本发明涉及一种波动齿轮装置，该波动齿轮装置借助波动发生器使柔性的外齿齿轮挠曲成椭圆状而相对于刚性的内齿齿轮在局部啮合。更详细而言，涉及如下波动齿轮装置：在外齿齿轮的椭圆形状的长轴两端部分，能够可靠地避免因挠曲而产生的弯曲应力、和因与内齿齿轮的啮合所产生的负荷扭矩而引起的拉伸应力的叠加，从而能够实现传递扭矩容量的提高。
背景技术：
一般情况下，波动齿轮装置具有：刚性的内齿齿轮；柔性的外齿齿轮，其同轴地配置于上述内齿齿轮的内侧；以及波动发生器，其嵌入于上述外齿齿轮的内侧。扁平型的波动齿轮装置具备：在柔性的圆筒的外周面形成有外齿的外齿齿轮。杯型以及礼帽型的波动齿轮装置的外齿齿轮具备：柔性的圆筒状主体部；隔膜，其从上述圆筒状主体部的后端沿半径方向延伸；以及外齿，其形成于圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分。在典型的波动齿轮装置中，借助波动发生器而使得圆形的外齿齿轮挠曲成椭圆状，挠曲成椭圆状的外齿齿轮的长轴方向上的两端部分与内齿齿轮啮合。
对于波动齿轮装置，自创始人c.w.musser氏的发明(专利文献1)以来，至今为止，由以c.w.musser氏为代表的、包括本发明的发明人在内的众多研究者提出了本装置的各种发明方案。即使仅针对与其齿廓相关的发明也提出了各种方案。本发明的发明人在专利文献2中提出了把基本齿廓设为渐开线齿廓的方案，在专利文献3、4中提出了如下齿廓设计法：利用通过齿条啮合而对内齿齿轮和外齿齿轮的齿的啮合实施拟合的方法，对进行广域接触的两个齿轮的齿顶齿廓进行引导。
在波动齿轮装置中，借助波动发生器而使得柔性的外齿齿轮从正圆状态挠曲成椭圆状，因此，在该椭圆形状的长轴的两端部分因挠曲而产生弯曲应力。另外，挠曲成椭圆状的外齿齿轮在其长轴的两端部分与内齿齿轮啮合，故此，因经由啮合部分传递的负荷扭矩而产生拉伸应力。因此，双方的应力叠加而使得较大的应力作用于外齿齿轮的长轴两端部分(齿底轮缘部分)。特别是在两个齿轮的齿数较小的低速比的波动齿轮装置的情况下，外齿齿轮的长轴位置处的挠曲量较大，因此，随着椭圆状的变形而产生较大的弯曲应力。因而，为了实现波动齿轮装置的传递扭矩容量的提高，需要降低在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的应力。
以往，为了降低在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的应力，将使得外齿齿轮变形为椭圆状时的半径方向上的最大挠曲量(长轴位置处的半径方向挠曲量)设定为：比标准的正规挠曲量mn还要小的挠曲量κmn(κ<1)。此处，n为正整数，两个齿轮的齿数差为2n个。m为两个齿轮的模数。另外，κ是被称为偏差系数(或者挠曲系数)的系数，将半径方向挠曲量为κ＝1的挠曲量mn(正规挠曲量)的情况称为无偏差挠曲，将小于mn的半径方向挠曲量κmn(κ<1)的情况称为负偏差挠曲，将大于mn的半径方向挠曲量κmn(κ>1)的情况称为正偏差挠曲。
将外齿齿轮设定为负偏差挠曲而降低在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的、伴随着椭圆状的变形的弯曲应力。另外，将外齿齿轮设为负偏差挠曲而使得外齿齿轮相对于内齿齿轮的啮合中心从长轴两端位置偏移，并使得因负荷扭矩而引起的拉伸应力的峰值位置从外齿齿轮的长轴两端部分偏移。这样，通过设定为负偏差挠曲而在外齿齿轮的长轴两端部分能够降低因挠曲而引起的弯曲应力，另外，避免了拉伸应力的峰值位置与弯曲应力的峰值位置重叠。例如，在专利文献5、6中，由本发明的发明人提出了设定为负偏差挠曲的波动齿轮装置的方案。
