考杨氏不等式，上式被改写为

其中常数η3＝min{α，ks}，由式(48)得出下述表达

其中，对一些正常数v，θ(ω)＝v||z||为连续半正定函数，定义以下定义域：

通过式(52)-(59)的不等式推导出v(ω，t)∈l∞，所有信号有界且θ(ω)在中是一致连续的；定义集合如下：

结合中值定理，得出下列表达

随着

基于z(t)在式(26)中的定义，跟踪误差满足下列表达式：

随着。

实施例

伺服阀为moogg761-3003，流速为19l/min，承受压强为7兆帕，频率范围为120hz,双杆液压腔冲程为±44毫米。压力传感器为measus175-c00002-200bg，精度为1帕，最大负载为30千克。线性编码器为heidenhainlc483，精度等级为微米级。测量控制系统由显示软件和实时控制软件组成，a/d卡为advantechpci-1716，d/a卡为advantechpci-1723，逆向卡为heidenhainik-220。所有卡均为16位。采样时间为0.5毫秒。由于是基于模型参考的控制方法，我们选定am为：bm选为：其中τ＝0.001为时间常数。

以下为实验结果对比，在本实施例中，对比了以下几种控制器。

mrnnr：这是本文中所设计控制器。与所考虑的液压系统有关的参数设置为：m＝30kg,a＝9.05×10^-4m²,v01＝v02＝3.98×10^-5m³,ps＝10mpa,pr＝0.08mpa.控制增益分别设定为：k1＝50000，k2＝100，k3＝5×10^-8，c＝1，β＝130。的初始值设定为βe×ku＝8.3783，γb＝1.5×10^-17。使用的激活函数为tanh函数。

amrr：这是不使用神经网络的基于rise的模型参考自适应控制器。输入为u＝u/(r1/v1+r2/v2)其中u(x，u，t)为：其中定义为：其中所使用的液压系统参数和控制增益与amrnnr相同。

mrr：这是基于rise的模型参考控制器，输入u为u＝u/(r1/v1+r2/v2)其中u(x，u，t)设计为其中为ω＝cb[(ks+c)αe+βsign(e)]控制增益与amrnnr相同。

mr：这是基于模型的控制器，输入控制为u＝-cbe/(r1/v1+r2/v2)控制增益与amrnnr相同。

实验过程：指令δ＝10aarctan(sin(3.14t))[1-exp(-t)]/0.7854mm，图3体现出各控制器的跟踪误差。从图3可以看出amrnnr的性能是最好的。从amrnnr和amrr的结果中，我们可以看到神经网络估计项可以降低对高β值的需求。比较amrr和mrr的表现，我们可以发现的适应可以抵消掉系数不确定的动态影响。图4为的适应，ψ的估计器和控制输入。