专利文献
专利文献1：美国专利第2906143号说明书
专利文献2：日本特公昭45-41171号公报
专利文献3：日本特开昭63-115943号公报
专利文献4：日本特开昭64-79448号公报
专利文献5：日本特许第4650954号公报
专利文献6：日本特许第4165810号公报
技术实现要素：
此处，在波动齿轮装置中，其两个齿轮的齿高与挠曲量相关，若将半径方向挠曲量设为小于正规挠曲量(＝mn，κ＝1)的负偏差挠曲(κmn，κ<1)，则齿高减小，从而有可能在高负荷扭矩时产生棘轮效应(脱齿现象)。为了防止棘轮效应，需要尽量增大两个齿轮的齿高。
根据这种观点，希望能够不减小挠曲量而是保持正规挠曲量不变地、使得在变形为椭圆状的外齿齿轮的长轴两端部分所产生的弯曲应力和拉伸应力的叠加进行分离。然而，对于积极地使在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的弯曲应力和拉伸应力的叠加进行分离的方案，并未进行真正的研究。
本发明的课题在于提供一种波动齿轮装置，为了增大传递扭矩容量，该波动齿轮装置能够不使外齿齿轮的挠曲量(齿线方向上的各位置处的挠曲量的平均挠曲量)小于正规挠曲量地，实质性地完全避免在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的弯曲应力和拉伸应力的叠加。另外，本发明的课题在于提供一种波动齿轮装置，该波动齿轮装置能够实质性地完全避免在外齿齿轮的长轴两端部分所产生的弯曲应力和拉伸应力的叠加，并且能够近似地实现沿着齿线的外齿齿轮和内齿齿轮的连续啮合，从而能够实现传递扭矩容量的进一步增大。
为了解决上述课题，在本发明中，通过对波动齿轮装置的柔性的外齿齿轮的齿廓实施所需的修正而实现2个应力(弯曲应力和拉伸应力)的实质性的完全分离。
即，本发明的波动齿轮装置的特征在于，
具有：刚性的内齿齿轮；柔性的外齿齿轮，其以同轴状配置于所述内齿齿轮的内侧；以及波动发生器，其嵌入于所述外齿齿轮的内侧，
借助所述波动发生器而使得所述外齿齿轮挠曲成椭圆状，挠曲成椭圆状的所述外齿齿轮的外齿在避开了其长轴方向上两端部分的范围内与所述内齿齿轮的内齿啮合，
所述内齿齿轮以及变形为椭圆状之前的所述外齿齿轮均是模数为m的直齿圆柱齿轮，
当将n设为正整数时，所述外齿齿轮的齿数比所述内齿齿轮的齿数少2n个，
当将κ设为偏差系数时，在所述外齿的齿线方向上的规定位置处的与轴成直角的截面中的所述外齿齿轮的椭圆状的轮缘中立曲线的长轴位置，相对于其挠曲前的轮缘中立圆而言的半径方向挠曲量为2κmn，当将设定于所述外齿的齿线方向上的规定位置的与轴成直角的截面设为主截面时，该主截面是偏差系数κ＝1的无偏差挠曲的截面，
在所述主截面中，基于在将所述外齿齿轮相对于所述内齿齿轮而言的齿的啮合视为齿条啮合的情况下所获得的所述外齿齿轮的齿相对于所述内齿齿轮的齿而言的κ＝1的移动轨迹，由下式a来规定所述内齿齿轮的齿顶的齿廓，
(式a)
xca1＝0.25mn(π+θ-sinθ)
yca1＝0.5mn(-1+cosθ)
其中，0≤θ≤π
基于所述移动轨迹，由下式b来规定所述外齿齿轮的齿顶的齿廓，
(式b)
xfa1＝0.25mn[π-θ+sinθ-ε{cos(θ/2)-sin(θ/2)}]
yfa1＝mn[0.5(1-cosθ)-(ε/4){sin(θ/2)-cos(θ/2)}]
其中，0≤θ≤π
0<ε≦0.1
所述内齿齿轮以及所述外齿齿轮各自的齿根的齿廓设定为：不与配套齿轮的所述齿顶的齿廓发生干涉的规定齿廓。
此处，在扁平型波动齿轮装置的情况下，所述内齿齿轮的齿顶的齿廓在其齿线方向上的与轴成直角的各个截面中由所述式a来规定，所述外齿齿轮的齿顶的齿廓在其齿线方向上的与轴成直角的各个截面中由所述式b来规定。
在杯型波动齿轮装置或者礼帽型波动齿轮装置的情况下，所述外齿齿轮具备：柔性的圆筒状主体部；以及隔膜，其从所述圆筒状主体部的后端沿着半径方向延伸，在所述圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分形成有所述外齿，所述外齿的挠曲量沿着其齿线方向并从所述隔膜侧的外齿内端部朝向所述前端开口侧的外齿开口端部，而与距所述隔膜的距离成正比例地变化，一般情况下，所述主截面处于所述外齿的所述外齿开口端部与所述外齿内端部之间的齿线方向上中央的位置。
在这种情况下，所述内齿齿轮的齿顶的齿廓由所述式a来规定。与此相对，所述外齿齿轮的齿顶的齿廓在所述主截面中由所述式b来规定。所述外齿齿轮的齿线方向上的所述主截面以外的与轴成直角的各个截面中的齿廓是：针对所述主截面中的齿顶的齿廓实施了与各个与轴成直角的截面的所述挠曲量相对应的位错之后的位错齿廓。具体而言，以使得与轴成直角的各个截面中的齿廓所描绘出的κ>1的所述移动轨迹的顶部与所述主截面中的κ＝1的所述移动轨迹的顶部接触的方式，对所述主截面中的齿廓实施位错，由此获得所述外齿齿轮的从所述主截面至所述外齿开口端部的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓。另外，以使得与轴成直角的各个截面中的齿廓所描绘出的κ<1的所述移动轨迹的底部与所述主截面中的κ＝1的所述移动轨迹的底部接触的方式，对所述主截面中的齿廓实施位错，由此获得所述外齿齿轮的从所述主截面至所述外齿内端部的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓。
发明效果
根据本发明，在波动齿轮装置的外齿齿轮的偏差系数κ＝1的与轴成直角的截面(主截面)上，能够避免：在外齿齿轮的椭圆状的轮缘中立曲线的长轴位置处所产生的因挠曲而产生的弯曲应力、和因负荷扭矩而引起的拉伸应力的叠加，能够实质性地使这两个应力完全分离。因而，在扁平型波动齿轮装置中无需采用偏差系数κ<1的负偏差挠曲，另外，在杯型或者礼帽型的波动齿轮装置中无需采用遍及其整个齿线方向而偏差系数κ<1的负偏差挠曲，能够增大波动齿轮装置的传递扭矩容量。
附图说明
图1是示出了：应用了本发明的波动齿轮装置的一例的概要主视图。
图2是示出了：杯状以及礼帽形状的外齿齿轮的挠曲状况的说明图，图2(a)示出了变形前的状态，图2(b)示出了变形为椭圆形的外齿齿轮的包含长轴的截面的状态，图2(c)示出了：变形为椭圆形的外齿齿轮的包含短轴的截面的状态。
图3a是示出了：在外齿齿轮的齿线方向上的外齿内端部(κ<1)、主截面(κ＝1)以及外齿开口端部(κ>1)，通过齿条啮合而对外齿齿轮相对于内齿齿轮的齿的啮合进行拟合的情况下所获得的外齿齿轮的齿相对于内齿齿轮的齿的移动轨迹的曲线图。
图3b是示出了：在实施了位错之后的外齿齿轮的齿线方向上的外齿内端部(κ<1)、主截面(κ＝1)以及外齿开口端部(κ>1)，通过齿条啮合而对外齿齿轮相对于内齿齿轮的齿的啮合进行拟合的情况下所获得的外齿齿轮的齿相对于内齿齿轮的齿的移动轨迹的曲线图。
图4a是示出了内齿齿轮的齿顶的齿廓的说明图。
图4b是示出了外齿齿轮的主截面中的齿顶的齿廓的说明图。
图4c是示出了内齿齿轮的齿根的齿廓的一例的说明图。
图4d是示出了外齿齿轮的齿根的齿廓的一例的说明图。
图4e是示出了外齿齿轮的齿顶的齿廓和内齿齿轮的齿根的齿廓的说明图。
图5是示出了主截面中的外齿齿轮以及内齿齿轮的齿廓的说明图。
图6是示出了外齿齿轮的齿线方向上的主截面附近的位错量的一例的曲线图。
图7是示出了实施位错后的外齿齿轮的齿线方向上的齿廓轮廓的说明图。
图8是示出了外齿齿轮的外齿开口端部处的、外齿齿轮的齿相对于内齿齿轮的齿的啮合的说明图。
图9a是示出了外齿齿轮的主截面中的外齿齿轮的齿相对于内齿齿轮的齿的啮合的说明图。
图9b是图9a的局部放大图。
图10是示出了外齿齿轮的外齿内端部处的、外齿齿轮的齿相对于内齿齿轮的齿的啮合的说明图。
具体实施方式
(波动齿轮装置的结构)
图1是应用了本发明的波动齿轮装置的主视图。图2(a)～图2(c)是示出了：其柔性外齿齿轮的开口部挠曲成椭圆状的状况的剖视图。图2(a)示出了变形前的状态，图2(b)示出了包含变形后的椭圆状曲线的长轴的截面，图2(c)示出了包含变形后的椭圆状曲线的短轴的截面。此外，在图2(a)～图2(c)中，实线表示杯状的柔性外齿齿轮的隔膜以及凸台的部分，虚线表示礼帽状的柔性外齿齿轮的隔膜以及凸台的部分。
如上述附图所示，波动齿轮装置1具有：圆环状的刚性的内齿齿轮2；柔性的外齿齿轮3，其配置于上述内齿齿轮2的内侧；以及椭圆状轮廓的波动发生器4，其嵌入于上述外齿齿轮3的内侧。内齿齿轮2以及变形前的外齿齿轮3均是模数为m的直齿圆柱齿轮。内齿齿轮2和外齿齿轮3的齿数差为2n(n为正整数)，借助椭圆状轮廓的波动发生器4而使得波动齿轮装置1的圆形的外齿齿轮3挠曲成椭圆状。在与挠曲成椭圆状的外齿齿轮3的长轴la的方向上的两端部分分离开的位置(与两端部分分离的范围)，外齿齿轮3的外齿34(以下，还有时简称为“齿34”。)与内齿齿轮2的内齿24(以下，还有时简称为“齿24”。)啮合。
若波动发生器4旋转，则两个齿轮2、3的啮合位置在周向上移动，从而在两个齿轮2、3之间产生与两个齿轮2、3的齿数差相应的相对旋转。外齿齿轮3具备：柔性的圆筒状主体部31；隔膜32，其与圆筒状主体部31的作为一个端部的后端31b连续地在半径方向上扩展；凸台33，其与隔膜32连续；以及外齿34，其形成于圆筒状主体部31的作为另一个端部的前端开口31a侧的外周面部分。
椭圆状轮廓的波动发生器4嵌入于：圆筒状主体部31的外齿廓成部分的内周面部分。借助波动发生器4，使得圆筒状主体部31的朝半径方向的外侧或内侧的挠曲量从其隔膜侧的后端31b朝向前端开口31a逐渐增大。如图2(b)所示，在包含椭圆状曲线的长轴la(参照图1)的截面中，朝外侧的挠曲量与从后端31b至前端开口31a的距离大致成正比例地逐渐增大。如图2(c)所示，在包含椭圆状曲线的短轴lb(参照图1)的截面中，朝内侧的挠曲量与从后端31b至前端开口31a的距离大致成正比例地逐渐增大。在前端开口31a侧的外周面部分形成的外齿34的挠曲量也是从其齿线方向上的外齿内端部34b朝向外齿开口端部34a而与距后端31b的距离大致成正比例地逐渐增大。
在外齿34的齿线方向上的任意位置处的与轴成直角的截面中，从挠曲成椭圆状之前的外齿34的齿底轮缘的厚度方向上的中央通过的圆为轮缘中立圆。与此相对，将从挠曲成椭圆状之后的齿底轮缘的厚度方向上的中央通过的椭圆状曲线称为轮缘中立曲线。将κ(包含1的实数)设为偏差系数，由2κmn来表示椭圆状的轮缘中立曲线的长轴位置处的相对于轮缘中立圆的长轴方向上的挠曲量w。
即，将外齿齿轮3的外齿34的齿数设为zf，将内齿齿轮2的内齿24的齿数设为zc，将波动齿轮装置1的减速比设为r(＝zf/(zc-zf)＝zf/2n)，将由外齿齿轮3的节圆直径mzf除以减速比r所得的值(mzf/r＝2mn)设为长轴方向上的正规(标准)的挠曲量wo。一般情况下，波动齿轮装置1设计为：在其外齿齿轮3的齿线方向上的波动发生器4的波动轴承的滚珠中心所处的部位，即，通常是在外齿的齿线方向上的中央部的位置，以正规的挠曲量wo(＝2mn)而挠曲。
偏差系数κ表示：由外齿齿轮3的齿宽方向上的与轴成直角的各个截面的挠曲量w除以正规的挠曲量所得的值。因此，对于外齿34而言，能获得正规的挠曲量wo的位置的偏差系数为κ＝1，比正规的挠曲量更小的挠曲量w的截面位置的偏差系数为κ<1，比正规的挠曲量更大的挠曲量w的截面位置的偏差系数为κ>1。将外齿34的获得正规的挠曲量wo(κ＝1)的齿廓称为无偏差齿廓，将获得小于正规的挠曲量的挠曲量(κ<1)的齿廓称为负偏差齿廓，将获得大于正规的挠曲量的挠曲量(κ>1)的齿廓称为正偏差齿廓。在本例中，将外齿34的齿线方向上的中央部的与轴成直角的截面设定为κ＝1的主截面34c。
图3a是示出了：利用齿条对波动齿轮装置1的两个齿轮2、3的相对运动进行拟合的情况下所获得的、外齿齿轮3的齿34相对于内齿齿轮2的齿24而言的移动轨迹的图。在图中，x轴表示齿条的平移方向，y轴表示与平移方向成直角的方向。y轴的原点设为移动轨迹的振幅的平均位置。曲线ma是在外齿开口端部34a所获得的移动轨迹，曲线mb是在外齿内端部34b所获得的移动轨迹。曲线mc是在齿线方向上的外齿开口端部34a至外齿内端部34b之间的任意位置所获得的移动轨迹，本例中是在齿线方向上的中央部所获得的移动轨迹。以下，将该位置处的与轴成直角的截面称为主截面34c。由下式来表示外齿齿轮3的齿34相对于内齿齿轮2的齿24而言的移动轨迹。
xfa＝0.5mn(θ-κsinθ)
yfa＝κmncosθ
为了简化说明，当设为模数m＝1、n＝1(齿数差2n＝2)时，由下式1来表示上式。
(式1)
xfa＝0.5(θ-κsinθ)
yfa＝κcosθ
(主截面中的齿廓的形成方法)
对主截面34c(偏差系数κ＝1)中的内齿24的基于齿条拟合的齿顶的齿廓进行说明。为了规定内齿24的齿顶的齿廓，利用在外齿34的主截面34c中所获得的移动轨迹mc。
首先，在图3a的主截面34c中的移动轨迹mc中，获取参数θ处于0至π的范围的第一曲线ab。参数θ＝π的位置是处于移动轨迹mc的底部的b点，参数θ＝0的位置是处于移动曲线mc的顶部的a点。接下来，以b点为拟合中心且以λ倍(0<λ<1)对第一曲线ab进行相似变换，由此获得第一相似曲线。采用第一相似曲线作为刚性内齿齿轮2的内齿24的齿顶的齿廓曲线。在本例中，设定为λ＝0.5。
由下式2来表达这样设定的内齿齿轮2的齿24的齿顶的齿廓曲线。
(式2)
xca1＝0.5{(1-λ)π+λ(θ-κsinθ)}
yca1＝κ{λ(1+cosθ)-1}
其中，0≤θ≤π
由于λ＝0.5、κ＝1，因此，通过将这些式子代入式2而获得式2a。在图4a中，示出了由式2a表达的内齿齿轮2的齿顶的齿廓曲线24c1(第一相似曲线bc)。
<内齿齿轮的齿顶的齿廓>
(式2a)
xca1＝0.25(π+θ-sinθ)
yca1＝0.5(-1+cosθ)
其中，0≤θ≤π
接下来，以第一相似曲线bc上的b点相反一侧的端点亦即c点为中心而使第一相似曲线bc旋转180度，从而获得以(1-λ)倍进行相似变换后的第二相似曲线。由下式3来表达该第二相似曲线。
(式3)
x(θ)＝0.5{(1-λ)(π-θ+κsinθ)}
y(θ)＝κ{(λ-1)(1-cosθ)}
其中，0≤θ≤π
由于λ＝0.5、κ＝1，因此，通过将这些式子代入式2而获得式3a。在图4a中，由虚线示出了式3a所表达的第二相似曲线ca。
(式3a)
x(θ)＝0.25(π-θ+sinθ)
y(θ)＝0.5(1-cosθ)
其中，0≤θ≤π
<外齿齿轮的齿顶的齿廓>
此处，由下式3b来规定外齿34的齿顶的齿廓。在图4b中，示出了由式3b所表达的齿顶的齿廓曲线34c1。
(式3b)
xfa1＝0.25[π-θ+sinθ-ε{cos(θ/2)-sin(θ/2)}]
yfa1＝0.5(1-cosθ)-(ε/4){sin(θ/2)-cos(θ/2)}
其中，0≤θ≤π
0<ε≤0.1
在该式3b中，引入了包含ε的修正项，由此能够将外齿齿轮3在椭圆状的轮缘中立曲线的长轴la处与内齿齿轮2之间的啮合消除。由此，实质上在长轴la仅存在：因椭圆状的挠曲而引起的弯曲应力。另外，由传递扭矩负荷引起的拉伸应力的峰值恰好在长轴la和短轴lb的中央位置(θ＝π/4)出现，实质上在长轴la上并未产生该拉伸应力。因此，能够实质性地避免：在外齿齿轮3的长轴两端部分所产生的弯曲应力和拉伸应力的叠加(能够实质性地使这两个应力的产生区域完全分离)。
<内齿齿轮的齿根的齿廓的一例>
两个齿轮2、3的齿根的齿廓只要设为不与配套齿轮的齿顶的齿廓发生干涉的任意齿廓即可。例如，对于内齿齿轮2的齿根的齿廓，可以在外齿齿轮3的齿顶的齿廓从移动轨迹mc的顶点a移动至底点b的期间，将在内齿齿轮2所形成的曲线规定为内齿齿轮2的最大齿厚的齿根齿廓。由下式4来表达该齿根的齿廓。在图4c中，示出了由式4所表达的齿根的齿廓曲线24c2。
(式4)
xca2＝0.25(π-θ+sinθ)
yca2＝0.5(1-cosθ)
其中，0≤θ≤π
同样地，可以在外齿齿轮3的齿顶的齿廓从移动轨迹mc的顶点a移动至底点b的期间，将内齿齿轮2的齿顶的齿廓在外齿齿轮3所形成的曲线规定为外齿齿轮3的最大齿厚的齿根齿廓。由下式5来表达该齿根的齿廓。在图4d中，示出了由式65所表达的齿根的齿廓曲线34c2。
(式5)
xfa2＝0.25[π-θ+sinθ-ε{cos(θ/2)-sin(θ/2)}]
yfa2＝0.5(-1+cosθ)-(ε/4){sin(θ/2)-cos(θ/2)}
其中，0≤θ≤π
0<ε≦0.1
图4e是将由齿廓曲线34c1规定的外齿齿轮3的齿顶的齿廓、以及由齿廓曲线24c2规定的内齿齿轮2的齿根的齿廓的一部分放大后的图，示出了对外齿齿轮3的齿顶的齿廓实施的齿廓修正的情形。
图5示出了：一同规定了外齿齿轮3和内齿齿轮2在主截面34c中的上述单独的齿廓的、外齿齿廓34c以及内齿齿廓24c。
(主截面以外的与轴成直角的各个截面中的齿廓)
此处，在扁平型波动齿轮装置中，内齿齿轮2以及外齿齿轮3的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓与以上述方式设定的主截面34c中的齿廓相同。
与此相对，在杯型波动齿轮装置或者礼帽型波动齿轮装置中，内齿齿轮2的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓与以上述方式设定的主截面34c中的齿廓相同。然而，外齿齿轮3的齿线方向上的主截面34c以外的与轴成直角的各个截面中的齿廓则被设为：针对主截面34c的齿廓而实施了与各个与轴成直角的截面的挠曲量相对应的位错之后的位错齿廓。
即，外齿齿轮3的从主截面34c至外齿开口端部34a的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓为如下齿廓：以使得在与轴成直角的各个截面中由外齿34描绘出的κ>1的移动轨迹的顶部与主截面34c中的κ＝1的移动轨迹的顶部接触的方式对主截面34c的外齿齿廓34c实施位错而获得的齿廓。另外，外齿齿轮3的从主截面34c至外齿内端部34b的齿线方向上的与轴成直角的各个截面中的齿廓为如下齿廓：以使得在与轴成直角的各个截面中由外齿34描绘出的κ>1的移动轨迹的底部与主截面34c中的κ＝1的移动轨迹的底部接触的方式，对主截面34c的外齿齿廓34c实施位错而获得的齿廓。
具体而言，关于外齿齿轮3的主截面34c以外的齿线方向上的各截面中的齿廓形状，以如下方式进行设定。如图3b所示，在从主截面34c至外齿开口端部34a的且偏差系数κ>1的与轴成直角的截面中，以使得外齿齿轮3的齿34相对于内齿齿轮2的齿24而言的基于齿条拟合的移动轨迹ma1的顶部与主截面34c中的移动轨迹mc接触的方式，由下式6来表达外齿齿轮3的齿34的位错量h。
(式6)
h＝λ(κ)(κ-1)
此处，以如下方式求出h、λ(κ)。首先，偏差系数κ为1以上的外齿齿轮3的与轴成直角的截面中的、基于齿条拟合的外齿齿轮3的齿34相对于内齿齿轮2的齿24而言的移动轨迹则如此前叙述的那样由下式来表示。
(式a)
xfa＝0.5(θ-κsinθ)
yfa＝κcosθ
针对于移动轨迹上的点而言的移动轨迹的切线的压力角ακ由下式来表示。
(式b)
tanακ＝0.5(1-κcosθκ)/κsinθκ
另外，针对于κ＝1的移动轨迹上的点而言的切线的压力角α1由下式来表示。
(式c)
tanα1＝0.5(1-cosθ1)/sinθ1
由此，使两个压力角相等而能够获得下式。
(式d)
(1-κcosθκ)/κsinθκ-(1-cosθ1)/sinθ1＝0
接下来，使两个切点的x坐标相等而能够获得下式。
(式e)
θκ-κsinθκ-θ1+sinθ1＝0
此处，若对式d和式e进行联立而求解θκ和θ1，则通过下式对位错量h或者λ(κ)进行求解。
(式f)
h＝κcosθκ-cosθ1
λ(κ)＝h/(κ-1)
接下来，在外齿齿轮3的从主截面34c至外齿内端部34b的且偏差系数κ<1的与轴成直角的截面中，同样如图3b所示，以使得外齿齿轮3的齿34相对于内齿齿轮2的齿24而言的移动轨迹mb1的底部与主截面34c中的移动轨迹mc的底部接触的方式，进行外齿齿轮3的齿34的位错。该情况下的位错的大小h由下式来表示。
h＝κ-1
图6是示出了外齿齿轮3的齿线方向上的主截面附近的位错量的一例的曲线图。该图中的横轴表示距外齿34的齿线方向中央部(主截面34c)的距离，纵轴表示位错量h。位错量h由相同斜率的位错直线l1、l2来表示。位错直线l1示出了：从主截面34c至外齿开口端部34a的位错量，位错直线l2示出了：从主截面34c至外齿内端部34b的位错量。
另外，在图6中，示出了：以主截面34c为顶点而与位错直线l1、l2相切的4次曲线c1。若基于该4次曲线c1而确定与轴成直角的各个截面中的位错量，则会在外齿34的包含主截面34c的齿线方向上的中央部分形成有实质性的平坦部。由此，位错的平滑的变化得到保证，外齿齿轮3的切齿时的尺寸管理也变得容易。
图7是示出了：内齿24、以及以上述方式进行位错后的外齿34的齿线方向上的齿廓轮廓的说明图。在该图中，示出了：两个齿轮2、3的啮合状态下的包含长轴的截面中的状态(最深啮合状态)。外齿34的齿线方向上的齿廓轮廓在包含其主截面34c的齿线方向上的中央部分是由上述4次曲线c1来规定，在从该中央部分至外齿开口端部34a之间的部分是由位错直线l1来规定，从中央部分至外齿内端部34b之间的部分则由位错直线l2来规定。
图8、图9a、图9b以及图10是：通过齿条拟合而示出以上述方式设定齿廓的外齿34和内齿24的啮合情形的说明图。图8示出了：外齿34的外齿开口端部34a处的、外齿34相对于内齿24的啮合。图9a示出了：外齿34的主截面34c中的同样的啮合，图9b是其局部放大图。另外，图10示出了：外齿34的外齿内端部34b处的同样的啮合。
根据这些附图可知，一边进行拟合，一边从外齿齿轮3的外齿开口端部34a至外齿内端部34b、且以主截面34c为中心而进行有益于齿廓的接触。
如以上说明，在本例中，通过对波动齿轮装置1的柔性的外齿齿轮3的齿廓实施所需的修正，在外齿齿轮3的偏差系数κ＝1的与轴成直角的截面(主截面34c)上，以如下方式形成两个齿轮的啮合状态。即，外齿齿轮3相对于内齿齿轮2的啮合位置是从外齿齿轮3的椭圆状的轮缘中立曲线的长轴la的位置离开，从移动轨迹的齿高方向上的顶部起直至中央为止，两个齿轮开始逐渐啮合，两个齿轮的齿廓在其中央接触，由此开始，直至移动轨迹的底部为止，两个齿轮再次从啮合变为分离。由此，能够避免：以往在外齿齿轮的椭圆状的轮缘中立曲线的长轴位置处所产生的因挠曲而产生的弯曲应力、和因负荷扭矩而引起的拉伸应力的叠加。
特别地，根据本发明，能够实质性地使2个应力(弯曲应力和拉伸应力)的产生位置完全分离开，因此，在扁平型波动齿轮装置中无需采用偏差系数κ<1的负偏差挠曲，另外，在杯型或者礼帽型的波动齿轮装置中，无需采用遍及其整个齿线方向上且偏差系数κ<1的负偏差挠曲，能够增大波动齿轮装置的传递扭矩容量。
另外，根据本发明，在杯型或者礼帽型的波动齿轮装置中，通过在主截面以外的位置对外齿齿轮的齿实施位错而实现了沿着齿线的两个齿轮的连续啮合。由此，能够进一步增大波动齿轮装置的传递扭矩容量。